2017年高中數(shù)學(xué)課時(shí)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練（三）充分條件與必要條件2-1

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGEPAGE11學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課時(shí)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練（三）充分條件與必要條件［即時(shí)達(dá)標(biāo)對(duì)點(diǎn)練］題組1充分、必要條件的判斷1．“數(shù)列{an｝為等比數(shù)列"是“an＝3n（n∈N＊)”的(）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件2．對(duì)于非零向量a，b,“a＋b＝0"是“a∥bA．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件3．“實(shí)數(shù)a＝0”是“直線x－2ay＝1和2x－2ay＝1平行”的(）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件4．“sinA＝eq\f（1，2）”是“A＝eq\f（π，6)"的__________條件．題組2充要條件的證明5．函數(shù)y＝（2－a)x(a〈2且a≠1)是增函數(shù)的充要條件是()A．1<a〈2B。eq\f(3,2)<a<2C．a(chǎn)〈1D．a(chǎn)〈06．求證:一次函數(shù)f（x）＝kx＋b(k≠0)是奇函數(shù)的充要條件是b＝0。題組3利用充分、必要條件求參數(shù)的范圍7．一元二次方程ax2＋2x＋1＝0(a≠0）有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根的充分不必要條件是(）A．a(chǎn)〈0B．a(chǎn)>0C．a(chǎn)<－1D．a(chǎn)〈18．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線x＋（m＋1)y＝2－m與直線mx＋2y＝－8互相垂直的充要條件是m＝________．9．已知M＝｛x｜（x－a）2<1｝，N＝｛x｜x2－5x－24<0｝，若N是M的必要條件,求a的取值范圍．［能力提升綜合練]1．設(shè)甲、乙、丙是三個(gè)命題，如果甲是乙的必要條件,丙是乙的充分條件,但不是乙的必要條件,那么(）A．丙是甲的充分條件，但不是甲的必要條件B．丙是甲的必要條件，但不是甲的充分條件C．丙是甲的充要條件D．丙既不是甲的充分條件，也不是甲的必要條件2．設(shè)0<x〈eq\f(π,2），則“xsin2x〈1”是“xsinx〈1"的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件3．平面α∥平面β的一個(gè)充分條件是()A．存在一條直線a，a∥α，a∥βB．存在一條直線a，a?α,a∥βC．存在兩條平行直線a、b，a?α，b?β，a∥β，b∥αD．存在兩條異面直線a、b,a?α,b?β，a∥β,b∥α4．設(shè)｛an}是等比數(shù)列，則“a1〈a2〈a3”是“數(shù)列{an}是遞增數(shù)列”的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件5．不等式（a＋x）(1＋x)<0成立的一個(gè)充分不必要條件是－2〈x<－1，則a的取值范圍是________．6．下列命題：①“x〉2且y>3”是“x＋y〉5”的充要條件；②b2－4ac〈0是一元二次不等式ax2＋bx＋c〈0解集為R③“a＝2”是“直線ax＋2y＝0平行于直線x＋y＝1"的充分不必要條件；④“xy＝1"是“l(fā)gx＋lgy＝0"的必要不充分條件．其中真命題的序號(hào)為________．7．已知方程x2＋(2k－1)x＋k2＝0，求使方程有兩個(gè)大于1的實(shí)數(shù)根的充要條件．8．已知條件p：|x－1｜>a和條件q：2x2－3x＋1>0，求使p是q的充分不必要條件的最小正整數(shù)a.答案即時(shí)達(dá)標(biāo)對(duì)點(diǎn)練1。解析:選B當(dāng)an＝3n時(shí)，{an｝一定為等比數(shù)列，但當(dāng){an}為等比數(shù)列時(shí),不一定有an＝3n,故應(yīng)為必要不充分條件．2.解析：選A由a＋b＝0可知a,b是相反向量，它們一定平行；但當(dāng)a∥b時(shí)，不一定有a＋b＝0，故應(yīng)為充分不必要條件．3。解析：選C當(dāng)a＝0時(shí),兩直線方程分別為x＝1和2x＝1，顯然兩直線平行；反之，若兩直線平行，必有1×(－2a）＝（－2a）×2，解得a＝04。解析：由sinA＝eq\f(1，2）不一定能推得A＝eq\f(π,6），例如A＝eq\f（5π,6）等;但由A＝eq\f（π,6）一定可推得sinA＝eq\f(1，2),所以“sinA＝eq\f（1，2）"是“A＝eq\f（π，6)”的必要不充分條件．答案：必要不充分5。解析：選C由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)得，當(dāng)y＝(2－a）x（a〈2且a≠1）是增函數(shù)時(shí)，2－a〉1，解得a<1.故選C.6.證明:①充分性：如果b＝0，那么f（x)＝kx，因?yàn)閒(－x）＝k(－x)＝－kx,即f（－x）＝－f（x)，所以f(x)為奇函數(shù)．②必要性：因?yàn)閒（x)＝kx＋b（k≠0）是奇函數(shù)，所以f（－x)＝－f（x)對(duì)任意x均成立，即k(－x)＋b＝－kx＋b,所以b＝0.綜上，一次函數(shù)f(x)＝kx＋b(k≠0)是奇函數(shù)的充要條件是b＝0。7。解析：選C∵一元二次方程ax2＋2x＋1＝0（a≠0)有一正根和一負(fù)根．由于{a｜a<－1}｛a｜a〈0｝,故選C。8。解析：x＋（m＋1）y＝2－m與mx＋2y＝－8互相垂直?1·m＋（m＋1)·2＝0?m＝－eq\f(2，3)。答案：－eq\f(2,3）9。解：由（x－a)2<1，得a－1<x<a＋1，由x2－5x－24〈0，得－3<x<8.∵N是M的必要條件，∴M?N。故a的取值范圍為[－2,7]．能力提升綜合練1.解析：選A因?yàn)榧资且业谋匾獥l件，所以乙?甲．又因?yàn)楸且业某浞謼l件，但不是乙的必要條件，所以丙?乙，但乙丙，如圖．綜上，有丙?甲，但甲丙，即丙是甲的充分條件,但不是甲的必要條件．2。解析:選B因?yàn)?〈x<eq\f（π，2），所以0〈sinx<1.由x·sinx〈1知xsin2x<sinx〈1,因此必要性成立．由xsin2x<1得xsinx<，而〉1，因此充分性不成立．3.解析：選D當(dāng)滿足A、B、C三個(gè)選項(xiàng)中的任意一個(gè)選項(xiàng)的條件時(shí),都有可能推出平面α與β相交，而得不出α∥β，它們均不能成為α∥β的充分條件．只有D符合．4.解析:選C｛an｝為等比數(shù)列，an＝a1·qn－1，由a1<a2〈a3,得a1<a1q<a1q2，即a1>0，q〉1或a1〈0，0<q〈1，則數(shù)列｛an｝為遞增數(shù)列．反之也成立．5.解析：根據(jù)充分條件，必要條件與集合間的包含關(guān)系，應(yīng)有（－2，－1）{x｜（a＋x)(1＋x)<0},故有a〉2。答案：(2，＋∞）6。解析：①x>2且y〉3時(shí),x＋y〉5成立，反之不一定，如x＝0，y＝6.所以“x>2且y>3”是“x＋y〉5”的充分不必要條件；②不等式解集為R的充要條件是a<0且b2－4ac<0，③當(dāng)a＝2時(shí)，兩直線平行,反之，若兩直線平行，則eq\f(a，1)＝eq\f(2,1)，∴a＝2.因此，“a＝2”是“兩直線平行”的充要條件；④lgx＋lgy＝lg（xy)＝0，∴xy＝1且x〉0，y〉0。所以“l(fā)gx＋lgy＝0”成立,xy＝1必然成立，反之不然．因此“xy＝1"是“l(fā)gx＋lgy＝0”的必要不充分條件．綜上可知,真命題是④.答案：④7。解：令f(x)＝x2＋(2k－1)x＋k2，則方程x2＋（2k－1）x＋k2＝0有兩個(gè)大于1的實(shí)數(shù)根?eq\b\lc\｛（\a\vs4\al\co1(Δ＝(2k－1）2－4k2≥0，，－\f（2k－1，2）〉1，,f（1）>0））?k〈－2.因此k〈－2是使方程x2＋（2k－1)x＋k2＝0有兩個(gè)大于1的實(shí)數(shù)根的充要條件．8。解：依題意a〉0.由條件p：｜x－1|〉a，得x－1<－a或x－1>a，∴x<1－a或x>1＋a。由條件q：2x2－3x＋1>0，得x〈eq\f(1，2)或x>1。要使p是q的充分不必要條件，即“若p，則q"為真命題，逆命題為假命題，應(yīng)有eq\b\lc\{（\a\vs4\al\co1（1－a≤\f（1，2），，1＋a〉1））或eq\b\lc\｛(\a\vs4\al\co1（1－a〈\