傳遞過(guò)程原理07

第七章擴(kuò)散傳質(zhì)量§7.1一維穩(wěn)定擴(kuò)散傳質(zhì)§7.2非穩(wěn)定擴(kuò)散傳質(zhì)§7.3伴有化學(xué)反應(yīng)的擴(kuò)散§7.4影響擴(kuò)散的因素7.1.一維穩(wěn)定擴(kuò)散傳質(zhì)

為了簡(jiǎn)單起見，首先討論一維穩(wěn)定態(tài)分子擴(kuò)散，即假定物質(zhì)中各點(diǎn)濃度均不隨時(shí)間而變化，并且只沿空間一個(gè)坐標(biāo)而變化。7.1.一維穩(wěn)定擴(kuò)散傳質(zhì)

7.1.1.等摩爾逆向擴(kuò)散由A組分和B組分組成的無(wú)化學(xué)反應(yīng)的雙組分混合物，兩組分相互擴(kuò)散，且A組分的物質(zhì)的量通量與B組分的物質(zhì)的量通量大小相等，方向相反，即。這種擴(kuò)散稱為等摩爾逆向擴(kuò)散，或雙組分等摩爾逆向擴(kuò)散。7.1.一維穩(wěn)定擴(kuò)散傳質(zhì)

7.1.1.等摩爾逆向擴(kuò)散由于沒有化學(xué)反應(yīng)，RA=0；又是一維穩(wěn)態(tài)則

：就簡(jiǎn)化成：這表明，此時(shí)

NA

沿傳遞途徑

Z方向是一個(gè)常量。7.1.一維穩(wěn)定擴(kuò)散傳質(zhì)

7.1.1.等摩爾逆向擴(kuò)散在沒有總體流動(dòng)、沒有化學(xué)反應(yīng)的不可壓縮一維穩(wěn)態(tài)傳質(zhì)的情況下，質(zhì)量傳輸微分方程可以簡(jiǎn)化為：7.1.一維穩(wěn)定擴(kuò)散傳質(zhì)

7.1.1.等摩爾逆向擴(kuò)散應(yīng)用邊界條件：解為：由此可見，A組分的物質(zhì)的量濃度分布為直線分布，B組分也濃度分布為直線分布7.1.一維穩(wěn)定擴(kuò)散傳質(zhì)

7.1.1.等摩爾逆向擴(kuò)散對(duì)于常溫常壓下的雙組分系統(tǒng)，其物質(zhì)的量通量的表達(dá)式為：由于由于NA=—NB，代入上式得：因?yàn)槌爻合碌碾p組分系統(tǒng)，C可作為常量，則上式為

：7.1.一維穩(wěn)定擴(kuò)散傳質(zhì)

7.1.1.等摩爾逆向擴(kuò)散將代入上式得：若滿足理想氣體方程的氣體混合物

，則上式改寫為：7.1.一維穩(wěn)定擴(kuò)散傳質(zhì)

7.1.1.等摩爾逆向擴(kuò)散上述的兩個(gè)結(jié)果方程式，即為等物質(zhì)的量逆向擴(kuò)散方程。由上述方程可以看出，等物質(zhì)的量逆向擴(kuò)散的質(zhì)量傳遞方程與一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱方程相類似，故一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱方程的結(jié)果均可應(yīng)用。只要將質(zhì)量濃度代替導(dǎo)熱方程中的T

即可。等溫邊界條件，類比溶解表面邊界條件；絕熱邊界條件，類比不溶解表面邊界條件。7.1.一維穩(wěn)定擴(kuò)散傳質(zhì)

7.1.2.A組分通過(guò)靜止B組分的單向擴(kuò)散組分A通過(guò)靜止的或不擴(kuò)散的組分B的穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散是經(jīng)常遇到的。設(shè)有純液體A的表面暴露

于氣體B中，液體表面有A組分不斷向B蒸發(fā)。而氣體B在液體A中的溶解度很小，小到可以忽略不計(jì)，而且兩者不會(huì)發(fā)生化學(xué)反應(yīng)。7.1.一維穩(wěn)定擴(kuò)散傳質(zhì)

7.1.2.A組分通過(guò)靜止B組分的單向擴(kuò)散假設(shè)系統(tǒng)是絕熱的，總壓保持不變。對(duì)于穩(wěn)態(tài)一維無(wú)化學(xué)反應(yīng)的分子擴(kuò)散傳質(zhì)

RA=0，傳質(zhì)微分方程：簡(jiǎn)化為：即在z方向的整個(gè)氣相范圍內(nèi)，A組分與B組分的物質(zhì)的量通量為常值。7.1.一維穩(wěn)定擴(kuò)散傳質(zhì)

7.1.2.A組分通過(guò)靜止B組分的單向擴(kuò)散由于B組分在液相中是不溶解的（或者溶解度很小，可以忽略不計(jì)）。所以在1-1平面NB=0，因此在整個(gè)擴(kuò)散方向上NB=0，所以B是滯止氣體。這種擴(kuò)散，稱為單向擴(kuò)散。此時(shí)A組分的物質(zhì)的量通量：7.1.一維穩(wěn)定擴(kuò)散傳質(zhì)

7.1.2.A組分通過(guò)靜止B組分的單向擴(kuò)散因?yàn)椋簞t：要滿足條件：7.1.一維穩(wěn)定擴(kuò)散傳質(zhì)

7.1.2.A組分通過(guò)靜止B組分的單向擴(kuò)散在等溫等壓條件下，且C

與DAB均為常數(shù)，有：邊界條件：7.1.一維穩(wěn)定擴(kuò)散傳質(zhì)

7.1.2.A組分通過(guò)靜止B組分的單向擴(kuò)散將方程積分，得：代入邊界條件，得：將C1、C2代回方程，有：7.1.一維穩(wěn)定擴(kuò)散傳質(zhì)

7.1.2.A組分通過(guò)靜止B組分的單向擴(kuò)散根據(jù)定義：故有：可以看出，通過(guò)靜止氣膜單向擴(kuò)散時(shí)，A組分的物質(zhì)的量濃度不再是線性變化，而是按指數(shù)規(guī)律變化。該現(xiàn)象，就是很經(jīng)典的斯狄芬流。7.1.一維穩(wěn)定擴(kuò)散傳質(zhì)

7.1.3.氣體通過(guò)金屬膜的擴(kuò)散如同所系的系如圖所示的系統(tǒng)：氫氣在Z方向上擴(kuò)散。符合費(fèi)克第一定律

：由于擴(kuò)散

A組分（氫氣）濃度很低，即xA很小，故

可以略去不計(jì)。7.1.一維穩(wěn)定擴(kuò)散傳質(zhì)

7.1.3.氣體通過(guò)金屬膜的擴(kuò)散

C為常數(shù)，則:由于金屬模很薄，很難測(cè)定

A組分在膜內(nèi)的分布情況，實(shí)驗(yàn)中只能測(cè)定

A組分的穩(wěn)態(tài)通量。壓力降（P1-P2）及膜的厚度。A組分氣體在金屬界面上的濃度，可以看成是氣體與金屬平衡時(shí)的溶解度S。7.1.一維穩(wěn)定擴(kuò)散傳質(zhì)

7.1.4.通過(guò)非等溫球狀膜的擴(kuò)散液滴的干燥、通過(guò)球形催化劑附近的氣膜的擴(kuò)散A.等溫情況下：對(duì)球形殼體進(jìn)行穩(wěn)態(tài)質(zhì)量衡算7.1.一維穩(wěn)定擴(kuò)散傳質(zhì)

7.1.4.通過(guò)非等溫球狀膜的擴(kuò)散7.1.一維穩(wěn)定擴(kuò)散傳質(zhì)

7.1.4.通過(guò)非等溫球狀膜的擴(kuò)散B.非等溫情況下：假定擴(kuò)散系數(shù)和溫度的關(guān)系：

7.1.一維穩(wěn)定擴(kuò)散傳質(zhì)

7.1.4.通過(guò)非等溫球狀膜的擴(kuò)散B.非等溫情況下：組分A通過(guò)任一球形表面的摩爾流量7.2.非穩(wěn)定擴(kuò)散傳質(zhì)

在工程上，經(jīng)常會(huì)遇到某些問(wèn)題，不僅隨位置變化而變化，而且隨時(shí)間變化而變化。這一類問(wèn)題，就是非穩(wěn)態(tài)問(wèn)題7.2.非穩(wěn)定擴(kuò)散傳質(zhì)

7.2.1.忽略表面阻力的半無(wú)限大介質(zhì)中的非穩(wěn)態(tài)問(wèn)題在鋼材的熱處理中，對(duì)鋼的滲碳及滲氮工藝，就是一種固相擴(kuò)散過(guò)程。且是典型的非穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散過(guò)程。鋼材在某一溫度下暴露于含有CO2和CO的氣體混合物中。鋼材的初始含碳量Co。

7.2.非穩(wěn)定擴(kuò)散傳質(zhì)

7.2.1.忽略表面阻力的半無(wú)限大介質(zhì)中的非穩(wěn)態(tài)問(wèn)題氣相中的活性碳分子，首先吸附在鋼的表面，然后向內(nèi)部擴(kuò)散。因?yàn)闈B碳層的厚度與工件的斷面尺寸相比很小，故工件的斷面尺度，可以近似認(rèn)為是無(wú)限大的。初始濃度為均勻分布，值為的半無(wú)限厚的介質(zhì)。7.2.非穩(wěn)定擴(kuò)散傳質(zhì)

7.2.1.忽略表面阻力的半無(wú)限大介質(zhì)中的非穩(wěn)態(tài)問(wèn)題當(dāng)t≥0時(shí)，表面濃度為，并維持不變。隨時(shí)間增加，濃度變化將逐步深入介質(zhì)的內(nèi)部。擴(kuò)散認(rèn)為僅沿x

軸方向進(jìn)行。則按第二菲克定律：初始條件：7.2.非穩(wěn)定擴(kuò)散傳質(zhì)

7.2.1.忽略表面阻力的半無(wú)限大介質(zhì)中的非穩(wěn)態(tài)問(wèn)題此時(shí)的微分方程和邊界條件，與一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱類似，故可以用分離變量法，或者拉普拉斯變化法求解。（有理論解）在x=0處：7.3.伴有化學(xué)反應(yīng)的擴(kuò)散

7.3.1.

非均相反應(yīng)催化反應(yīng)2A→B7.3.伴有化學(xué)反應(yīng)的擴(kuò)散

7.3.1.非均相反應(yīng)催化反應(yīng)2A→B邊界條件：7.3.伴有化學(xué)反應(yīng)的擴(kuò)散

7.3.1.非均相反應(yīng)氣膜內(nèi)的濃度分布：穿過(guò)氣膜的摩爾通量：慢速反應(yīng)時(shí)：邊界條件：7.3.伴有化學(xué)反應(yīng)的擴(kuò)散

7.3.2.均相反應(yīng)邊界條件：7.4.影響擴(kuò)散的因素

由菲克定律可知，單位時(shí)間內(nèi)傳質(zhì)通量取決于：擴(kuò)散系數(shù)D、濃度梯度。而擴(kuò)散系數(shù)D又取決于：P、T和體系的有關(guān)條件。

7.4.影響擴(kuò)散的因素

7.4.1.

氣體擴(kuò)散系數(shù)

氣體的擴(kuò)散系數(shù)D，取決于擴(kuò)散物質(zhì)和擴(kuò)散介質(zhì)的P、T。與濃度梯度關(guān)系較小。二元?dú)怏w的擴(kuò)散系數(shù)可根據(jù)氣體分子運(yùn)動(dòng)學(xué)說(shuō)導(dǎo)出：7.4.影響擴(kuò)散的因素

7.4.1.

氣體擴(kuò)散系數(shù)式中：Sav

－物質(zhì)A、B的分子平均截面積b－由實(shí)驗(yàn)確定的常數(shù)T－絕對(duì)溫度P－總壓MA、MB－組分A、B的分子量雙組分體系的擴(kuò)散系數(shù)：0.1~1.0×10-4

m2/s

7.4.影響擴(kuò)散的因素

7.4.2.

液相擴(kuò)散系數(shù)液相的擴(kuò)散系數(shù)D，與物質(zhì)種類、T

有關(guān)，而且隨溶質(zhì)的濃度而變化，只有稀溶液的擴(kuò)散系數(shù)才可視為常數(shù)。液體中的擴(kuò)散系數(shù)：10-9~10-10

m2/s7.4.影響擴(kuò)散的因素

7.4.2.

液相擴(kuò)散系數(shù)Stockes-EinsteinEquation：k－Boltzman常數(shù)，(=0.138J/K)rA－溶質(zhì)A的分子半徑μB－溶劑B的粘度由大圓球顆粒溶質(zhì)A通過(guò)微小顆粒溶劑B的擴(kuò)散模型推導(dǎo)出來(lái)的理論公式，適用于稀溶液中球形質(zhì)點(diǎn)或球形分子的擴(kuò)散。指出了擴(kuò)散系數(shù)和溫度和溶劑粘度之間的關(guān)系7.4.影響擴(kuò)散的因素

7.4.3.

固相擴(kuò)散系數(shù)固相擴(kuò)散類型：鋼材表面的滲碳、滲氮；電子器件，材料的滲“雜質(zhì)”、真空鍍膜等。對(duì)于固相擴(kuò)散系數(shù)D：7.4.影響擴(kuò)散的因素

7.4.3.

固相擴(kuò)散系數(shù)式中：E

為活化能；

D0擴(kuò)散常數(shù)，也稱為頻率因子；

R

氣體常數(shù)。

T

熱力學(xué)溫度。在簡(jiǎn)單立方晶格內(nèi)，自擴(kuò)散系數(shù)表示：原子間距；跳躍頻率7.4.影響擴(kuò)散的因素

7.4.4.多孔固相擴(kuò)散固相擴(kuò)散與固體內(nèi)部結(jié)構(gòu)基本無(wú)關(guān)的擴(kuò)散固相擴(kuò)散與固體內(nèi)部結(jié)構(gòu)有關(guān)的多孔介質(zhì)中的擴(kuò)散；費(fèi)克型擴(kuò)散紐特遜(Kundsen)擴(kuò)散過(guò)渡區(qū)擴(kuò)散7.4.影響擴(kuò)散的因素

7.4.4.多孔固相擴(kuò)散一、費(fèi)克型擴(kuò)散固體內(nèi)部毛細(xì)孔道的直徑較大，當(dāng)液體或密度較大的氣體通過(guò)孔道時(shí)(d≥100λ)，碰撞主要發(fā)生在流體的分子之間，而分子與孔道壁面碰撞的機(jī)會(huì)較少，此類擴(kuò)散的規(guī)律仍遵循費(fèi)克定律，稱為費(fèi)克型分子擴(kuò)散。7.4.影響擴(kuò)散的因素

7.4.4.多孔固相擴(kuò)散二、紐特遜(Kundsen)擴(kuò)散毛細(xì)孔道的直徑很小，當(dāng)密度較小的氣體通過(guò)孔道時(shí)(d≥10λ)，碰撞主要發(fā)生在流體分子與孔道壁面之間，而分子之間的碰撞退居次要地位，此類擴(kuò)散不遵循費(fèi)克定律。7.4.影響擴(kuò)散的因素

7.4.4.多孔固相擴(kuò)散三、過(guò)渡區(qū)擴(kuò)散界于前二者之間的情況，即毛細(xì)孔道直徑與流體分子的平均自由程相當(dāng)，分子之間的碰撞以及分子與孔道壁面之間的碰撞同等重要。7.4.影響擴(kuò)散的因素

7.4.5.

對(duì)擴(kuò)散的影響因素一、溫度：溫度是

擴(kuò)散的最主要因素，溫度越高，原子能量越大，越容易發(fā)生遷移，擴(kuò)散系數(shù)就越大。二、固溶體類型：不同類型的固溶體，原子的擴(kuò)散機(jī)制是不同的，間隙原子的擴(kuò)散激活能一般都較??；置換激活能要大一些。7.4.影響擴(kuò)散的因素

7.4.5.

對(duì)擴(kuò)散的影響因素

C、N在鋼中形成間隙固溶體；Ni、Cr則形成置換固溶體；故在鋼材熱處理時(shí)，滲碳、滲氮要比滲金屬的周期短，原因就是他們是不同的固溶體。7.4.影響擴(kuò)散的因素

7.4.5.

對(duì)擴(kuò)散的影響因素

三、晶格結(jié)構(gòu)：

晶格結(jié)構(gòu)對(duì)擴(kuò)散也有影響，由于同素異構(gòu)的轉(zhuǎn)變，擴(kuò)散系數(shù)常隨之發(fā)生較大的變化。如是的240倍。7.4.影響擴(kuò)散的因素

7.4.5.

對(duì)擴(kuò)散的影響因素

四、濃度：

無(wú)論是間隙固溶體，還是置換固溶體，其組元的擴(kuò)散系數(shù)都會(huì)隨濃度變化而發(fā)生較大的變化。一般情況是隨濃度增大，擴(kuò)散系數(shù)也隨之增大。7.4.影響擴(kuò)散的因素

7.4.5.

對(duì)擴(kuò)散的影響因素

五、合金元素：

在二元合金中，加入第三種元素時(shí)，擴(kuò)散系數(shù)會(huì)發(fā)生改變。以合金元素對(duì)C在中的擴(kuò)散影響，可以分成三種情況：1、合金能和碳形成碳化物。如W、Cr、Mo等，由于和碳的親和力大，能夠強(qiáng)烈地阻止碳的擴(kuò)散，降低其擴(kuò)散系數(shù)。7.4.影響擴(kuò)散的因素

7.4.5.

對(duì)擴(kuò)散的影響因素2、合金不能和碳形成穩(wěn)定碳化物。但是易于溶解到碳化物的元素，如Mn等，對(duì)擴(kuò)散系數(shù)影響不大。3、合金不形成碳化物的元素，而溶于固溶體中的元素，影響各不相同。如