第一章晶體結(jié)構(gòu)

一固體物理的研究對(duì)象

——研究固體結(jié)構(gòu)及其組成粒子(原子、離子、電子)之間相互作用與運(yùn)動(dòng)規(guī)律以闡明其性能與用途的學(xué)科固體分類

晶體——原子按一定的周期排列規(guī)則的固體（長(zhǎng)程有序）天然的巖鹽、水晶以及人工的半導(dǎo)體鍺、硅單晶非晶體——原子的排列沒有明確的周期性（短程有序）玻璃、橡膠、塑料CrystalStructureofCaCO3CrystalStructureofYBaCuOShapeofSnowCrystalBe2O3CrystalandGlassofBe2O3準(zhǔn)晶體——1984年Shechtman用快速冷卻方法制備的AlMn合金理想晶體——內(nèi)在結(jié)構(gòu)完全規(guī)則的固體——完整晶體實(shí)際晶體——固體中或多或少地存在有不規(guī)則性，在規(guī)則排列的背景中尚存在微量不規(guī)則性的晶體——電子衍射圖中具有五重對(duì)稱的斑點(diǎn)分布——介于晶體和非晶體之間的新的狀態(tài)—準(zhǔn)晶態(tài)二固體物理的發(fā)展過程

——晶體規(guī)則的幾何形狀和對(duì)稱性與其物理性質(zhì)之間有一定聯(lián)系;晶體外形的規(guī)則性是內(nèi)部規(guī)則性的反映——十七世紀(jì)惠更斯以橢球堆積的模型來解釋方解石的雙折射性質(zhì)和解理面——十八世紀(jì)，阿羽依認(rèn)為晶體由一些堅(jiān)實(shí)、相同的平行六面形的小‘基石”有規(guī)則地重復(fù)堆集而成的——十九世紀(jì)中葉，布拉伐發(fā)展了空間點(diǎn)陣學(xué)說概括了晶格周期性的特征——十九世紀(jì)末葉，費(fèi)多洛夫、熊夫利、巴羅等獨(dú)立地發(fā)展了關(guān)于晶體微觀幾何結(jié)構(gòu)的理論體系，為進(jìn)一步研究晶體結(jié)構(gòu)的規(guī)律提供了理論依據(jù)——描述晶體比熱___杜隆－珀替定律描述金屬導(dǎo)熱和導(dǎo)電性質(zhì)的魏德曼－佛蘭茲定律——二十世紀(jì)初特魯?shù)潞吐鍌惼澖⒘私?jīng)典金屬自由電子論，對(duì)固體認(rèn)識(shí)進(jìn)入一個(gè)新的階段——1912年，勞厄指出晶體可以作為X射線的衍射光柵——愛因斯坦引進(jìn)量子化的概念來研究晶格振動(dòng)——索末菲在金屬自由電子論基礎(chǔ)上，發(fā)展了固體量子論——費(fèi)米發(fā)展了統(tǒng)計(jì)理論，為以后研究晶體中電子運(yùn)動(dòng)的過程指出了方向——20世紀(jì)三十年代，建立了固體能帶論和晶格動(dòng)力學(xué)——量子理論發(fā)展正確描述了晶體內(nèi)部微觀粒子運(yùn)動(dòng)過程——固體能帶論說明了導(dǎo)體與絕緣體的區(qū)別，并斷定有一類固體，其導(dǎo)電性質(zhì)介于兩者之間______半導(dǎo)體——20世紀(jì)四十年代末，以鍺、硅為代表的半導(dǎo)體單晶的出現(xiàn)并制成了晶體三極管______產(chǎn)生了半導(dǎo)體物理——1960年誕生的激光技術(shù)對(duì)固體的電光、聲光和磁光器件不斷地提出新要求——上世紀(jì)末誕生有機(jī)半導(dǎo)體電子器件

自旋電子器件三固體物理的學(xué)科領(lǐng)域

——高純度的完整晶體、雜質(zhì)、缺陷對(duì)金屬、半導(dǎo)體電介質(zhì)、磁性材料以及其它固體材料性能的影響——一般條件下金屬、半導(dǎo)體、電介質(zhì)、磁性物質(zhì)發(fā)光等材料的各種性質(zhì)——強(qiáng)磁場(chǎng)、強(qiáng)輻射、超高壓、極低溫等特殊條件下材料表現(xiàn)出的各種現(xiàn)象——探索新材料和設(shè)計(jì)新器件——超導(dǎo)理論、多體理論、非晶態(tài)理論、表面理論光與物質(zhì)相互作用等——發(fā)展制備材料和器件的新工藝和新理論——固體物理學(xué)負(fù)擔(dān)著重大的理論課題固體物理領(lǐng)域金屬物理半導(dǎo)體物理晶體物理磁學(xué)電介質(zhì)物理液晶物理固體發(fā)光超導(dǎo)體物理固態(tài)電子學(xué)固態(tài)光電子學(xué)固體光譜強(qiáng)關(guān)聯(lián)物理納米物理表面物理介觀物理四固體物理的研究方法

固體物理是一門實(shí)驗(yàn)性學(xué)科——為闡明固體表現(xiàn)出的現(xiàn)象與內(nèi)在本質(zhì)的聯(lián)系，建立和發(fā)展關(guān)于固體的微觀理論固體是一個(gè)復(fù)雜的客體——每一立方米中包含有約1029個(gè)原子、電子，而且它們之間的相互作用相當(dāng)強(qiáng)固體的宏觀性質(zhì)——就是大量粒子之間的相互作用和集體運(yùn)動(dòng)的總表現(xiàn)1.根據(jù)晶體中原子規(guī)則排列特點(diǎn)，建立晶格動(dòng)力學(xué)理論，引入聲子的概念，闡明了固體的低溫比熱和中子衍射譜2.金屬的研究——抽象出電子公有化的概念，再用單電子近似的方法建立能帶理論3.物質(zhì)的鐵磁性——研究了電子與聲子的相互作用，闡明低溫磁化強(qiáng)度隨溫度變化的規(guī)律4.超導(dǎo)的理論——研究電子和聲子的相互作用，形成庫柏電子對(duì)，庫柏對(duì)的凝聚表現(xiàn)為超導(dǎo)電相變第一章 晶體結(jié)構(gòu)1.3晶體的對(duì)稱性1.2晶體結(jié)構(gòu)的描述1.1固體、晶體和非晶體1.4晶列、晶面及其表示1.5倒易點(diǎn)陣返回總目錄1.1固體、晶體和非晶體固體晶體：非晶體：準(zhǔn)晶體：長(zhǎng)程有序原子有序排列，但無平移周期性不具有長(zhǎng)程有序，而具有短程有序原子、分子按一定規(guī)律，周期性排列晶體單晶體多晶體晶體完整晶體非完整晶體（含雜質(zhì)、缺陷）晶體有機(jī)晶體無機(jī)晶體晶體中原子的周期性排列使晶體具有一些共同的性質(zhì)：1.均勻性:晶體不同部位的宏觀性質(zhì)相同（平移特性）2.不均勻性:晶體的不同方向上具有不同的物理性質(zhì)（旋轉(zhuǎn)特性）3.自限性：晶體具有自發(fā)形成規(guī)則的幾何外形的特性目錄晶體非晶體自發(fā)的晶化非自發(fā)的非晶化4.對(duì)稱性：晶體在某幾個(gè)特定的方向上表現(xiàn)出來的物理化學(xué)性質(zhì)完全相同的特性5.解理性：晶體具有某些確定范圍的沿晶面劈裂性質(zhì)，劈裂面稱為解理面6.最小內(nèi)能：同一種物質(zhì)的幾種不同形態(tài)（氣、液、非晶態(tài)、晶態(tài)）以晶體內(nèi)能最小7.晶化與非晶化目錄1.2晶體結(jié)構(gòu)的描述1.2.1描述晶體結(jié)構(gòu)的物理概念及物理量基元:周期排列構(gòu)成晶體的最小原子集團(tuán)稱該晶體的基本結(jié)構(gòu)單元格點(diǎn)：用一個(gè)點(diǎn)代替基元的位置，這個(gè)點(diǎn)就稱為格點(diǎn)（或結(jié)點(diǎn)）空間點(diǎn)陣:格點(diǎn)在空間周期性排列就構(gòu)成空間點(diǎn)陣點(diǎn)陣＋基元＝晶體結(jié)構(gòu)格點(diǎn)位置:為任意整數(shù)；代表不在同一平面內(nèi)的3個(gè)矢量，稱為基矢.其大小分別為三個(gè)方向上的周期.晶格和原胞晶格：晶體中原子排列的具體形式稱晶體格子，簡(jiǎn)稱晶格目錄以 為棱邊構(gòu)成的平行六面體稱為固體物理學(xué)原胞，又稱初基原胞.格點(diǎn)只在原胞的頂角上，每個(gè)初基原胞只含一個(gè)基元.原胞的體積：為同時(shí)反映晶體的周期性和對(duì)稱性，常選用體積不一定最小的平行六面體為原胞，稱為結(jié)晶學(xué)原胞（或布喇菲原胞），簡(jiǎn)稱晶胞，格點(diǎn)不僅可以在頂角上，也可以在體心和面心上，它的三邊也叫基矢，常用a,b,c表示，體積為

是固體物理學(xué)原胞的整數(shù)倍.維格納－塞茨原胞:簡(jiǎn)稱WS原胞，以晶體某一格點(diǎn)為中心，作其與臨近格點(diǎn)連線的垂直平分面，所圍成的以格點(diǎn)為中心的最小體積是屬于該點(diǎn)WS原胞.它與相應(yīng)的布喇菲格子有完全相同的對(duì)稱性.維格納--塞茨單胞目錄布喇菲格子：如果基元由一種原子構(gòu)成，則這種原子構(gòu)成的晶格稱為布喇菲格子（也稱簡(jiǎn)單格子）.復(fù)式晶格：若晶體由兩種或兩種以上原子組成，同種原子各構(gòu)成和格點(diǎn)相同的網(wǎng)格，稱為子晶格，它們相對(duì)位移而形成復(fù)式晶格.布喇菲格子基元復(fù)式格子目錄1.2.2典型的晶體結(jié)構(gòu)1.簡(jiǎn)立方（sc）結(jié)構(gòu)每個(gè)布拉菲原胞包含1個(gè)格點(diǎn)（原子）.基矢為:固體物理學(xué)原胞的體積:目錄——原子球在一個(gè)平面內(nèi)呈現(xiàn)為正方排列

——平面的原子層疊加起來得到簡(jiǎn)單立方格子2.體心立方（bcc）結(jié)構(gòu)每個(gè)晶胞包含2個(gè)格點(diǎn)（原子）.基矢為：固體物理學(xué)原胞的體積:體心立方晶格結(jié)構(gòu)金屬——Iron呈體心立方結(jié)構(gòu):α-Fe、Mo、W、Li、Na、K、Cr等

面心立方晶格原子球的排列方式B層原子球排列C層原子球排列3.面心立方（fcc）結(jié)構(gòu)原子球排列——ABCABCABC……——層的垂直方向是對(duì)稱性為3的軸，是立方體的空間對(duì)角線面心立方晶格結(jié)構(gòu)晶體Cu、Ag、Au、Al每個(gè)晶胞包含4個(gè)格點(diǎn).基矢為：固體物理學(xué)原胞的體積:目錄Al的晶體結(jié)構(gòu)（晶胞）Al的初基原胞4.氯化鈉（NaCl）結(jié)構(gòu)氯化鈉結(jié)構(gòu)由兩個(gè)面心立方子晶格沿體對(duì)角線位移1/2的長(zhǎng)度套構(gòu)而成.NaCl的空間點(diǎn)陣是面心立方.具有NaCl結(jié)構(gòu)的晶體還有：KCl，AgCl，PbS等.目錄AgBr的晶體結(jié)構(gòu)AgBr的固體物理學(xué)原胞5.氯化銫（CsCl）結(jié)構(gòu)一種典型的離子晶體，由氯銫離子分別形成簡(jiǎn)立方，沿立方體空間對(duì)角線平移1/2的長(zhǎng)度套構(gòu)而成。其空間點(diǎn)陣是簡(jiǎn)立方.另有CsBr,TiCl等屬該結(jié)構(gòu)。目錄6.閃鋅礦（ZnS)結(jié)構(gòu)空間點(diǎn)陣是面心立方，含兩種等價(jià)原子（Zn和S原子），各自組成一個(gè)面心立方的簡(jiǎn)單晶格，整個(gè)閃鋅礦可以看成是這兩個(gè)面心立方的簡(jiǎn)單晶格沿晶胞的空間對(duì)角線平移1/4距離套構(gòu)而成。閃鋅礦結(jié)構(gòu)的晶胞中有4個(gè)基元——ZnS分子，其固體物理學(xué)原胞只含一個(gè)ZnS分子。SiC的晶體結(jié)構(gòu)SiC的初基原胞7.金剛石結(jié)構(gòu)金剛石結(jié)構(gòu)是復(fù)式格子，其頂角和面心上的碳原子和在4個(gè)空間對(duì)角線1/4處的4個(gè)碳原子分屬不同等價(jià)原子。它們所形成的共價(jià)鍵的空間取向不同。該結(jié)構(gòu)為2個(gè)面心立方格子沿立方體對(duì)角線平移1/4的長(zhǎng)度套構(gòu)而成.金剛石結(jié)構(gòu)的空間點(diǎn)陣是面心立方，每個(gè)基元含2個(gè)碳原子目錄Diamond8.六角密積結(jié)構(gòu)（hcp）是復(fù)式格子，初基原胞的選取與晶胞相同.基矢：夾角為，原胞體積：理想六角密集結(jié)構(gòu)，晶格常數(shù)比值為：目錄原子球排列為：ABABAB……六角密排晶格結(jié)構(gòu)晶體Be、Mg、Zn、Cd9.鈣鈦礦結(jié)構(gòu)鈣鈦礦型復(fù)合氧化物是結(jié)構(gòu)與鈣鈦礦CaTiO3相同的一大類化合物，鈣鈦礦結(jié)構(gòu)可以用ABX3表示，A位為稀土元素，陽離子呈12配位結(jié)構(gòu)，位于由八面體構(gòu)成的空穴內(nèi)；B位為過渡金屬元素，陽離子與六個(gè)氧離子形成八面體配位。1.2.5 配位數(shù)和致密度一個(gè)粒子的周圍最鄰近的粒子數(shù)越多，晶體的排列程度就越緊密，晶體的結(jié)合能就越低，這個(gè)數(shù)稱為配位數(shù).晶體結(jié)構(gòu)配位數(shù)晶體結(jié)構(gòu)配位數(shù)面心立方六角密積12氯化鈉6體心立方8氯化銫8簡(jiǎn)立方6金剛石4致密度：小球的體積與其空間占有體積之比為致密度.目錄1.3晶體的對(duì)稱性1.3.1對(duì)稱操作變換后晶體狀態(tài)等同于變換前的操作宏觀對(duì)稱就是布喇菲原胞的對(duì)稱性，它由宏觀對(duì)稱操作（點(diǎn)對(duì)稱操作）描述.微觀對(duì)稱指的是無限大晶體的空間對(duì)稱性，它由點(diǎn)對(duì)稱操作和平移對(duì)稱操作的組合描述.1.點(diǎn)對(duì)稱操作點(diǎn)對(duì)稱操作：對(duì)稱操作前后空間中至少保持一個(gè)不動(dòng)的點(diǎn)的操作.（1）n度旋轉(zhuǎn)對(duì)稱n度旋轉(zhuǎn)對(duì)稱軸：晶體繞旋轉(zhuǎn)后仍能復(fù)原的軸.晶體只具有1、2、3、4、6度對(duì)稱軸.（2）中心反演中心反演的對(duì)稱元素是一個(gè)點(diǎn)，中心反演操作用i表示.i操作作用于（x，y，z）使之變換為（-x，-y，-z）.目錄（3）鏡像(m，對(duì)稱素為面)（4）n度旋轉(zhuǎn)反演對(duì)稱鏡像操作常用m表示，鏡像的操作的對(duì)稱元素是平面.若選z＝0為對(duì)稱面，該操作使點(diǎn)（x，y，z）變換為（x，y，-z）該操作由n度旋轉(zhuǎn)對(duì)稱和中心反演兩個(gè)操作組成.晶體先繞一固定軸旋轉(zhuǎn)后，再經(jīng)過中心反演，晶體能與自身重合.該軸稱為n度旋轉(zhuǎn)反演軸.晶體n度旋轉(zhuǎn)反演對(duì)稱中n只能取1，2，3，4，6中的數(shù)值，通常用表示n度旋轉(zhuǎn)反演軸.注：a.1度旋轉(zhuǎn)反演對(duì)稱與中心反演i實(shí)質(zhì)是同一操作.b.2度旋轉(zhuǎn)反演對(duì)稱與鏡像m實(shí)質(zhì)是同一操作.c.的對(duì)稱性和3度旋轉(zhuǎn)軸加上對(duì)稱心的效果一樣，的對(duì)稱性和3度旋轉(zhuǎn)軸加垂直于該軸的對(duì)稱面的總效果一樣.d.只有4度旋轉(zhuǎn)反演是一種獨(dú)立的操作.目錄所以，晶體的點(diǎn)對(duì)稱操作只有8種獨(dú)立的基本操作：示例：目錄立方體的對(duì)稱性(1)3個(gè)互相垂直的4度軸(2)4個(gè)3度軸（空間對(duì)角線）(3)6個(gè)2度軸（面對(duì)角線）基本的8種點(diǎn)對(duì)稱操作的組合構(gòu)成32種點(diǎn)群，每種點(diǎn)群對(duì)應(yīng)于晶體的一種宏觀對(duì)稱性.32種點(diǎn)群可以建立晶系的分類.目錄2.平移操作平移操作分兩類：a、平移格矢的整數(shù)倍，這類平移操作和點(diǎn)對(duì)稱操作結(jié)合成73種點(diǎn)式空間群（或稱簡(jiǎn)單空間群）；b、平移格矢的非整數(shù)倍，這類平移與旋轉(zhuǎn)、鏡像組合產(chǎn)生兩類新的操作：n度螺旋和滑移反映面.此兩類操作與點(diǎn)對(duì)稱操作組合的157種非點(diǎn)式空間群.平移操作和點(diǎn)對(duì)稱操作的組合共給出230種空間群.每種空間群唯一的對(duì)應(yīng)一種晶體結(jié)構(gòu)。自然界的晶體結(jié)構(gòu)只能有230種1.3.2晶系和布喇菲原胞根據(jù)不同的點(diǎn)對(duì)稱性，將晶體分為7大晶系，14種布拉菲晶格.7大晶系的特征及布拉菲晶格如下所述：目錄為布拉菲原胞三個(gè)基矢，分別為取間的夾角。1.三斜晶系：簡(jiǎn)單三斜(1)6.六角晶系：六角(11)5.四角系：(正方晶系)簡(jiǎn)單四角(9)，體心四角(10)4.正交晶系：簡(jiǎn)單正交(5)，底心正交(6)體心正交(7)，面心正交(8)3.三角晶系：三角(4)2.單斜晶系：簡(jiǎn)單單斜(2)底心單斜(3)7.立方晶系：簡(jiǎn)立方(12)，體心立方(13)，面心立方(14)目錄1.簡(jiǎn)單三斜2.簡(jiǎn)單單斜3.底心單斜4.簡(jiǎn)單正交5.底心正交6.體心正交7.面心正交8.六角9.三角10.簡(jiǎn)單四角11.體心四角12.簡(jiǎn)立方13.體心立方14.面心立方目錄1.4晶列、晶面及其表示1.4.1晶列及其表示晶列：通過任意兩格點(diǎn)的直線晶向：晶列的取向晶向指數(shù)(或晶列指數(shù))：描寫晶向的一組數(shù)：：：：(3)晶列族中的每一晶列上，格點(diǎn)分布都是相同的；(4)在同一平面內(nèi)，相鄰晶列間的距離相等.(1)平行晶列組成晶列族，晶列族含所有的格點(diǎn)；(2)晶列上格點(diǎn)分布是周期性的；晶列的表示如果從晶列上一個(gè)格點(diǎn)（取為原點(diǎn)）沿晶向到任一格點(diǎn)的位矢為(1)采用固體物理學(xué)原胞基矢時(shí)目錄為固體物理學(xué)原胞基矢如遇到負(fù)數(shù)，將該數(shù)的上面加一橫線。

其中為整數(shù)，將化為互質(zhì)的整數(shù)，記為[]，[]即為該晶列的晶列指數(shù).如[121]表示晶向指數(shù)[311]晶向指數(shù)[230]的晶列？（2）采用結(jié)晶學(xué)原胞基矢時(shí)如果從晶列上一個(gè)格點(diǎn)(取為原點(diǎn)）沿晶向到任一格點(diǎn)的位矢為其中為有理數(shù),將化為互質(zhì)的整數(shù)

m,n,p,記為[mnp]，[mnp]即為該晶列的晶列指數(shù).

目錄1.4.2晶面及其表示1.晶面晶面:在晶格中，通過任意三個(gè)不在同一直線上的格點(diǎn)作一平面目錄(1)平行的晶面組成晶面族，晶面族包含所有格點(diǎn)；(3)同一晶面族中格點(diǎn)分布(情況)相同；(4)同一晶面族中相鄰晶面間距相等。(2)晶面上格點(diǎn)分布具有周期性；A2A3OA1Nd晶面方位晶面的法線方向(法線方向與三個(gè)坐標(biāo)軸夾角)晶面在三個(gè)坐標(biāo)軸上的截距(1)以固體物理學(xué)原胞基矢表示就稱 為該晶面族的晶面指數(shù)，記為：某一晶面與三坐標(biāo)軸交于A1，A2，A3.其中位矢分別為：稱為截距目錄(2)以結(jié)晶學(xué)原胞基矢表示以結(jié)晶學(xué)原胞基矢為坐標(biāo)軸表示的晶面指數(shù)稱為密勒指數(shù)，用(hkl)表示.(1)若晶面平行于某一坐標(biāo)軸，即截距為無窮大，則相應(yīng)指數(shù)為0；(3)晶列指數(shù)和密勒指數(shù)相同的晶向與晶面正交；(4)等效晶面用大括號(hào)表示：{hkl}.如:(100),(010),表示為{100}(2)若截距為負(fù)數(shù)時(shí)，則在相應(yīng)的指數(shù)頭上加一個(gè)負(fù)號(hào)；(5)密勒指數(shù)小的那些晶面族，面間距較大，常為解理面；(6)密勒指數(shù)可計(jì)算不同晶面族之間的夾角目錄立方晶格的幾種主要晶面標(biāo)記

面等效的晶面數(shù)分別為：3個(gè)表示為面等效的晶面數(shù)分別為：6個(gè)表示為面等效的晶面數(shù)分別為：4個(gè)表示為——符號(hào)相反的晶面指數(shù)只是在區(qū)別晶體的外表面時(shí)才有意義,在晶體內(nèi)部這些面都是等效的1.5倒易點(diǎn)陣1.5.1倒格子基矢的定義倒格基矢定義為：其中：是正格基矢，是固體物理學(xué)原胞體積倒格子（倒易點(diǎn)陣）：由基矢b1，b2，b3描述的點(diǎn)陣倒易點(diǎn)陣中的位矢：通常稱為倒格矢目錄一個(gè)晶體結(jié)構(gòu)有兩個(gè)格子，一個(gè)是正格，另一個(gè)為倒格。倒格子倒格基矢倒格矢：正格矢：正格基矢正格子倒格子方向：

一個(gè)倒格矢是和正格原胞中一組晶面相對(duì)應(yīng)的，它的方向是該晶面的法線方向，它的大小則為該晶面族面間距倒數(shù)的2倍。目錄正、倒點(diǎn)陣基矢間的關(guān)系：目錄倒格子中的一個(gè)基矢對(duì)應(yīng)于正格子中的一族晶面，也就是說，晶格中的一族晶面可以轉(zhuǎn)化為倒格子中的一個(gè)點(diǎn)，這在處理晶格的問題上有很大的意義。例如，晶體的衍射是由于某種波和晶格互相作用，與一族晶面發(fā)生干涉的結(jié)果，并在照片上得出一點(diǎn)，所以，利用倒格子來描述晶格衍射的問題是極為直觀和簡(jiǎn)便的。另外，在固體物理中比較重要的布里淵區(qū)，也是在倒格子下定義的。倒格子引入的意義1.5.2倒格子的性質(zhì)1.(其中和*分別為正、倒格原胞體積)正倒格子原胞體積乘積：目錄其中利用了：2.倒格矢與正格中晶面族(h1h2h3)垂直.ABC設(shè)ABC為晶面族(h1h2h3)中離原點(diǎn)最近的晶面，ABC在基矢上的截距分別為.由圖可知：所以

與晶面族(h1h2h3)正交.目錄其中分別為正格點(diǎn)位矢和倒格點(diǎn)位矢。3.倒格矢的模反比于晶面族（h1h2h3）的面間距目錄4.(為整數(shù))1.5.3物理量的傅立葉展開由晶格的周期性可知：在任意兩個(gè)原胞的相對(duì)應(yīng)點(diǎn)上，晶體的物理性質(zhì)相同.展開成傅立葉級(jí)數(shù)：系數(shù)：由于為任意正格矢量，所以為倒格矢量由此可得：目錄1.6晶體結(jié)構(gòu)的實(shí)驗(yàn)測(cè)定1.6.1X射線衍射勞厄提出晶體作為