土力學(xué)七+土壓力2含圖解法鄭教材

第七章土壓力1、土壓力概述2、靜止土壓力計算3、主動土壓力、被動土壓力計算

1）朗肯土壓力理論

2）庫侖土壓力理論

3）朗肯、庫侖土壓力理論的討論特殊情況下土壓力計算；

第1節(jié)概述在鐵路工程、房屋建筑、水利工程、橋梁工程中常用到擋土墻。擋土墻是防止土體坍塌下滑的構(gòu)筑物。土壓力指擋土墻后填土因自重或外荷載作用對墻背產(chǎn)生的側(cè)向壓力。設(shè)計擋土墻時首先要確定土壓力的性質(zhì)、大小、方向和作用點。（土壓力是擋土墻的主要外荷載）

土壓力的性質(zhì)、大小與墻身的位移、墻體高度、墻后填土性質(zhì)等有關(guān)。根據(jù)墻的位移方向和大小，土壓力可分為主動土壓力、被動土壓力、靜止土壓力。1、靜止土壓力(E0)----擋土墻靜止不動，墻后土體處于彈性平衡狀態(tài)，土對墻的壓力。2、主動土壓力(Ea)----擋土墻受墻后填土作用離開土體方向偏移至土體達到極限平衡狀態(tài)時，作用在墻背上的土壓力。3、被動土壓力(Ep)----擋土墻受外力作用發(fā)生向土體方向的偏移至土體達到極限平衡狀態(tài)時，作用在墻背上的土壓力。

產(chǎn)生主、被動土壓力所需的位移量

土壓力狀態(tài)土的類別擋土墻位移形式所需位移量主動砂性土平移繞墻趾轉(zhuǎn)動0.001H0.001H粘性土平移繞墻趾轉(zhuǎn)動0.004H0.004H被動砂性土平移繞墻趾轉(zhuǎn)動0.05H>0.1H被動位移量大得多，在工程上一般不容許，因此設(shè)計時往往按被動土壓力的某一百分數(shù)來考慮（30%~50%）。

墻體剛度對土壓力的影響

剛性擋土墻-----墻后土壓力分布近似呈直線柔性擋土墻-----墻后土壓力分布是較復(fù)雜的曲線分布

第2節(jié)靜止土壓力z深度處的靜止土壓力（土壓力強度）：

土壓力分布圖形土壓力的合力

合力方向（水平）

合力作用點

(離墻底的距離）靜止側(cè)壓力系數(shù)例7-1已知某混凝土擋土墻，墻高為H＝6.0m，墻背豎直，墻后填土表面水平，填土的重度=18.5kN/m3。試計算作用在此擋土墻上的靜止土壓力，并繪出土壓力分布圖。

第3節(jié)朗肯土壓力的理論英國1857年提出，經(jīng)典理論之一

一、基本假設(shè)和原理：作用在墻背上的土壓力，相當于達到極限平衡的半無限體中任一垂直截面上的應(yīng)力。

朗肯土壓力理論作為極限問題只取決于一個邊界條件，即半無限體的界面情況。簡單界面：墻背豎直、光滑，墻后填土面水平。則土體的豎直面和水平面沒有剪應(yīng)力，因此豎直方向和水平方向的應(yīng)力為主應(yīng)力。滿足極限平衡方程c

二、

填土面水平時的土壓力Ka為主動土壓力系數(shù)1、主動土壓力

z深度處的主動土壓力（土壓力強度）

土壓力合力大?。‥a）、方向(水平)、作用點（2）粘性土：臨界深度（墻與土分離）土壓力分布圖形（1）砂土

2、被動土壓力

Kp為被動土壓力系數(shù)

z深度處的被主動土壓力（土壓力強度）離墻底距離=土壓力合力大小(Ep)、方向(水平)、作用點土壓力分布圖形

粘性土

郎肯土壓力理論由于在推導(dǎo)過程中的條件假定和簡化，使該理論使用范圍受限。由于忽略了墻背與土之間的摩擦作用，使計算的主動土壓力偏大，被動土壓力偏小。例題7-2有一高7m的擋土墻，墻背直立光滑、填土表面水平。填土的物理力學(xué)性質(zhì)指標為：c=12kPa，＝15°，＝18kN/m3。試求主動土壓力、被動土壓力及它們的作用點位置，并繪出土壓力分布圖。

填土面傾斜時的土壓力：砂性土：

土壓力系數(shù)：

（公式推導(dǎo)略）土壓力合力方向（與土面平行）Ea第4節(jié)庫侖土壓力的理論1773年提出，經(jīng)典理論一、基本假設(shè)擋土墻為剛性，墻后填土為無粘性砂土。墻后所形成的滑動土楔體（視為剛體）是沿著墻背和一個通過墻踵的平面滑動。根據(jù)墻后所形成的滑動楔體的靜力平衡條件推導(dǎo)土壓力的計算公式可計算無粘性土在各種情況時的土壓力，如墻背傾斜，填土面傾斜，墻背粗糙。

二、

數(shù)解法GREGER1、主動土壓力R

EE的大小與滑面位置有關(guān)，當在至之間變化時，墻背上的土壓力由0增至某一極值，然后又減小到0。找到E值最大對應(yīng)的滑面為產(chǎn)生主動土壓力的真正的滑動面。GRE注意公式中角度的正、負取值特定條件下，該公式與朗肯公式結(jié)果一致。GRE

z深度處的主動土壓力（土壓力強度）Ea

合力方向（與墻背法線的夾角為,上側(cè)）合力作用點土壓力分布圖形GERE的大小與滑面位置有關(guān).找到E值最小對應(yīng)的滑面為產(chǎn)生被動土壓力的真正的滑動面。E2、被動土壓力GRE

注意公式中角度的正、負取值特定條件下，該公式與朗肯公式結(jié)果一致。

z深度處的被動土壓力（土壓力強度）Ep合力方向（與墻背法線的夾角為,下側(cè)）合力作用點土壓力分布圖形例7.3有一重力式擋土墻墻高4.0m，＝10°，β＝5°，墻后填砂土，＝0，＝30°，＝18kN/m3。試分別求出當δ＝φ/2和δ＝0時，作用于墻背上的總主動土壓力Ea的大小、方向及作用點。

三、圖解法（略）

圖解法是數(shù)解法的輔助手段和補充，有些情況下比數(shù)解法還簡便。有多種圖解方法。庫爾曼圖解法能應(yīng)用在庫侖土壓力數(shù)值解不能應(yīng)用的荷載或邊界條件，如填土表面為不規(guī)則或作用各種荷載的情況，此時不能應(yīng)用解析解計算土壓力，可采用圖解法計算。

DC1G1F1K1F2F3F4FnF

粘性土中的應(yīng)用等值內(nèi)摩擦角法

采用等值內(nèi)摩擦角來綜合考慮粘性土的的影響，即通過適當增加內(nèi)摩擦角把粘聚力也考慮進去，按無粘性土一樣的方法處理。圖解法第5節(jié)幾種特殊情況下的土壓力計算

工程上有時會遇到荷載條件或邊界條件較為復(fù)雜的情況，可采用一些近似處理辦法進行分析計算。

用假想的土重（h=q/）代替均布荷載

A`Ah確定實際墻高的土壓力計算假想墻高(h`+H)上的土壓力1、填土面有連續(xù)均布荷載qA`例7-4：擋土墻高6m，填土的物理力學(xué)性質(zhì)指標如下：φ=34o，c=0，γ=19kN/m3，墻背直立、光滑，填土面水平并有均布荷載q=10kPa，試求擋土墻的主動土壓力Ea及作用點位置，并繪出土壓力分布圖。

2、成層填土一種方法：假設(shè)各土層的分界面與填土表面平行；

分層計算（將i層土以上的土重視為均布荷載）、得到每層土的土壓力分布、合力大小、方向及作用點另一種方法：求出加權(quán)平均容重、內(nèi)摩擦角。近似當作均質(zhì)土來計算

以水面為界，分層計算，水面以下的土的容重取浮容重。墻背總側(cè)壓力=土壓力+水壓力（靜水壓力）3、填土中有地下水

1)以假想墻背A`B計算土壓力Ea（）4)

計算土壓力減小值p2=2(E1-Ea)/H03)

確定土壓力變換點H0(作CJ//BD`)2)以假想土面AD`計算土壓力E1

，土壓力分布圖形abc，和滑裂面位置BD`折線形土面4、折線形土面、折線形墻背A`D`abc

折線形墻背1)

計算上墻墻背土壓力

2)

下墻墻背土壓力采用延長墻背法

圖7-16有減壓平臺擋土墻有主動土壓力計算1)求無條形荷載時的土壓力分布圖形，土壓力E1，和滑裂面位置BD1填土面有均布條形荷載q，水平寬度為L（近似求解）4)由條形荷載引起的附加壓力p2=2(Ea-E1)/(H1+H2+H3)3)

找出土壓力變換點位置（H1、H2、H3）2)延長填土面，求以A`B為墻背時的土壓力Ea

和滑裂面位置BD（）BD1A`AD土壓力合力Ea

5、橋臺土壓力（略）

破裂土楔體并不沿墻背滑動，而是沿著出現(xiàn)在土中的相交于墻踵的兩個破裂面滑動

6、第二破裂面法遠墻的第1破裂面，近墻的第2破裂面工程上把出現(xiàn)第2破裂面的擋土墻稱為坦墻。

產(chǎn)生第2破裂面的條件：墻背傾角大于臨界傾斜角作用于墻背的土壓力：

求出作用在第2破裂面上的土壓力（按庫侖土壓力理論）（注意摩擦角）;

計算出三角形土體ABD2的重力;

作用于墻背的土壓力為以上兩個力的合力（向量和）第6節(jié)朗肯和庫侖土壓力理論的討論

公式推導(dǎo)思路朗肯土壓力理論：根據(jù)墻后土的應(yīng)力狀態(tài)和土的極限平衡條件推導(dǎo)出計算公式。概念清楚，公式簡單。先求土壓力強度及分布，再計算合力。庫侖土壓力理論：根據(jù)墻后所形成的滑動楔體的靜力平衡條件推導(dǎo)土壓力的計算公式。先求出合力，再得出土壓力沿墻身的分布

理論比較：兩種理論以不同的分析方法計算土壓力。在最簡單的情況下，兩者結(jié)論一致，否則計算結(jié)果不同。朗肯理論假設(shè)墻背光滑、直立，應(yīng)用范圍受到限制。計算的主動土壓力偏大，被動土壓力偏小。對無粘性土、粘性土均適用。庫侖理論考慮墻背與土之間的摩擦力，應(yīng)用范圍更廣泛，能適用于各種較為復(fù)雜的邊界條件或荷載條件?？捎嬎銦o粘性土在各種情況時的土壓力。

破裂面形