應用多元分析第四章 多元正態(tài)總體

應用多元分析第四章多元正態(tài)總體第一頁，共一百四十八頁，2022年，8月28日第二頁，共一百四十八頁，2022年，8月28日第三頁，共一百四十八頁，2022年，8月28日1、單個正態(tài)總體均值的置信區(qū)間第四頁，共一百四十八頁，2022年，8月28日第五頁，共一百四十八頁，2022年，8月28日2、兩個正態(tài)總體均值之差的置信區(qū)間第六頁，共一百四十八頁，2022年，8月28日第七頁，共一百四十八頁，2022年，8月28日第八頁，共一百四十八頁，2022年，8月28日第九頁，共一百四十八頁，2022年，8月28日二、假設檢驗

在研究實際問題時,為了對實際問題作出決斷,需要作適當的假設,然后根據樣本進行判斷,作出接受或拒絕假設的選擇.H0稱為“零假設”或“原假設”.當原假設被拒絕,而準備接受的另一假設稱為“備擇假設”.記為H1.“零假設”或“原假設”第十頁，共一百四十八頁，2022年，8月28日第十一頁，共一百四十八頁，2022年，8月28日第十二頁，共一百四十八頁，2022年，8月28日兩類錯誤第一類錯誤第二類錯誤拒絕域原假設為真,但由于樣本點落入拒絕域中,原假設被拒絕.“棄真”原假設不真,但由于樣本點落入接受域中,原假設被接受.“取偽”檢驗規(guī)則第十三頁，共一百四十八頁，2022年，8月28日第一類錯誤的概率:第二類錯誤的概率:(1)第十四頁，共一百四十八頁，2022年，8月28日以樣本方差代替總體方差構造統(tǒng)計量第十五頁，共一百四十八頁，2022年，8月28日第十六頁，共一百四十八頁，2022年，8月28日2、兩個正態(tài)總體均值的比較檢驗檢驗統(tǒng)計量:兩總體方差已知第十七頁，共一百四十八頁，2022年，8月28日檢驗規(guī)則為:(2)兩總體方差未知,但檢驗統(tǒng)計量:檢驗規(guī)則為:第十八頁，共一百四十八頁，2022年，8月28日3、檢驗的p值設U為檢驗統(tǒng)計量,u為其觀察值,稱為檢驗的p值.對于給定的顯著性水平α檢驗規(guī)則為:第十九頁，共一百四十八頁，2022年，8月28日三、假設檢驗與置信區(qū)間的關系例

單個正態(tài)總體均值的檢驗第二十頁，共一百四十八頁，2022年，8月28日四、多個總體均值的比較檢驗（方差分析）

今欲檢驗記第二十一頁，共一百四十八頁，2022年，8月28日第二十二頁，共一百四十八頁，2022年，8月28日第二十三頁，共一百四十八頁，2022年，8月28日計劃學時：2學時教學課型：理論課教學目的與要求：掌握單個多元正態(tài)總體均值向量的推斷原理與方法教學重點：單個多元正態(tài)總體均值向量的推斷原理與方法教學難點：單個多元正態(tài)總體均值向量的推斷原理與方法教學方法、手段與媒介：根據教材用多媒體課件課堂講授教學過程與內容：第二十四頁，共一百四十八頁，2022年，8月28日§4.2單個總體均值的推斷一、均值向量的檢驗第二十五頁，共一百四十八頁，2022年，8月28日第二十六頁，共一百四十八頁，2022年，8月28日第二十七頁，共一百四十八頁，2022年，8月28日

例4.2.1對某地區(qū)農村的6名2周歲男嬰的身高、胸圍、上半臂圍進行測量，得樣本數據如表所示。根據以往資料，該地區(qū)城市2周歲男嬰的這三個指標的均值。欲在多元正態(tài)性假定下檢驗該地區(qū)農村男嬰是否與城市男嬰有相同的均值。解：根據題意，要檢驗假設

因總體為正態(tài)總體，總體協(xié)方差矩陣未知，故可用檢驗。第二十八頁，共一百四十八頁，2022年，8月28日

經計算得第二十九頁，共一百四十八頁，2022年，8月28日

編號

身高(cm)

胸圍(cm)上半臂圍(cm)17860.616.527658.112.539263.214.548159.014.058160.815.568459.514.0表4.2.1某地區(qū)農村男嬰體格測量數據第三十頁，共一百四十八頁，2022年，8月28日Datal421;inputx1x2x3@@;cards;7860.616.57658.112.59263.214.58159.014.08160.815.58459.514.0;Proccorrdata=l421nosimplecov;Run;第三十一頁，共一百四十八頁，2022年，8月28日

prociml;x={7860.616.5,7658.112.5,9263.214.5,8159.014.0,8160.815.5,8459.514.0};E={[6]1};Xbar=t(x)*t(e)/6;A=t(x)*x-6*xbar*t(xbar);s=a/5;mu={90,58,16};T=6*t(xbar-mu)*inv(s)*(xbar-mu);t1=5*29.5;PrintxbarasTt1;第三十二頁，共一百四十八頁，2022年，8月28日二、置信區(qū)間第三十三頁，共一百四十八頁，2022年，8月28日

三、聯(lián)合置信區(qū)間第三十四頁，共一百四十八頁，2022年，8月28日第三十五頁，共一百四十八頁，2022年，8月28日邦弗倫尼(Bonferroni)聯(lián)合置信區(qū)間

其置信度至少為第三十六頁，共一百四十八頁，2022年，8月28日第三十七頁，共一百四十八頁，2022年，8月28日

編號12345678甲項成績6280668475805479乙項成績7077758787916184

例4.2.2為評估某職業(yè)培訓中心的教學效果,隨機抽取8名受訓者,進行甲、乙兩個項目的測試,其數據列于表4.2.2.假定服從二元正態(tài)分布.求其均值的置信區(qū)間.表4.2.2兩個項目的測試成績第三十八頁，共一百四十八頁，2022年，8月28日

解:由題設知,第三十九頁，共一百四十八頁，2022年，8月28日第四十頁，共一百四十八頁，2022年，8月28日

proc

iml;X={62

80

66

84

75

80

54

79,

70

77

75

87

87

91

61

84};Xbar=x*t({[8]1})/8;(或x[,+]/8)；S=(x*t(x)-8*xbar*t(xbar))/7;Mul=xbar-2.841*sqrt(vecdiag(s)/8);Muu=xbar+2.841*sqrt(vecdiag(s)/8);Mulb=xbar-2.3646*sqrt(vecdiag(s)/8);Muub=xbar+2.3646*sqrt(vecdiag(s)/8);Printmulmuumulbmuub;第四十一頁，共一百四十八頁，2022年，8月28日709080608070第四十二頁，共一百四十八頁，2022年，8月28日Exec41proc

iml;x={3.7

48.5

9.3,5.7

65.1

8.0,

3.8

47.2

10.9,3.2

53.2

12.0,

3.1

55.5

9.7,4.6

36.1

7.9,

2.4

24.8

14.0,7.2

33.1

7.6,

6.7

47.4

8.5,5.4

54.1

11.3,

3.9

36.9

12.7,4.5

58.8

12.3,

3.5

27.8

9.8,4.5

40.2

8.4,

1.5

13.5

10.1,8.5

56.4

7.1,

4.5

71.6

8.2,6.5

52.8

10.9,

4.1

44.1

11.2,5.5

40.9

9.4};E={[20]1};(或j(1,20))Xbar=t(x)*t(e)/20;A=t(x)*x-20*xbar*t(xbar);s=a/19;mu={4,50,10};T=20*t(xbar-mu)*inv(s)*(xbar-mu);t1=3*19/17*3.2;Mul=xbar-sqrt(t1)*sqrt(vecdiag(s)/20);Muu=xbar+sqrt(t1)*sqrt(vecdiag(s)/20);Mulb=xbar-2.5395*sqrt(vecdiag(s)/20);Muub=xbar+2.5395*sqrt(vecdiag(s)/20);PrintxbarasTt1mulmuumulbmuub;第四十三頁，共一百四十八頁，2022年，8月28日計劃學時：2學時教學課型：理論課教學目的與要求：掌握單個多元正態(tài)總體均值分量間結構關系的推斷原理與方法教學重點：單個多元正態(tài)總體均值分量間結構關系的推斷原理與方法教學難點：單個多元正態(tài)總體均值分量間結構關系的推斷原理與方法教學方法、手段與媒介：根據教材用多媒體課件課堂講授教學過程與內容：第四十四頁，共一百四十八頁，2022年，8月28日

§4.3單個總體均值分量間結構關系的檢驗檢驗假設檢驗統(tǒng)計量第四十五頁，共一百四十八頁，2022年，8月28日第四十六頁，共一百四十八頁，2022年，8月28日例

檢驗假設第四十七頁，共一百四十八頁，2022年，8月28日第四十八頁，共一百四十八頁，2022年，8月28日

例

在例中，假定人類有這樣一個一般規(guī)律：身高、胸圍、上半臂圍的平均尺寸比例為6:4:1.希望檢驗表中的數據是否符合這一規(guī)律.解:根據題意要檢驗第四十九頁，共一百四十八頁，2022年，8月28日第五十頁，共一百四十八頁，2022年，8月28日

prociml;x={7860.616.5,7658.112.5,9263.214.5,8159.014.0,8160.815.5,8459.514.0};C={2-30,10-6};E={[6]1};Xbar=t(x)*t(e)/6;A=c*xbar;b=t(x)*x-6*xbar*t(xbar);s=b/5;D=c*s*t(c);F=inv(d);T2=6*t(a)*f*a;PrintaxbarbdfT2;第五十一頁，共一百四十八頁，2022年，8月28日某地區(qū)農村男嬰的體格測量數據如下編號身高（cm）胸圍（cm）上半臂長（cm）17860.616.527658.112.539263.214.548159.014.058160.815.568459.514.0檢驗三個指標的均值是否有關系第五十二頁，共一百四十八頁，2022年，8月28日第五十三頁，共一百四十八頁，2022年，8月28日proc

iml;s={31.600

8.040

0.500,

8.040

3.172

1.310,

0.500

1.310

1.900};mu={82.00

60.20

14.50};c={2-3

0,

1

0-6};a=c*t(mu);d=c*S*t(c);g=inv(d);T=6#(t(a)*g*a);Printt;T＝47.143第五十四頁，共一百四十八頁，2022年，8月28日計劃學時：2學時教學課型：理論課教學目的與要求：掌握兩個多元正態(tài)總體均值比較的檢驗原理與方法教學重點：兩個多元正態(tài)總體均值比較檢驗的原理與方法教學難點：兩個多元正態(tài)總體均值比較檢驗的原理與方法教學方法、手段與媒介：根據教材用多媒體課件課堂講授教學過程與內容：第五十五頁，共一百四十八頁，2022年，8月28日§4.3兩個總體均值的比較推斷一、兩個獨立樣本的情形希望檢驗檢驗統(tǒng)計量第五十六頁，共一百四十八頁，2022年，8月28日第五十七頁，共一百四十八頁，2022年，8月28日k較小時,

邦弗倫尼聯(lián)合置信區(qū)間

第五十八頁，共一百四十八頁，2022年，8月28日

例（例續(xù)）表給出了相應于表的9名2周歲女嬰的數據。我們欲在多元正態(tài)性假定下檢驗2周歲男嬰與女嬰的均值向量有無顯著性差異。解：由例得由表計算得第五十九頁，共一百四十八頁，2022年，8月28日所以第六十頁，共一百四十八頁，2022年，8月28日由知第六十一頁，共一百四十八頁，2022年，8月28日Prociml;x={7860.616.5,7658.112.5,9263.214.5,8159.014.0,8160.815.5,8459.514.0};E={[6]1};Xbar=t(x)*t(e)/6;s1=t(x)*x-6*xbar*t(xbar);

y={8058.14.0,7559.215.0,7860.315.0,7557.413.0,7959.514.0,7858.114.5,7558.012.5,6455.511.0,8059.212.5};Ybar=t(y)*t({[9]1})/9;S2=(t(y)*Y-9*ybar*t(ybar));Sp=(s1+s2)/13;T2=6*9*t(xbar-ybar)*inv(sp)*(xbar-ybar)/(6+9);T0=3*13*3.59/11;Printybars1s2spt2t0;第六十二頁，共一百四十八頁，2022年，8月28日

編號

身高(cm)

胸圍(cm)上半臂圍(cm)18058.414.027559.215.037860.315.047557.413.057959.514.067858.114.577558.012.586455.511.098059.212.5表4.4.1某地區(qū)農村女嬰的體格測量數據第六十三頁，共一百四十八頁，2022年，8月28日二、成對試驗的統(tǒng)計量欲檢驗方法：化為一樣本問題處理第六十四頁，共一百四十八頁，2022年，8月28日檢驗規(guī)則為第六十五頁，共一百四十八頁，2022年，8月28日

例

一組學生共5人,采用兩種不同的方式進行教學,然后對5個學生進行測驗,得如下得分數：學生序號

教學方式AB數學物理數學物理189908285298888083375696170476706766590766365分析不同的教學方式是否有差異。第六十六頁，共一百四十八頁，2022年，8月28日dataa;inputx1x2y1y2@@;cards;8990828598888083756961707670676690766365;datad;seta;x12=x1-y1;y12=x2-y2;proc

corr

cov;varx12y12;run;proc

iml;s={63.50

21.000,21.00

18.200};mu={15.00,4.800};g=inv(s);r=t(mu)*g*mu;printr;第六十七頁，共一百四十八頁，2022年，8月28日計劃學時：2學時教學課型：理論課教學目的與要求：掌握兩個多元正態(tài)總體均值分量間結構關系、多總體均值的比較檢驗原理與方法教學重點：兩個多元正態(tài)總體均值分量間結構關系、多總體均值的比較的檢驗原理與方法教學難點：兩個多元正態(tài)總體均值分量間結構關系、多總體均值的比較的檢驗原理與方法教學方法、手段與媒介：根據教材用多媒體課件課堂講授教學過程與內容：第六十八頁，共一百四十八頁，2022年，8月28日§4.4兩個總體均值分量間結構關系的檢驗檢驗假設檢驗統(tǒng)計量第六十九頁，共一百四十八頁，2022年，8月28日第七十頁，共一百四十八頁，2022年，8月28日第七十一頁，共一百四十八頁，2022年，8月28日檢驗統(tǒng)計量為經計算得第七十二頁，共一百四十八頁，2022年，8月28日第七十三頁，共一百四十八頁，2022年，8月28日第七十四頁，共一百四十八頁，2022年，8月28日表4.5.1甲、乙兩種品牌產品的指標值

指標樣品12345

甲111181518152332731211732028272319418261818952223221610

均值20.824.422.619.214.0

乙1181720181823124312620314161720174252431261853628242629

均值24.821.824.623.220.4第七十五頁，共一百四十八頁，2022年，8月28日prociml;x={1118151815,3327312117,2028272319,182618189,2223221610};Y={1817201818,3124312620,1416172017,2524312618,3628242629};z={1,1,1,1,1};r={10000,01000,00100,00010,00001};c={1-1000,01-100,001-10,0001-1};x1=T(x)*z/5;y1=T(y)*z/5;s1=T(x)*(r-z*T(z)/5)*x;s2=T(y)*(r-z*T(z)/5)*y;s=(s1+s2)/8;e1=c*(x1-y1);y0=c*s*T(c);y4=inv(y0);y2=y4*e1;y3=t(e1)*y2;T2=5/2*y3;printse1y0y2y3y4x1y1t2;

第七十六頁，共一百四十八頁，2022年，8月28日dataa;inputclassx1x2x3x5@@;cards;1111815181513327312117120282723 191182618189122232216 1021817201820214161720 1722524312618236282426 29;run;procanova;classclass;modelx1-x5=class;manovah=classm=(1-1000,10-100,100-10,100-10);run;第七十七頁，共一百四十八頁，2022年，8月28日

MANOVATestCriteriaandExactFStatisticsfortheHypothesisofNoOverallclassEffectontheVariablesDefinedbytheMMatrixTransformationH=AnovaSSCPMatrixforclassE=ErrorSSCPMatrixS=1M=0.5N=2StatisticValueFValueNumDFDenDFPr>FWilks'Lambda0.188898778.59360.0137Pillai'sTrace0.811101238.59360.0137Hotelling-LawleyTrace4.293840718.59360.0137Roy'sGreatestRoot4.293840718.59360.0137第七十八頁，共一百四十八頁，2022年，8月28日

例在愛情和婚姻的調查中,對一個由若干名丈夫和妻子組成的樣本進行了問卷調查,請他們回答以下幾個問題：

(1)你對伴侶的愛情的“熱度”感覺如何？

(2)伴侶對你的愛情的“熱度”感覺如何？

(3)你對伴侶的愛情的“可結伴”水平感覺如何？

(4)伴侶對你的愛情的“可結伴”水平感覺如何？回答采用沒有、很小、有些、很大和非常大

5個等級,得到結果如表.第七十九頁，共一百四十八頁，2022年，8月28日丈夫對妻子妻子對丈夫X1X2X3X4X1X2X3X4235544555544455545554455434445553355445533453344344443544455345545554454443334444455455555445555第八十頁，共一百四十八頁，2022年，8月28日

現(xiàn)在我們關心均值分量間的差異是否滿足某種結構關系。比如每個指標均值間的差異是否相等。

1、丈夫對妻子以及妻子對丈夫的回答在α＝0.05顯著水平上沒有差異。

2、在四個指標上他們是否會有相同的分數。即檢驗四個分數的平均值是否相等。第八十一頁，共一百四十八頁，2022年，8月28日

檢驗

在原假設為真的條件下，檢驗的統(tǒng)計量為：統(tǒng)計量與檢驗第八十二頁，共一百四十八頁，2022年，8月28日dataa;inputclassx1x2x3x4@@;cards;1235524455155442455514555244551434424555133552445513345233441344424354144552345514555 24454144332344414455 245551554425555;run;proc

anova;classclass;modelx1-x4=class;manovah=classm=(1-1

0

0,1

0-1

0,1

0

0-1);run;第八十三頁，共一百四十八頁，2022年，8月28日

MANOVATestCriteriaandExactFStatisticsfortheHypothesisofNoOverallgEffectontheVariablesDefinedbytheMMatrixTransformationH=AnovaSSCPMatrixforgE=ErrorSSCPMatrixS=1M=0.5N=9StatisticValueFValueNumDFDenDFPr>FWilks'Lambda0.831939801.353200.2876Pillai'sTrace0.168060201.353200.2876Hotelling-LawleyTrace0.202010051.353200.2876Roy'sGreatestRoot0.202010051.353200.2876第八十四頁，共一百四十八頁，2022年，8月28日prociml;sigma1={0.57586206900.3758620690-.1034482759-.1655172414,0.37586206900.5850574713-.0919540230-.1586206897,-.1034482759-.09195402300.43678160920.4137931034,-.1655172414-41379310340.4551724138};mu1={3.90000,3.96667,4.33333,4.40000};sigma2={0.4885057471-.01724137930.04022988510.0229885057,-.01724137930.43793103450.07241379310.1172413793,0.04022988510.07241379310.24022988510.2022988506,0.02298850570.11724137930.20229885060.2574712644};mu2={3.83333,4.10000,4.63333,4.53333};c={1-100,10-10,100-1};mu=(mu1+mu2)/2;a=c*mu;sigma=29#(sigma1+sigma2)/58;t2=60#t(a)*inv(c*sigma*t(c))*a;F=20/(3*22)*t2;printt2f;第八十五頁，共一百四十八頁，2022年，8月28日第八十六頁，共一百四十八頁，2022年，8月28日§4.6多個總體均值的比較檢驗

(多元方差分析)欲檢驗方法:方差分析檢驗統(tǒng)計量威爾克斯(Wilks)統(tǒng)計量第八十七頁，共一百四十八頁，2022年，8月28日第八十八頁，共一百四十八頁，2022年，8月28日第八十九頁，共一百四十八頁，2022年，8月28日

例4.6.1為了研究銷售方式對商品額的影響,選擇四種商品(甲、乙、丙、丁)按三種不同的銷售方式(I,II,III)進行銷,這四種商品的銷售額分別為x1,x2,x3,x4,其數據見表4.6.1.問這三種銷售方式的平均銷售額是否顯著不同?(設這三種銷售方式的銷售額x1,x2,x3,x4

均服從正態(tài)分布.)第九十頁，共一百四十八頁，2022年，8月28日經計算第九十一頁，共一百四十八頁，2022年，8月28日第九十二頁，共一百四十八頁，2022年，8月28日由附錄4-3中(4-3.4)可得第九十三頁，共一百四十八頁，2022年，8月28日查F分布表得從而,在0.01的顯著性水平下,拒絕原假設(p=0.004).差異的進一步分析(用一元方差分析).第九十四頁，共一百四十八頁，2022年，8月28日第九十五頁，共一百四十八頁，2022年，8月28日第九十六頁，共一百四十八頁，2022年，8月28日表4.6.1銷售額數據

編號

銷售方式I

銷售方式II

銷售方式III

12345678910111213141516171819201256033821011980233330635126020365514291501306540320569453501904660585200146662732508754585240110775072701076036420013061391200804542927060504421908154260280135875072605748400285755252026076654032505542411170665445531082454032106565312280405147728067544812933850468210424535119011340390310805552020076605071899433260280605142919055403902956548481177694844222512563312270120564162807045468370626641622469603772806533480260100344682956563416265117484682501146339538055305462356451507320110904422256062440248110693772608878299360736339032011455494240103544163101003327331214061312345803628625013554468345130693253606057273260第九十七頁，共一百四十八頁，2022年，8月28日Dataex461;Inputgx1-x4@@;Cards;1120603382101119802333301635126020316551429150113065403205169453501901466058520011466627325018754585200111077507200110760364200113061391200180454292701605044219018154260280113587507260157484002851755252026017665403250155424111702665445531028245403210265653122802405147728026754481293238504682102424535119021134039031028055520200276605071892943326028026051429190255403902952654848117725948442225212563312270212056416280270454683702626641622426960377280365334802603100344682953656341626531174846825031146339538035530546235364515073203110904422253606244024831106937726038878299360373633903203114554942403103544163103100332733123140613123453803628625031355446834531306932536036057273260;Procprint;Run;第九十八頁，共一百四十八頁，2022年，8月28日procanovadata=ex461;classg;modelx1-x4=g;manovah=g;run;第九十九頁，共一百四十八頁，2022年，8月28日prociml;x={12560338210,11980233330,6351260203,65514291506945350190,46605852008754585240,11077507270,107603642008045429270,6050442190,81542602805748400285,7552520260,7665403250,5542411170};Y={6654455310,8245403210,6565312280,4051477280,6754481293,3850468210,4245351190,11340390310,8055520200,7660507189,9433260280,6051429190,5540390295,6548481177,6948442225,12563312270,12056416280,7045468370,6266416224,6960377280};z={6533480260,10034468295,6563416265,11748468250,11463395380,5530546235,6451507320,11090442225,6062440248,11069377260,8878299360,7363390320,11455494240,10354416310,10033273312803628625013069325360,6057273260};i=t({[20]1});x1=T(x)*i/20;y1=T(y)*i/20;z1=T(z)*i/20;s=(x1+y1+z1)/3;t=60*s*T(s);sstr=20*(x1*T(x1)+y1*T(y1)+z1*T(z1))-t;sst=(T(x)*x+T(y)*y+T(z)*z)-t;sse=sst-sstr;l=det(sse)/det(sst);f=(57-4+1)*(1-sqrt(l))/(4*sqrt(l));

f1=sstr[1,1]*57/(sse[1,1]*2);f2=sstr[2,2]*57/(sse[2,2]*2);f3=sstr[3,3]*57/(sse[3,3]*2);f4=sstr[4,4]*57/(sse[4,4]*2);

printx1y1z1ssstrsstsselff1f2f3f4;第一百頁，共一百四十八頁，2022年，8月28日第一百零一頁，共一百四十八頁，2022年，8月28日第一百零二頁，共一百四十八頁，2022年，8月28日第一百零三頁，共一百四十八頁，2022年，8月28日第一百零四頁，共一百四十八頁，2022年，8月28日第一百零五頁，共一百四十八頁，2022年，8月28日第一百零六頁，共一百四十八頁，2022年，8月28日proc

iml;n1=20;n2=20;n3=20;n=n1+n2+n3;k=3;p=4;x1={

260

75

40

18,200

72

34

17,240

87

45

18,170

65

39

17,

270

110

39

24,205

130

34

23,190

69

27

15,200

46

45

15,

250

117

21

20,200

107

28

20,225

130

36

11,210

125

26

17,

170

64

31

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76

33

13,190

60

34

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81

20

18,

310

119

25

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57

31

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135

39

29};x2={

310

122

30

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60

35

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40

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65

34

16,

170

65

37

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82

31

17,280

67

37

18,210

38

36

17,

280

65

30

23,200

76

40

17,200

76

39

20,280

94

26

11,

190

60

33

17,295

55

30

16,270

125

24

21,280

120

32

18,

240

62

32

20,280

69

29

20,370

70

30

20,280

40

37

17};x3={

320

64

39

17,260

59

37

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88

28

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100

36

12,

270

65

32

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114

36

21,240

55

42

10,260

55

34

20,

260

110

29

20,295