電磁場的高效半解析傳播技術(shù)

電磁場的高效半解析傳播技術(shù)本文介紹了模擬光在均勻介質(zhì)中傳播的四種快速而嚴格的方法。結(jié)果表明，在自由空間傳播中，對光滑強相位項的解析處理在減少計算量方面是非常有效的。因此，在不限制快速傅里葉變換算法應(yīng)用的情況下，我們重新設(shè)計了平面波角譜（SPW）算子來處理線性、球形和一般光滑相位項。特別是對于非傍軸場傳播，所提出的技術(shù)可以顯著地減少所需的采樣點數(shù)量。數(shù)值結(jié)果表明了新方法的有效性和準確性。一.文章介紹光學(xué)建模與設(shè)計是研究與開發(fā)中極其重要的一部分。由于人們對高質(zhì)量光學(xué)系統(tǒng)（包括衍射光學(xué)和微光學(xué)、散射物體和部分相干源）的需求日益增加，基于幾何光學(xué)和物理光學(xué)相結(jié)合的模擬方法，即場追跡變得非常重要。這種模擬技術(shù)的一個重要部分是諧波場在均勻介質(zhì)中的傳播。然而，能夠快速、準確地模擬一般光場在自由空間中的傳播仍然是一項具有挑戰(zhàn)性的任務(wù)。常用的算法只能做到快速或者只是準確。在本文中，我們沒有進一步的物理近似，介紹了四種新的算法，基于平面波（SPW）算子的角譜，有效地計算包含平滑但強相位項的非傍軸矢量光場的傳播。根據(jù)光滑相位項的形狀，可以使用不同的傳播算子。它們的共同點是避免了光滑相位項指數(shù)函數(shù)的采樣。相反，平滑相位項是解析處理的，只需對殘差進行采樣即可執(zhí)行傳播操作；因此，稱為半解析傳播技術(shù)。首先，在第二節(jié)中我們給出一個問題的描述并引入數(shù)學(xué)符號。然后，在第3節(jié)中，我們考慮了一個球面相位項，Mansuripur[6]為此引入了一種嚴格的技術(shù)，稱為使用快速傅里葉變換（FFT）的擴展菲涅耳衍射積分。在本節(jié)中，通過應(yīng)用VanderAvoort等人最初使用的數(shù)值合適的拋物線擬合技術(shù)改進了該概念。在另一種情況下[7]，詳細討論了擴展菲涅耳算子在數(shù)值上可行的參數(shù)空間。此外，我們還介紹了擴展的菲涅耳算符的快速反演方法，用于快速計算非傍軸場到焦點區(qū)域的傳播。在第四節(jié)中，我們描述了一個用于光場快速傳播的半解析SPW算子，它包含一個光滑的線性相位項。該方法基于線性相位項和橫向偏移量的解析處理。之后，我們將這兩種技術(shù)結(jié)合起來，得到了一個數(shù)值有效的半解析SPW算子，它能夠同時解析地處理線性和球形相位項。最后，在第6節(jié)中，我們通過將光場分解成具有平滑線性相位項的子光場，將半解析SPW算子概念推廣到平滑相位的通用形狀。在目標(biāo)平面上，所有傳播子光場被相干地相加，其中解析已知的平滑線性相位項以數(shù)值有效的方式使用第7節(jié)中介紹的逆拋物面分解技術(shù)（PDT）進行處理。數(shù)值結(jié)果證明了新的傳播方法的有效性和準確性。所有的模擬都是用光學(xué)軟件VirtualLab完成的。二.均勻介質(zhì)中的場追跡在光場追跡法中，光在線性、均勻和各向同性介質(zhì)中快速而精確的傳播是由諧波場的概念處理的。結(jié)果表明，任何電磁場都可以分解為一組諧波場[8,9]。在空間頻率域中，以特定角頻率ω0振蕩的單次諧波場定義為用位置向量和角頻率ω分別表示。請注意，下列理論是完全矢量的，因為在式（1）中，諧波場分量代表三個電場分量和三個磁場分量，由于計算效率高，常用的諧波傳播技術(shù)基于FFT算法[10]。一種嚴格的傳播技術(shù)是SPW算子[5]，其中各諧波場分量的復(fù)振幅在與傳播方向正交的平面邊界上，通過傅里葉變換（FT）分解成一組平面波是初始平面邊界上的橫向位置向量，是對應(yīng)的空間頻率矢量。用表示的平面波通過與傳播因子相乘，在距離z上傳播表示折射率為n的均勻介質(zhì)中的波數(shù)，c為光的真空速度。最后，利用逆傅里葉變換將所有平面波疊加，從而得到SPW傳播算子，從物理角度來看，SPW算子對任何傳播距離z和任何空間頻率矢量k[5]都是有效的。然而，對于長的傳播距離，采樣公式（4）的數(shù)值工作量太大。對于非傍軸場，它包含高頻分量，數(shù)值工作量將變得更高。圖1示意性地示出了由于快速增長的數(shù)值工作量而導(dǎo)致的SPW算子的有限范圍。一篇文獻中報道了兩個近似公式（4），以克服這一局限性。在這兩種情況下，即菲涅耳和遠場積分，使用近似來分離球面相位項與積分的數(shù)值計算，并且球面相位項是被解析地處理的。這就大大減少了數(shù)值計算的工作量。然而，由于這些近似，兩種解決方案的適用性受到限制。菲涅耳積分[11]使用空間頻率分量的泰勒展開。用這種方法，將式（3）的球面相位函數(shù)替換為拋物線相位函數(shù)，從而得到式（4）中逆傅里葉變換積分的半解析解。如圖1所示，該概念僅適用于具有低空間頻率的傍軸場。對于長傳播距離z，可以應(yīng)用遠場積分[5]，其中公式（4）的逆傅里葉變換積分可以用固定相位的想法來半解析地求解。 圖1：場追跡中常用的基于FFT的傳播算子的有效范圍的示意圖?；疑珔^(qū)域表示在數(shù)值上可行的參數(shù)空間。嚴格的SPW算子在長傳播距離或大空間頻率下很難突破數(shù)值工作量。由于物理近似的性質(zhì)，遠場和菲涅耳傳播算子具有有限的有效范圍。由于普通的自由空間傳播算子使用范圍的限制，先進的傳播技術(shù)的發(fā)展對于非傍軸場追跡是必不可少的。這些技術(shù)應(yīng)覆蓋圖1中剩余的白參數(shù)空間，并在精度和數(shù)值計算之間取得最佳折衷。文獻[2,3,12-14]中有幾種方法。然而，這個問題的一般解決辦法仍不清楚。在實踐中，非傍軸諧波場振幅出現(xiàn)了采樣問題，其中部分包含強而光滑的相位項數(shù)學(xué)表達式為在這項工作中，我們將開發(fā)非傍軸場的自由空間傳播技術(shù)，包含不同類型的平滑相位項。圖2顯示了四個光滑相位項的例子，它們起源于光學(xué)裝置中的不同元件。例如，球面相位項是由光通過透鏡系統(tǒng)的躍遷引起的。在第3節(jié)中，我們將介紹一個嚴格的傳播算子，它允許對球相項進行分析處理。之后，我們將在第4節(jié)討論一個改進的SPW算子。這使得能夠?qū)€性相位項進行分析處理，線性相位項通常出現(xiàn)在具有任何光偏轉(zhuǎn)的光學(xué)建模中，例如通過組件的傾斜。在第5節(jié)中，利用第3節(jié)和第4節(jié)的思想，導(dǎo)出了一個半解析SPW算子，它可以同時解析地處理線性和球形相位項。柱面和像散平滑相位項的存在是相當(dāng)普遍的，例如在半導(dǎo)體激光器的激光束整形元件中。在第6節(jié)中，我們將推廣使用偏微分方程半解析處理光滑相位項的概念。所有操作的評估都是通過一些實際的模擬來完成的。半解析SPW算子首先，我們將導(dǎo)出包含光滑球面相位項的場的半解析傳播算子。在1989年MurSuriPur[6]中擴展了經(jīng)典的菲涅耳傳播概念，超過了近軸情形。因此，首先推導(dǎo)了Mansuripur的傳播算子。之后，為了進一步提高算子的計算性能，引入了拋物線擬合法，并將其數(shù)值效率與基于SPW的傳播技術(shù)進行了比較。討論僅限于可傳播波，在這種方法中，必須忽略倏逝波，這對于z遠大于λ是有效的。從第1節(jié)中的SPW傳播算符開始，等式（3）中的球相函數(shù)可以嚴格地寫成泰勒級數(shù)，那么，公式（4）的逆FT可以寫成其中修正的角譜為在式（7）中，通過其在空間域中相應(yīng)的修正諧波場分量：從而推導(dǎo)出其中使用了FT和逆FT的積分表示。重新排序后，我們得到方括號內(nèi)的積分可以用解析法求解，簡化式（11）將其替代在式（12）中，得到了球相項的半解析SPW算符：式（14）中關(guān)于β的FT的解釋其中解析已知的預(yù)因子圖2.光滑相位項（2π-模采樣）的四個例子在光學(xué)建模和設(shè)計中非常常見：球面相位項（a）可以通過推廣菲涅耳衍射積分進行解析處理，如第3節(jié)所示。線性相位項（b）由第4節(jié)中的修正SPW算符解析處理。一般的光滑相位項，如柱面波（C）和像散拋物線波（D），可以用PDT進行線性近似分析處理。在數(shù)字上更方便。代替了方程（2）和（4）中的兩個FFT,這兩個FFT被用于處理標(biāo)準SPW算子中數(shù)值工作量的巨大光場，修改后的算子執(zhí)行三個簡單的FFT。盡管如此，一個額外的FFT步驟是必要的：二次相位項的解析處理。式（15）導(dǎo)致新算符的數(shù)值性能提升。與SPW傳播算子相反，增大的傳播距離主要是給半解析SPW算子引入一個慢振蕩相位項。這種較慢的相位振蕩可以減少采樣工作。然而，在等式（8）中由高階相位函數(shù)引起的相位振蕩仍會隨著距離的增加能變大。Mansuripur[6]在其工作中已經(jīng)提到，通過對kz使用更方便的拋物線擬合方法，而不是如等式（6）中的泰勒展開，可以顯著減少高階的影響。根據(jù)抽樣原理[15]，我們不應(yīng)關(guān)注不是高階函數(shù)本身而是其梯度的最大絕對值。通過最小化其梯度最大值以達到最佳的數(shù)值效果?；谶@一思想，Mansuripur在其出版物[6]的附錄A中提出了一種先進的擬合方法。然而，它只是優(yōu)化拋物線的斜率，而不是頂點偏移。此外，這項技術(shù)還需要解一個方程，包括不同指數(shù)的冪函數(shù)，這只能用數(shù)值方法來實現(xiàn)。一種拋物線擬合方法可以得到更強大的分析方法，vanderAvoort等人使用了這種方法[7]在完全不同的背景下。據(jù)此，球相函數(shù)可以寫成相對于最大空間頻率Kmax的絕對值進行歸一化。式（17）的兩個擬合參數(shù)由[7]得到圖3(a)說明了用泰勒展開式的前兩個項（式（6）、式（17）的Avoort擬合和Mansuripur的擬合技術(shù)對kmax的一維例子的球面相位函數(shù)的擬合。相應(yīng)的高階相位函數(shù)；如圖3（b）所示。在這里，Avoort擬合的特征是最小化梯度的曲線，這使得所有高階相位函數(shù)的影響最小。因此，Avoort擬合能做到在公式（8）中僅需求對修改后的角譜進行最小努力的采樣。請注意，在低空間頻率情況下的不完全Avoort擬合與采樣無關(guān)，因為它的梯度很小。與Mansuripur擬合相比，本文給出了Avoort擬合的解析表達式。到目前為止，由式（3）的球形傳播核引起的球面相位項用式（21）進行了解析處理。通常情況下，對于直徑較小，因而發(fā)散較大的場，球面?zhèn)鞑ズ说牟蓸诱贾鲗?dǎo)地位。接下來，我們轉(zhuǎn)向光場，在傳播之前，光場已經(jīng)有了一個很強的球面相位。例如，這出現(xiàn)在透鏡系統(tǒng)的出射光瞳中。在這種情況下，初始諧波場包含一個強球形相位，并且可以有效地利用半解析SPW傳播算子對球相項的數(shù)值傳播進行反演。為此，公式（21）重新排列為圖3根據(jù)Taylor、Avoort和Mansuripur擬合球面相位函數(shù)kz。一維球函數(shù)及其相應(yīng)的拋物線擬合曲線。（b）高階相位函數(shù)，從球面函數(shù)中減去拋物線擬合函數(shù)。A*B表示卷積積分按z重新排列坐標(biāo)系，最后使用Avoort擬合得到逆算子：假設(shè)殘余相很小,作為一個光滑收斂的球相函數(shù)，公式（29）的采樣最小化到z=R,R是波前的曲率半徑。因此，式（26）的逆向半解析SPW算子對于收斂諧波場的傳播是有效的。另一方面，如果初始場沒有初始的球形相位項，這意味著光場的橫向延伸最小。因此，正向算子可用于發(fā)散場的傳播。對于光場通過焦點區(qū)區(qū)的傳播場景，我們可以使用兩個互補的半解析SPW算子的組合。例如，如圖4所示，首先我們可以使用z=R然后利用正向算子將諧波場從束腰部傳播到目標(biāo)平面。在下文中，我們討論了非傍軸自由空間傳播的兩個示例，以展示與公式（4）的SPW運算符相比，正向和逆向半解析SPW運算符對球形相位項的計算量減少。此外，還評估了泰勒擬合以及Avoort擬合的數(shù)值影響。圖4正向、逆向半解析SPW算子組合示意圖。首先，收斂的球面波通過半解析SPW算子在距離z1處傳播到焦點。之后，在距離z2上應(yīng)用正向半解析SPW算子將光場傳播到目標(biāo)平面。A.示例一：高NA衍射分束器為了說明球面相位項的正向半解析SPW算子的數(shù)值性能，高NA衍射分束器后面的諧波場被傳播到目標(biāo)平面。圖5顯示了要模擬的光學(xué)設(shè)置。目標(biāo)平面和衍射分束器（由16個離散相位層組成）之間的距離是z=10毫米。初始高斯光束波長532nm，束腰直徑100μm，在x和y方向上分成5×5束，間隔0.5mm。這里，分束器被假定為很薄，因此可以應(yīng)用薄元近似（TEA）〔1〕。在分束器后面，可以認為場幾乎沒有球面相位項。分束器后面的自由空間傳播步驟是通過不同的自由空間傳播技術(shù)來完成的。研究了它們的相應(yīng)精度和數(shù)值結(jié)果，如表1所示。在這里，根據(jù)Wyrowski和Kuhn[1]b計算各種傳播算子的偏差,其中參考傳播場是由公式（4）給出的嚴格SPW傳播算符得到。不同傳播技術(shù)的數(shù)值工作量由表示傳播場所需的采樣點數(shù)量表示。在表1中，我們可以看到，SPW算子受到高數(shù)值工作量的考驗，并且由于它們的物理近似，菲涅耳和遠場傳播技術(shù)會導(dǎo)致較大的模擬誤差。然而，正向半解析SPW算子采用Taylor或Avoort擬合，使得數(shù)值計算工作量大為減少，并具有很高的精度。此外，Avoort擬合與Taylor擬合相比在數(shù)值上的優(yōu)勢也變得明顯。使用Avoort擬合的正向算子的數(shù)值計算量幾乎是基于Taylor擬合的半解析SPW算子的一半。請注意，正向和逆向半解析SPW算子從物理角度來看是嚴格的傳播技術(shù)，因為方程中包含了所有高階項。與SPW算子相比，剩余的0.006%的偏差是由計算公式（30）所必需的插值技術(shù)引起的。B.例二：衍射光束整形器在我們展示了正向演算符的數(shù)值效益之后，我們將分析逆向半解析SPW算符的數(shù)值性能。為此，我們使用衍射光束整形裝置，將腰圍為2.6mm的高斯光束整形為直徑為20μm的高斯頂帽光束輪廓。同樣，波長是532nm。對于高斯到頂帽轉(zhuǎn)換，使用表示薄衍射光學(xué)元件（DOE）的連續(xù)純相位傳輸函數(shù)。再次，我們應(yīng)用TEA得到光束整形器后的光場分布。在DOE后面，額外的1f設(shè)置用于減小光束直徑。假設(shè)1f設(shè)置中的鏡頭不完美。因此，在透鏡之后添加了基于Seidel系數(shù)的像差。圖6顯示了設(shè)置的示意圖。表2給出了透鏡像差的Seidel系數(shù)。再次，在鏡頭后應(yīng)用不同的自由空間傳播技術(shù)來獲得焦點處的場。對數(shù)值計算量和計算精度進行了評價。表3顯示了結(jié)果。再次，我們可以看到SPW算子有一個過高的數(shù)值計算量。菲涅耳和遠場近似給出了不準確的結(jié)果。逆向半解析SPW算子采用Avoort擬合，具有精度高、計算量小等優(yōu)點。圖5用于正向半解析SPW算符數(shù)值研究的高NA衍射分束器裝置。表1不同自由空間傳播技術(shù)將高NA分束器后的光場傳播到目標(biāo)平面的精確度及數(shù)值工作量四.半解析SPW算子：線性相位到目前為止，我們已經(jīng)證明了半解析SPW算子能夠以數(shù)值有效的方式嚴格地傳播具有球形相位項的場。如圖2所示，光學(xué)建模和設(shè)計中另一種重要的相位項是線性相位項。例如，當(dāng)光學(xué)元件傾斜時，它們出現(xiàn)在光學(xué)公差中。在我們以前的文獻[4]中，我們導(dǎo)出了一個改進的SPW算子，它可以處理光滑的線性相位項,與之相關(guān)的半解析SPW算子可以寫成還有一個常數(shù)項以及解析給定的橫向偏移項高階相位項可以通過表2衍射光束后透鏡的Seidel像差系數(shù)圖6用于半解析SPW算子數(shù)值研究的衍射光束整形裝置表3不同自由空間傳播技術(shù)將畸變透鏡后的光場傳播到焦點（z=12毫米）的精確度和數(shù)值工作量包含平滑線性相位項的諧波場的傳播必然導(dǎo)致目標(biāo)平面中的離軸傳播場。如圖7所示，方程（31）的半解析SPW算子的數(shù)值優(yōu)點在于，與標(biāo)準SPW算子相比，不需要以z軸為中心的計算窗口。因此，只需要計算感興趣的離軸區(qū)域，與常規(guī)SPW方法相比，這導(dǎo)致計算工作量減少。為了研究線性相位項的半解析SPW算符的數(shù)值性能，我們在x方向和y方向傳播了附加線性相位分別為10°和4°的超高斯光束。在532nm波長下，束腰半徑為50μm，光束在x方向呈線偏振。初始光場如圖8所示。表4展示了使用不同的傳播算子在真空中傳播超高斯光束超過10mm距離的仿真精度和數(shù)值計算量。根據(jù)表4，由于近似模型引起的高偏差，菲涅耳和遠場算子不能應(yīng)用。與其他傳播算子相比，嚴格的半解析SPW算子具有較小的偏差和較低的數(shù)值工作量。從這個例子可以看出，半解析SPW算子是一種數(shù)值上適用于具有光滑線性相位項的場的傳播技術(shù)。五.半解析SPW算子：線性和球形相位在前面的章節(jié)中，我們已經(jīng)展示了如何使用半解析SPW算子有效地傳播包含線性或球形相位項的場?，F(xiàn)在，我們可以結(jié)合這些結(jié)果來構(gòu)造一個半解析SPW算子，它可以同時解析地處理線性和球形相位項。因此，我們從包含線性相位項的初始場開始圖7:具有光滑線性相位項的諧波場的傳播導(dǎo)致目標(biāo)平面中的離軸場。在常規(guī)SPW算子（a）的情況下，必須擴展初始平面中的計算窗口，以確保目標(biāo)平面中的感興趣區(qū)域在窗口內(nèi)。半解析SPW算子（b）可以解析地處理橫向偏移，從而在減少采樣工作量的情況下產(chǎn)生目標(biāo)窗口。如果我們將方程(38)帶入SPW算子，我們可以得到如果我們把傳播內(nèi)核的球面相位函數(shù)展開成圍繞中心位置的泰勒級數(shù)，我們得到常數(shù)項包括h中的所有高階kx,ky。將式（41）插入式（39）可導(dǎo)致：圖8具有平滑線性相位項的諧波場的例子：在532nm波長處具有50um束腰半徑的超高斯光束的振幅（a）和相位（b）。在x方向上10°的附加線性相位項（c）和y方向上的4°代替了超高斯光束的近軸特性。表4不同自由空間傳輸技術(shù)傳輸線性相位超高斯光束的精確度和數(shù)值工作量用修正的角譜在式（46）中，通過其在空間域中相應(yīng)的修正諧波場分量：其中使用了FT和逆FT的積分表示。重新排序后，我們得到方括號內(nèi)的積分可以用解析法求解，簡化式（50）替代式（51）給出了線性和球形相位項的半解析SPW算符傍基準（Parabasal）分解技術(shù)在前面的章節(jié)中，我們推導(dǎo)了半解析SPW算符并將其應(yīng)用于包含線性和/或球形相位項的光場。如果在公式（5）中，線性相位項比剩余相位更占主導(dǎo)地位，則此類場可稱為傍基準（Parabasal）場[4]。這為含一般光滑相位項的場的半解析處理提供了思路。對于一般非傍軸場，可以使用傍基準（Parabasal）分解技術(shù)（PDT）〔4〕。圖9示出了PDT與公式（31）或公式（53）的半解析SPW算子的組合，嚴格地傳播非傍軸場，并且減少了計算工作量。請注意，本文中我們不會推導(dǎo)PDT。關(guān)于PDT的詳細數(shù)學(xué)討論可以在我們以前的出版物[4]中找到。然而，我們想展示一個新的例子來證明PDT的高數(shù)值性能。因此，直徑為1mm、波長為532nm的截斷平面波乘以該形狀的像散平滑純相位傳輸函數(shù)圖9上部流程圖示出了使用PDT和半解析SPW算子的組合的非傍軸場的有效傳播。下面的流程圖給出了每個步驟的相應(yīng)相位處理。利用PDT技術(shù)，將一般諧波場分解為一組具有解析存儲的線性相位項的傍基準（Parabasal）場。之后，每一個傍基準（Parabasal）諧波子場由半解析SPW算子傳播，產(chǎn)生一組相互相干的子場，每個子場具有解析存儲的線性相位項。圖10像散拋物線光束的完整相位（a），（b）由平面波傳播通過薄像散傍軸透鏡產(chǎn)生。在空間域應(yīng)用PDT后，減去解析存儲的線性相位k0。在同一區(qū)域，子場的剩余相位（c）比相應(yīng)的完全相位（b）平滑得多。因此，對殘余相取樣的工作量要比完整相取樣的工作量低得多。請注意，相位分布（a）中的偽影是莫爾模式，這是因為與相位所需的非常精細的采樣相比，圖片的分辨率較低。圖11具有解析存儲線性相位項的單個傳播的傍基準（Parabasal）子場的振幅（a）和相位（b）。圖10顯示了傳輸函數(shù)后像散諧波場的結(jié)果相位fx=4毫米和fy=6毫米。如圖10所示，PDT在空間域中的應(yīng)用，其使用局部線性相位項將像散相位分解為72個子場，顯著地減少了由于該線性相位項的分析處理而引起的采樣工作。接下來，方程（31）的半解析SPW算子將每個傍基準（parabasal）子場傳播到z=10毫米。圖11代表性地示出了由半解析SPW算子與解析存儲的線性相位項傳播的單個傍基準（parabasal）子場。表5顯示了PDT和半解析SPW算子相結(jié)合的數(shù)值性能，并與拋物線像散光束傳播的其他技術(shù)進行了比較。與傳統(tǒng)的SPW算子相比，目標(biāo)平面上的傳播子場需要求和。在我們的例子中，我們必須求出72個子場的總和，才能得到探測器平面上的完全諧波場。由于傍基準（parabasal）子場的分解，利用半解析SPW算子可以應(yīng)用逆FFT算法計算每個傳播的傍基準（parabasal）子場。然而，與傳統(tǒng)的SPW算子相比，沒有數(shù)值上方便的逆FFT技術(shù)可用于子場的整體求和。表5不同自由空間傳播技術(shù)對拋物線像散光束傳播的精度和數(shù)值計算量不過，從數(shù)值上看，這不一定是一個不利因素。對于強非傍軸場，檢測器平面中所需采樣點的數(shù)目很容易超過計算機的隨機存取存儲器（RAM），這使得完全場的逆FFT的應(yīng)用是不可能的。相反，PDT和半解析SPW算子的結(jié)合使得能夠使用顯著減少的采樣點數(shù)量來構(gòu)造子場的逆FFT。這些子場只能按需計算并且可以存儲在計算機的硬盤上。因此，對于PDT，不必像傳統(tǒng)SPW算子那樣一次處理所有采樣點。除了半解析SPW算子的數(shù)值優(yōu)勢外，PDT還可以實現(xiàn)探測器視圖的參數(shù)縮放。例如，如果我們只對截斷的探測器平面上的電場分布感興趣，那么我們只需要計算一些傍基準（parabasal）子場。在下一節(jié)中，我們將更詳細地討論探測器平面中場表示的參數(shù)縮放。七.逆傍基準（parabasal）分解技術(shù)從數(shù)學(xué)角度看，由PDT和半解析SPW算子得到的解析存儲的線性相位項的相互相干的傳播子場的集合包含與由傳統(tǒng)嚴格SPW傳播結(jié)果計算的場相同的信息。由于對光滑相位項的分析處理，我們只需要較少的計算機內(nèi)存來存儲場。然而，在光學(xué)建模和設(shè)計中，我們希望以一種方便的方式顯示或繪制傳播場。因此，如圖12所示，我們必須計算所需目標(biāo)或檢測器平面中傳播子場的相干疊加。在許多實際情況下，傳播場可以用公式（5）的形式來表示，這意味著場包含一個強光滑相位項.傳播子場的疊加需要采樣這里，有一些參數(shù)縮放選項來減少傳播場的采樣：?如果我們只是對強度分布感興趣，那么目標(biāo)平面中的采樣網(wǎng)格可能比采樣強相位分布所需的網(wǎng)格粗糙。因此，我們可以使用粗糙采樣網(wǎng)格上傳播子場的相干疊加。?如果我們只對場區(qū)的一小部分感興趣，那么由于計算域的尺寸減小，數(shù)值計算的工作量減少。在這里，我們可以將相干疊加僅限于那些傳播子場，這些子場位于感興趣的區(qū)域，以減少所需子場的總數(shù)。?如果我們對包括相位正確采樣在內(nèi)的完整場分布感興趣，那么我們可以應(yīng)用半解析擬合技術(shù)，直接從子場的解析存儲線性相位項中重建平滑的傳播相位項。此重建步驟將在下面稱為逆PDT。這個重建步驟在下面稱為逆PDT。圖12上面的流程圖說明了逆向PDT，用于有效顯示PDT和半解析SPW算子組合獲得的傳播場。下面的流程圖給出了每個