中考復(fù)習(xí)：特殊平行四邊形

特殊的平行四邊形復(fù)習(xí)駕馭矩形、菱形、正方形的定義、性質(zhì)和判定定理.理解這些圖形之間的聯(lián)系與區(qū)分.并能運(yùn)用有關(guān)學(xué)問進(jìn)行證明和計(jì)算。復(fù)習(xí)目標(biāo)1菱形的性質(zhì)定理:菱形的四條邊都相等.定理:菱形的兩條對(duì)角線相互垂直,并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角.∵四邊形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=AD∵四邊形ABCD是菱形∴AC⊥BDCBDADBCAOABCDO2矩形的畫法判定方法：1）有三個(gè)角是直角的四邊形。2）是平行四邊形，并且有一個(gè)角是直角。3）是平行四邊形，并且兩條對(duì)角線相等?！嗨倪呅蜛BCD是正方形.

有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形。3正方形的定義ABCD∵AD=AB∠B=900ABCD正方形既是鄰邊相等的特殊矩形，又是有一個(gè)角是直角的特殊菱形。正方形的定義ABCD平行四邊形矩形菱形正方形四邊形4特殊的平行四邊形的關(guān)系圖一角為直角且一組鄰邊相等平行四邊形矩形

菱形一角為90°正方形一組鄰邊相等一組鄰邊相等一角為90°特殊的平行四邊形的關(guān)系圖5四邊形中的三角形5四邊形中的三角形5四邊形中的三角形ABCDO6四邊形和圓ABCDO1.在下列命題中，是真命題的是（）A．兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形B．兩條對(duì)角線相互垂直的四邊形是菱形C．兩條對(duì)角線相互平分的四邊形是平行四邊形D．兩條對(duì)角線相互垂直且相等的四邊形是正方形2.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，∠AOB=2∠BOC，若對(duì)角線AC=6cm，則你能求什么？角？邊？周長(zhǎng)？面積？3.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)D作DP∥OC，且DP=OC，連結(jié)CP，試判斷四邊形CODP的形狀.ABDCOP

解:四邊形CODP是菱形∵DP∥OC,DP=OC∴四邊形CODP是平行四邊形

∵四邊形ABCD是矩形∴CO=DO∴四邊形CODP是菱形假如題目中的矩形變?yōu)檎叫?圖二)，結(jié)論又應(yīng)變?yōu)槭裁?？假如題目中的矩形變?yōu)榱庑?圖一)，結(jié)論應(yīng)變?yōu)槭裁?？圖一AODPBCPCDOBA圖二如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)D作DP∥OC，且DP=OC，連結(jié)CP，試推斷四邊形CODP的形態(tài).ABDCOP4中點(diǎn)四邊形你還記得這個(gè)圖形反映的結(jié)論嗎？

我思,我進(jìn)步1模型:依次連接隨意四邊形各邊中點(diǎn)所成的四邊形是平行四邊形.ABCHDEFG

我思,我進(jìn)步2依次連接菱形各邊中點(diǎn)所成的四邊形是一個(gè)怎樣的圖形呢？先猜一猜,再證明.DBCADEFG中點(diǎn)四邊形

我思,我進(jìn)步3依次連接四邊形各邊中點(diǎn)所成的四邊形是一個(gè)菱形,原四邊形可以是什么圖形？原四邊形確定滿足什么條件？ABCHDEFG中點(diǎn)四邊形ABCHDEFG中點(diǎn)四邊形

我思,我進(jìn)步3ABCHDEFG

我思,我進(jìn)步4依次連接四邊形各邊中點(diǎn)所成的四邊形是一個(gè)正方形,原四邊形確定滿足什么條件？中點(diǎn)四邊形DBCAGEFG5.兩個(gè)完全相同的矩形ABCD、BFDE如圖放置，AB=BF。求證：四邊形BNDM為菱形。CDEMABFN6.以△ABC的邊AB、AC為邊的等邊三角形ABD和等邊三角形ACE，四邊形ADFE是平行四邊形.（1）當(dāng)∠BAC等于時(shí)，四邊形ADFE是矩形；（2）當(dāng)∠BAC等于時(shí)，平行四邊形ADFE不存在；（3）當(dāng)△ABC分別滿足什么條件時(shí)，平行四邊形是菱形、正方形.BCAEFD解:（3)AB=AC時(shí)，平行四邊形ADFE時(shí)菱形。AB=AC且∠BAC=150°時(shí)，平行四邊形ADFE是正方形。150°60°60°60°四邊形之間的關(guān)系四邊形平行四邊形矩形菱形正方形兩組對(duì)邊分別平行有一個(gè)角是直角有一組鄰邊相等有一個(gè)角是直角有一組鄰邊相等一組對(duì)邊平行另一組對(duì)邊不平行梯形兩腰相等等腰梯形腰與底垂直直角梯形回顧思考駕馭矩形、菱形、正方形的定義、性質(zhì)和判定定理.理解這