2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 平面向量的數(shù)量積（精講）（解析版）

10.2平面向量的數(shù)量積（精講）思維導(dǎo)圖思維導(dǎo)圖常見考法常見考法考點(diǎn)一坐標(biāo)運(yùn)算【例1】（1）（2021·四川射洪中學(xué)高三月考（理））已知，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．（2）（2021·深圳市第七高級(jí)中學(xué)高三月考）已知向量，，若則（）A． B．5 C． D．【答案】（1）C（2）B【解析】（1）因?yàn)?，所以，解得故選：C（2）由向量，，∴，所以，∴，∴，即.故選：B【一隅三反】1．（2021·海南昌茂花園學(xué)校高三月考）已知向量，，且，則的值是（）A． B．0 C．2 D．1【答案】D【解析】由題意，．故選：D．2．（2021·全國(guó)高三專題練習(xí)）已知向量，則（）A． B．2C． D．50【答案】A【解析】由已知，，所以，故選：A.3．（2021·全國(guó)高三專題練習(xí)（文））若向量，，則（）A．（4，6） B．(-4，-6) C．(-2，-2) D．(2，2)【答案】A【解析】.故選：A4．（2021·全國(guó)高三月考（理））若向量，，則（）A． B．與同向 C．與反向 D．【答案】C【解析】，故A錯(cuò)誤；，與反向，故B錯(cuò)誤，C正確；，，故D錯(cuò)誤；故選：C．5．（2021·全國(guó)高三專題練習(xí)（理））已知，若，則x等于（）A．8 B．10 C．11 D．12【答案】D【解析】∵，∴，又，∴，可得x=12.故選：D考法二數(shù)量積【例2】（1）（2021·江蘇姑蘇·蘇州中學(xué)高三月考）已知非零向量，的夾角為，且，，則（）A． B．1 C． D．2（2）（2021·河南高三月考（文））已知向量，的夾角為，且，，則（）A． B． C． D．【答案】（1）A（2）B【解析】（1）因?yàn)榉橇阆蛄?，的夾角為，且，所以，又因?yàn)?，所以，即，所以整理可得：，因?yàn)椋獾茫?，故選：A.（2）..故選：B.【一隅三反】1．（2021·全國(guó)（文））設(shè)非零向量，滿足，則（）A． B．C． D．【答案】A【解析】由題意，非零向量，滿足，平方可得，可得，則.故選：A.2．（2021·河北武強(qiáng)中學(xué)高三月考）已知非零向量，滿足，且，則與的夾角為___________.【答案】【解析】由題意，設(shè)，又，設(shè)與的夾角為，所以，所以.故答案為：.考點(diǎn)三取值范圍【例3】（1）（2021·全國(guó)高三專題練習(xí)）設(shè)向量＝(1，－2)，＝(a，－1)，＝(－b，0)，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，a＞0，b＞0.若A，B，C三點(diǎn)共線，則ab的最大值為（）A． B． C． D．（2）（2021·上海高三）已知邊長(zhǎng)為1的正方形中，點(diǎn)P是對(duì)角線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在以D為圓心以1為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，則的取值范圍為（）A． B．C． D．【答案】（1）C（2）D【解析】（1）因?yàn)椋?1，－2)，＝(a，－1)，＝(－b，0)，所以＝－＝(a－1，1)，＝－＝(－b－1，2).因?yàn)锳，B，C三點(diǎn)共線，所以＝λ，即(a－1，1)＝λ(－b－1，2)，所以可得2a＋b＝1.因?yàn)閍＞0，b＞0，所以1＝2a＋b≥2，所以ab≤.當(dāng)且僅當(dāng)2a＝b＝時(shí)取等號(hào).因此ab的最大值為.故選：C.（2）如圖以AB,AD為x，y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，，∴，，，∴，∴，∴的取值范圍為.故答案為：D.【一隅三反】1．（2021·江蘇揚(yáng)州·高三月考）已知向量，滿足，且，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由可得即，設(shè)向量，夾角為，則，由數(shù)量積的定義可得：，因?yàn)?，所以，所以，?dāng)時(shí)，顯然成立；當(dāng)時(shí)，可得，因?yàn)椋?，因?yàn)椋?，即，可得，所以，所以的取值范圍是：，故選：B.2．（2021·浙江高三月考）邊長(zhǎng)為2的正三角形內(nèi)一點(diǎn)（包括邊界）滿足：，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)辄c(diǎn)M在內(nèi)部（包括邊界），所以，由.故選：B.3．（2021·福建南平市·）已知單位向量，的夾角為，則的最小值為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)椋?，?故選：C.4．（2021·重慶北碚·西南大學(xué)附中高三月考）在中，，，且，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】在中，，即，取中點(diǎn)D，即，則又BD是中線，所以是等腰三角形，BA=BC.由，即，，則，由，則，所以.故選