自動控制原理課程研究性教學(xué)

自動控制原理課程研究性教學(xué)

——基于MATLAB的速度負(fù)反饋系統(tǒng)的分析第一組高云峰12221098（組長）陳子揚12221094房師燁12221095甘泉12221097韓武聰12221099一.研究準(zhǔn)備……………………P3二.分析過程……………………P51.研究系統(tǒng)類型………………...............P5

2.建立數(shù)學(xué)模型…………….P6

3.確定系統(tǒng)參數(shù)…………….P74.時域分析…………………….P8

5.S域分析………………………P13

6.頻域分析……………………P18三.參考文獻目錄一.系統(tǒng)簡介。速度控制系統(tǒng)（speedcontrolsystems）是以速度（或轉(zhuǎn)速）作為被控制量的自動控制系統(tǒng)。速度控制系統(tǒng)廣泛應(yīng)用于各種工業(yè)部門。當(dāng)用原動機驅(qū)動一個以某一頻率發(fā)電的交流發(fā)電機時，必須采用速度控制系統(tǒng)使原動機轉(zhuǎn)速保持恒定，以保證發(fā)電機發(fā)出的交流電的頻率符合要求。對于一臺不帶負(fù)載的柴油機，如不采用速度控制，就會產(chǎn)生飛車現(xiàn)象。在速度控制系統(tǒng)中，所期望的速度變化形式是由生產(chǎn)過程中對生產(chǎn)機械的工藝要求決定的。基于Simulink建立電路仿真模型,敘述了其設(shè)計的仿真原理、仿真的步驟，實現(xiàn)電路系統(tǒng)的動態(tài)仿真，展示了方便靈活的動態(tài)仿真結(jié)果。并用MATLAB編程仿真分析和驗證結(jié)果的正確性。利用Simulink分析動態(tài)電路具有簡單、快捷、高效,實現(xiàn)了電路仿真分析的優(yōu)越性。二.使用軟件。MATLAB

軟件具有很強的數(shù)值運算、符號運算和繪圖功能，以及豐富的庫函數(shù)、工具箱和仿真模塊，在電路的分析和仿真中得到了廣泛的應(yīng)用，它集數(shù)值分析、矩陣運算、信號處理和圖形顯示于一體，構(gòu)成了一個方便、界面友好的用戶環(huán)境，其強大的數(shù)值計算功能建立在向量、數(shù)組和矩陣的基礎(chǔ)上，輸出結(jié)果易于可視化。這兩個特點為電路的仿真分析提供了一個合適的語言平臺。Simulink是MATLAB的重要組件之一，它提供了一個動態(tài)系統(tǒng)建模、仿真和綜合分析的集成環(huán)境。在該環(huán)境中無需書寫大量的程序，只要通過簡單直觀的鼠標(biāo)操作，就可以構(gòu)造出復(fù)雜的仿真系統(tǒng)，從而提高了工作效率。Simulink

是MATLAB的一個重要的工具箱，是結(jié)合了框圖界面和交互仿真能力的系統(tǒng)級設(shè)計和仿真工具。它以MATLAB核心數(shù)學(xué)，圖形和語言為基礎(chǔ)，可以讓用戶完成從算法開發(fā)，仿真或者模型驗證的全過程，而不需要傳遞數(shù)據(jù)，重寫代碼或改變軟件環(huán)境。本文主要講述的是應(yīng)用Simulink工具箱下的smpowersystems模塊進行電路的仿真模擬，同時應(yīng)用所學(xué)的時域分析、根軌跡分析以及頻域分析的方法，同時結(jié)合MATLAB針對于控制系統(tǒng)的一些函數(shù)，對建立的電路濾波系統(tǒng)進行完整的分析。從而評價系統(tǒng)的動態(tài)、穩(wěn)態(tài)性能，對系統(tǒng)參數(shù)的進一步改進提供必要的理論支持。1.研究系統(tǒng)類型

本次研究的對象是一個具有比例調(diào)節(jié)器的速度負(fù)反饋系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)如圖：該系統(tǒng)由給定環(huán)節(jié)，比例調(diào)節(jié)器，RC整流電路，電動機和速度反饋裝置組成。系統(tǒng)的給定量為給定電壓ur,輸出量為電動機轉(zhuǎn)速n,擾動量為電動機的負(fù)載阻力轉(zhuǎn)矩。2.建立數(shù)學(xué)模型根據(jù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖，忽略擾動量，進行拉氏變換得，

W(s)=其中：Kk是系統(tǒng)開環(huán)放大系數(shù)，Kk=KcKsKf/CeKc:比例調(diào)節(jié)器的放大系數(shù)Ks:RC整流電路的電壓放大系數(shù)Tc:RC整流電路的時間常數(shù)Tm：電動機的機電時間常數(shù)Ra:電動機電樞回路電阻Ce：電動機的電勢常數(shù)Kf：速度反饋系數(shù)3.系統(tǒng)參數(shù)的確定（1）令RC整流電路的R=1MΩ，C=0.1μF,Tc=RC=0.1s,Ks=1（2）電動機選5.5kW,1500r/min,Ra=0.242，Ce=0.147，Tm=60ms（3）Kc=2,Kf=2所以Kk=27.24.時域分析

根據(jù)傳遞函數(shù)的形式可以得知，該電路系統(tǒng)是一個二階系統(tǒng)。當(dāng)電動機，可控硅整流裝置和比例調(diào)節(jié)器確定選定后，確定速度反饋系數(shù)，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)就唯一確定了。系統(tǒng)的性能是由元件的參數(shù)決定的，和輸入信號無關(guān)。根據(jù)給定系統(tǒng)的各個參數(shù)，W(s)=當(dāng)信號為階躍信號t=0:0.01:0.9;num=2266.7;den=[126.74700];sys=tf(num,den);step(sys,'r',t),gridon圖像如下：

在t=0~0.9s時，作出系統(tǒng)的輸出響應(yīng)曲線，取不同的Tc值，即不同的s一次項的系數(shù)得到輸出響應(yīng)曲線，并且取結(jié)果進行比較，得出結(jié)論。

取C=0.1μF1μF2.2μF4.7μF此時

Tc=0.1s1s2.2s4.7skesai=[0.112.24.7];%設(shè)置不同的系數(shù)yanse='rgbk'%設(shè)置不同的系數(shù)對應(yīng)的顏色figure;fori=1:4%通過循環(huán)得到輸出響應(yīng)曲線num=226.7;den=[kesai(i)(kesai(i)+0.06)/0.06470];sys=tf(num,den);holdonstep(sys,yanse(i)),gridon;end圖像如下：

通過對比，根據(jù)輸出響應(yīng)的情況，當(dāng)Tc=0.1s時,系統(tǒng)反應(yīng)較快，但是振蕩比較強烈，系統(tǒng)的超調(diào)量較大；當(dāng)Tc=1s時，系統(tǒng)的超調(diào)量較小，系統(tǒng)的反應(yīng)較快；當(dāng)Tc=2.2s時，反應(yīng)較慢；當(dāng)Tc=4.7s時，反應(yīng)慢。只有當(dāng)Tc=1s時，系統(tǒng)的綜合性能比較好，需要指出的是，上述都是在自然振蕩頻率相同的條件下得到的輸出響應(yīng)。下面通過程序求解Tc=1s時，系統(tǒng)的各種穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)：t=0:0.01:0.9;num=13.6;den=[0.061.0628.2];sys=tf(num,den);y=step(sys,t);ymax=max(y);ycc=ymax-0.48;i=1;whiley(i)<0.48i=i+1;endtr=(i-1)/100;whiley(i)<ymaxi=i+1;endtp=(i-1)/100;i=90;whiley(i)<0.50&y(i)>0.46i=i-1;endts=(i+1)/100;

最大超調(diào)量ycc=0.1207;

上升時間tr=0.11s;

峰值時間tp=0.16s;

2%的調(diào)節(jié)時間ts=0.37s5.S域分析S域分析可以通過判斷閉環(huán)傳遞函數(shù)的特征方程解的形式來判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，判斷時可以利用MATLAB強大的計算功能，直接對特征方程進行求解，確定特征根的形式后判斷系統(tǒng)穩(wěn)定與否；也可以根據(jù)系統(tǒng)的根軌跡的圖的走勢來研究系統(tǒng)的某一個參數(shù)在改變的過程中對系統(tǒng)的穩(wěn)定性的影響.采用上文Tc=1時的情況num=13.6;den=[0.061.0628.2];sys=tf(num,den);[pz]=pzmap(sys)plot(p,'xr'),gridonholdonplot(z,'ob')圖像如下：

由圖像可知，系統(tǒng)只有兩個閉環(huán)極點；只有左根，因而是穩(wěn)定的。此時，系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)Wk=則求解系統(tǒng)的根軌跡為：num=27.2;den=[0.061.061];sys=tf(num,den);rlocus(sys)圖像如下：

根據(jù)上圖可知，不管開環(huán)放大系數(shù)如何變化，根軌跡始終不會穿越虛軸，因而系統(tǒng)一直是穩(wěn)定的，但在實際的系統(tǒng)中，可能需要研究特征根隨其他參數(shù)的變化情況，所以會應(yīng)用到廣義根軌跡。

在自然振蕩頻率不變時，系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：

Wk=453.3/(s^2+2*ζ*4.08*s+16.7)

系統(tǒng)的特征方程為：1+Wk=0

化簡后整理得：-1/ζ=8.16*s/(s^2+470)S滿足幅值條件和相角條件，可以作出廣義根軌跡：num=[8.160];den=[10470];sys=tf(num,den)rlocus(sys),gridon圖像如下：

廣義根軌跡隨著阻尼比ζ的變化，沒有出現(xiàn)虛軸以右的根，只是當(dāng)ζ等于0時，系統(tǒng)會出現(xiàn)一對純虛根，此時系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)，當(dāng)ζ趨近于無窮大時，系統(tǒng)的特征根無限靠近遠(yuǎn)點，就會遠(yuǎn)離穩(wěn)定狀態(tài)，所以可以得知，只要阻尼比ζ大于0并且為有限值時，系統(tǒng)就是穩(wěn)定的。6.頻域分析

依然以Tc=1s的情況分析，系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為W(s)=13.6/(0.06s^2+1.06*s+28.2)

研究閉環(huán)系統(tǒng)的頻率特性：num=13.6;den=[0.061.0628.2];sys=tf(num,den);bode(sys),gridonfigu