工程測試技術(shù)(第二章)1

第二章信號的分析與處理信號分析與處理的目的是：剔除信號中的噪聲和干擾，提高信噪比。消除系統(tǒng)測量誤差。強(qiáng)化、突出有用信息，削弱信號中的無用部分。將信號加工、處理、變換，以便更容易識別和分析信號特征，解釋被測對象所表現(xiàn)的各種物理現(xiàn)象。

信號分析：簡單、直觀、迅速地研究信號的構(gòu)成和特征值的過程，如信號的時(shí)域分析、幅值域分析、相關(guān)分析等。信號處理：為獲得有用信息而進(jìn)行變換、處理、加工的過程，如對信號的功率譜分析、系統(tǒng)響應(yīng)分析、相干分析、倒譜分析等。2.1信號的時(shí)域分析

2.1.1特征值分析1、離散時(shí)間統(tǒng)計(jì)參數(shù)的計(jì)算（1）離散信號的均值（2）離散信號的絕對均值（3）離散信號的均方值均方根值（4）離散信號的方差標(biāo)準(zhǔn)差－－－RMS2、特征值分析的應(yīng)用（1）均方根值診斷法利用系統(tǒng)上某些特征點(diǎn)振動的均方根值作為判斷故障的依據(jù)，是最簡單、最常用的一種方法。測量參數(shù)：低頻（幾十Hz）時(shí)宜測量位移，中頻（1000Hz左右）宜測量速度，高頻時(shí)宜測量加速度。

ISO2372、ISO2373對回轉(zhuǎn)機(jī)械允許的振動級別規(guī)定：單位：m/s（2）振幅－時(shí)間圖診斷法多用于測量和記錄機(jī)器在開機(jī)和停機(jī)過程中振幅隨時(shí)間的變化，并根據(jù)振幅－時(shí)間曲線判斷機(jī)器故障。2.1.2概率密度函數(shù)分析概率密度函數(shù)是概率相對于振幅的變化率。概率分布函數(shù)時(shí)域信號的均值、均方根值、標(biāo)準(zhǔn)差等特征值與概率密度函數(shù)有密切的關(guān)系：（1）正弦波信號的概率密度函數(shù)特點(diǎn)：在均值處最小，在信號最大、最小幅值處最大。（2）正態(tài)分布隨機(jī)信號的概率密度函數(shù)概率密度曲線特點(diǎn)：單峰曲線有對稱軸為曲線的拐點(diǎn)x值落在、、區(qū)間的概率分別為0.68、0.95和0.997（3）混有正弦波的高斯噪聲的概率密度函數(shù)正弦信號包括此正弦信號和零均值高斯隨機(jī)信號的信號表達(dá)式為：其概率密度函數(shù)為：

幾種隨機(jī)信號的概率密度函數(shù)a）正弦信號（初始相角為隨機(jī)量）b）正弦信號加隨機(jī)噪聲c）窄帶隨機(jī)信號d）寬帶隨機(jī)信號2.2信號的相關(guān)分析

2.2.1相關(guān)系數(shù)相關(guān)――指變量之間的線性關(guān)系。相關(guān)系數(shù)――表示變量x、y之間相關(guān)程度的系數(shù)。式中，E――數(shù)學(xué)期望（平均值）

――變量x、y的協(xié)方差、――變量x、y的標(biāo)準(zhǔn)差根據(jù)柯西－許瓦茲不等式：知道：

當(dāng)時(shí)，兩變量間有良好的線性相關(guān)；當(dāng)時(shí)，兩變量間也有良好的線性相關(guān)，只是直線斜率為負(fù)；當(dāng)時(shí)，兩變量間完全不相關(guān)。2.2.2自相關(guān)分析1、自相關(guān)函數(shù)的概念是各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)信號，是時(shí)移τ后的樣本。兩者間相關(guān)系數(shù)為：

定義自相關(guān)函數(shù)為則，周期信號：非周期信號：2、自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)1）自相關(guān)函數(shù)為實(shí)偶函數(shù)，即2）τ值不同，不同。當(dāng)τ＝0時(shí)，最大，且，，此時(shí)，兩信號完全相關(guān)。3）4）當(dāng)時(shí)，和彼此無關(guān)。5）周期函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)仍為同頻率的周期函數(shù)。例：求正弦函數(shù)自相關(guān)函數(shù)解：這里

只要信號中含有周期成分，其自相關(guān)函數(shù)在很大時(shí)都不衰減．并具有明顯的周期性。不包含周期成分的隨機(jī)信號，當(dāng)稍大時(shí)自相關(guān)函數(shù)就將趨近于零。寬帶隨機(jī)噪聲的自相關(guān)函數(shù)很快衰減到零，窄帶隨機(jī)噪聲的自相關(guān)函數(shù)則有較慢的衰減特性。2.2.3互相關(guān)函數(shù)1、互相關(guān)函數(shù)概念互相關(guān)系數(shù)為：2、互相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)1）互相關(guān)函數(shù)為實(shí)函數(shù)。2）互相關(guān)函數(shù)非偶函數(shù)，也非奇函數(shù)3）的峰值不在τ＝0處。4）5）兩個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)信號，當(dāng)兩均值為0時(shí)，＝06）兩個(gè)不同頻率的周期信號，其互相關(guān)函數(shù)為0。7）兩個(gè)同頻率正、余弦函數(shù)的互相關(guān)函數(shù)為0（不相關(guān)）。8）周期函數(shù)與隨機(jī)信號的互相關(guān)函數(shù)0。

結(jié)論：只有兩個(gè)頻率相同的周期信號間的互相關(guān)函數(shù)才不為0。3、互相關(guān)技術(shù)的工程應(yīng)用（１）相關(guān)測速（２）相關(guān)分析在故障診斷中的應(yīng)用案例：地下輸油管道漏損位置的探測tX1X2（３）傳遞通道的相關(guān)測定（４）聲學(xué)應(yīng)用2.3信號的頻域分析

2.3.1巴塞伐爾(Paseval)定理內(nèi)容：在時(shí)域中計(jì)算的信號總能量，等于在頻域中計(jì)算的信號總能量，即，又稱能量等式．稱為能譜。2.3.2功率譜分析及其應(yīng)用１﹑功率譜密度函數(shù)的定義隨機(jī)信號的自功率譜密度函數(shù)（自譜）是該隨機(jī)信號自相關(guān)函數(shù)的傅里葉變換．兩隨機(jī)信號的互功率譜密度函數(shù)（互譜）是該兩隨機(jī)信號互相關(guān)函數(shù)的傅里葉變換．２﹑功率譜密度函數(shù)的物理意義自功率譜曲線下的總面積就是信號的總功率。

――信號的單邊功率譜密度函數(shù)。3﹑功率譜的應(yīng)用（１）自功率譜密度與幅值譜及系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)的關(guān)系自功率譜密度是幅值譜的平方．系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)可以由輸入﹑輸出間的互譜密度函數(shù)與輸入功率譜密度函數(shù)之比求得．（2）功率譜在設(shè)備診斷中的應(yīng)用（3）瀑布圖用于旋轉(zhuǎn)機(jī)械增速或減速過程振動特性的檢測．“瀑布圖法”：在機(jī)械振動或停車過程中將不同轉(zhuǎn)速下振動的功率譜圖迭加而形成的一種圖。旋轉(zhuǎn)機(jī)械的轉(zhuǎn)軸部件從起動、升速到額定轉(zhuǎn)速的過程共經(jīng)歷了全部轉(zhuǎn)速的變化，因此在各個(gè)轉(zhuǎn)速下的振動狀態(tài)可用來對機(jī)器的臨界轉(zhuǎn)速、固有頻率和阻尼比等各參數(shù)進(jìn)行辨識。起動和停車過程則包含了豐富的信息。是常規(guī)運(yùn)行狀態(tài)下所無法獲得的。2.3.3相干函數(shù)評價(jià)測試系統(tǒng)的輸入信號與輸出信號之間的因果關(guān)系，即輸出信號的功率譜中有多少是所測試輸入量所引起的響應(yīng)．它取值范圍為0～1。若相干函數(shù)為0，表示輸出信號與輸入信號間不相干；若相干函數(shù)為1，表示輸出信號與輸入信號間完全相干。若相干函數(shù)在0～1之間，則表明有如下三種可能：測試中有外界干擾；輸出y(t)是輸入x(t)和其它輸入的綜合輸出；聯(lián)系y(t)和x(t)的系統(tǒng)是非線性的。相干函數(shù)的應(yīng)用2.4數(shù)字信號處理基礎(chǔ)

2.4.1數(shù)字信號處理的基本步驟2.4.2時(shí)域采樣和采樣定理１﹑時(shí)域采樣采樣是在模數(shù)轉(zhuǎn)換過程中以一定時(shí)間間隔各對連續(xù)時(shí)間信號進(jìn)行取值的過程．采樣函數(shù)2﹑混疊和采樣定理混疊現(xiàn)象采樣定理：采樣頻率大于信號最高頻率的兩倍。2.4.3截?cái)喋p泄漏和窗函數(shù)1﹑截?cái)喋p泄漏和窗函數(shù)的概念截?cái)啜D―將無限長的信號乘以有限的窗函數(shù)。泄漏――由于時(shí)域上的截?cái)喽陬l域上出現(xiàn)附加頻率分量的現(xiàn)象。

2﹑幾種常用的窗函數(shù)對窗函數(shù)的要求其頻譜的主瓣盡量窄，以提高頻率分辨率；旁瓣盡量低，以減少泄漏。窗函數(shù)的三個(gè)頻域指標(biāo)：3分貝帶寬B：它是主瓣歸一化幅值下降到-3dB時(shí)的帶寬。最大旁瓣峰值A(chǔ)旁瓣峰值衰減速度D

幾種常用的窗函數(shù)：（1）矩形窗（2）漢寧窗

（3）哈明窗2.4.4頻率采樣與柵欄效應(yīng)數(shù)字方式處理信號時(shí)，信號在頻域中也是離散化的。

2.4.5離散傅里葉變換和快速傅里葉變換1﹑離散傅里葉變換

n、k=0,1,2,……,N-12﹑快速傅里葉變換2.5濾波器

濾波器是一種選頻裝置，可以使信號中特定頻率成分通過，而極大地衰減其他頻率成分．2.5.1濾波器分類低通濾波器﹑高通濾波器﹑帶通濾波器﹑帶阻濾波器2.5.2理想濾波器和實(shí)際濾波器1、理想濾波器

理想濾波器是指能使通帶內(nèi)信號的幅值和相位都不失真，阻帶內(nèi)的頻率成分都衰減為零的濾波器。fcH(f)fQ(f)理想濾波器的物理不可實(shí)現(xiàn)

理想濾波器在時(shí)域內(nèi)的脈沖響應(yīng)函數(shù)h（t）為sinc函數(shù)。脈沖響應(yīng)的波形沿橫坐標(biāo)左、右無限延伸。

給理想濾波器一個(gè)脈沖激勵(lì)，在t=0時(shí)刻單位脈沖輸入濾波器之前，濾波器就已經(jīng)有響應(yīng)了。故物理不可實(shí)現(xiàn)。fcH(f)2、實(shí)際濾波器

理想濾波器是不存在的，實(shí)際濾波器幅頻特性中通帶和阻帶間沒有嚴(yán)格界限,，存在過渡帶。

0fA0ffc1fc2A00.707A01)截止頻率fc：0.707A0所對應(yīng)的頻率．

d2)紋波幅度d：繞幅頻特性均值A(chǔ)0波動值3)帶寬B和品質(zhì)因數(shù)Q：下兩截頻間的頻率范圍稱為帶寬。中心頻率和帶寬之比稱為品質(zhì)因數(shù)。BQ=fn/B4)倍頻程選擇性W

指在上截止頻率fc2與2fc2之間幅頻特性的衰減值，即頻率變化一個(gè)倍頻程時(shí)的衰減量。

倍頻程衰減量以dB/oct表示（Octave，倍頻程）。衰減越快（即W值越大），濾波器的選擇性越好。5)濾波器因素3恒帶寬、恒帶寬比濾波器

實(shí)際濾波器頻率通帶通常是可調(diào)的，根據(jù)實(shí)際濾波器中心頻率與帶寬之問的數(shù)值關(guān)系，可以分為兩種。2)恒帶寬比帶通濾波器

1)恒帶寬帶通濾波器

恒帶寬比濾波器n－－倍頻程數(shù)n=1－－倍頻程濾波器n=1/3－－1/3倍頻程濾波器1/3倍頻程濾波器4RC無源濾波器

在測試系統(tǒng)中，常用RC濾波器。因?yàn)檫@一領(lǐng)域中信號頻率相對來說不高。而R