第4講功能關(guān)系能量守恒定律

物理北京版第4講功能關(guān)系能量守恒定律一、功能關(guān)系知識(shí)梳理1.內(nèi)容:(1)功是①能量轉(zhuǎn)化

的量度,即做了多少功就有②多少能

發(fā)生了轉(zhuǎn)化。(2)做功的過(guò)程一定伴隨著③能量的轉(zhuǎn)化

,而且④能量的轉(zhuǎn)化

必通過(guò)做功來(lái)實(shí)現(xiàn)。2.功與對(duì)應(yīng)能量的變化關(guān)系合外力的功(所有外力的功)動(dòng)能變化重力做的功⑤重力勢(shì)能

變化彈簧彈力做的功⑥彈性勢(shì)能

變化外力(除重力、彈力)做的功⑦機(jī)械能

變化一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做的總功⑧內(nèi)能

變化電場(chǎng)力做的功⑨電勢(shì)能

變化分子力做的功⑩分子勢(shì)能

變化二、能量守恒定律1.內(nèi)容:能量既不會(huì)憑空產(chǎn)生,也不會(huì)憑空消失,它只能從一種形式轉(zhuǎn)化

為另一種形式,或者從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到別的物體,在轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的過(guò)程

中,能量的總量保持不變。2.表達(dá)式:ΔE減=①

ΔE增

。三、傳送帶中的功能關(guān)系

設(shè)皮帶足夠長(zhǎng),則物體從輕放上去到與皮帶相對(duì)靜止這個(gè)過(guò)程中(設(shè)摩

擦力為f,時(shí)間為t)對(duì)物體應(yīng)用動(dòng)能定理:①

f·

·t=

mv2

,摩擦力對(duì)皮帶做功:W=②-fvt

,則產(chǎn)生熱量:Q=fx相對(duì)=③

f(vt-

t)

=④

mv2

。1.(多選)如圖所示,一輕彈簧的左端固定,右端與一小球相連,小球處于光

滑水平面上,現(xiàn)對(duì)小球施加一個(gè)方向水平向右的恒力F,使小球從靜止開(kāi)

始運(yùn)動(dòng)。則小球在向右運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中()

A.小球和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒B.小球和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能逐漸增大C.小球的動(dòng)能逐漸增大D.小球的動(dòng)能先增大后減小答案

BD力F對(duì)小球和彈簧組成的系統(tǒng)做正功,系統(tǒng)機(jī)械能增加,A錯(cuò)誤、B正確。對(duì)小球受力分析,開(kāi)始F大于彈簧彈力,小球動(dòng)能增大,當(dāng)彈

簧彈力增加到與F相等時(shí),速度最大,動(dòng)能最大,之后小球速度減小,動(dòng)能

減小,故D正確、C錯(cuò)誤。2.一木塊靜止放在光滑水平面上,一顆子彈沿水平方向射入木塊,若子彈

進(jìn)入木塊的最大深度為x1,與此同時(shí)木塊沿水平面移動(dòng)了距離x2,設(shè)子彈

在木塊中受到的摩擦阻力大小不變,則在子彈進(jìn)入木塊的過(guò)程中

(

)①子彈損失的動(dòng)能與木塊獲得的動(dòng)能之比為(x1+x2)∶x2②子彈損失的動(dòng)能與系統(tǒng)損失的動(dòng)能之比為(x1+x2)∶x1③木塊獲得的動(dòng)能與因系統(tǒng)變熱損失的動(dòng)能之比為x2∶x1④木塊獲得的動(dòng)能與因系統(tǒng)變熱損失的動(dòng)能之比為x1∶x2A.①②③

B.①②④C.②③④

D.①③④答案

A對(duì)子彈:-Ff(x1+x2)=ΔEk1對(duì)木塊:Ffx2=ΔEk2對(duì)系統(tǒng):ΔE=-Ffx1,Q=|ΔE|=Ffx1所以選A。3.(多選)如圖所示,一個(gè)質(zhì)量為m的物體(可視為質(zhì)點(diǎn)),以某一初速度由A

點(diǎn)沖上傾角為30°的固定斜面,其加速度大小為g,物體在斜面上運(yùn)動(dòng)的

最高點(diǎn)為B,B點(diǎn)與A點(diǎn)的高度差為h,則從A點(diǎn)到B點(diǎn)的過(guò)程中,下列說(shuō)法

正確的是

()

A.物體動(dòng)能損失了

B.物體動(dòng)能損失了2mghC.系統(tǒng)機(jī)械能損失了mghD.系統(tǒng)機(jī)械能損失了

答案

BC對(duì)物體應(yīng)用牛頓第二定律:mgsinθ+Ff=ma,θ=30°,Ff=

mg。物體動(dòng)能的損失等于克服合力做的功,ΔEk=ma

=2mgh,物體機(jī)械能的損失等于克服阻力做的功,ΔE=Ff·

=mgh,故選B、C。4.(2013北京東城期末,13)(多選)如圖所示,質(zhì)量m=1kg的物塊,以速度v0=

4m/s滑上正沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)的水平傳送帶,傳送帶上A、B兩點(diǎn)間的

距離L=6m,已知傳送帶的速度v=2m/s,物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ

=0.2,重力加速度g取10m/s2。關(guān)于物塊在傳送帶上的運(yùn)動(dòng),下列表述正

確的是

()

A.物塊相對(duì)傳送帶運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為4sB.物塊滑離傳送帶時(shí)的速率為2m/sC.傳送帶對(duì)物塊做功為6JD.整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中由于摩擦產(chǎn)生的熱量為18J答案

BD物塊受向左的摩擦力,做減速運(yùn)動(dòng),減速至速度為0時(shí),對(duì)地

位移為x=

=

m=4m<L,此后物塊繼續(xù)受向左的摩擦力,對(duì)地向左加速至與傳送帶速度相同,再向左勻速運(yùn)動(dòng),離開(kāi)傳送帶,選

項(xiàng)B正確;物塊相對(duì)傳送帶運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=t1+t2,其中t1=

=

s=2s,t2=

=1s,t2時(shí)間內(nèi)向左的位移x2'=

×t2=1m,t=3s,選項(xiàng)A錯(cuò)。物塊受的摩擦力向左,而在摩擦力作用下物塊向右運(yùn)動(dòng)了x-x2'=3m,傳送帶對(duì)物

塊的摩擦力對(duì)物塊做功-μmg·(x-x2')=-0.2×1×10×3J=-6J,C項(xiàng)錯(cuò)。由于摩

擦產(chǎn)生的熱量Q=μmg·Δx,Δx是相對(duì)位移,x帶=v·t=6m,向左,x物=x-x2'=3m,

向右,Δx=9m,Q=18J,D項(xiàng)正確?？键c(diǎn)一功能關(guān)系的理解

深化拓展【情景素材】

1-1如圖所示,質(zhì)量為m的物體(可視為質(zhì)點(diǎn)),以某一速度從A點(diǎn)沖上傾角為30°的固定斜面,其運(yùn)動(dòng)的加速度為

g,此物體在斜面上上升的最大高度為h,則在這個(gè)過(guò)程中物體

()

A.重力勢(shì)能增加了

mghB.重力勢(shì)能增加了mghC.動(dòng)能損失了mghD.機(jī)械能損失了

mgh°=ma=

mg,解得Ff=

mg。重力勢(shì)能的變化由重力做功決定,故重力勢(shì)能的增量ΔEp=mgh,B正確、A錯(cuò)誤。動(dòng)能的變化由合外力做功決定:(Ff

+mg·sin30°)·x=

mg·

=

mgh,C錯(cuò)誤。機(jī)械能的變化由重力、系統(tǒng)內(nèi)彈力以外的其他力做功決定,本題摩擦力所做的負(fù)功即為機(jī)械能的變

化,Wf=-

mg·2h=-

mgh,機(jī)械能損失了

mgh,D錯(cuò)。答案

B設(shè)物體受到的摩擦阻力為Ff,由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得Ff+mgsin301-2(多選)質(zhì)量為M、長(zhǎng)度為L(zhǎng)的小車(chē)靜止在光滑的水平面上,質(zhì)量為

m的小物塊,放在小車(chē)的最左端,現(xiàn)用一水平力F作用在小物塊上,小物塊

與小車(chē)之間的摩擦力為f,經(jīng)過(guò)一段時(shí)間小車(chē)運(yùn)動(dòng)的位移為x,小物塊剛好

滑到小車(chē)的右端,則下列說(shuō)法中正確的是

()

A.此時(shí)物塊的動(dòng)能為:F(x+L)B.此時(shí)小車(chē)的動(dòng)能為:fxC.這一過(guò)程中,物塊和小車(chē)增加的機(jī)械能為Fx-fLD.這一過(guò)程中,因摩擦而產(chǎn)生的熱量為fL答案

BD對(duì)物塊分析得(F-f)(x+L)=Ek物-0,可知A錯(cuò)誤;對(duì)小車(chē)分析得fx

=Ek車(chē)-0,可知B正確;F做的功減去產(chǎn)生的熱量為物塊和小車(chē)增加的機(jī)械

能,即ΔE=F(x+L)-fL,Q熱=fL,故C錯(cuò)誤、D正確。1-3

(2013北京西城期末)(多選)如圖1所示,物體以一定初速度從傾角α

=37°的斜面底端沿斜面向上運(yùn)動(dòng),上升的最大高度為3.0m。選擇地面

為參考平面,上升過(guò)程中,物體的機(jī)械能E隨高度h的變化如圖2所示。g=

10m/s2,sin37°=0.60,cos37°=0.80。則

()

圖1圖2A.物體的質(zhì)量m=0.67kgB.物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.40C.物體上升過(guò)程的加速度大小a=10m/s2D.物體回到斜面底端時(shí)的動(dòng)能Ek=10J答案CD

當(dāng)h=3.0m時(shí),E=E重=mgh,可得m=1kg,A錯(cuò)誤。由題意可知系統(tǒng)機(jī)械能的減少是因?yàn)槟Σ亮ψ隽斯?故有-μmgcosα·

=ΔE=-20J,得μ=0.5,a=gsinα+μgcosα=10m/s2,B錯(cuò)誤、C正確。上升過(guò)程與下滑過(guò)程

位移大小相同,摩擦力大小相同,故系統(tǒng)損失的機(jī)械能也相同,故物體回

到斜面底端時(shí)的動(dòng)能Ek=10J,D正確。1.當(dāng)涉及摩擦力做功,機(jī)械能不守恒時(shí),一般用能的轉(zhuǎn)化和守恒定

律?？键c(diǎn)二能量轉(zhuǎn)化和守恒觀點(diǎn)在力學(xué)問(wèn)題中的應(yīng)用2.解題時(shí),首先確定初末狀態(tài),然后分析狀態(tài)變化過(guò)程中哪些形式的能量

減少,哪些形式的能量增加,求出減少的能量總和ΔE減和增加的能量總和

ΔE增,最后由ΔE減=ΔE增列式求解。

2-1

(2014北京師大附中期中,15)在距地面10m高處,以10m/s的初速度

拋出一個(gè)質(zhì)量為1kg的物體,已知初速度方向與水平方向成37°仰角。

以地面為重力勢(shì)能的參考平面,取g=10m/s2。求:(1)拋出瞬間物體的機(jī)械能是多少?(2)若不計(jì)空氣阻力,自拋出到最高點(diǎn),重力對(duì)物體做功為多少?(3)若物體落地時(shí)的速度大小為16m/s,飛行過(guò)程中物體克服阻力做的功

是多少?答案(1)150J(2)-18J(3)22J解析(1)拋出瞬間物體的動(dòng)能為:Ek1=

m

=

×1×102J=50J物體的重力勢(shì)能為:Ep1=mgh1=1×10×10J=100J機(jī)械能為:E=Ek1+Ep1=150J(2)物體做斜拋運(yùn)動(dòng),在豎直方向?yàn)樨Q直上拋運(yùn)動(dòng),有(v1sin37°)2=2gh,得h

=1.8m,重力做功WG=-mgh=-18J(3)落地時(shí)物體的動(dòng)能為Ek2=

m

=

×1×162J=128J根據(jù)能量守恒定律,克服阻力做的功等于機(jī)械能的減少量Ek1+Ep1-Ek2=22J2-2如圖所示,一物體質(zhì)量m=2kg。在傾角為θ=37°的斜面上的A點(diǎn)以

初速度v0=3m/s下滑,A點(diǎn)距彈簧上端B的距離AB=4m。當(dāng)物體到達(dá)B后

將彈簧壓縮到C點(diǎn),最大壓縮量BC=0.2m,然后物體又被彈簧彈上去,彈

到的最高位置為D點(diǎn),D點(diǎn)距A點(diǎn)距離AD=3m。擋板及彈簧質(zhì)量不計(jì),g

取10m/s2,求:(1)物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ;(2)彈簧的最大彈性勢(shì)能Epm。

答案(1)0.52(2)24.4J解析由于有摩擦力存在,機(jī)械能不守恒,可用功能關(guān)系解題。(1)物體在最后的D點(diǎn)與開(kāi)始的位置A點(diǎn)比較:動(dòng)能減少ΔEk=

m

=9J重力勢(shì)能減少ΔEp=mglADsin37°=36J機(jī)械能減少ΔE=ΔEk+ΔEp=45J機(jī)械能的減少量全部用來(lái)克服摩擦力做功,即Wf=fl=45J,而路程l=5.4m,

則f=Wf/l=8.33N,而f=μmgcos37°所以μ=

≈0.52。(2)m到C點(diǎn)瞬間對(duì)應(yīng)的彈簧彈性勢(shì)能最大,由A到C的過(guò)程:動(dòng)能減少ΔEk'=

m

=9J。重力勢(shì)能減少ΔEp'=mglACsin37°=50.4J機(jī)械能的減少用于克服摩擦力做功Wf'=f·lAC=μmgcos37°×lAC=35J由能量的轉(zhuǎn)化與守恒定律得:Epm=ΔEk'+ΔEp'-Wf'=24.4J。2-3如圖所示在水平地面上固定一個(gè)半徑為R的半圓形軌道,其中圓弧

部分光滑,水平段長(zhǎng)為L(zhǎng),一質(zhì)量為m的小物塊緊靠一根被壓縮的彈簧固

定在水平軌道的最右端,小物塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,現(xiàn)突然

釋放小物塊,小物塊被彈出。恰好能夠到達(dá)圓弧軌道的最高點(diǎn)A,取g=10

m/s2,且彈簧長(zhǎng)度忽略不計(jì),求:(1)小物塊的落點(diǎn)距O'的距離;(2)小物塊釋放前彈簧具有的彈性勢(shì)能。

答案(1)2R(2)

mgR+μmgL解析設(shè)小物塊被彈簧彈出時(shí)的速度大小為v1,到達(dá)圓弧軌道的最低點(diǎn)

時(shí)速度大小為v2,到達(dá)圓弧軌道的最高點(diǎn)時(shí)速度大小為v3(1)因?yàn)樾∥飰K恰好能到達(dá)圓弧軌道的最高點(diǎn),故向心力剛好由重力提

供,有

=mg

①小物塊由A射出后做平拋運(yùn)動(dòng),由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有x=v3t

②2R=

gt2

③聯(lián)立①②③解得:x=2R,即小物塊的落點(diǎn)距O'的距離為2R(2)小物塊在圓弧軌道上從最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過(guò)程中,由機(jī)械能守

恒定律得

m

=mg×2R+

m

④小物塊被彈簧彈出到運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道的最低點(diǎn)的過(guò)程由功能關(guān)系得:

m

=

m

+μmgL

⑤小物塊釋放前彈簧具有的彈性勢(shì)能就等于小物塊被彈出時(shí)的動(dòng)能,故有Ep=

m

⑥①④⑤⑥聯(lián)立解得:Ep=

mgR+μmgL?？键c(diǎn)三傳送帶模型的能量問(wèn)題傳送帶模型是高中物理中比較成熟的模型,一般設(shè)問(wèn)的角度有兩

個(gè):①動(dòng)力學(xué)角度,如求物體在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間、物體在傳送帶上能達(dá)

到的速度、物體相對(duì)傳送帶滑過(guò)的位移,依據(jù)牛頓第二定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)

規(guī)律求解。②能量的角度:求傳送帶對(duì)物體所做的功、物體和傳送帶由于相對(duì)滑動(dòng)

而產(chǎn)生的熱量、因放上物體而使電動(dòng)機(jī)多消耗的電能等,常依據(jù)功能關(guān)系或能量守恒定律求解。若利用公式Q=Ffl相對(duì)求摩擦產(chǎn)生的熱量,式中l(wèi)

相對(duì)為兩接觸物體間的相對(duì)位移,若物體在傳送帶上往復(fù)運(yùn)動(dòng)時(shí),則l相對(duì)為

總的相對(duì)路程。

3-1

(2015北京東城普通校期中聯(lián)考,11)如圖所示,傳送帶足夠長(zhǎng),與水

平面間的夾角θ=37°,并以v=10m/s的速度逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)著,在傳送帶

的A端輕輕地放一個(gè)質(zhì)量為m=1kg的小物體,若已知物體與傳送帶之

間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5(g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8),則下列有關(guān)

說(shuō)法正確的是()

A.小物體運(yùn)動(dòng)1s后,受到的摩擦力大小不適用公式F=μFNB.小物體運(yùn)動(dòng)1s后加速度大小為2m/s2C.在放上小物體的第1s內(nèi),系統(tǒng)產(chǎn)生50J的熱量D.在放上小物體的第1s內(nèi),至少給系統(tǒng)提供能量70J才能維持傳送帶勻

速轉(zhuǎn)動(dòng)答案

B剛放上小物體時(shí),小物體相對(duì)于傳送帶向上運(yùn)動(dòng),小物體受到

的摩擦力方向沿傳送帶向下,a=

=10m/s2。1s末小物體速度為v=at=10m/s,此后小物體相對(duì)于傳送帶向下滑動(dòng),受到的摩擦

力沿傳送帶向上。a'=gsinθ-μgcosθ=2m/s2,故A錯(cuò)、B對(duì)。在第1s內(nèi)

小物體與傳送帶產(chǎn)生熱量為Q=Ff·L=μFN·L=μmgcosθ·L,L=vt-

a