第一章物資調運方案優(yōu)化的表上作業(yè)法

經(jīng)濟數(shù)學基礎之主講教師：李輔忠第一章物資調運方案優(yōu)化的

表上作業(yè)法

在所有物流的功能中,運輸是一個最基本的功能,是物流的核心.物資從甲地運到乙地可以產(chǎn)生地點或場所轉換的功效,產(chǎn)生這種功效的就是運輸.因此,為了降低物流成本,我們有必要研究在物流中如何組織物資調運使運輸成本最小.本章主要通過引入物資調運問題,介紹初始調運方案的編制及優(yōu)化初始調運方案,以使物流中的運輸成本最小.在物流管理中,有關人員常采用表上作業(yè)法、線性規(guī)劃法等定量分析方法來組織合理運輸,進行成本控制,提高運輸經(jīng)濟效益.本章先介紹簡單的手工計算的表上作業(yè)法.

本章重點：初始調運方案的編制，物資調運方案的優(yōu)化

本章難點：物資調運方案的優(yōu)化主要內(nèi)容§1.1物資調運問題§1.2初始調運方案的編制§1.3物資調運方案的優(yōu)化小結

§1.1物資調運問題

在物流行業(yè)中最常見的問題,是將庫存物資運往需求者所在地,以達到需求者的要求,如何組織物資的調運,就是物資調運問題.一、供求平衡運輸問題單位

銷地運價產(chǎn)地ⅠⅡⅢⅣ供應量A1518191350B2014151730C2516172270需求量30602040150表1-1供需量數(shù)據(jù)表

如果某批物資的庫存量(供應量、供給量)等于需求量,則這批物資供需平衡.例1(P2例1):某種商品供需量情況如表1-1所示：如何確定調運調運方案,才能使運輸總費用最小?二、供求不平衡運輸問題及其平衡化

1.

供過于求運輸問題:如果某批物資的庫存量(供應量、供給量)超過需求量,則這批物資供過于求.

例2:如例1中,假設產(chǎn)地B的供應量為60噸(其它情況不變),則總供應量大于總需求量,即該商品供過于求.單位

銷地運價產(chǎn)地ⅠⅡⅢⅣ供應量A1518191350B2014151760C2516172270需求量30602040

問題:

供過于求運輸問題如何轉化為平衡運輸問題?表1-2供需量數(shù)據(jù)表單位

銷地運價產(chǎn)地ⅠⅡⅢⅣⅤ供應量20141517060C25161722070需求量3060204030180此時可增設一個虛的銷地Ⅴ(即就地庫存),將供過于求的運輸問題轉化為供求平衡運輸問題.具體情況如表1-2所示:

問題:

供過于求運輸問題如何轉化為平衡運輸問題?單位

銷地運價產(chǎn)地ⅠⅡⅢⅣ供應量A1518191350B2014151730C2516172270需求量30603540

2.

供不應求運輸問題:如果某批物資的庫存量(供應量、供給量)小于需求量，則這批物資供不應求.例3:如例1中,假設銷地Ⅲ

的需求量為35噸(其它情況不變),則總供應量小于總需求量，即該商品供不應求.

問題:

供不應求運輸問題如何轉化為平衡運輸問題?此時可增設一個虛的產(chǎn)地D,將供不應求的運輸問題轉化為供求平衡運輸問題.具體情況如表1-3所示:表1-3供需量數(shù)據(jù)表單位

銷地運價產(chǎn)地ⅠⅡⅢⅣ供應量A1518191350B2014151730C2516172270D000015需求量30603540165

問題:

供不應求運輸問題如何轉化為平衡運輸問題?

練習1(P6練習1.1):

將下列某物資的不平衡運輸問題(供應量、需求量單位:噸,運價單位:噸)化為平衡運輸問題.

(1)供需量數(shù)據(jù)表單位

銷地運價產(chǎn)地ⅠⅡⅢⅣ供應量A1518191350B2014151740C2516172290需求量30602040答:

供過于求,增加一個虛的銷地Ⅴ,便可化為平衡運輸問題.答:

供過于求,增加一個虛的銷地Ⅴ,便可化為平衡運輸問題.

供需量數(shù)據(jù)表單位銷地運價產(chǎn)地ⅠⅡⅢⅣⅤ供應量20141517040C25161722090需求量3060204030180

(2)供需量數(shù)據(jù)表單位

銷地運價產(chǎn)地ⅠⅡⅢⅣ供應量A1518191350B2014151740C2516172260需求量70604030

答:

供不應求,增加一個虛的產(chǎn)地D,便可化為平衡運輸問題.

答:

供不應求,增加一個虛的產(chǎn)地D,便可化為平衡運輸問題.

供需量數(shù)據(jù)表單位

銷地運價產(chǎn)地ⅠⅡⅢⅣ供應量A1518191350B2014151740C2516172260D000050需求量70604030200三、運輸平衡表與運價表無論供過于求,還是供不應求的運輸問題,都可以轉化為供求平衡問題.因此，本章只介紹供求平衡運輸問題的求解方法.表1-4運輸平衡表與運價表

銷地產(chǎn)地ⅠⅡⅢⅣ供應量ⅠⅡⅢⅣA5015181913B3020141517C7025161722需求量30602040150將表1-1中“供需量數(shù)據(jù)表”的單位運價數(shù)據(jù)在原表的右側列出,得到運輸平衡表與運價表(如表1-4所示).初始調運方案的編制有兩種方法:最小元素法和*左上角法.

最小元素法:從單位運價表中的最小運價對應的空格開始安排運輸量,直到所有產(chǎn)地和銷地均滿足運輸平衡條件.直接在運輸平衡表與運價表上編制初始調運方案并進行計算、調整、以確定最優(yōu)調運方案的方法稱為表上作業(yè)法.

最小元素法的步驟：

1.在運價表中找出最小元素(若不止一個,可任取其一),然后在運輸平衡表中與最小運價對應的空格優(yōu)先安排運輸量,運輸量取該最小元素對應的供應量與需求量的最小值,相應的供應量和需求量分別減去該運輸量,同時在運價表中劃去差為0的供應量或需求量(二者皆為0只能劃去一個)對應的行或列.

2.在運價表未劃去的數(shù)據(jù)中找最小運價.

§1.2初始調運方案的編制

3.重復步驟1和步驟2,直到全部的產(chǎn)地和銷地均滿足運輸平衡條件,得到初始調運方案.例4:在例1的運輸平衡表與運價表1-4上編制初始調運方案:表1-4運輸平衡表與運價表

銷地產(chǎn)地ⅠⅡⅢⅣ供應量ⅠⅡⅢⅣA5015181913B3020141517C7025161722需求量30602040150解:應用最小元素法編制初始調運方案

銷地產(chǎn)地ⅠⅡⅢⅣ供應量ⅠⅡⅢⅣA40501015181913B3020141517C7025161722需求量30602040150①

銷地產(chǎn)地ⅠⅡⅢⅣ供應量ⅠⅡⅢⅣA40501015181913B303020141517C7025161722需求量3060302040150②①(一)(二)

銷地產(chǎn)地ⅠⅡⅢⅣ供應量ⅠⅡⅢⅣA1040501015181913B303020141517C7025161722需求量302060302040150②③①

銷地產(chǎn)地ⅠⅡⅢⅣ供應量ⅠⅡⅢⅣA1040501015181913B303020141517C30704025161722需求量302060302040150②③①④(四)(三)

銷地產(chǎn)地ⅠⅡⅢⅣ供應量ⅠⅡⅢⅣA1040501015181913B303020141517C203020704025161722需求量302060302040150②③①④⑤20(六)

銷地產(chǎn)地ⅠⅡⅢⅣ供應量ⅠⅡⅢⅣA1040501015181913B303020141517C3020704025161722需求量302060302040150②③①④⑤20(五)表1-5運輸平衡表與運價表

銷地產(chǎn)地ⅠⅡⅢⅣ供應量ⅠⅡⅢⅣA10405015181913B303020141517C2030207025161722需求量30602040150最后得到初始調運方案，如表1-5所示。此初始調運方案的運輸總費用為：初始調運方案中：(1)運輸平衡表與運價表

銷地產(chǎn)地B1B2B3供應量B1B2B3A160641A2100892A3140436需求習2(P14練習1.2:1):

用最小元素法求下列運輸問題的初始調運方案。答案:

運輸平衡表與運價表

銷地產(chǎn)地B1B2B3供應量B1B2B3A1105060641A2100100892A330110140436需求2)運輸平衡表與運價表

銷地產(chǎn)地B1B2B3B4供應量B1B2B3B4A180101236A2554789A34538413需求量30651570180答案:

運輸平衡表與運價表

銷地產(chǎn)地B1B2B3B4供應量B1B2B3B4A1156580101236A255554789A3301054538413需求量30651570180為了求得最優(yōu)調運方案,還須對初始方案進行調整。一、閉回路表1-6運輸平衡表中的閉回路

銷地產(chǎn)地ⅠⅡⅢⅣ供應量ⅠⅡⅢⅣA10405015181913B303020141517C2030207025161722需求量30602040150表1-6中空格(A,Ⅱ)的閉回路:

(A,Ⅱ)→(C,Ⅱ)→(C,Ⅰ

)→(A,Ⅰ

)→(A,Ⅱ)或(A,Ⅱ)→(A,Ⅰ

)→(C,Ⅰ)→(C,Ⅱ)→(A,Ⅱ)順時針逆時針

§1.3物資調運方案的優(yōu)化表1-7運輸平衡表中的閉回路

銷地產(chǎn)地ⅠⅡⅢⅣ供應量ⅠⅡⅢⅣA10405015181913B303020141517C2030207025161722需求量30602040150閉回路的特點:任一空格,有且僅有一個閉回路;任一閉回路的拐彎處,除一個空格外,其它格子均有數(shù)字.注意:

并非所有的閉回路都是矩形線路.如:表1-7中空格(B,Ⅳ)的閉回路:(B,Ⅳ)→(B,Ⅱ)→(C,Ⅱ)→(C,Ⅰ)→(A,Ⅰ)→(A,Ⅳ)→(B,Ⅳ)缺一角閉回路表1-8運輸平衡表中的閉回路

銷地產(chǎn)地ⅠⅡⅢⅣ供應量ⅠⅡⅢⅣA30205015181913B10203020141517C50207025161722需求量30602040150

表1-8中空格(A,Ⅲ)的閉回路:(A,Ⅲ)→(C,Ⅲ)→(C,Ⅱ)→(B,Ⅱ)→(B,Ⅳ)→(A,Ⅳ)→(A,Ⅲ)缺兩角閉回路注意:

每個閉回路的拐彎處個數(shù)一定是大于等于4的偶數(shù)。二、檢驗數(shù)及調運方案的原則每個空格對應唯一的檢驗數(shù),記為

,其中i表示第i個產(chǎn)地,j表示第j個銷地.或檢驗數(shù)在空格對應閉的閉回路中計算,計算公式為：規(guī)定:

空格為閉回路的1號拐彎處,閉回路中其它拐彎處的序號按順時針(逆時針)方向標記.表1-9運輸平衡表與運價表

銷地產(chǎn)地ⅠⅡⅢⅣ供應量ⅠⅡⅢⅣA10405015181913B303020141517C2030207025161722需求量30602040150例5:

計算表1-9中各空格處的檢驗數(shù).解:

檢驗數(shù)的經(jīng)濟意義:

某空格的檢驗數(shù),表示在滿足運輸平衡的條件下,在該空格增加單位運輸量,運輸總費用將增加(或減少)的數(shù)額.

的意義是:

如果在空格(A,Ⅱ)處安排1噸商品,運費增加18元,為了運輸平衡,要在(C,Ⅱ)處減少1噸,運費相應減少16元;同樣,要在(C,Ⅰ)增加1噸,運費又增加25元,在(A,Ⅰ)處減少1噸,運費相應減少15元.這樣調整后,運輸總費用增加額為：

(A,Ⅱ)→(C,Ⅱ)→(C,Ⅰ)→(A,Ⅰ)→(A,Ⅱ)例如,空格(A,Ⅱ)的閉回路是:

練習3:

求下列初始調運方案中各空格對應的閉回路及檢驗數(shù).(1)(P24練習1.3:1)

運輸平衡表與運價表銷地產(chǎn)地B1B2B3供應量B1B2B3A1105060641A2100100892A330110140436需求:

(A1,B2)→(A3,B2)→(A3,B1)→(A1,B1)→(A1,B2)

(A2,B2)→(A3,B2)→(A3,B1)→(A2,B1)→(A2,B2)

(A2,B3)→(A2,B1)→(A1,B1)→(A1,B3)→(A2,B3)

(A3,B3)→(A3,B1)→(A1,B1)→(A1,B3)→(A3,B3)*(2)

運輸平衡表與運價表銷地產(chǎn)地B1B2B3B4供應量B1B2B3B4A1156580101236A255554789A3301054538413需求量30651570180解:

(A1,B1)→(A1,B4)→(A3,B4)→(A3,B1)→(A1,B1)

(A1,B2)→(A1,B4)→(A3,B4)→(A3,B2)→(A1,B2)

(A2,B1)→(A2,B2)→(A3,B2)→(A3,B1)→(A2,B1)

(A2,B3)→(A1,B3)→(A1,B4)→(A3,B4)→(A3,B2)→(A2,B2)→(A2,B3)

(A2,B4)→(A3,B4)→(A3,B2)→(A2,B2)→(A2,B4)

(A3,B3)→(A1,B3)→(A1,B4)→(A3,B4)→(A3,B3)三、調運方案的優(yōu)化

調整運輸方案的原則(P18):運輸量的調整要始終滿足運輸平衡條件.若某空格檢驗數(shù)為正數(shù)時,該空格安排運輸量將會增加運輸總費用,所以不能在此空格調入運輸量；若某空格檢驗數(shù)為負數(shù)時,在該空格安排運輸量,就會降低運輸總費用,所以應在此空格調入運輸量,而且安排運輸量越多,運輸總費用下降越多.

最優(yōu)調運方案的判別標準(P19):

若某物資調運方案的所有空格的檢驗數(shù)均非負,則該方案最優(yōu),此時的運輸總費用最低.由最優(yōu)調運方案的判別標準知,

若某物資調運方案中存在負的檢驗數(shù),則該調運方案需要進行調整,調整在含負檢驗數(shù)的空格對應的閉回路中進行.調整量

取該閉回路中偶數(shù)號拐彎處運輸量的最小值,即

2.具體調整時,閉回路以外的運輸量保持不變,所有奇數(shù)號拐彎處的運輸量加上,所有偶數(shù)號拐彎處的運輸量減去,并取某一差值為0的拐彎處作為空格(有多個差值為0時,只能取其中一個作為空格,其它0作為運輸量).調整調運方案的方法:

1.從負的檢驗數(shù)對應的空格開始,找出它的閉回路,并計算調整量;

注意:

調整結束,得到新的調運方案,新調運方案中填數(shù)字的格子數(shù)仍為:.由最優(yōu)調運方案的判別標準知,

若某物資調運方案中存在負的檢驗數(shù),則該調運方案需要進行調整,調整在含負檢驗數(shù)的空格對應的閉回路中進行.調整量

取該閉回路中偶數(shù)號拐彎處運輸量的最小值,即表1-10運輸平衡表與運價表

銷地產(chǎn)地ⅠⅡⅢⅣ供應量ⅠⅡⅢⅣA10405015181913B303020141517C2030207025161722需求量30602040150例6:

求表1-10所示初始調運方案的最優(yōu)調運方案.解:由前面的計算知,表1-10中空格(B,Ⅰ)處檢驗數(shù)計算調整量所有奇數(shù)號拐彎處的運輸量加20,所有偶數(shù)號拐彎處的運輸量減20,得到新調運方案(如表1-11所示):表1-11運輸平衡表與運價表

銷地產(chǎn)地ⅠⅡⅢⅣ供應量ⅠⅡⅢⅣA10405015181913B20103020141517C50207025161722需求量30602040150新調運方案的運輸總費用為:對新調運方案再確定各空格的閉回路,并計算其檢驗數(shù)表1-12運輸平衡表與運價表

銷地產(chǎn)地ⅠⅡⅢⅣ供應量ⅠⅡⅢⅣA30205015181913B10203020141517C50207025161722需求量30602040150由于空格(B,Ⅳ)處檢驗數(shù),計算調整量所有奇數(shù)號拐彎處的運輸量加20,所有偶數(shù)號拐彎處的運輸量減20,得到新調運方案(如表1-12所示):新調運方案的運輸總費用為:經(jīng)計算可知,新方案中所有檢驗數(shù)均非負,由判別標準知,這已是最優(yōu)調運方案,最小運輸總費用為2330元.例7(P21例2):

某物資調運平衡表(單位:噸)和運價表(單位:元/噸)如表1-13所示,求總費用最低的調運方案.

表1-13運輸平衡表與運價表

銷地產(chǎn)地B1B2B3供應量B1B2B3A130867A245435A325748需求量603010100

解:

用最小元素法編制初始調運方案,如表1-14所示:

表1-14運輸平衡表與運價表

銷地產(chǎn)地B1B2B3供應量B1B2B3A1201030867A2153045435A32525748需求量603010100用閉回路法依次對空格求檢驗數(shù),直至出現(xiàn)負檢驗數(shù).因為所以調運方案需調整,調整量為調整后的調運方案如表1-15所示:

表1-15運輸平衡表與運價表

銷地產(chǎn)地B1B2B3供應量B1B2B3A1201030867A2351045435A32525748需求量603010100對新方案求檢驗數(shù),直至出現(xiàn)負檢驗數(shù).因為所以調運方案需調整,調整量為調整后的調運方案如表1-16所示:

表1-16運輸平衡表與運價表

銷地產(chǎn)地B1B2B3供應量B1B2B3A1201030867A24545435A3151025748需求量603010100再對新方案求檢驗數(shù),直至出現(xiàn)負檢驗數(shù).因為所以調運方案還需調整,調整量為調整后的調運方案如表1-17所示:

表1-17運輸平衡表與運價表

銷地產(chǎn)地B1B2B3供應量B1B2B3A11551030867A24545435A32525748需求量603010100再對最新方案求檢驗數(shù).因為均非負,所以表1-17所示的調運方案最優(yōu).最低運輸總費用為:練習(2012.7試題)

:某物資要從產(chǎn)地A1,A2,