第3章-機械零件的偏勞強度

第3章機械零件的強度3.1

疲勞斷裂特征

3.2

疲勞曲線和疲勞極限應力圖

3.3影響疲勞強度的主要因素

3.4

許用疲勞極限應力圖

3.5

穩(wěn)定變應力時安全系數(shù)的計算

3.6規(guī)律性非穩(wěn)定變應力時的機械零件疲勞強度1兩種疲勞強度計算準則1、安全--壽命設計----在規(guī)定的工作時間內(nèi)不允許出現(xiàn)疲勞裂紋2、破損--安全設計----允許零件存在裂紋并緩慢擴展，但需保證在規(guī)定的時間內(nèi)仍能安全可靠地工作2一、應力的種類Ｏtσσ=常數(shù)靜應力:

σ=常數(shù)變應力:

σ隨時間變化平均應力:應力幅:變應力的循環(huán)特性:——脈動循環(huán)變應力

——對稱循環(huán)變應力

-1=

0

+1——靜應力靜應力是變應力的特例3.1

疲勞斷裂特征

3脈動循環(huán)變應力r=0循環(huán)變應力對稱循環(huán)變應力r=-1σmaxσmTσmaxσminσaσaσmＯtσσmaxσminσaσaＯtσＯtσσaσaσminr=+1循環(huán)應力下，零件的主要失效形式是疲勞斷裂。二、疲勞斷裂過程：

裂紋萌生、裂紋擴展、斷裂4▲斷口通常沒有顯著的塑性變形。不論是脆性材料，還是塑性材料，均表現(xiàn)為脆性斷裂。更具突然性，更危險。疲勞斷裂過程：

▲

斷裂面累積損傷處表面光滑，而折斷區(qū)表面粗糙。光滑的疲勞發(fā)展區(qū)粗糙的脆性斷裂區(qū)裂紋萌生、裂紋擴展、斷裂三、疲勞斷裂的特點：▲

σmax≤σB甚至σmax≤σS

▲

疲勞斷裂是微觀損傷積累到一定程度的結果53.2.1疲勞曲線1.疲勞極限----在某一循環(huán)特性r下，經(jīng)過N次循環(huán)作用而不發(fā)生疲勞破壞的最大應力稱為疲勞極限(rN或rN)2.疲勞曲線----循環(huán)次數(shù)N與疲勞極限r(nóng)N或rN之間的關系曲線3.2

疲勞曲線和疲勞極限應力圖

63、

rN

—N疲勞曲線

用參數(shù)rN表征材料的疲勞極限，通過實驗，可得出如圖所示的疲勞曲線。稱為：

rN

—N疲勞曲線

在原點處，對應的應力循環(huán)次數(shù)為N=1/4，即在加載到最大值時材料被拉斷。顯然該值為強度極限σB。σt

AB段，應力循環(huán)次數(shù)<103，σrN變化很小，可以近似看作為靜應力強度（靜應力區(qū)）。σrNN104CB103σBAN=1/4

應變疲勞低周疲勞靜應力區(qū)7

BC段，N=103～104，隨著N

↑→σrN↓，材料破壞伴有塑性變形，稱這一階段的疲勞現(xiàn)象為應變疲勞因N較小，特稱為低周疲勞。σrNNσrN0≈107CDσrNNσBAN=1/4

D點以后的疲勞曲線呈一水平線，代表著無限壽命區(qū)其方程為

實踐證明，機械零件的疲勞大多發(fā)生在CD段。CD段曲線可用下式描述104CB103有限壽命疲勞階段無限壽命疲勞階段m—與材料有關的常數(shù)C—常數(shù)

8

由于ND很大，所以在作疲勞試驗時，常規(guī)定一個循環(huán)次數(shù)N0(稱為循環(huán)基數(shù))，用N0及其相對應的疲勞極限σr來近似代表ND和σr∞。于是有

式中N0（循環(huán)基數(shù)）、σr（

N0所對應的疲勞極限

）及m（材料常數(shù)）的值由材料試驗確定。σrNNσrN0≈107CσBAN=1/4

104B103DσrNN低周疲勞N<104為壽命系數(shù)。靜應力區(qū)N<103高周疲勞N>1049

試驗結果表明在CD區(qū)間內(nèi)，試件經(jīng)過相應次數(shù)的變應力作用之后，總會發(fā)生疲勞破壞。而D點以后，如果作用的變應力最大應力小于D點的應力（σmax<σr），則無論循環(huán)多少次，材料都不會破壞。CD區(qū)間——有限疲勞壽命階段D點之后——無限疲勞壽命階段

高周疲勞

10有關疲勞曲線說明1、循環(huán)基數(shù)N0與材料性質(zhì)有關，硬度愈高，循環(huán)基數(shù)愈大。對于鋼，若硬度350HB，取N0=106~107；350HB，取N0=10×107~25×107一般在計算KN時取N0=107有色金屬N0=25×1072、指數(shù)m(隨材料和應力狀態(tài)而定的指數(shù)）3、不同循環(huán)特性的疲勞曲線具有相似的形狀，r愈大rN也愈大11

材料的疲勞極限曲線也可用于特定的應力循環(huán)次數(shù)N下，極限應力幅與平均應力之間的關系曲線來表示，特稱為等壽命曲線，也稱為極限應力線圖。（二次曲線）3.2.2疲勞極限應力圖（等壽命疲勞曲線）σaσmσSσ-112σaσmσSσ-1σaσmσSσ-1單直線簡化雙直線簡化實際應用時常有兩種簡化方法。45?

簡化等壽命曲線（雙直線極限應力線圖）：

對稱循環(huán)

σm=0,σmax=σa=σ-1

脈動循環(huán)

σm=σa=σ0/2

13σa

σmσS

45?

σ-1O已知A’(0，σ-1)D’(σ0/2，σ0/2)兩點坐標，求得A’Ｇ’直線的方程為:AＧ’直線上任意點代表一定循環(huán)特性時的疲勞極限。A’CＧ’直線上任意點的最大應力均達到了屈服極限。σ0/2σ0/245?

D’σ’m

σ’a

CＧ’直線上任意點N’

的坐標為（σ’m，σ’a）由三角形中兩條直角邊相等可求得CＧ’直線的方程為

σ’a

G’CN’14

當循環(huán)應力參數(shù)（

σm，σa

）落在OA’G’C以內(nèi)時，表示不會發(fā)生疲勞破壞。σa

σmσS45?

σ-1G’Cσ0/2σ0/245?

D’G’A’O而正好落在A’G’C折線上時，表示應力狀況達到疲勞破壞的極限值。當應力點落在OA’G’C以外時，一定會發(fā)生疲勞破壞。

15對于碳鋼，ψσ≈0.1～

0.2，對于合金鋼，ψσ≈0.2～0.3。公式

中的參數(shù)ψσ為試件受循環(huán)彎曲應力時的材料常數(shù)，其值由試驗及下式?jīng)Q定161、應力集中的影響

3.3影響機械零件疲勞強度的主要因素1.應力集中產(chǎn)生的主要原因：零件截面形狀發(fā)生的突然變化2.名義應力σ和實際最大應力σmax17理論應力集中系數(shù)：有效應力集中系數(shù)：材料的敏感系數(shù)q<1有效應力集中系數(shù)總比理論應力集中系數(shù)小軸上環(huán)槽、軸肩圓角、軸上徑向孔理論應力集中系數(shù)軸上鍵槽、外花鍵、普通螺紋的拉壓有效應力集中系數(shù)鋼材的敏性系數(shù)3.理論應力集中系數(shù)與有效應力集中系數(shù)182、尺寸的影響----尺寸系數(shù)4、綜合影響系數(shù)3、表面狀態(tài)的影響1）零件尺寸越大，疲勞強度越低2）尺寸及截面形狀系數(shù)、19203.4許用疲勞極限應力圖3.4.1穩(wěn)定變應力和非穩(wěn)定變應力1.穩(wěn)定變應力----循環(huán)中平均應力、應力幅和周期都不隨時間變化的變應力2.非穩(wěn)定變應力----上述參數(shù)之一若隨時間變化則稱作非穩(wěn)定變應力----規(guī)律性非穩(wěn)定變應力----隨機性非穩(wěn)定變應力21σaσmＯ材料σSσ-1B’A’E’S

由于材料試件是一種特殊的結構，而實際零件的幾何形狀、尺寸大小、加工質(zhì)量及強化因素等與試件有區(qū)別，使得零件的疲勞極限要小于材料試件的疲勞極限。σ-1\Ｋσσ0/(2Ｋσ)σ0/(2Ｋσ)

零件的對稱循環(huán)彎曲疲勞極限σ-1e

設材料的對稱循環(huán)彎曲疲勞極限為σ-145?

BAE45?

σ-1e零件且總有

σ-1e＜σ-1

3.4.2許用疲勞極限應力圖221.所謂許用疲勞極限應力圖是在考慮了綜合影響系數(shù)和壽命系數(shù)之后得出的疲勞極限應力圖2.綜合影響系數(shù)只對極限應力幅有影響,而壽命系數(shù)對應力幅和平均應力均有影響3.工作應力點(m,a)必須落在安全區(qū)內(nèi),但許用極限應力的大小則取決于工作應力增長的規(guī)律ABESA′B′E′233.4.3工作應力增長的規(guī)律1.r=const(絕大多數(shù)轉軸的應力狀態(tài)M1）2.σm=const（振動彈簧應力狀態(tài)M3）3.σmin=const(緊螺栓連接受軸向變載荷M2）243.5穩(wěn)定變應力時安全系數(shù)的計算疲勞強度的計算采用的是安全系數(shù)計算,即判斷危險截面處的安全程度,準則為:S[S]該算法具有驗算性質(zhì),因為計算是在零件的材料,結構和尺寸均已確定的條件下進行的253.5.1單向應力狀態(tài)時的安全系數(shù)1.r=常數(shù)的幾何含義2.圖解法求安全系數(shù)26當工作應力處于塑性安全區(qū)時首先發(fā)生塑性破壞273.解析法求安全系數(shù)工作點位于疲勞安全區(qū)時28由幾何關系化簡29按應力幅求安全系數(shù)

該公式也適用于低塑性材料和脆性材料

當工作點處于塑性安全區(qū)時

30復合應力狀態(tài)時的安全系數(shù)

對稱循環(huán)下，對塑性材料，按第三、第四強度理論計算

為防止在復合應力作用下發(fā)生塑性變形低塑性和脆性材料31規(guī)律性不穩(wěn)定變應力3.6規(guī)律性非穩(wěn)定變應力時的機械零件疲勞強度不穩(wěn)定變應力規(guī)律性非規(guī)律性用統(tǒng)計方法進行疲勞強度計算按疲勞損傷累積假說進行疲勞強度計算如汽車鋼板彈簧的載荷與應力受載重量、行車速度、輪胎充氣程度、路面狀況、駕駛員水平等因素有關。σ1n1σ2n2σ3n3σ4n4σmaxnOσmaxNOσ1n1N1σ2

n2N2σ3

n3

N3σ-1∞σ-1∞

ND如專用機床主軸321.疲勞損傷積累假說（Miner理論）----在每一次應力作用下零件的壽命都受到微量的疲勞損傷,當疲勞損傷積累到一定的時候將產(chǎn)生疲勞斷裂。

33

若應力每循環(huán)一次都對材料的破壞起相同的用，則應力σ1每循環(huán)一次對材料的損傷率即為1/N1，而循環(huán)了n1次的σ1對材料的損傷率即為n1/N1。如此類推，循環(huán)了n2次的σ2對材料的損傷率即為n2/N2，……而低于σ-1∞的應力可以認為不構成破壞作用。當損傷率達到100%時，材料即發(fā)生疲勞破壞，故對應于極限狀況有實驗表明

(1)當應力作用順序是先大