工程流體力學(xué)總結(jié)

工程流體力學(xué)輔導(dǎo)教師：劉建英TEL-mail:liujy@QQ:740036253總結(jié)第一章緒論1.連續(xù)介質(zhì)和理想液體的概念。重、難點(diǎn)2.流體的主要物理力學(xué)性質(zhì)，重點(diǎn)是流體的易流動(dòng)性和粘滯性。牛頓內(nèi)摩擦定律。3.作用在液體上的力：質(zhì)量力、表面力。

連續(xù)介質(zhì)

1、概念把流體視為由一個(gè)挨一個(gè)的連續(xù)的無任何空隙的質(zhì)點(diǎn)所組成。理想流體只是實(shí)際流體在某種條件下的一種簡(jiǎn)化模型，實(shí)際流體與理想流體的區(qū)別在于有無粘滯性。流體的主要物理力學(xué)性質(zhì)1、易流動(dòng)性：流體在靜止時(shí)不能承受切應(yīng)力和不能抵抗剪切變形的性質(zhì)。2、粘滯性：當(dāng)流體處在運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)，由于流體分子間的作用力，流體內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)間或流層間因相對(duì)運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生內(nèi)摩擦力以抗抵相對(duì)運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)。它對(duì)流體流動(dòng)產(chǎn)生阻力，造成能量損失。3、牛頓內(nèi)摩擦定律：T=μAdu／dy或τ=μdu／dy

※適用于牛頓流體和層流運(yùn)動(dòng)

4、動(dòng)力粘滯系數(shù)和運(yùn)動(dòng)粘滯系數(shù),兩者都反映流體的粘滯性，為動(dòng)力量，為運(yùn)動(dòng)量，，量綱不同。υ=μ／ρ作業(yè)講解（1.5）由牛頓內(nèi)摩擦定律，內(nèi)摩擦力T=μAdu／dy

平板兩邊的流速分布為線性，則平板兩邊的速度梯度分別為

du／dy=150／4=37.5du／dy=150／(25-5)=7.5所以T=0.7×0.252×(37.5+7.5)=1.97N由于平板以勻速拖行，因此拖行平板的力F與內(nèi)摩擦力相等，即F=T=1.97N

作業(yè)講解（1.6）解：平板受力如圖：F=mgsinθ（1）du／dy=(u-0)δ=1000F=μAdu／dy（2）由（1）、（2）得μ=mgsinθ／（Adu／dy）=5×9.8×sin22.62°／(0.4×0.45×1000)=作用在流體上的力按其作用特點(diǎn)分為質(zhì)量力和表面力兩大類1、質(zhì)量力（又稱體積力）的大小與流體的質(zhì)量成比例。重力、慣性力都屬于質(zhì)量力。2、表面力的大小與作用面的面積成比例。表面力常用應(yīng)力（單位表面力）來表示作業(yè)講解（1.3）解：質(zhì)量力：重力、慣性力；設(shè)z軸鉛直向上為正。

（1）當(dāng)容器靜止時(shí)，只有重力G=mɡ，在三個(gè)軸的分量為Gx=0、Gy=0、Gz=-mɡ。所以，單位質(zhì)量力在三個(gè)軸向的分量：X=0、Y=0、Z=-ɡ（2）容器以等加速度g垂直向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力、慣性力，重力與慣性力均向下。質(zhì)量力F在三個(gè)軸向的分量分別為Fx=0Fy=0Fz=2mɡ

（3）容器以等加速度g垂直向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力、慣性力，重力與慣性力方向相反。質(zhì)量力F在三個(gè)軸向的分量分別為Fx=0Fy=0Fz=0

所以，單位質(zhì)量力的軸向分量X=0、Y=0、Z=0

2章流體靜力學(xué)重、難點(diǎn)1.靜壓強(qiáng)及其特性，點(diǎn)壓強(qiáng)的計(jì)算，靜壓強(qiáng)分布圖。2.作用于平面上液體總壓力（圖解法）3.作用于曲面上液體總壓力，壓力體的畫法。1流體靜壓強(qiáng)及其特性

流體靜壓力（靜水壓力）：靜止或相對(duì)靜止液體對(duì)其接觸面上所作用的力，單位為牛頓（N）或千牛頓（kN）。特性：一是指方向，即靜壓強(qiáng)的方向是垂直指向受壓面；二是指大小，即任一點(diǎn)靜壓強(qiáng)的大小和受壓面方位無關(guān)，只與該點(diǎn)在液面下的位置有關(guān)。等壓面:液體中壓強(qiáng)相等的點(diǎn)所組成的面。它有兩個(gè)特性：在平衡液體中等壓面即等勢(shì)面；等壓面與質(zhì)量力正交。等壓面是水平面的條件是:①連續(xù)介質(zhì)②同一介質(zhì)③單一重力作用下.流體靜水壓強(qiáng)分布規(guī)律

靜壓強(qiáng)的基本公式:p=p0+ρgh絕對(duì)壓強(qiáng)p′、相對(duì)壓強(qiáng)p和真空度hυ的關(guān)系：絕對(duì)壓強(qiáng)p′：以絕對(duì)真空狀態(tài)作為零點(diǎn)計(jì)量的壓強(qiáng)相對(duì)壓強(qiáng)p：以當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)作為零點(diǎn)計(jì)量的壓強(qiáng)（1）p′＞pa，p=p′-pa

（2）p′＜pa，hυ=pa-p′壓強(qiáng)的表示方法

1）用應(yīng)力單位表示，其單位為

、。

2）用大氣壓的倍數(shù)表示。國(guó)際上規(guī)定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓（溫度為０℃，緯度為45°時(shí)海平面上的壓強(qiáng)）為

，用

表示即

。工程界中，常用工程大氣壓來表示壓強(qiáng)，一個(gè)工程大氣壓（相當(dāng)于海拔200米處的正常大氣壓）等于

。

（3）用液柱高度表示。液柱高度

靜壓強(qiáng)分布圖根據(jù)靜壓強(qiáng)公式以及靜壓強(qiáng)垂直并指向受壓面的特點(diǎn)，可利用圖形來表示靜壓強(qiáng)的大小和方向。繪制規(guī)則，一是按比例用線段長(zhǎng)度表示點(diǎn)壓強(qiáng)的大小，二是用箭頭表示壓強(qiáng)的方向，并使之垂直受壓面。在繪制靜壓強(qiáng)分布圖時(shí)，應(yīng)當(dāng)標(biāo)出特征點(diǎn)壓強(qiáng)的數(shù)值平面上的靜水總壓力

總壓力的計(jì)算：包括總壓力的大小、方向和作用點(diǎn)。有圖解法和解析法。

1、圖解法：對(duì)于矩形受壓面，要正確繪出靜壓強(qiáng)分布圖。

P=Ωb（2—10）式中：是靜水壓強(qiáng)分布圖的面積，b和L分別是矩形平面的水平寬度和長(zhǎng)度，h1和h2分別是矩形平面上邊和底邊處的水深。作用點(diǎn)D（又稱壓力中心）位于縱向?qū)ΨQ軸上，D到底邊的距離e為解析法求總壓力1、大?。旱扔谠撈矫婷娣e與其形心處點(diǎn)的靜水壓強(qiáng)的乘積，P=pcA=γhcA2：作用點(diǎn)（壓力中心）D點(diǎn)的坐標(biāo)為pc是平面形心處的靜水壓強(qiáng)；hc是平面形心C在液面下的淹沒深度；yD是壓力中心D距ox軸的距離；yc為形心距ox軸的距離；Ic為面積A對(duì)過形心C的水平軸的慣性矩，矩形平面的IC=bh3/12，圓形斷面的IC=πd4/64；e1為偏心矩，即壓力中心D到形心C的距離。例題2-14解：（1）靜水總壓力：A=πd2／4hc=4mP=γhcA=ρghcA=1000×9.8×π×12×4／4=(2)求壓力中心：lc=hc／sinαIc=πd4／64ld=lc+Ic／(lcA)=（3）閘門受力如圖：∑Mo=0即Tdcosα-Gcosαd／2-Pld=0T=曲面上的靜水總壓力

求出其水平分力Px和鉛垂分力Pz，然后合成為總壓力P。（1）水平分力Px等于作用在該曲面的鉛垂投影面Ax上的靜水總壓力，Px

=pcAx=γhcAx

（2）鉛垂分力Pz等于曲面所托壓力體的水重Pz=γV

（3）作用在曲面上的靜水總壓力P為總壓力與水平方向的夾角α為例題2-12解：靜水總壓力的水平分力：Px=γhcAx=ρghcA靜水總壓力的鉛直分力：Pz=γV=γAabcdebAabcde=Aabcd+Acde靜水總壓力：P=(Px2+Pz2)1／2合力作用線與水平方向的夾角：θ=tg-1(pz／px)合力P與閘門的交點(diǎn)D到水面的距離：hd=3+rsinθ設(shè)管中空氣的壓強(qiáng)為

P空

由壓強(qiáng)公式及等壓面的概念得

第3章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)1.流線與跡線；質(zhì)點(diǎn)加速度的歐拉表述法。2.總流的連續(xù)性方程。3.無旋流與有旋流的判別。4.流函數(shù)、速度勢(shì)與流速的關(guān)系。描述流動(dòng)的兩種方法

1.拉格朗日（Lagrange）法：拉格朗日法以研究個(gè)別流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)為基礎(chǔ)，通過對(duì)每個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的研究來獲得整個(gè)流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。這種方法又稱為質(zhì)點(diǎn)系法。拉格朗日法的基本特點(diǎn)是追蹤單個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)2.歐拉（Euler）法：歐拉法是以考察不同流體質(zhì)點(diǎn)通過固定的空間點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況來了解整個(gè)流動(dòng)空間內(nèi)的流動(dòng)情況，即著眼于研究各種運(yùn)動(dòng)要素的分布場(chǎng)。這種方法又叫做流場(chǎng)法。歐拉法中，流場(chǎng)中任何一個(gè)運(yùn)動(dòng)要素可以表示為空間坐標(biāo)和時(shí)間的函數(shù)。跡線與流線1.跡線:某一流體質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中，不同時(shí)刻所流經(jīng)的空間點(diǎn)所連成的線稱為跡線，或者跡線就是流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)所走過的軌跡線。

2.流線:流線是某瞬間在流場(chǎng)中繪出的曲線，在此曲線上所有各點(diǎn)的流速矢量都和該線相切。流線密處流速大，流線稀處流速小。流線性質(zhì)，即流線不能相交，也不能轉(zhuǎn)折，流線表示瞬時(shí)流動(dòng)方向有關(guān)概念1、總流：由無數(shù)元流組成的整個(gè)流體（如通過河道、管道的水流）2、過流斷面：垂直于流線簇所取的斷面。過流斷面的面積用A表示。當(dāng)流線簇彼此不平行時(shí)，過流斷面為曲面；當(dāng)流線簇為彼此平行直線時(shí)，過流斷面為一平面。單位時(shí)間內(nèi)通過某一過流斷面的流體體積稱為流量，用Q表示，單位是m3/s。

3、斷面平均流速：因?yàn)榭偭鬟^流斷面上各點(diǎn)的流速是不等的，所以常用一個(gè)平均值來代替各點(diǎn)的實(shí)際流速，稱該平均值為斷面平均流速，用表示，斷面平均流速是一個(gè)假想的速度，其值與過流斷面面積A的乘積應(yīng)等于實(shí)際上流速為不均勻分布時(shí)通過的流量?？偭鞯倪B續(xù)性方程不可壓縮均質(zhì)流體的總流連續(xù)性方程:V1A1=V2A2=Q在不可壓縮流體總流中，任意兩個(gè)過流斷面所通過的流量相等。也就是說，上游斷面流進(jìn)多少流量，下游任何斷面也必然流出多少流量。斷面平均流速v等于通過總流過水?dāng)嗝娴牧髁縌除以過水?dāng)嗝娴拿娣eA，即V＝Q/A。因?yàn)榭偭鬟^流斷面上各點(diǎn)的流速是不等的，例如管道中靠近管壁處流速小，而中間流速大，所以常用一個(gè)平均值來代替各點(diǎn)的實(shí)際流速，恒定流與非恒定流流速對(duì)時(shí)間的偏導(dǎo)數(shù)時(shí)變加速度（當(dāng)?shù)丶铀俣龋?yīng)等于零，ЭUx／Эt=ЭUy／Эt=ЭUz／Эt=0均勻流與非均勻流位變加速度（當(dāng)?shù)丶铀俣龋┑扔诹鉛xЭUx／Эx+UyЭUx／Эy+UzЭUx／Эz=UxЭUy／Эx+UyЭUy／Эy+UzЭUy／Эz=UxЭUz／Эx+UyЭUz／Эy+UzЭUz／Эz=0無旋流與有旋流：旋轉(zhuǎn)角速度ωx=ωy=ωz=0第4章流體動(dòng)力學(xué)重、難點(diǎn)：1.恒定總流能量方程及其應(yīng)用。2.恒定總流動(dòng)量方程及其應(yīng)用。理想流體運(yùn)動(dòng)微分方程，又稱歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程伯努利方程伯努利方程：z1+p1／γ+u12／(2ɡ)=z2+p2／γ+u22／(2ɡ)使用條件：只對(duì)不可壓縮均質(zhì)的理想流體作恒定流時(shí)，同一條流線上的任意兩點(diǎn)適用，并不是對(duì)流場(chǎng)中任意兩點(diǎn)適用。方程的意義

1、z是某點(diǎn)距選定基準(zhǔn)面的高度，稱位置水頭；表示單位重量流體的位置勢(shì)能，簡(jiǎn)稱位能。2、p／γ是某點(diǎn)壓強(qiáng)的作用使流體沿測(cè)壓管所能上升的高度，稱為壓強(qiáng)水頭，表示壓力作功所能提供的單位能量，簡(jiǎn)稱壓能。3、u2／(2ɡ)是以點(diǎn)流速u為初速度的鉛直上升射流所能達(dá)到的理論高度，稱為流速水頭（速度頭），表示單位重量的動(dòng)能，簡(jiǎn)稱動(dòng)能。實(shí)際流體恒定總流的能量方程實(shí)際流體恒定元流的能量方程：z1+p1／γ+u12／(2ɡ)=z2+p2／γ+u22／(2ɡ)+hwˊ實(shí)際流體恒定總流的能量方程：

z1+p1／γ+α12ν12／(2ɡ)=z2+p2／γ+α22ν22／(2ɡ)+hwˊ應(yīng)用條件（1）流體運(yùn)動(dòng)是恒定流。（2）流體是不可壓縮均質(zhì)流體。（3）作用于流體上的質(zhì)量力只有重力。（4）所選取的兩個(gè)過流斷面應(yīng)符合漸變流或均勻流條件，即符合斷面上各點(diǎn)測(cè)壓管水頭等于常數(shù)的條件（5）對(duì)于兩斷面間有流量匯入或分出的情況，亦可以分別對(duì)每支流動(dòng)建立能量方程。應(yīng)用伯努利方程的注意問題（1）選好過流斷面。所取斷面須符合漸變流或均勻流條件。（2）基準(zhǔn)面的選擇?；鶞?zhǔn)面可以任意選擇，但在同一個(gè)能量方程中只能采用同一個(gè)基準(zhǔn)面。基準(zhǔn)面的選擇要便于問題的求解，如以通過管道出口斷面中心的平面作為基準(zhǔn)面，則出口斷面的z=0，這樣可以簡(jiǎn)化能量方程。（3）能量方程中壓強(qiáng)可以用相對(duì)壓強(qiáng)，也可以用絕對(duì)壓強(qiáng)，但對(duì)同一問題必須采用相同的標(biāo)準(zhǔn)。計(jì)算中通常采用相對(duì)壓強(qiáng)。（4）應(yīng)盡量選擇未知量較少的過流斷面。例如水箱水面、管道出口等，因?yàn)檫@些地方相對(duì)壓強(qiáng)等于零，可以簡(jiǎn)化能量方程。（5）因漸變流同一過流斷面上任何點(diǎn)的測(cè)壓管水頭都相等，所以測(cè)壓管水頭可以選取過流斷面上任意點(diǎn)來計(jì)算。對(duì)管道，一般選管軸中心點(diǎn)計(jì)算較為方便；對(duì)于明渠，一般選在自由表面上，此處相對(duì)壓強(qiáng)為零，自由表面到基準(zhǔn)面的高度就是測(cè)壓管水頭。（6）動(dòng)能修正系數(shù)。不同過流斷面上的動(dòng)能修正系數(shù)與嚴(yán)格來講是不相等的，且不等于1，實(shí)用上對(duì)漸變流的多數(shù)情況可令。對(duì)流速分布特別不均勻的流動(dòng)，需根據(jù)具體情況確定。（7）兩斷面間的水頭損失要正確計(jì)算，它應(yīng)包括沿程水頭損失和局部水頭損失。而且，要注意水頭損失項(xiàng)在能量方程式中的位置，如流體從1斷面流向2斷面，則應(yīng)與2斷面的量一起寫在方程的－端；如流體反過來從2斷面流向1斷面，則應(yīng)與1斷面的量一起寫在方程的一端。例題實(shí)際流體恒定總流的動(dòng)量方程

利用動(dòng)量定律推導(dǎo)恒定總流動(dòng)量方程為：

∑F=ρQ(β2ν2-β1ν1)

應(yīng)用時(shí)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：1.水流是恒定流，且選擇的兩個(gè)過流斷面（進(jìn)出口）應(yīng)符合漸變流條件2.動(dòng)量方程是矢量式，式中流速和作用力都是有方向的量。3.動(dòng)量方程式的右端是流出的動(dòng)量減去流進(jìn)的動(dòng)量。4.F包括作用在隔離體上的全部外力。當(dāng)所求未知作用力的方向不能事先確定時(shí)，可任意假定一個(gè)方向，若計(jì)算結(jié)果其值為正，說明假定方向正確；若其值為負(fù)，說明與假定方向相反。6.動(dòng)量方程只能求解一個(gè)未知數(shù)，若方程中未知數(shù)多于一個(gè)時(shí)，必須借助于能量方程或（和）連續(xù)性方程聯(lián)合求解。7.動(dòng)量方程可以應(yīng)用于有流量匯入與流出的情況?！艶=∑(ρQβν)流出-∑(ρQβν)流入

動(dòng)量方程求解的步驟用動(dòng)量方程求解流體對(duì)固體邊界的作用力時(shí)，以下步驟可供參考：1.分析流體運(yùn)動(dòng)，找出漸變流斷面，圍取控制體。建立坐標(biāo)，規(guī)定正方向。2.分析作用在控制體上所有外力，并假設(shè)固體邊界對(duì)流體作用力R的方向。3.建立動(dòng)量方程。若動(dòng)量方程中的未知數(shù)多于一個(gè)，則應(yīng)聯(lián)合能量方程式或（和）連續(xù)性方程，求解邊界對(duì)流體的作用力R。4.根據(jù)作用力與反作用力大小相等、方向相反的原則，確定流體對(duì)固體邊界的作用力。例題（4—11）解：由Q=νA=νπd2／4得ν=4Q／（πd2）νa=4×0.1／(π×0.22)=νb=4×0.1／(π×0.152)=在A-B間列伯努利方程：0+p1／γ+ν12／(2ɡ)=0+p2／γ+ν22／(2ɡ)

p2=p1+γ(ν12-ν22)／(2ɡ)=水流受力如圖：列動(dòng)量方程∑Fx=p1-p2cosα-Rx=ρQ(ν2sinα-ν1)得Rx=∑Fy=p2sinα-Ry=ρQ(-ν2sinα-0)Ry=合力：R=(Rx2+Ry2)1／2=R與X軸的夾角：θ=tg-1(Ry／Rx)水流對(duì)彎管的作用力：R′=-R第5章流動(dòng)阻力和能量損失重、難點(diǎn):1.層流與紊流流態(tài)及其判別標(biāo)準(zhǔn)，雷諾數(shù)的表示方法和物理意義，2.均勻流基本方程，圓管均勻流的流速分布規(guī)律，層流沿程阻力系數(shù)的確定，3.尼古拉茲實(shí)驗(yàn)及其確定紊流沿程阻力系數(shù)的方法，紊流沿程阻力系數(shù)的計(jì)算。4.局部阻力系數(shù)的確定。兩種流態(tài)層流與紊流和判別標(biāo)準(zhǔn)

1、雷諾數(shù)：Re=ρνd／μ=νd／υ

實(shí)質(zhì)是反映粘性力與慣性力之比。層流時(shí)慣性力不大,而粘性力占主導(dǎo),受粘性力的約束，流體質(zhì)點(diǎn)做規(guī)則運(yùn)動(dòng)。紊流時(shí)慣性力占主導(dǎo)，受到干擾形成渦體，當(dāng)粘性力約束不了渦體時(shí)，流體質(zhì)點(diǎn)互相摻混，所以用雷諾數(shù)可以來判別流態(tài)。

2、判別標(biāo)準(zhǔn)：圓管流Re=νd／υ

＜2000時(shí)為層流，Re≥2000為紊流明渠水流Re=νR／υ＜500時(shí)為層流，Re≥500為紊流流動(dòng)阻力與能量損失的關(guān)系

流動(dòng)阻力分為兩種，即沿程阻力和局部阻力。能量損失對(duì)應(yīng)于沿程損失hf=λιν2／(2gd)和局部損失hj=ζν2／(2g)沿程阻力系數(shù)層流流速分布：圓管中層流的流速分布為拋物線型層流沿程阻力系數(shù)：λ=64／Rehf=64ιν2／(2gdRe)紊流速度分布：紊流速度沿管徑方向符合對(duì)數(shù)分布紊流沿程阻力系數(shù)：λ取決于Re和K／d1．層流區(qū)(Re＜2000)：λ=64／Re2．臨界過渡區(qū)(2000＜Re＜4000)：λ隨Re的增大而增大λ=0.0025Re1／3

3．紊流光滑區(qū)：只與Re有關(guān)λ=0.3164／Re0.254．紊流過渡區(qū)：λ與Re和K／d都有關(guān)λ=0.11(K／d+68／Re)0.25

5．紊流粗糙區(qū)（阻力平方區(qū)）：只與K／d有關(guān)λ=0.11(K／d)0.25謝才公式：C=(8g／λ)1／2

曼寧公式：C=R1／6／n例題（5—）第6章孔口、管嘴及有壓管流重、難點(diǎn)：1.孔口、管嘴出流的有關(guān)概念及其水力計(jì)算。2.短管及長(zhǎng)管的水力計(jì)算。孔口和管嘴出流

薄壁小孔口恒定自由出流：Q=μA(2ɡH0)1／2薄壁小孔口恒定淹沒出流：Q=μA(2ɡz)1／2※H0指孔口形心至自由液面的深度，z指上、下游液面的高度差ε=Ac／A=(dc／d)2μ=0.62～0.64管嘴的恒定出流：Q=μnA(2ɡH0)1／2

μn=0.82管嘴正常出流的條件：1．作用水頭（H0≤9.0m）2．管嘴長(zhǎng)度（ι=(3～4)d）。從公式