第4講、帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

專題三電容帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

一、靜電屏蔽1．靜電感應(yīng)在電場(chǎng)中的導(dǎo)體，內(nèi)部的自由電子受到電場(chǎng)力作用，將向電場(chǎng)反方向做

，結(jié)果使導(dǎo)體兩端同時(shí)分別出現(xiàn)

的異種電荷的現(xiàn)象．2.靜電平衡狀態(tài)(1)概念：導(dǎo)體中(包括表面)沒(méi)有電荷的

的狀態(tài)．(2)特點(diǎn)①導(dǎo)體內(nèi)部的

處處為零，即E內(nèi)＝0.定向移動(dòng)等量定向移動(dòng)場(chǎng)強(qiáng)②整個(gè)導(dǎo)體是一個(gè)

體，導(dǎo)體表面是一個(gè)

面．③導(dǎo)體表面上任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向與該處表面

．④帶電導(dǎo)體凈電荷只分布在

上．

3.靜電屏蔽處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體，

不再受外部電場(chǎng)的影響．等勢(shì)等勢(shì)垂直外表面內(nèi)部區(qū)域二、電容器與電容1.電容器(1)組成：兩個(gè)彼此

且又

的導(dǎo)體．(2)帶電量：一個(gè)極板所帶電量的

．(3)充、放電①充電：把電容器接在電源上后，電容器兩個(gè)極板分別帶上等量的

電荷的過(guò)程．充電后，兩極板間有

存在，電容器儲(chǔ)存

．充電時(shí)，電流

正極．絕緣相互靠近絕對(duì)值異種電場(chǎng)電能流入②放電：用導(dǎo)線將充電后的電容器的兩極板接通，極板上電荷

的過(guò)程．放電后的兩極板間不再有電場(chǎng)，電場(chǎng)能轉(zhuǎn)化為

的能量．放電時(shí)，電流

正極．

2.電容(1)定義：電容器所帶的

與電容器兩極板間的

的比值．(2)意義：表示電容器容納電荷

的物理量．(3)定義式：

.(4)單位：1法拉(F)＝

微法(μF)＝

皮法(pF)．中和其他形式流出電荷量Q電勢(shì)差U本領(lǐng)1061012

3.平行板電容器的電容(1)決定因素：平行板電容器的電容C跟板間電介質(zhì)的介電常數(shù)ε成

，跟正對(duì)面積S成

，跟極板間的距離d成

．(2)決定式：

.(3)熟記兩點(diǎn)：①保持兩極板與電源相連，則電容器兩極板間

不變．②充電后斷開(kāi)電源，則電容器的

不變．正比正比反比電勢(shì)差(電壓)帶電量三、帶電粒子在電場(chǎng)中的加速運(yùn)動(dòng)性質(zhì)帶電粒子沿與電場(chǎng)線平行的方向進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)中，受到的電場(chǎng)力方向與運(yùn)動(dòng)方向

，做

運(yùn)動(dòng)．四、帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)1.運(yùn)動(dòng)性質(zhì)不計(jì)重力的帶電粒子以速度v0垂直于電場(chǎng)線方向飛入勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)，受到

、與初速度方向垂直的電場(chǎng)力作用而做

運(yùn)動(dòng)(類平拋運(yùn)動(dòng))．在同一直線上勻變速直線恒定的勻變速曲線2．示波器原理(1)示波器是用來(lái)觀察

隨時(shí)間變化情況的儀器，其核心部件是

．(2)示波管的構(gòu)造：

、偏轉(zhuǎn)電極、

．(3)工作原理(如下圖所示)利用帶電粒子在電場(chǎng)中的

和

的運(yùn)動(dòng)規(guī)律．電信號(hào)示波管電子槍熒光屏加速偏轉(zhuǎn)(4)如果在偏轉(zhuǎn)電極XX′和YY′之間都沒(méi)有加電壓，則電子槍射出的電子沿

傳播，打在熒光屏

，在那里產(chǎn)生一個(gè)亮斑．(5)信號(hào)電壓：YY′所加的待測(cè)信號(hào)的電壓．掃描電壓：XX′上機(jī)器自身的鋸齒形電壓．若所加信號(hào)電壓和掃描電壓的周期相同，就可以在熒光屏上得到待測(cè)信號(hào)隨時(shí)間變化的

．直線中心圖象(6)如果同時(shí)在XX′間再加一特殊的周期性變化的電壓即掃描電壓如圖(a)所示，則在熒光屏上顯示出

曲線如圖(b)所示．?重點(diǎn)辨析示波管中的兩偏轉(zhuǎn)電極XX′與YY′工作原理是相同的，但他們的作用是控制帶電粒子在兩個(gè)相互垂直的方向上的偏轉(zhuǎn)，要?jiǎng)?wù)必理清.正弦方法規(guī)律·歸納3．電容式傳感器平行板電容器的電容C決定于S、d、ε這幾個(gè)因素，如果某一物理量(如角度θ、位移s、深度h等)的變化能引起上述某個(gè)因素的變化，從而引起電容的變化，那么，通過(guò)測(cè)定電容器的電容就可以確定某一物理量的變化，作這種用途的電容器稱為電容式傳感器．二、帶電粒子在電場(chǎng)中的加速、偏轉(zhuǎn)1.受力分析時(shí)的兩個(gè)注意(1)重力是否忽略①微觀粒子：如電子、質(zhì)子、α粒子、離子等，除有說(shuō)明或有明確的暗示以外，一般都不考慮重力．②宏觀物體：如液滴、油滴、塵埃、小球等，除有說(shuō)明或有明確的暗示以外，一般都不能忽略重力．(2)電場(chǎng)力的分析①電場(chǎng)力的大小和方向不僅跟場(chǎng)強(qiáng)的大小和方向有關(guān)，還與帶電粒子的電量和電性有關(guān)；②在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，同一帶電粒子所受的電場(chǎng)力是恒力．③在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中，同一帶電粒子在不同位置所受的電場(chǎng)力的大小和方向都可能不相同．2.兩類題型的基本特點(diǎn)(1)帶電粒子在電場(chǎng)中的加速，一般可應(yīng)用動(dòng)能定理，也可應(yīng)用牛頓第二定律．應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí)，對(duì)非勻強(qiáng)電場(chǎng)同樣適用．(2)帶電粒子類平拋運(yùn)動(dòng)的處理方法和平拋運(yùn)動(dòng)相似，一般分解為垂直電場(chǎng)方向和沿電場(chǎng)方向的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)．(2)若不同的帶電粒子是從靜止經(jīng)同一加速電壓U0加速后進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的，則由②和④，得：

⑥由③⑥式可知，粒子的偏轉(zhuǎn)角和偏距與粒子的q、m無(wú)關(guān)，僅決定于加速電場(chǎng)和偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)．即不同的帶電粒子從靜止經(jīng)過(guò)同一電場(chǎng)加速后進(jìn)入同一偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，它們?cè)陔妶?chǎng)中的偏轉(zhuǎn)角度和偏轉(zhuǎn)距離總是相同的．?特別提醒加速、偏轉(zhuǎn)中的一系列表達(dá)式并非規(guī)律公式，只是特定題意下的結(jié)果表達(dá)式而已，切忌盲目生搬硬套，具體問(wèn)題要結(jié)合力學(xué)規(guī)律、方法去分析、解答.帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1.復(fù)合場(chǎng)有多種情況：重力場(chǎng)、電場(chǎng)、磁場(chǎng)兩兩組合，或三場(chǎng)均有，這里我們研究的是最基本的重力場(chǎng)與勻強(qiáng)電場(chǎng)的復(fù)合場(chǎng)情況．2.處理方法受力分析、運(yùn)動(dòng)分析是根本，選用恰當(dāng)規(guī)律解答是關(guān)鍵，由于重力與勻強(qiáng)電場(chǎng)力都是恒力，因此又有兩種不同的方法．(1)正交分解法①理論依據(jù)：根據(jù)力的獨(dú)立作用原理，可將復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)分解為兩個(gè)互相正交的方向上的比較簡(jiǎn)單的直線運(yùn)動(dòng)(直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律便于把握)，根據(jù)分運(yùn)動(dòng)、合運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性等特點(diǎn)可具體解答．②適用情況：受力上看往往只受重力、電場(chǎng)力，且二力垂直，運(yùn)動(dòng)上則往往是勻變速運(yùn)動(dòng)(直線或曲線)．(2)等效“重力”法(即等效場(chǎng))①理論依據(jù)：重力、電場(chǎng)力皆為恒力，二者可疊加，矢量合成，等效為一復(fù)合場(chǎng)力．②適用情況：受力上看，重力、電場(chǎng)力可垂直，亦可不垂直，還可受其他作用力，運(yùn)動(dòng)上勻變速可，非勻變速亦可，特適于圓周運(yùn)動(dòng)情況．?特別提醒正交分解法、等效“重力”法并不是對(duì)所有問(wèn)題都適用，有的可能只是其中一種更方便，有的某一方法可能根本無(wú)法進(jìn)行，總之，具體問(wèn)題要具體去把握.5．粒子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中射出時(shí)，就好像從極板間l/2處沿直線射出，利用幾何關(guān)系，可靈活求解偏移問(wèn)題 ()6．在力電綜合題中，對(duì)電子、質(zhì)子、粒子等常忽略重力，而對(duì)液滴、小球、塵埃等常需考慮重力 ()請(qǐng)?jiān)谧哌^(guò)的“思維誤區(qū)”后打“！”1．誤認(rèn)為由

判斷，C與Q、U有關(guān) ()2．分析電容器的動(dòng)態(tài)變化時(shí)，審題不細(xì)心，分不清是U不變還是Q不變 ()3．易認(rèn)為電容器就是電容，也常認(rèn)為電容器所帶電荷量為兩極板所帶電荷量的絕對(duì)值的和 ()4．易混淆位移偏角和速度偏角 ()5．解決帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題時(shí)，對(duì)粒子的受力情況及運(yùn)動(dòng)情況分析不清晰，或不能根據(jù)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)靈活選擇動(dòng)力學(xué)規(guī)律求解 ()6．當(dāng)帶電粒子在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中加速或偏轉(zhuǎn)時(shí)做變加速運(yùn)動(dòng)，常盲目套用力學(xué)規(guī)律求解、分析 ()真題典例·探究題型1電容動(dòng)態(tài)分析問(wèn)題【例1】如圖所示，平行板電容器A、B板與電源正、負(fù)極相連，電容器中有一固定點(diǎn)P.下列說(shuō)法正確的是()A．閉合K給電容器充電，然后斷開(kāi)K，并向下移動(dòng)A板，P點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度不變，如取A板電勢(shì)為零，則P點(diǎn)電勢(shì)升高B．閉合K，并向下移動(dòng)A板，P點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度不變，如取A板電勢(shì)為零，P點(diǎn)電勢(shì)降低C．閉合K，給電容器充電，然后斷開(kāi)K，并向上移動(dòng)B板，P點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度不變，如取B板電勢(shì)為零，則P點(diǎn)電勢(shì)升高D．閉合K，并向上移動(dòng)B板，P點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度變大，如取B點(diǎn)電勢(shì)為零，P點(diǎn)電勢(shì)降低(2)閉合K，電容器上電壓恒定，A向下移動(dòng)或B向上移動(dòng)，P點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)如何變化？答由于U一定，

所以P點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)變大．(3)充電后，斷開(kāi)K，A向下移動(dòng)或B向上移動(dòng)，分別取A或B電勢(shì)為零，P點(diǎn)電勢(shì)如何變化？答充電后再斷開(kāi)K，當(dāng)A向下移動(dòng)時(shí)，E不變，|UAP|＝Ed，所以|UAP|變小，由于φP為負(fù)值，|φP|變小，所以φP變大．當(dāng)B向上移動(dòng)時(shí)，E不變，|UBP|＝Ed，所以|UBP|變小，由于φP為正值，φP變小．(4)閉合K，A向下移動(dòng)或B向上移動(dòng)，分別取A或B電勢(shì)為零，P點(diǎn)電勢(shì)如何變化？答閉合K后，當(dāng)A向下移動(dòng)時(shí)，E增大，|UBP|＝E·dBP增大，|UAP|＝|UAB|－|UPB|，故|UAP|變小，UAP＝φA－φP，即φP＝0－UAP，φP為負(fù)值，|φP|變小，即φP變大．當(dāng)B向上移動(dòng)時(shí)，E增大，|UAP|＝E·dAP增大，|UBP|＝|UAB|－|UAP|，故|UBP|變小，φP為正值，|φP|變小，即φP變?。敬鸢浮?/p>

AD ?思維拓展當(dāng)K閉合時(shí)，向下移動(dòng)A板，取B板為零電勢(shì)，P點(diǎn)電勢(shì)如何變化？充電后再斷開(kāi)K呢？【答案】閉合K時(shí)，φP變大；充電后斷開(kāi)K，φP不變．(5)由F＝qE分析電場(chǎng)中的點(diǎn)電荷受力變化，進(jìn)一步分析其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)．(6)選定某一極板為零電勢(shì)，用U＝±Ed′計(jì)算場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)以及判斷其變化，其中d′為該點(diǎn)到零電勢(shì)極板的垂直距離，當(dāng)該點(diǎn)垂直指向零電勢(shì)極板的方向與電場(chǎng)方向相同時(shí)取“＋”，反之取“－”．進(jìn)一步判斷場(chǎng)中任意兩點(diǎn)間的電勢(shì)差Uab＝φa－φb，由E＝qφ確定點(diǎn)電荷q在該點(diǎn)的電勢(shì)能E的變化，此時(shí)要注意E、q和φ都有正負(fù)之分．【備選例題1】(2009·福建理綜)如圖所示，平行板電容器與電動(dòng)勢(shì)為E的直流電源(內(nèi)阻不計(jì))連接，下極板接地．一帶電油滴位于電容器中的P點(diǎn)且恰好處于平衡狀態(tài)．現(xiàn)將平行板電容器的上極板豎直向上移動(dòng)一小段距離()A.帶電油滴將沿豎直方向向上運(yùn)動(dòng)B.P點(diǎn)的電勢(shì)將降低C.帶電油滴的電勢(shì)能將減小D.若電容器的電容減小，則極板帶電量將增大【答案】B題型2圓周運(yùn)動(dòng)、動(dòng)能定理相關(guān)知識(shí)與電場(chǎng)相結(jié)合的問(wèn)題【例2】如圖所示，在方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，一絕緣輕細(xì)線一端固定于O點(diǎn)，另一端系一帶正電的小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)．小球的電荷量為q，質(zhì)量為m，絕緣細(xì)線長(zhǎng)為L(zhǎng)，電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為E.若帶電小球恰好能通過(guò)最高點(diǎn)A，則在A點(diǎn)時(shí)小球的速度v1為多大？小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)B時(shí)的速度v2為多大？運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)細(xì)線對(duì)小球的拉力為多大？【解析】

(1)小球分別受到哪幾個(gè)力的作用？各力做功的特點(diǎn)是什么？答小球一共受到重力、電場(chǎng)力及細(xì)線拉力三個(gè)力的作用．其中細(xì)線拉力始終與運(yùn)動(dòng)方向垂直，不做功；重力和電場(chǎng)力均為恒力，做功只與初、末位置有關(guān)，與過(guò)程無(wú)關(guān)．(2)小球是做勻速圓周運(yùn)動(dòng)還是變速圓周運(yùn)動(dòng)？答由于拉力不做功，重力與電場(chǎng)力是恒力，且合力不為零，所以小球是做變速圓周運(yùn)動(dòng)．(3)此題的突破口在哪里？如何求小球在A點(diǎn)的速率？答此題的突破口是“帶電小球恰能通過(guò)最高點(diǎn)A”．也就是說(shuō)小球在A點(diǎn)所需要的向心力剛好等于重力與電場(chǎng)力的合力，而細(xì)線拉力TA為零．在A點(diǎn)對(duì)小球作受力分析，利用牛頓第二定律及向心加速度公式求解．(4)如何求小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)B的速率？答對(duì)A點(diǎn)到B點(diǎn)這一過(guò)程用動(dòng)能定理求解．?思維拓展如果要使該小球能在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，分析所加勻強(qiáng)電場(chǎng)的大小及方向．【答案】要使小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，小球所受合外力就必須全部提供向心力，即合外力的大小始終不變，方向時(shí)刻指向圓心，始終不做功．如右圖所示．重力和電場(chǎng)力均是恒力，方向始終不變，如果二者的合力不為零，就一定要改變小球的速度大小，所以二者的合力只能為零．因此電場(chǎng)力的大小應(yīng)與重力相等，方向相反，即豎直向上．【方法歸納】重力場(chǎng)與電場(chǎng)的復(fù)合場(chǎng)問(wèn)題，通過(guò)考查平衡、動(dòng)能定理和圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)，考查學(xué)生的等效類比能力和知識(shí)遷移能力．解題時(shí)，充分運(yùn)用有關(guān)力學(xué)規(guī)律，結(jié)合電場(chǎng)知識(shí)分析求解．【備選例題2】半徑為r的絕緣光滑圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，環(huán)上套有一質(zhì)量為m，帶正電的珠子，空間存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，如圖所示．珠子所受靜電力是其重力的

倍，將珠子從環(huán)上最低位置A點(diǎn)由靜止釋放，則：(1)珠子所能獲得的最大動(dòng)能是多少？(2)珠子對(duì)圓環(huán)的最大壓力是多少？題型3帶電粒子在交變電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)【例3】在空間有一正方向水平向右、大小按如圖所示的圖線變化的電場(chǎng)，位于電場(chǎng)中A點(diǎn)的電子在t＝0時(shí)速度為零，在t＝1s時(shí)，電子離開(kāi)A點(diǎn)的距離為s，那么在t＝2s時(shí)，電子將處在距A點(diǎn)多遠(yuǎn)的位置？【解析】

(1)從圖象可以觀察出電場(chǎng)有何特點(diǎn)？電子所受電場(chǎng)力有何特點(diǎn)？答