理論力學7,8章習題

第七章點的合成運動習題課一．概念及公式

1.一點、二系、三運動點的絕對運動為點的相對運動與牽連運動的合成．

2.速度合成定理

3.加速度合成定理牽連運動為平動時牽連運動為轉(zhuǎn)動時二、解題步驟

1.選擇動點、動系、靜系。

2.分析三種運動：絕對運動、相對運動和牽連運動。

3.作速度分析,畫出速度平行四邊形,求出有關(guān)未知量

(速度,角速度）。

4.作加速度分析，畫出加速度矢量圖，求出有關(guān)的加速度、角加速度未知量。

三、解題技巧

1.恰當?shù)剡x擇動點、動系和靜系,應滿足選擇原則.具體地有：

兩個不相關(guān)的動點，求二者的相對速度。根據(jù)題意,選擇其中之一為動點,動系為固結(jié)于另一點的平動坐標系。

運動剛體上有一動點，點作復雜運動。該點取為動點，動系固結(jié)于運動剛體上。

機構(gòu)傳動,傳動特點是在一個剛體上存在一個不變的接觸點,相對于另一個剛體運動。

導桿滑塊機構(gòu)：典型方法是動系固結(jié)于導桿，取滑塊為動點。

凸輪頂桿機構(gòu)：典型方法是動系固結(jié)與凸輪，取頂桿上與凸輪接觸點為動點。

動點的相對運動軌跡要明顯，可直觀判斷或根據(jù)簡單的幾何知識判定：

1）如果動點沿動系上某固定曲線或直線運動，其相對運動軌跡就是該曲線或直線；

2）如果動點到動系上某固定直線的距離不變，其相對運動軌跡就是平行于該直線的某一直線；

3）如果動點到動系上某點的距離保持不變，其相對運動軌跡就是以該點為圓心的圓曲線。

特殊問題,特點是相接觸兩個物體的接觸點位置都隨時間而變化.此時,這兩個物體的接觸點都不宜選為動點，應選擇滿足前述的選擇原則的非接觸點為動點。2.速度問題,一般采用幾何法求解簡便,即作出速度平行四邊形；加速度問題,往往超過三個矢量,一般采用解析（投影）法求解，投影軸的選取依解題簡便的要求而定。

四、注意問題

1.牽連速度及加速度是牽連點的速度及加速度。

2.牽連轉(zhuǎn)動時作加速度分析不要丟掉正確分析和計算。

3.加速度矢量方程的投影是等式兩端的投影，與靜平衡方程的投影式不同。

4.圓周運動時，非圓周運動時，(為曲率半徑)r第八章剛體平面運動習題課一、概念與內(nèi)容

1.剛體平面運動的定義剛體運動時，其上任一點到某固定平面的距離保持不變．

2.剛體平面運動的簡化可以用剛體上一個與固定平面平行的平面圖形S在自身平面內(nèi)的運動代替剛體的整體運動．

3.剛體平面運動的分解分解為

4.基點

可以選擇平面圖形內(nèi)任意一點,通常是運動狀態(tài)已知的點．

隨基點的平動（平動規(guī)律與基點的選擇有關(guān)）繞基點的轉(zhuǎn)動（轉(zhuǎn)動規(guī)律與基點的選擇無關(guān)）5.瞬心（速度瞬心）

①任一瞬時,平面圖形或擴大部分都唯一存在一個速度為零的點

②瞬心位置隨時間改變．

③每一瞬時平面圖形的運動可視為繞該瞬時瞬心的轉(zhuǎn)動．這種瞬時繞瞬心的轉(zhuǎn)動與定軸轉(zhuǎn)動不同．

④

=0,瞬心位于無窮遠處,各點速度相同,剛體作瞬時平動,瞬時平動與平動不同．6.剛體定軸轉(zhuǎn)動和平動是剛體平面運動的特例．7.求平面圖形上任一點速度的方法

①基點法：②速度投影法：③速度瞬心法： 其中，基點法是最基本的公式，瞬心法是基點法的特例．

8.求平面圖形上一點加速度的方法 基點法：，A為基點,是最常用的方法 此外，當=0,瞬時平動時也可采用方法 它是基點法在=0時的特例。9.平面運動方法與合成運動方法的應用條件

①平面運動方法用于研究一個平面運動剛體上任意兩點的速度、加速度之間的關(guān)系及任意一點的速度、加速度與圖形角速度、角加速度之間的關(guān)系．

②合成運動方法常用來確定兩個相接觸的物體在接觸點處有相對滑動時的運動關(guān)系的傳遞．二、解題步驟和要點

1.根據(jù)題意和剛體各種運動的定義，判斷機構(gòu)中各剛體的運動形式．注意每一次的研究對象只是一個剛體．

2.對作平面運動的剛體，根據(jù)已知條件和待求量，選擇求解速度(圖形角速度)問題的方法,用基點法求加速度(圖形角加速度)

3.作速度分析和加速度分析，求出待求量．

(基點法:恰當選取基點，作速度平行四邊形，加速度矢量圖；

速度投影法:不能求出圖形;

速度瞬心法：確定瞬心的位置是關(guān)鍵．）[例1]

曲柄肘桿壓床機構(gòu)已知：OA=0.15m,n=300rpm,AB=0.76m,BC=BD=0.53m.圖示位置時,AB水平求該位置時的、及解：OA,BC作定軸轉(zhuǎn)動,AB,BD均作平面運動根據(jù)題意：（）研究AB,P１為其速度瞬心研究BD,P2為其速度瞬心,

BDP2為等邊三角形DP2=BP2=BD（）解：OA定軸轉(zhuǎn)動;輪A作平面運動,瞬心P點）([例2]

行星齒輪機構(gòu)已知:R,r,o

輪A作純滾動，求【例3】

平面機構(gòu)中,楔塊M:=30o,v=12cm/s;盤:r=4cm,與楔塊間無滑動．求圓盤的及軸O的速度和B點速度．解：軸O,桿OC,楔塊M均作平動,

圓盤作平面運動，P為速度瞬心）(

①比較[例2]和[例3]可以看出,不能認為圓輪只滾不滑時,接觸點就是瞬心,只有在接觸面是固定面時,圓輪上接觸點才是速度瞬心

②每個作平面運動的剛體在每一瞬時都有自己的速度瞬心和角速度,并且瞬心在剛體或其擴大部分上,不能認為瞬心在其他剛體上.例如,[例1]中AB的瞬心在P1點,BD的瞬心在P2點,而且P1也不是CB桿上的點【例4】已知：曲柄OA=r,勻角速度轉(zhuǎn)動,連桿AB的中點C處連一滑塊C可沿導槽O1D滑動,

AB=l,圖示瞬時O,A,O1三點在同一水平線上,OAAB,AO1C==30。求：該瞬時O1D的角速度．解：OA,O1D均作定軸轉(zhuǎn)動,AB作平面運動①研究AB:

,圖示位置,作瞬時平動,所以②用合成運動方法求O1D桿上與滑塊C接觸的點的速度

動點:AB桿上C(或滑塊C),

動系:O1D桿,靜系:機架絕對運動：曲線運動，方向如圖相對運動：直線運動，，方向//O1D牽連運動：定軸轉(zhuǎn)動，，方向O1D根據(jù)，作速度平行四邊形）(

這是一個需要聯(lián)合應用點的合成運動和剛體平面運動理論求解的綜合性問題．注意這類題的解法，再看下例．

【例5】圖示瞬時,O點在AB中點,=60o,BCAB,已知O,C在同一水平線上,AB=20cm,vA=16cm/s,

試求該瞬時AB桿,BC桿的角速度及滑塊C的速度．解:輪A,桿AB,桿BC均作平面運動,套筒O作定軸轉(zhuǎn)動,滑塊C平動.

取套筒上O點為動點,動系固結(jié)于AB桿;靜系固結(jié)于機架,

由于

沿AB,

所以方向沿AB并且與反向。從而確定了AB桿上與O點接觸點的速度方向。研究AB,P1為速度瞬心研究BC,以B為基點,根據(jù)

）(作速度平行四邊形也可以用瞬心法求BC和vC，很簡便（）解:OA定軸轉(zhuǎn)動;AB,BC均作平面運動,

滑塊B和C均作平動①求對AB桿應用速度投影定理：對BC桿應用速度投影定理：【例6】

已知：配氣機構(gòu)中，OA=r,以等o轉(zhuǎn)動,在某瞬時

=60o，

ABBC,AB=6r,BC=.

求該瞬時滑塊C的速度和加速度．②求以A為基點求B點加速度：(a)P1為AB桿速度瞬心，而作加速度矢量圖,并沿BA方向投影作加速度矢量圖,P2為BC的瞬心,而P2C=9r再以B為基點,求將(b)式在BC方向線上投影[注]

指向可假設，結(jié)果為正說明假設與實際指向相同，反之，結(jié)果為負，說明假設與實際指向相反．30o解：①應用點的合成運動方法確定CD桿上C點與AE桿上接觸點C'之間的速度關(guān)系取CD桿上C為動點，動系固結(jié)于AE，靜系固結(jié)于機架；則 (a)②應用平面運動方法確定AE上A