2023年電大高等數(shù)學(xué)建筑制圖基礎(chǔ)形成性考核冊(cè)答案

高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)作業(yè)1第１章函數(shù)第2章極限與連續(xù)單項(xiàng)選擇題⒈下列各函數(shù)對(duì)中,(C)中的兩個(gè)函數(shù)相等．A．，Ｂ．,C.,D.，分析：判斷函數(shù)相等的兩個(gè)條件(1）相應(yīng)法則相同（２）定義域相同A、，定義域;,定義域?yàn)镽定義域不同,所以函數(shù)不相等;Ｂ、，相應(yīng)法則不同，所以函數(shù)不相等；C、,定義域?yàn)椋?定義域?yàn)樗詢蓚€(gè)函數(shù)相等D、，定義域?yàn)镽;，定義域?yàn)槎x域不同，所以兩函數(shù)不等。故選C⒉設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?則函數(shù)的圖形關(guān)于(C)對(duì)稱.A．坐標(biāo)原點(diǎn)Ｂ.軸C．軸D.分析:奇函數(shù),,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱偶函數(shù)，,關(guān)于y軸對(duì)稱與它的反函數(shù)關(guān)于對(duì)稱,奇函數(shù)與偶函數(shù)的前提是定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱設(shè),則所認(rèn)為偶函數(shù)，即圖形關(guān)于y軸對(duì)稱故選C⒊下列函數(shù)中為奇函數(shù)是(B）．A．B.Ｃ.D．分析:A、,為偶函數(shù)B、,為奇函數(shù)或者x為奇函數(shù)，cosx為偶函數(shù),奇偶函數(shù)乘積仍為奇函數(shù)C、,所認(rèn)為偶函數(shù)D、,非奇非偶函數(shù)故選B⒋下列函數(shù)中為基本初等函數(shù)是(C).A.Ｂ.C．Ｄ.分析:六種基本初等函數(shù)（常值)———常值函數(shù)為常數(shù)——冪函數(shù)———指數(shù)函數(shù)———對(duì)數(shù)函數(shù)——三角函數(shù)——反三角函數(shù)分段函數(shù)不是基本初等函數(shù),故D選項(xiàng)不對(duì)對(duì)照比較選C⒌下列極限存計(jì)算不對(duì)的的是(Ｄ).A.Ｂ．C．D．分析:A、已知Ｂ、初等函數(shù)在期定義域內(nèi)是連續(xù)的Ｃ、時(shí)，是無窮小量，是有界函數(shù)，無窮小量×有界函數(shù)仍是無窮小量D、,令，則原式故選D⒍當(dāng)時(shí)，變量（C）是無窮小量．A.B.C.D．分析;，則稱為時(shí)的無窮小量A、,重要極限B、,無窮大量C、,無窮小量×有界函數(shù)仍為無窮小量D、故選C⒎若函數(shù)在點(diǎn)滿足（A)，則在點(diǎn)連續(xù)。A.B.在點(diǎn)的某個(gè)鄰域內(nèi)有定義Ｃ.D.分析：連續(xù)的定義:極限存在且等于此點(diǎn)的函數(shù)值,則在此點(diǎn)連續(xù)即連續(xù)的充足必要條件故選A(二)填空題⒈函數(shù)的定義域是．分析：求定義域一般遵循的原則偶次根號(hào)下的量分母的值不等于0對(duì)數(shù)符號(hào)下量（真值）為正反三角中反正弦、反余弦符號(hào)內(nèi)的量,絕對(duì)值小于等于1正切符號(hào)內(nèi)的量不能取然后求滿足上述條件的集合的交集，即為定義域規(guī)定得求交集定義域?yàn)棰惨阎瘮?shù),則ｘ2-x．分析:法一,令得則則法二,所以⒊.分析:重要極限,等價(jià)式推廣則則⒋若函數(shù)，在處連續(xù)，則ｅ.分析:分段函數(shù)在分段點(diǎn)處連續(xù)所以⒌函數(shù)的間斷點(diǎn)是.分析:間斷點(diǎn)即定義域不存在的點(diǎn)或不連續(xù)的點(diǎn)初等函數(shù)在其定義域范圍內(nèi)都是連續(xù)的分段函數(shù)重要考慮分段點(diǎn)的連續(xù)性(運(yùn)用連續(xù)的充足必要條件）不等,所認(rèn)為其間斷點(diǎn)⒍若,則當(dāng)時(shí)，稱為時(shí)的無窮小量.分析:所認(rèn)為時(shí)的無窮小量計(jì)算題⒈設(shè)函數(shù)求：．解：,，⒉求函數(shù)的定義域.解:故意義,規(guī)定解得則定義域?yàn)棰吃诎霃綖榈陌雸A內(nèi)內(nèi)接一梯形，梯形的一個(gè)底邊與半圓的直徑重合，另一底邊的兩個(gè)端點(diǎn)在半圓上,試將梯形的面積表達(dá)成其高的函數(shù).解：AROｈＥＢC設(shè)梯形ABCD即為題中規(guī)定的梯形,設(shè)高為h，即OＥ＝h,下底CＤ＝2Ｒ直角三角形AOE中，運(yùn)用勾股定理得則上底=故⒋求．解:＝⒌求．解：⒍求.解:⒎求．解：⒏求.解：⒐求．解:⒑設(shè)函數(shù)討論的連續(xù)性,并寫出其連續(xù)區(qū)間．解：分別對(duì)分段點(diǎn)處討論連續(xù)性(1）所以,即在處不連續(xù)(2)所以即在處連續(xù)由（1）(2）得在除點(diǎn)外均連續(xù)故的連續(xù)區(qū)間為《高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》第二次作業(yè)第3章導(dǎo)數(shù)與微分（一）單項(xiàng)選擇題⒈設(shè)且極限存在,則（C).A.B．C.D.cｖｘ⒉設(shè)在可導(dǎo),則(D).A．B.C.D.⒊設(shè),則(A）.Ａ．B.Ｃ.Ｄ．⒋設(shè)，則（D).A．B.Ｃ.D.⒌下列結(jié)論中對(duì)的的是(C)．A.若在點(diǎn)有極限，則在點(diǎn)可導(dǎo).B.若在點(diǎn)連續(xù)，則在點(diǎn)可導(dǎo).Ｃ．若在點(diǎn)可導(dǎo)，則在點(diǎn)有極限．D.若在點(diǎn)有極限,則在點(diǎn)連續(xù).（二）填空題⒈設(shè)函數(shù)，則0．⒉設(shè)，則．⒊曲線在處的切線斜率是⒋曲線在處的切線方程是⒌設(shè),則⒍設(shè),則(三）計(jì)算題⒈求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺⑻⒉求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):⑴⑵⑶⑷?⑸⑹⑺⑻⑼⑽⑾⒊在下列方程中,是由方程擬定的函數(shù),求:⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺⑻⒋求下列函數(shù)的微分：⑴⑵⑶⑷兩邊對(duì)數(shù)得:⑸⑹⒌求下列函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù):⑴⑵⑶⑷(四）證明題設(shè)是可導(dǎo)的奇函數(shù)，試證是偶函數(shù).證：由于f(x）是奇函數(shù)所以兩邊導(dǎo)數(shù)得：所以是偶函數(shù)?！陡叩葦?shù)學(xué)基礎(chǔ)》第三次作業(yè)第4章導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（一)單項(xiàng)選擇題⒈若函數(shù)滿足條件（Ｄ),則存在,使得.Ａ．在內(nèi)連續(xù)B.在內(nèi)可導(dǎo)C.在內(nèi)連續(xù)且可導(dǎo)D.在內(nèi)連續(xù),在內(nèi)可導(dǎo)⒉函數(shù)的單調(diào)增長(zhǎng)區(qū)間是(D）.A.B.Ｃ.D.⒊函數(shù)在區(qū)間內(nèi)滿足(A)．A.先單調(diào)下降再單調(diào)上升B.單調(diào)下降C.先單調(diào)上升再單調(diào)下降D.單調(diào)上升⒋函數(shù)滿足的點(diǎn)，一定是的(Ｃ）．A.間斷點(diǎn)B.極值點(diǎn)C.駐點(diǎn)D.拐點(diǎn)⒌設(shè)在內(nèi)有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)，，若滿足(C),則在取到極小值.A.B.C.D.⒍設(shè)在內(nèi)有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)，且,則在此區(qū)間內(nèi)是(A）．A.單調(diào)減少且是凸的B.單調(diào)減少且是凹的C.單調(diào)增長(zhǎng)且是凸的D.單調(diào)增長(zhǎng)且是凹的(二）填空題⒈設(shè)在內(nèi)可導(dǎo)，,且當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，則是的極小值點(diǎn).⒉若函數(shù)在點(diǎn)可導(dǎo),且是的極值點(diǎn),則0.⒊函數(shù)的單調(diào)減少區(qū)間是.⒋函數(shù)的單調(diào)增長(zhǎng)區(qū)間是⒌若函數(shù)在內(nèi)恒有，則在上的最大值是.⒍函數(shù)的拐點(diǎn)是ｘ=0．（三）計(jì)算題⒈求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值．令Ｘ2(２,5)5+極大-極小＋y上升２7下降0上升列表:極大值:極小值：⒉求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的極值點(diǎn),并求最大值和最小值.令:

⒊試擬定函數(shù)中的,使函數(shù)圖形過點(diǎn)和點(diǎn),且是駐點(diǎn)，是拐點(diǎn).解：⒋求曲線上的點(diǎn)，使其到點(diǎn)的距離最短.解：，d為p到Ａ點(diǎn)的距離,則:⒌圓柱體上底的中心到下底的邊沿的距離為，問當(dāng)?shù)装霃脚c高分別為多少時(shí)，圓柱體的體積最大？設(shè)園柱體半徑為R，高為h，則體積⒍一體積為V的圓柱體，問底半徑與高各為多少時(shí)表面積最小?設(shè)園柱體半徑為Ｒ,高為h，則體積答：當(dāng)時(shí)表面積最大。⒎欲做一個(gè)底為正方形,容積為62．5立方米的長(zhǎng)方體開口容器,如何做法用料最?。拷?設(shè)底連長(zhǎng)為x,高為h。則：側(cè)面積為：令答：當(dāng)?shù)走B長(zhǎng)為5米，高為２.5米時(shí)用料最省。(四）證明題⒈當(dāng)時(shí)，證明不等式．證:由中值定理得:⒉當(dāng)時(shí)，證明不等式．《高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》第四次作業(yè)第5章不定積分第6章定積分及其應(yīng)用（一)單項(xiàng)選擇題⒈若的一個(gè)原函數(shù)是,則(D)．A．B.C．D.⒉下列等式成立的是（Ｄ）．AB.C.D．⒊若，則（B)．A.Ｂ.C.Ｄ.⒋(B).A.B.C.D.⒌若,則（B）.A.B．C.D.⒍由區(qū)間上的兩條光滑曲線和以及兩條直線和所圍成的平面區(qū)域的面積是(C）.A.B．C．D.（二)填空題⒈函數(shù)的不定積分是.⒉若函數(shù)與是同一函數(shù)的原函數(shù),則與之間有關(guān)系式．⒊⒋