第三章光的干涉

第三章光的干涉第一節(jié)光波的疊加第二節(jié)分波面干涉第三節(jié)分振幅干涉第四節(jié)多光束干涉第三章光的干涉第一節(jié)光波的疊加

光的獨(dú)立傳播定律：當(dāng)不同光源發(fā)出的光線以不同的方向通過(guò)介質(zhì)中某點(diǎn)時(shí)，彼此之間互不影響，各光線的傳播不受其他光線的干擾。一、波的疊加原理

當(dāng)兩列波(或多列波)同時(shí)存在時(shí)，在他們的交疊區(qū)內(nèi)，每點(diǎn)的光振動(dòng)，是各列波單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)產(chǎn)生的光振動(dòng)的合成。用數(shù)學(xué)式表示：第三章光的干涉

從光波滿足的方程可以直接得出這一結(jié)論及其條件：介質(zhì)對(duì)入射光場(chǎng)的響應(yīng)必須是線性的。需要指出的是，線性疊加與否和各光場(chǎng)是否同頻無(wú)關(guān)。光波的疊加原理是波動(dòng)微分方程的必然結(jié)果。波動(dòng)方程的線性性質(zhì)保證了其解的疊加性。解的疊加性構(gòu)成了波疊加原理的基礎(chǔ)。波動(dòng)方程的線性性質(zhì)反過(guò)來(lái)限制了疊加原理只在人射光強(qiáng)度較弱的情況下成立。當(dāng)光波的強(qiáng)度很大(例如光強(qiáng)達(dá)1012v/m的激光)時(shí)，介質(zhì)將產(chǎn)生非線性效應(yīng)，這時(shí)介質(zhì)對(duì)光波的響應(yīng)是非線性的，上述線性疊加原理不再適用。

第三章光的干涉二、兩個(gè)頻率相同、振動(dòng)方向相同、

傳播方向相同的單色光波的疊加

設(shè)有兩個(gè)頻率相同、振動(dòng)方向相同的單色光波，它們分別發(fā)自空間的某點(diǎn)，可以表示為：第三章光的干涉根據(jù)疊加原理，它們的合振動(dòng)為：

新的振幅和初位相，可利用三角和的公式求得：

且有：

第三章光的干涉當(dāng)兩個(gè)分量波的振幅相同時(shí)，有：

特別是，當(dāng)兩分量波的初位相相同時(shí)，合成波與分量波的振動(dòng)狀態(tài)完全相同，只是振幅大一倍。而當(dāng)這兩個(gè)分量波的處位相相差第三章光的干涉時(shí)，兩個(gè)分量波的位相相反，合成波時(shí)時(shí)處處為零。

三、兩個(gè)頻率相同、振動(dòng)方向相同、傳播方向相反的單色光波的疊加——駐波

第三章光的干涉

兩個(gè)頻率相同，振動(dòng)方向相同而傳播方向相反的相干光波，在同一直線上沿相反方向傳播時(shí)，疊加而形成的波就叫做駐波。駐波常出現(xiàn)于一個(gè)垂直入射的波被反射回來(lái)時(shí)的情形。有一個(gè)波，它入射到一個(gè)反射率很高的界面上，以至于可以認(rèn)為反射波和入射波的振幅相等，則此時(shí)入射波和反射波的表達(dá)式可以寫成：合成波為：

第三章光的干涉上式表示，對(duì)于z方向的每一點(diǎn)，其相應(yīng)的振動(dòng)仍為頻率是ω的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，但它的振幅卻隨z的不同而不同。波腹：合振動(dòng)的振幅為最大值，它等于兩疊加光波的振幅之和。波節(jié)：合成振動(dòng)的振幅為0。兩相鄰波節(jié)或波腹之間的距離為λ/2，而鄰近的波節(jié)和波腹之間的間隔為λ/4。并且，波節(jié)和波腹的位置總是不變的，與時(shí)間無(wú)關(guān)。波腹的位置為：z滿足波節(jié)的位置為：z滿足第三章光的干涉（m=0，±1，±2…）

（m=0，±1，±2…）

合成波的位相因子與空間坐標(biāo)z無(wú)關(guān)，這樣的光波不會(huì)在z方向上傳播，好像駐扎在空間一樣，所以叫駐波。與此對(duì)應(yīng)，在z方向上傳播的波，就叫做行波。

（a）兩個(gè)分量波的位相相同的情況下，不同時(shí)刻的駐波的波形圖；

（b）對(duì)駐波波形長(zhǎng)時(shí)間曝光的“照片”，陰影部分表示了各點(diǎn)的振動(dòng)范圍。

第三章光的干涉四、兩個(gè)不同頻率的單色光波的疊加第三章光的干涉只討論兩光波的振幅相等，振動(dòng)方向相同，頻率相差很小時(shí)疊加的情形。1.光學(xué)拍兩個(gè)波

合成波的表達(dá)式為：

式中的符號(hào)意義為：令：第三章光的干涉代入到上式中去，則有：

第三章光的干涉合成波是一個(gè)頻率為而振幅受到調(diào)制的波，它的復(fù)數(shù)因子表示的波叫做“載波”，就是圖（b）中的高頻振蕩部分，它的波數(shù)、時(shí)間角頻率、初位相均等于兩個(gè)分量波對(duì)應(yīng)參量的平均值。所謂載波，就是用來(lái)承載某種東西的波。振幅中的余弦表示的是沿z方向傳播的行波，稱為“調(diào)制波”，如圖（c）所示。圖（d）表示的是調(diào)制波的強(qiáng)度。調(diào)制波就是載波承載的東西，如果我們想通過(guò)光波來(lái)傳播信號(hào)，就是將信號(hào)調(diào)制到載波上去，無(wú)線電波就是這么做的。第三章光的干涉

由以上分析可知，合成波是一個(gè)低頻調(diào)制波。當(dāng)ω1≈ω2時(shí)，他們的差值就很小，因而振幅A的變化緩慢，這種振幅的變化我們就將它稱為拍，拍的頻率即為兩疊加光波的頻率差。由于光的頻率很大，我們因而無(wú)法探測(cè)到振幅的大小，但我們可以探測(cè)到光強(qiáng)。此時(shí)合成波的光強(qiáng)為：第三章光的干涉

通過(guò)拍頻技術(shù)，可以將高頻信號(hào)的頻率信息和位相信息轉(zhuǎn)移到差頻信號(hào)中，從而可以利用較為成熟的低頻信號(hào)檢測(cè)技術(shù)來(lái)測(cè)量。

2.群速度和相速度

1）單色光波的速度單色光波，我們所說(shuō)的光速通常指的都是它的等相面?zhèn)鞑サ乃俣?，即相速度，用v來(lái)表示：

v=ω/k相速度是單色光波所特有的一種速度，由于它表示的不是光波能量的速度，而是等相位面?zhèn)鞑サ乃俣?，所以?dāng)介質(zhì)的折射率小于1時(shí)，例如在色散介質(zhì)的反常色散區(qū)，就會(huì)產(chǎn)生相速度大于真空中光速c的情況，這并不違背相對(duì)論的結(jié)論。第三章光的干涉2）復(fù)色波的速度實(shí)際上的光波都不是嚴(yán)格的單色光波，而是復(fù)色波。復(fù)色波可看作是單色光波的疊加。它的振幅不僅與空間點(diǎn)的坐標(biāo)有關(guān)，而且還與時(shí)間有關(guān)，此時(shí)其傳播速度包含有兩種意義：相速度即等相面的傳播速度，群速度即等振幅面的傳播速度。若令復(fù)色波的相位為常數(shù)，則某時(shí)刻等相位面的位置對(duì)時(shí)間的變化率即為等相位的傳播速度，即復(fù)色波的相速度。第三章光的干涉

在任一時(shí)刻，滿足的z值，代表的就是某等振幅面的位置，該等振幅面位置相對(duì)于時(shí)間的變化率即為等振幅面的傳播速度，即群速度vg。

由振幅不變條件，我們可以求出合成波的群速度：第三章光的干涉Δω很小時(shí)：

群速度：等幅面的移動(dòng)速度，即合成波振幅恒定點(diǎn)的移動(dòng)速度，也就是振幅調(diào)制包絡(luò)的移動(dòng)速度。相速度和群速度之間的關(guān)系：將k=2π/λ代入，則可以得到：第三章光的干涉

由v=c/n，有dv=－(c/n2)dn，則上式還可以表示為：

在真空中，沒(méi)有色散

dn/dλ=0

兩個(gè)波的速度一樣，合成波是一個(gè)波形穩(wěn)定的拍，其相速度和群速度也是相等的。在折射率n隨波長(zhǎng)變化的介質(zhì)中，有色散存在

dn/dλ≠0，復(fù)色波即合成波的相速度和群速度是不相同的。對(duì)于正常色散介質(zhì)（dn/dλ<0），v>vg；對(duì)于反常色散介質(zhì)（dn/dλ>0），v<vg；在無(wú)色散介質(zhì)中（只有真空），v=vg。第三章光的干涉需要注意的是，兩個(gè)光波頻率不同時(shí)，它們分別傳播的速度是不同的，因而合成波在傳播過(guò)程中會(huì)有微小的變形，所以它的速度很難確切定義。當(dāng)兩個(gè)光波的頻率相差很小時(shí)，才可以認(rèn)為合成波的傳播速度是群速度，也即它的振幅最大值的速度。上面所討論的由兩個(gè)波合成的波的群速度也適合于更多頻率相近的波疊加而成的復(fù)雜波的情況。群速度即為光能量或光信號(hào)的傳播速度。通常實(shí)驗(yàn)中測(cè)得的光脈沖的傳播速度就是群速度，而不是相速度。第三章光的干涉

實(shí)際上，相速度表示的是一個(gè)頻率和振幅都不變的無(wú)窮的正弦波，這樣的波不僅不存在，而且也無(wú)法傳遞信號(hào)。要實(shí)現(xiàn)信號(hào)傳遞，必須對(duì)波進(jìn)行振幅或頻率的調(diào)制，這就涉及到不止一個(gè)頻率的波所組成的波群，因此用群速度來(lái)表示信號(hào)傳遞。但它只在真空或物質(zhì)的吸收比較小的時(shí)候才適用。第三章光的干涉五、雙光束干涉的基本條件1.兩束傳播方向不同的光在空間的干涉現(xiàn)象

光的干涉是指兩束或多束光在空間相遇時(shí)，在重疊區(qū)內(nèi)形成穩(wěn)定的強(qiáng)弱強(qiáng)度分布的現(xiàn)象。

兩束光，它們?cè)诳臻g的P點(diǎn)相遇，光振動(dòng)分別為：第三章光的干涉若振動(dòng)方向間的夾角為θ，總光強(qiáng)為：

式中，

交叉項(xiàng)I12反映了這兩束光的干涉效應(yīng)，通常稱為干涉項(xiàng)。

第三章光的干涉是二光束的光強(qiáng)；是二光束的相位差，且有：在能觀察到穩(wěn)定的光強(qiáng)分布的情況下，滿足：m=0,±1,±2，……第三章光的干涉

的空間位置為光強(qiáng)極大值，且光強(qiáng)極大值為：

滿足：

m=0,±1,±2，……的空間位置為光強(qiáng)極小值，且光強(qiáng)極小值為：

當(dāng)

2.產(chǎn)生干涉的條件

1)干涉條紋可見(jiàn)度(對(duì)比度)定義：第三章光的干涉

當(dāng)干涉光強(qiáng)的極小值Im=0時(shí)，V=1，二光束完全相干，條紋最清晰；當(dāng)IM=Im時(shí)，V=0，二光束完全不相干，無(wú)干涉條紋；當(dāng)IM≠Im≠0時(shí)，0＜V＜1，二光束部分相干，條紋清晰度介于上面兩種情況之間。

2)產(chǎn)生干涉的條件

(1)對(duì)干涉光束的頻率要求：

(2)對(duì)二干涉光束振動(dòng)方向的要求

由二干涉光束相位差的關(guān)系式可以看出：當(dāng)二光束頻率相等，Δω=0時(shí)，干涉光強(qiáng)不隨時(shí)間變化，可以得到穩(wěn)定的干涉條紋分布；當(dāng)二光束的頻率不相等，Δω≠0時(shí)，干涉條紋將隨著時(shí)間產(chǎn)生移動(dòng)；Δω愈大，條紋移動(dòng)速度愈快，當(dāng)Δω大到一定程度時(shí)，肉眼或探測(cè)儀器就將觀察不到穩(wěn)定的條紋分布。為了產(chǎn)生干涉現(xiàn)象，要求二干涉光束的頻率盡量相等。第三章光的干涉當(dāng)二光束光強(qiáng)相等，則：

V=cosθ

(3)對(duì)二干涉光束相位差的要求：第三章光的干涉θ=0、二光束的振動(dòng)方向相同時(shí)，V=1，干涉條紋最清晰；若θ=π/2、二光束正交振動(dòng)時(shí)，V=0，不發(fā)生干涉；當(dāng)0＜θ＜π/2時(shí)，0＜V＜1，干涉條紋清晰度介于上面兩種情況之間。為了產(chǎn)生明顯的干涉現(xiàn)象，要求二光束的振動(dòng)方向相同。

為了獲得穩(wěn)定的干涉圖形，二干涉光束的相位差必須固定不變，即要求二等頻單色光波的初相位差恒定。實(shí)際上，考慮到光源的發(fā)光特點(diǎn)，這是最關(guān)鍵的要求。

相干條件

兩束光波發(fā)生干涉的三個(gè)必要條件：兩束光波的頻率應(yīng)當(dāng)相同；兩束光波在相遇處的振動(dòng)方向應(yīng)當(dāng)相同；兩束光波在相遇處應(yīng)有固定不變的相位差。第三章光的干涉3.實(shí)現(xiàn)光束干涉的基本方法通常稱滿足相干條件的光波為相干光波，相應(yīng)的光源叫相干光源。1)原子發(fā)光的特點(diǎn)第三章光的干涉實(shí)驗(yàn)證明，原子發(fā)光時(shí)間一般都小于10-9秒，每次原子發(fā)光只能產(chǎn)生有限的一段波列。原子發(fā)出了一列光波后，停頓了大約相同數(shù)量級(jí)的時(shí)間之后，又發(fā)出另一列光波。原子兩次發(fā)光是完全獨(dú)立的，兩列光波沒(méi)有任何關(guān)系，初相位完全獨(dú)立。普通光源主要是自發(fā)輻射，各原子都是一個(gè)獨(dú)立的發(fā)光中心，發(fā)光動(dòng)作雜亂無(wú)章，彼此無(wú)關(guān)。不同原子產(chǎn)生的各個(gè)波列之間、同一個(gè)原子先后產(chǎn)生的各個(gè)波列之間，沒(méi)有固定的相位關(guān)系。不同原子發(fā)出的光具有獨(dú)立性，它們之間沒(méi)有固定的相位關(guān)系。若有干涉，只在極短的時(shí)間內(nèi)存在（10-9秒）。

干涉條紋是以大約108Hz的頻率不斷變化，而接受器接受到的只能是一個(gè)平均的光強(qiáng)度。

在一有限的觀察時(shí)間τ內(nèi)，二光束疊加的強(qiáng)度是時(shí)間τ內(nèi)的平均，即為：

第三章光的干涉

在τ內(nèi)各時(shí)刻到達(dá)的波列相位差無(wú)規(guī)則地變化，多次(可能在108次以上)經(jīng)歷0與2π之間的一切數(shù)值，這樣，上式的積分為：

普通光源是一種非相干光源。

即二光束疊加的平均光強(qiáng)，恒等于二光波的光強(qiáng)之和，不發(fā)生干涉。第三章光的干涉因此2)獲得相干光的方法

用同一個(gè)光源的同一個(gè)原子發(fā)出的光，利用某種方法，將它變成兩路，再讓它們?cè)诳臻g某點(diǎn)相遇。此時(shí)，這兩支光的相位差是恒定的。即使光源發(fā)出的光的初相位發(fā)生了變化，被分開(kāi)的兩只光的初相位都隨之而變，它們之間的相位差還是固定的。

一般獲得相干光的方法有兩類：

分波面法和分振幅法。分波面法是將一個(gè)波列的波面分成兩部分或幾部分，由這每一部分發(fā)出的波再相遇時(shí)，必然是相干的。分振幅法通常是利用透明薄板的第一、二表面對(duì)入射光的依次反射，將入射光的振幅分解為若干部分，當(dāng)這些部分的光波相遇時(shí)將產(chǎn)生干涉。

第三章光的干涉

干涉的補(bǔ)充條件：光程差不能大于波列長(zhǎng)度。

光程，是光波經(jīng)某介質(zhì)的幾何長(zhǎng)度與該介質(zhì)的折射率的乘積。第二節(jié)分波面干涉

一、楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)

1.干涉圖樣的計(jì)算設(shè)S1到P的距離是r1，S2到P的距離為r2，S1、S2的距離為d，OP=x，并在空氣中實(shí)驗(yàn)，兩束光的光程差為：Δ=(r2-r1)=Δr

在d<<D，且在x很小的范圍內(nèi)考察時(shí)：

第三章光的干涉第三章光的干涉它們的位相差為：

S1和S2相距很近，可認(rèn)為：2D≈r2+r1，

第三章光的干涉

當(dāng)Δ=dx/D=±m(xù)λ(m=0，1，2…)時(shí)，P點(diǎn)的振幅最大，得到m級(jí)亮點(diǎn)，而當(dāng)Δ=dx/D=±(2m+1)λ/2時(shí)，P點(diǎn)的振幅最小，從而得到的就是m級(jí)暗點(diǎn)。如果S1和S2不是針孔，而是狹縫，亮點(diǎn)處就是亮條紋，暗點(diǎn)處就是暗條紋。

如圖所示（用紅色光作為相干光）。在O點(diǎn)，由于兩束光的光程差為0，所以是亮紋。這條光程差為0的亮紋就稱為零級(jí)亮條紋。兩邊的條紋就依次稱為+m級(jí)亮條紋、暗條紋，-m級(jí)亮條紋、暗條紋。

第三章光的干涉明條紋中心滿足：

明條紋中心坐標(biāo)：第三章光的干涉

暗條紋中心滿足：

暗條紋中心坐標(biāo)：

相鄰兩條亮紋（或暗紋）之間的距離稱為干涉條紋的間距，用e表示。

則：

干涉條紋是等距條紋。當(dāng)波長(zhǎng)長(zhǎng)時(shí)，e值大，條紋稀，而當(dāng)波長(zhǎng)短時(shí)，e值小，條紋較密一些。如果用白光作光源，由于各色光的波長(zhǎng)不同，因而e是不同的。除了中央仍為白色的零級(jí)條紋外，其它地方將出現(xiàn)由紫到紅的彩色條紋。

第三章光的干涉干涉會(huì)聚角：

0白條紋白條紋白光條紋0級(jí)2.雙光束干涉條紋的光強(qiáng)度分布

振幅相同的相干光波在P點(diǎn)相遇時(shí)，其合成波強(qiáng)度為：第三章光的干涉因D?d,所以：

則有：

因此光強(qiáng)分布公式為：S1和S2點(diǎn)在P點(diǎn)光強(qiáng)度相等：

當(dāng)Δ=±m(xù)λ()時(shí)，有Imax=4I0。當(dāng)Δ=±(2m+1)λ/2時(shí)，有Imin=0。

第三章光的干涉光強(qiáng)分布曲線-4-3-2-0234

亮條紋寬度光強(qiáng)等于最大光強(qiáng)的二分之一的兩點(diǎn)間距離。

第三章光的干涉將光強(qiáng)最大值代入，則有：

則亮紋寬度為：

雙光束干涉時(shí)，亮條紋寬度為條紋間距的一半，明暗條紋之間無(wú)明顯界限，光強(qiáng)度是逐漸變化的。

3.兩個(gè)點(diǎn)源在空間形成的干涉場(chǎng)

干涉條紋是空間位置對(duì)S1和S2等光程差的軌跡。由S1和S2在xoz平面中形成的干涉條紋，顯然是距S1和S2為等光程差點(diǎn)的集合。

第三章光的干涉這是一簇以S1和S2為公焦點(diǎn)的雙曲線。在xyz—O三維空間，等光程差軌跡是該簇雙葉雙曲線繞S1、S2連線回轉(zhuǎn)的雙曲面簇。某個(gè)觀察屏上的干涉條紋，相當(dāng)于屏平面與雙曲面簇的交線。第三章光的干涉在S1和S2連線的垂直平面上，形成圓環(huán)形條紋，而在S1、S2連線的等分線的遠(yuǎn)方，是楊氏干涉的直線等距條紋，在其它平面上得到雙曲線狀的條紋。返回

二.其他干涉裝置的介紹1.菲涅耳雙棱鏡AB干涉區(qū)第三章光的干涉屏幕第三章光的干涉

像S1、S2相當(dāng)于楊氏干涉中雙孔，由S發(fā)出的光束經(jīng)雙棱鏡分為兩部分，這兩部分光束交疊區(qū)就是干涉區(qū).因此雙像間距為：屏幕上條紋間距為：雙棱鏡的頂角非常小，點(diǎn)光源的像在其上方和下方距S為a處，可以證明：屏幕兩虛象等效于楊氏雙孔.條紋間距為:屏上AB為干涉區(qū)．干涉區(qū)2.菲涅耳雙面鏡第三章光的干涉條紋間距為：

BA3.洛埃鏡D0xS1與其像S2等效于楊氏雙縫.條紋間距干涉區(qū)第三章光的干涉

經(jīng)反射面反射的光束的光程，要計(jì)入反射時(shí)引起的半波損失。若S1和S2是楊氏雙縫時(shí)屏上為明條紋的地方，現(xiàn)在應(yīng)為暗條紋。分波面法雙光束干涉的共同點(diǎn)是：

在兩束光的疊加區(qū)內(nèi)，到處都可以觀察到干涉條紋，只是不同地方條紋的間距、形狀不同而已。這種在整個(gè)光波疊加區(qū)內(nèi)，隨處可見(jiàn)干涉條紋的干涉，稱為非定域干涉。與非定域干涉相對(duì)應(yīng)的是定域干涉，有關(guān)干涉的定域問(wèn)題，將在以后討論。在這些干涉裝置中，都有限制光束的狹縫或小孔，因而干涉條紋的強(qiáng)度很弱，以致于在實(shí)際上難以應(yīng)用。當(dāng)用白光進(jìn)行干涉實(shí)驗(yàn)時(shí)，由于干涉條紋的光強(qiáng)極值條件與波長(zhǎng)有關(guān)，除了m=0的條紋仍是白光以外，其它級(jí)次的干涉條紋均為不同顏色(對(duì)應(yīng)著不同波長(zhǎng))分離的彩色條紋。第三章光的干涉三、分波面法干涉的應(yīng)用

瑞利干涉儀瑞利干涉儀是根據(jù)楊氏實(shí)驗(yàn)原理設(shè)計(jì)的一種分波面干涉裝置，其主要用途是精確測(cè)量液體和氣體的折射率。

第三章光的干涉

首先將容器A和B都抽成真空，調(diào)節(jié)兩個(gè)補(bǔ)償板的角度，將零級(jí)條紋調(diào)到視場(chǎng)中心。然后分別在兩個(gè)容器中注入折射率分別為nA和nB的氣體，則這兩支光路就被引進(jìn)了光程差，可以表示為：

第三章光的干涉

整組楊氏條紋將向光程增大的方向移動(dòng)，條紋的移動(dòng)量和移動(dòng)的條紋數(shù)分別為：

只要測(cè)出移動(dòng)的條紋數(shù)，就可以求出兩支光路的光程差，從而求出兩個(gè)容器中所含有液體或氣體的折射率差，假設(shè)其中的一種氣體或液體的折射率是已知的，顯然就可以很容易得到另一個(gè)容器中的物質(zhì)的折射率。

四、光的相干性

1.干涉條紋的可見(jiàn)度我們?cè)谇懊嬉呀?jīng)定義過(guò)了，設(shè)我們有干涉條紋，其最大光強(qiáng)是IM，最小光強(qiáng)是Im，則：

第三章光的干涉定義為干涉條紋的對(duì)比度。又稱為干涉條紋的可見(jiàn)度。

雙光束干涉，采用相干點(diǎn)光源照明，且兩束光的光強(qiáng)度相等時(shí)，有IM=4I0，Im=0。此時(shí)V=1，這種情況稱為全對(duì)比，這時(shí)的條紋可見(jiàn)度最好。實(shí)際上，由于各種因素的影響，條紋的可見(jiàn)度不可能為1。2.兩相干光束振幅比的影響

在理想情況下，干涉平面上的光強(qiáng)分布是這樣的：第三章光的干涉由此可得：

若I1=I2，則Im=0，V=1。然而，當(dāng)兩束相干光經(jīng)不同平面反射且反射能力又不同時(shí)，I1、I2就不可能相等，因而Im≠0，在干涉平面上Im將形成一定的背景。因此，可見(jiàn)度將下降。

3.光源大小的影響—光的空間相干性實(shí)際應(yīng)用的光源總有一定的大小。有一定大小的光源看作是由許許多多個(gè)點(diǎn)光源組成的。每個(gè)點(diǎn)光源都將通過(guò)干涉系統(tǒng)在干涉場(chǎng)中產(chǎn)生各自的一組干涉條紋，這些干涉條紋之間有位移。干涉場(chǎng)中的總光強(qiáng)分布為各條紋強(qiáng)度的總和，暗條紋的強(qiáng)度不為零，可見(jiàn)度下降。第三章光的干涉光源大到一定程度時(shí)，可見(jiàn)度下降為零，完全看不到干涉條紋。

1）條紋可見(jiàn)度隨光源大小的變化

如圖，光源有一定的大小，其尺寸為S′S′′=b，SP0為S1和S2的中垂線，設(shè)光源上有一點(diǎn)C，它距S為x′，它所發(fā)出的光波經(jīng)S1、S2后也分成兩束相干光波，并在屏幕上產(chǎn)生干涉條紋。在P點(diǎn)，C所發(fā)出的光波的光程差為：

第三章光的干涉可得到：

第三章光的干涉

這組干涉條紋與由S點(diǎn)產(chǎn)生的干涉條紋相比，有一樣的條紋間距，但卻在x軸方向上移動(dòng)了一段距離。將光程差代入，可得到：第三章光的干涉

取C點(diǎn)處的一個(gè)小面元dx′，它經(jīng)S1、S2傳到屏幕上的光振動(dòng)的振幅為I0，則每一面元到達(dá)干涉平面的光強(qiáng)度為I0dx′，則在P點(diǎn)處干涉條紋的強(qiáng)度為：

積分并整理得：

第三章光的干涉

這就是寬度為b的光源在干涉平面上的光強(qiáng)度分布。其中，β=d/R是S1和S2對(duì)S的張角，稱為干涉孔徑角。光強(qiáng)度分布中含有常數(shù)項(xiàng)2I0b，它對(duì)于任一點(diǎn)都是相同的，是背景光，隨著光源寬度的增大而增強(qiáng)。第二項(xiàng)表示干涉場(chǎng)光強(qiáng)度周期性地隨Δ變化，且不會(huì)超過(guò)2I0λ/πβ，所以隨著光源寬度的增大，條紋可見(jiàn)度勢(shì)必下降。此時(shí)條紋的可見(jiàn)度為：

當(dāng)b=λ/β時(shí)，V=0，所以看不到干涉條紋，屏幕上只有均勻的光強(qiáng)分布2bI0。使干涉條紋可見(jiàn)度為零的光源寬度稱為臨界寬度，用bC表示，則有：

第三章光的干涉

一般認(rèn)為，光源寬度不超過(guò)臨界寬度的1/4時(shí)，V=0.9，條紋的可見(jiàn)度尚可。這時(shí)的光源寬度稱為允許寬度，用bP表示，則有：2）空間相干性

討論了光源在這兩點(diǎn)產(chǎn)生光場(chǎng)的空間相干特性。一旦光源的寬度確定，相干空間就確定了。光源限制了相干空間的大小，這就是空間相干性問(wèn)題。當(dāng)光源是點(diǎn)光源時(shí)，所考察的任意兩點(diǎn)S1和S2的光場(chǎng)都是空間相干的；當(dāng)光源是擴(kuò)展光源時(shí)，光場(chǎng)平面上具有空間相干性的各點(diǎn)的范圍與光源大小成反比。對(duì)于一定的光波長(zhǎng)和干涉裝置，當(dāng)光源寬度b較大，且滿足：第三章光的干涉時(shí)，通過(guò)S1和S2兩點(diǎn)的光將不發(fā)生干涉，因而這兩點(diǎn)的光場(chǎng)沒(méi)有空間相干性。

也可以這樣來(lái)表述：若通過(guò)光波場(chǎng)橫方向上兩點(diǎn)的光在空間相遇時(shí)能夠發(fā)生干涉，則稱通過(guò)空間這兩點(diǎn)的光具有空間相干性。

有時(shí)用相干孔徑角βC表征相干范圍會(huì)更直觀方便。當(dāng)b和λ給定時(shí)，凡是在該孔徑角以外的兩點(diǎn)(如S1′和S2′)都是不相干的，在孔徑角以內(nèi)的兩點(diǎn)(如S1″和S2″)都具有一定程度的相干性，公式：

第三章光的干涉表示相干孔徑角βC與光源寬度b成反比，并稱該式為空間相干性的反比公式。

4.光源單色性的影響—光的時(shí)間相干性

光源的復(fù)色性直接影響著條紋的可見(jiàn)度。實(shí)際光源包含有一定的光譜寬度Δλ，每一種波長(zhǎng)的光都生成各自的一組干涉條紋，各組條紋除零級(jí)外，均有位移，相對(duì)位移量隨光程差Δ的增大而增大，則條紋可見(jiàn)度隨著光程差的增大而下降，最后降為零。光源的光譜寬度限制了干涉條紋的可見(jiàn)度。第三章光的干涉第三章光的干涉

設(shè)光源在Δλ范圍內(nèi)產(chǎn)生的各個(gè)波長(zhǎng)的強(qiáng)度相等，或稱在Δk寬度內(nèi)不同波數(shù)的光譜分量強(qiáng)度相等，則元波數(shù)寬度dk的光譜分量在干涉場(chǎng)產(chǎn)生的強(qiáng)度為：dI=2I0dk(1+coskΔ)式中，I0表示光強(qiáng)度的光譜分布(譜密度)，按假設(shè)條件，它是常數(shù)；I0dk是在dk元寬度的光強(qiáng)度。在Δk寬度內(nèi)各光譜分量產(chǎn)生的總光強(qiáng)度為：條紋的可見(jiàn)度為：

V的變化曲線如上圖(b)所示，其當(dāng)Δ為0時(shí)，有最大值1，此時(shí)光源為單色光源；否則，V的值將下降?；蛘哒f(shuō)，對(duì)一定的Δ，V隨著Δk變化，Δk增大，可見(jiàn)度V下降：當(dāng)Δk=0、光源為單色光源時(shí)，V=1；當(dāng)0＜Δk＜2π/Δ時(shí)，0＜V＜1；當(dāng)Δk=2π/Δ時(shí)，V=0。

第三章光的干涉

對(duì)于單色光源，Δλ=0，此二光經(jīng)不同路徑到達(dá)干涉場(chǎng)總是相干的，即無(wú)論Δ為多大，干涉條紋的可見(jiàn)度恒等于1。對(duì)于復(fù)色光源Δλ≠0，只有Δ=0，即二光的光程相等時(shí)，才能保證V=1，一旦Δ≠0，其可見(jiàn)度就要下降。

第三章光的干涉

相干長(zhǎng)度：波長(zhǎng)寬度為Δλ的光源，能夠產(chǎn)生干涉條紋的最大光程差，稱為相干長(zhǎng)度。

波長(zhǎng)寬度：設(shè)一個(gè)光源，其譜線有一個(gè)范圍，峰值處的波長(zhǎng)稱為峰值波長(zhǎng)，又叫名義波長(zhǎng)；將輸出光強(qiáng)等于最大處的一半時(shí)的譜線寬度，稱為光譜寬度，又叫波長(zhǎng)寬度。第三章光的干涉Imax/20.5I1ImaxλΔλ

尚能觀察到干涉條紋的條件：波長(zhǎng)為（λ+Δλ/2）的m級(jí)條紋與波長(zhǎng)為（λ-Δλ/2）的m+1級(jí)條紋重合。此時(shí)，條紋的可見(jiàn)度即為0，但光程差較小的各m級(jí)以下的條紋還是能夠看到的?？梢詫憺椋?/p>

因?yàn)棣う撕苄?，所以Δ?2一項(xiàng)可以忽略，則有：第三章光的干涉則可以得到：這就是所能看到的最高干涉級(jí)。而相干長(zhǎng)度為：時(shí)間相干性：

設(shè)波列的持續(xù)時(shí)間為Δt，波列的長(zhǎng)度即為Δl=c×Δt。相干長(zhǎng)度Δmax應(yīng)該不能大于Δl，否則光源發(fā)出的同一波列就不能產(chǎn)生干涉，所以：

第三章光的干涉因?yàn)椋?/p>

這就是波列持續(xù)時(shí)間與頻寬的關(guān)系。小，Δt大，Δλ小，相干長(zhǎng)度就越長(zhǎng)，我們就稱這樣的光源時(shí)間相干性好。

第三章光的干涉相干時(shí)間來(lái)度量。定義為凡是在相干時(shí)間均可以產(chǎn)生干涉，而在大于所以，這種光的相干性叫光的時(shí)間相干性。

內(nèi)不同時(shí)刻發(fā)出的光，期間發(fā)出的光不能干涉。該式說(shuō)明，Δν愈小(單色性愈好)，愈大，光的時(shí)間相干性愈好。其實(shí)，相干時(shí)間就是光源波列的持續(xù)時(shí)間。

5.激光的相干性

兩點(diǎn)的光振動(dòng)來(lái)自同一光源，并具有恒定的相位差，則它們是完全相干的。如果這兩點(diǎn)的光振動(dòng)即使是來(lái)自同一光源，但它們之間并無(wú)固定的相位關(guān)系，則它們就是完全非相干的。實(shí)際上，光的相干性主要取決于光源的相干性。激光于1960年首次出現(xiàn)，是原子的受激發(fā)光，因而可得到相干性極好的光束。不同的激光器，由于所用的工作物質(zhì)也就是發(fā)光的介質(zhì)不同，諧振腔的設(shè)計(jì)不同等等，其相干性是有很大差別的。例如，有的激光器的相干長(zhǎng)度只有幾十厘米，而有的激光器的相干長(zhǎng)度卻能達(dá)到幾十米。第三章光的干涉第三節(jié)分振幅干涉

一、干涉條紋的定域性質(zhì)1.點(diǎn)光源產(chǎn)生干涉的非定域性楊氏干涉實(shí)驗(yàn)干涉是非定域的

第三章光的干涉平板這種干涉條紋也是非定域條紋。

楊氏干涉2.擴(kuò)展光源產(chǎn)生干涉的定域性1)楊氏干涉的定域性第三章光的干涉

干涉條紋的定域區(qū)可視為滿足如下條件的空間點(diǎn)P的集合：對(duì)于這些P點(diǎn)，光源上任意兩點(diǎn)Sm和Sn所對(duì)應(yīng)的光程差均不大于λ/4。若該區(qū)域中有一曲面上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的光程差等于零，或取最小值，稱其為條紋定域的中心。

2)平行平板的干涉定域性

必須滿足條件：

定域區(qū)域可以通過(guò)β=0的作圖法確定。

第三章光的干涉

或者說(shuō)，滿足這一關(guān)系的P點(diǎn)所在區(qū)域，即是干涉條紋定域的區(qū)域。隨著擴(kuò)展光源尺寸的增大，βC將減小，相應(yīng)的條紋定域區(qū)也要減小。對(duì)于擴(kuò)展光源上所有點(diǎn)源發(fā)出的一組平行光線(β=0)，反射后，都將在無(wú)窮遠(yuǎn)處相交，或通過(guò)透鏡會(huì)聚于焦平面上的一點(diǎn)。使用擴(kuò)展光源時(shí)，平行平板的干涉條紋定域在無(wú)窮遠(yuǎn)處，或者通過(guò)透鏡定域在其焦平面上。定義：只能使用有限大小的光源，而在任意位置都可以得到干涉條紋時(shí)，此條紋就稱為非定域條紋?？梢允褂萌我獯蟮臄U(kuò)展光源，而只能在固定的干涉平面上得到的β=0的干涉條紋，稱為定域條紋。與它們相對(duì)應(yīng)的干涉，就稱為非定域干涉和定域干涉。第三章光的干涉實(shí)際上，干涉條紋不只發(fā)生在β=0所確定的定域面上，在定域面附近，凡是滿足：的區(qū)域，均應(yīng)能看到干涉條紋。

干涉定域有一定深度。定域深度與光源尺寸成反比。光源尺寸愈大，定域深度愈?。环粗?，光源尺寸愈小，定域深度愈大；光源為點(diǎn)光源時(shí)，定域深度為無(wú)限大，干涉變?yōu)榉嵌ㄓ虻牧恕６ㄓ蛏疃扰c干涉裝置本身有關(guān)，例如對(duì)于非常薄的平板或薄膜，則不論考察點(diǎn)在何處，它對(duì)應(yīng)的β角實(shí)際上都很小，因此，干涉定域的深度很大。這樣，即使使用尺寸很大的光源，定域區(qū)域也包含薄板或薄膜的表面．所以當(dāng)我們把眼睛或觀察儀器調(diào)節(jié)在薄板或薄膜表面時(shí)，能夠看到清晰的干涉條紋。

第三章光的干涉

在尋找干涉條紋時(shí)，通常用眼睛直接觀察比通過(guò)物鏡成像更容易進(jìn)行。

第三章光的干涉眼睛瞳孔對(duì)光束的限制

二、平行平板的等傾干涉

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第三章光的干涉設(shè)光從平板的外部向內(nèi)部入射時(shí)，振幅反射比和振幅透射比為r，t；

設(shè)平板的介質(zhì)折射率1.5，而周圍介質(zhì)的折射率1，振幅反射比和振幅透射比為：

第三章光的干涉

當(dāng)光從平板的內(nèi)部向外部入射時(shí)，振幅反射比和振幅透射比為r′，t′。光線序號(hào)1234反射光強(qiáng)0.040.0370.000060.00000009透射光強(qiáng)0.920.00150.00000240.00000000381.平行等傾條紋的光程差及等傾條紋光束1和2的光程差為：

第三章光的干涉BCDSEt1Et2由圖中幾何關(guān)系可得：A由此可以得到焦平面上的光強(qiáng)分布：第三章光的干涉

考慮到三種折射率不同情況時(shí)，可能出現(xiàn)的半波損失帶來(lái)的位相突變，可得到這兩支光的位相差為：Δ=mλ(m=0,1,2,…)的位置為亮條紋；Δ=(m+1/2)λ的位置為暗條紋。

光程差只與i有關(guān)，干涉條紋是由入射角相同的光波形成的，設(shè)平板是絕對(duì)均勻的，折射率和厚度均為常數(shù)，則光程差只決定于入射光在平板上的入射角。具有相同入射角的光經(jīng)平板兩表面反射所形成的反射光，在其相遇點(diǎn)上有相同的光程差。凡入射角相同的光，形成同一干涉條紋。通常把這種干涉稱為等傾干涉。由入射角相同的光形成的干涉條紋稱為等傾條紋。

第三章光的干涉產(chǎn)生等傾圓條紋的裝置：第三章光的干涉2.海定格干涉儀

在透鏡的后焦面上就可以看到同心圓環(huán)的等傾干涉條紋。稱為海定格條紋。第三章光的干涉設(shè)入射角為i處的干涉級(jí)次為m(i)，光源中心S點(diǎn)發(fā)出的光波以i角入射時(shí)，經(jīng)平板上、下表面反射后經(jīng)L會(huì)聚于P（r）點(diǎn)，空氣板折射率為1，兩側(cè)玻璃的折射率為：兩束光的相位差為：其中

圓環(huán)條紋以F為中心，明暗交錯(cuò)，越接近等傾圓環(huán)中心，入射角越小，光程差越大，對(duì)應(yīng)的條紋的干涉級(jí)次也就越高；偏離圓環(huán)中心越遠(yuǎn)，干涉條紋級(jí)數(shù)越小。第三章光的干涉所以，有：

入射角相同的光束必是等光程差的。因此，干涉平面上得到的將是一組同心圓環(huán)，也就是說(shuō)，每一圓環(huán)與光源各點(diǎn)發(fā)出的具有相同入射角的光線對(duì)應(yīng)。

在圓環(huán)中心處，對(duì)應(yīng)的干涉級(jí)為：

從中心向外數(shù)，第P個(gè)條紋的干涉級(jí)就是m(i)，則P可以表示為：第三章光的干涉條紋的環(huán)半徑：

m(0)為整數(shù)，則從中心向外數(shù)的每個(gè)條紋序號(hào)都是整數(shù)，我們用N表示，則第1條和第N條亮條紋的半徑分別為：

則相鄰兩個(gè)亮條紋之間的間距為：

較厚的平行平板產(chǎn)生的等傾干涉圓環(huán)，其半徑要比較薄的平板產(chǎn)生的圓環(huán)半徑小。也就是說(shuō)，平板厚度越大，條紋半徑就越小。同時(shí)，愈向邊緣(N愈大)，條紋愈密。表明靠近中心的條紋較疏，離中心越遠(yuǎn)條紋越密，呈里疏外密分布，平板越厚條紋也越密。

第三章光的干涉3.透射光的等傾干涉條紋

透射光沒(méi)有半波損。對(duì)應(yīng)于某一入射角的反射光干涉條紋的亮紋時(shí)，透射條紋為暗紋。稱為反射條紋與透射條紋互補(bǔ)。第三章光的干涉

透射光兩支光的強(qiáng)度相差很大，干涉條紋的可見(jiàn)度很低。因此，在平板表面的反射率較低的情況下，通常應(yīng)用的都是反射光的等傾條紋。

三、楔形平板產(chǎn)生的等厚干涉1.定域面和定域深度楔形平板，就是上、下表面有一極小的楔角α的平板。入射情況不同時(shí)，干涉條紋位于不同的地方。

第三章光的干涉2.楔形板的等厚干涉條紋第三章光的干涉光線垂直于楔形平板的下表面入射，其定域面實(shí)際上很接近楔形平板和薄膜表面。采用垂直照明，平板的上表面為干涉條紋的定位面。此時(shí)，β不等于0，光源的大小對(duì)干涉條紋對(duì)比度將有一定的影響。但這樣照明方式，可以使這種影響降低到最小。

在楔角較小，平板又很薄時(shí)，我們可以用平行平板的光程差公式來(lái)表示楔板的光程差公式，在考慮了位相突變也就是半波損之后，有：

第三章光的干涉兩支反射的相干光的光程差唯一的由d確定，若d相同，光程差也相同，干涉條紋與楔形板的厚度一一對(duì)應(yīng)的。干涉條紋是平板的等厚線，這種干涉就稱為等厚干涉。

不同形狀的楔板將產(chǎn)生不同形狀的干涉條紋。

第三章光的干涉用如圖所示的裝置來(lái)觀察。位于垂直透鏡L1前焦面上的擴(kuò)展光源發(fā)出的光束，經(jīng)透鏡L1后被分束鏡M反射，垂直投射到楔形板G上，由楔形板上、下表面反射的兩束光通過(guò)分束鏡M、透鏡L2投射到觀察平面E上。空氣隙平板

在兩玻璃板的交界處，d=0，Δ=λ/2，即為暗紋，即零級(jí)暗紋；隨著d的增加，可以得到明暗相間的各級(jí)條紋。如果楔形平板的上、下表面均為理想平面，則等厚條紋是一組平行于棱邊的直線，相鄰兩暗（亮）紋的平板厚度差，用Δd表示，為：

第三章光的干涉設(shè)平板的楔角為α，則條紋間距e為：e與α成反比：α角小時(shí)，條紋間距大；α角大時(shí)，條紋間距小。空氣楔的上表面繞棱線旋轉(zhuǎn)時(shí)，隨著α的增大，條紋間距變小，條紋將向棱線方向移動(dòng)。e與λ成正比：波長(zhǎng)較大的光所形成的條紋的間距較大；波長(zhǎng)較小的光所形成的條紋間距較小。第三章光的干涉3.劈尖的干涉劈尖，就是上下表面相交的楔板。第三章光的干涉則條紋間距e為：4.牛頓環(huán)

在一塊平面玻璃上放置一曲率半徑R很大的平凸透鏡，在透鏡凸表面和玻璃板的平面之間便形成一厚度由零逐漸增大的空氣薄層。當(dāng)以單色光垂直照射時(shí)，在空氣層上會(huì)形成一組以接觸點(diǎn)O為中心的中央疏、邊緣密的圓環(huán)條紋，稱為牛頓環(huán)。它的形狀與等傾圓條紋相同，但牛頓環(huán)內(nèi)圈的干涉級(jí)次小，外圈的干涉級(jí)次大，恰與等傾圓條紋相反。第三章光的干涉設(shè)牛頓環(huán)由中心向外數(shù)，第K個(gè)暗環(huán)的半徑為r：

h平方項(xiàng)可以忽略，上式就可以近似為：第三章光的干涉第K個(gè)暗環(huán)兩束光的光程差為(K+1/2)λ，由空氣楔的光程差公式，可以得到：所以，有：

第三章光的干涉

由實(shí)驗(yàn)測(cè)出第N個(gè)暗環(huán)的半徑為r，在已知所用單色光波長(zhǎng)的情況下，即可算出透鏡的曲率半徑。

在牛頓環(huán)中心(h=0)處，兩反射光的光程差(計(jì)及“半波損失”)為Δ=λ/2，是一個(gè)暗點(diǎn)。牛頓環(huán)除了用于測(cè)量透鏡曲率半徑R外，還常用來(lái)檢驗(yàn)光學(xué)零件的表面質(zhì)量。常用的玻璃樣板檢驗(yàn)法就是利用與牛頓環(huán)類似的干涉條紋。這種條紋形成在樣板和待測(cè)零件表面之間的空氣層上，俗稱為“光圈”。根據(jù)光圈的形狀、數(shù)目以及用手加壓后條紋的移動(dòng)，就可以檢驗(yàn)出零件的偏差。四、雙臂式分振幅干涉儀及其應(yīng)用1．邁克爾遜干涉儀第三章光的干涉1881年邁克爾遜為了研究‘以太’是否存在而設(shè)計(jì)。現(xiàn)在的雙臂式干涉儀幾乎都是它的發(fā)展和改進(jìn)。麥克爾遜干涉儀做過(guò)三個(gè)重要的實(shí)驗(yàn)：麥克爾遜-莫雷“以太”漂移實(shí)驗(yàn)，從而否定了“以太”的存在；第一次系統(tǒng)的研究了光譜線的精細(xì)結(jié)構(gòu)；首次將光譜線的波長(zhǎng)與標(biāo)準(zhǔn)米進(jìn)行了比較，建立了以光波長(zhǎng)為基準(zhǔn)的標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度。

邁克爾遜干涉儀可產(chǎn)生等厚的、等傾的干涉條紋。調(diào)節(jié)M1和M2，使它們形成楔形平板，觀察到等厚條紋，定位于楔表面，調(diào)節(jié)M2，可以得到不同方向、不同間距的條紋。調(diào)節(jié)M1和M2，使它們互相垂直，則M2′平行于M1，觀察到定域于無(wú)限遠(yuǎn)的等傾條紋。當(dāng)M1移向M2′時(shí)，虛平板的厚度變小，條紋向中心收縮，并在中心一一消失。第三章光的干涉GCd

將M1和M2′看作是一個(gè)虛平板，它們中間的空氣層就是平行平板。

此時(shí)兩束光的位相差為：

式中：第三章光的干涉是兩相干光在上反射時(shí)的相對(duì)位相差，它既不是0，也不是π，可看成為一個(gè)常數(shù)。干涉條紋滿足的條件是：通過(guò)計(jì)算干涉條紋級(jí)數(shù)的變化，可以得到M1的移動(dòng)量：如果我們使用正入射的光，則有：2．馬赫-澤德干涉儀第三章光的干涉

與麥克爾遜干涉儀相比，它在光通量的利用率上，大約要高出一倍。這是因?yàn)樵邴溈藸栠d干涉儀中，有一半的光通量將返回到光源方向而無(wú)法被利用，而馬赫-澤德干涉儀卻沒(méi)有這種返回光源的光。

邁克爾遜干涉儀可用來(lái)測(cè)量微小距離，以及光波波長(zhǎng)。它的主要優(yōu)點(diǎn)就是兩束相干光完全分開(kāi)，它們的光程差易于調(diào)節(jié)。光路中的補(bǔ)償板C，用來(lái)補(bǔ)償色差。第三章光的干涉

假設(shè)S是一個(gè)單色點(diǎn)光源，所發(fā)出的光波經(jīng)L1準(zhǔn)直后入射到反射面A1上，經(jīng)A1透射和反射、并由M1和M2反射的平面光波的波面分別為W1和W2，則在一般情況下，W1相對(duì)于A2的虛像W１′與W2互相傾斜，形成一個(gè)空氣隙，在W2上將形成平行等距的直線干涉條紋，條紋的走向與W2和W１′所形成空氣楔的楔棱平行。當(dāng)有某種物理原因(例如，使W2通過(guò)被研究的氣流)使W2發(fā)生變形，則干涉圖形不再是平行等距的直線，從而可以從干涉圖樣的變化測(cè)出相應(yīng)物理量(例如，所研究區(qū)域的折射率或密度)的變化。

第三章光的干涉在實(shí)際應(yīng)用中，通常都利用擴(kuò)展光源，條紋的定域面可根據(jù)β=0作圖法求出。四個(gè)反射面嚴(yán)格平行時(shí)，條紋定域在無(wú)窮遠(yuǎn)處，或定域在L2的焦平面上；M2和G2同時(shí)繞自身垂直軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，條紋虛定域于M2和G2之間。

第四節(jié)多光束干涉

反射率為0.9時(shí)，如下表。除反射光線1外，其余各支反射光的能量很接近，透射光的能量也差不多，此時(shí)的干涉，已是多光束干涉的問(wèn)題了。

第三章光的干涉光線序號(hào)12345反射光強(qiáng)0.90.0090.00730.005770.00467透射光強(qiáng)0.010.00810.006560.005290.0043一、平行平板的多光束干涉

設(shè)入射光的振幅為E0，且從折射率為n1的介質(zhì)射向折射率為n2的平板時(shí)，振幅反射系數(shù)為r，透射系數(shù)為t，從平板中向外出射時(shí)，振幅反射系數(shù)為r′，透射系數(shù)為t′。與P點(diǎn)(和P′點(diǎn))對(duì)應(yīng)的多光束的入射角為i1，它們?cè)谄桨鍍?nèi)的入射角為i2.。第三章光的干涉Et1Et2Et3Et4

相鄰兩反射光或透射光之間的光程差為（和雙光束干涉相同）：

相應(yīng)的相位差為：

相鄰兩光線的光程差相等，位相差也必定相同。設(shè)第一支透射光的復(fù)振幅為Et1=a1，入射光經(jīng)平板的多次反射后，聚焦于P′點(diǎn)，各透射光的復(fù)振幅可以表示為：

第三章光的干涉斯托克斯公式

在不計(jì)吸收損失的情況下，反射系數(shù)、透射系數(shù)與反射率、透射率的關(guān)系：

第三章光的干涉平板足夠大，透射光的數(shù)目很大，認(rèn)為它趨于無(wú)窮：

透射光的強(qiáng)度為：設(shè)反射光的干涉場(chǎng)的光強(qiáng)度分布為：第三章光的干涉，入射光的強(qiáng)度是I0，于是透射光的多光束干涉強(qiáng)度可表示為：稱為愛(ài)里公式。

返回透射光干涉條紋的特點(diǎn)：光強(qiáng)分布與反射率有關(guān)；條紋的銳度與反射率有關(guān)。

第三章光的干涉

透射光的干涉條紋是暗背景上極細(xì)的亮條紋，可見(jiàn)度較好。反射光的干涉條紋是亮背景下的極細(xì)的暗條紋。

當(dāng)反射率很大時(shí)：ρ=0.046ρ=0.27ρ=0.64ρ=0.87二、法布里-珀羅干涉儀及其條紋分布規(guī)律1.法布里-珀羅干涉儀第三章光的干涉dfi

兩板之間的光程是可以調(diào)節(jié)的，就叫做法布里-珀羅干涉儀。固定兩表面間隔的裝置就稱為法布里-珀羅標(biāo)準(zhǔn)具。

兩板的內(nèi)表面要求高度平行，平行度一般要求達(dá)到(1/20～1/100)λ，以形成嚴(yán)格的平板，從而得到銳度極好的條紋。

法布里-珀羅干涉儀的干涉圖樣（b）與麥克爾遜干涉儀的雙光束干涉圖樣

（a）第三章光的干涉2.干涉條紋強(qiáng)度分布規(guī)律第三章光的干涉

兩種條紋的角半徑和角間距的計(jì)算公式相同。等傾條紋的干涉級(jí)次是由平板的厚度d來(lái)決定，法布里-珀羅干涉儀的d的范圍一般是1～200mm，以d=5mm計(jì)算，中央條紋的干涉級(jí)次為20000，可見(jiàn)它的干涉級(jí)次很高，因此，光源的單色性對(duì)它的影響很大，也就是說(shuō)，它只能適用于單色性很好的光源。（1）亮暗紋條件和強(qiáng)度透射光亮條紋條件為：

（m=0,±1,±2,±3…）

亮紋強(qiáng)度即為入射光強(qiáng)。

愛(ài)里公式暗紋條件和暗紋強(qiáng)度分別為：

對(duì)于反射光來(lái)說(shuō)，形成亮紋和暗紋的條件與透射光正好相反，因?yàn)樗鼈兪腔パa(bǔ)的。當(dāng)僅考慮雙光束干涉時(shí)，亮紋條件是Δ=mλ，與透射光的亮紋條件是相同的。也就是說(shuō)，透射光的亮紋的位置與雙光束干涉時(shí)相比，并無(wú)變化。第三章光的干涉

（2）亮紋位置和間距

光強(qiáng)度就僅與光束的入射角有關(guān)，得到等傾干涉條紋。當(dāng)會(huì)聚透鏡的光軸垂直于平板時(shí)，此條紋就是一組同心圓環(huán)。

入射角為0的地方對(duì)應(yīng)的是視場(chǎng)中心處，此處的干涉級(jí)是最大的：當(dāng)入射角較小時(shí)，任意入射角處的干涉級(jí)為：第三章光的干涉第m級(jí)亮紋的角半徑可表示為：

其中，P(i)是i角處亮紋的序號(hào)。當(dāng)它為整數(shù)時(shí)，從中心向外數(shù)第N個(gè)和第(N+1)個(gè)亮條紋的角半徑和它們的角間距分別為：第三章光的干涉

上式表明，多光束等傾干涉與雙光束等傾干涉條紋有一點(diǎn)類似，即都是角半徑正比于的內(nèi)疏外密的同心圓環(huán)，只不過(guò)多光束等傾干涉的亮條紋更細(xì)更銳。（3）亮紋寬度

光強(qiáng)度等于最大光強(qiáng)的二分之一的兩點(diǎn)間的距離，叫做亮條紋寬度，用b來(lái)表示。第三章光的干涉I0I0/2bb遠(yuǎn)小于2π，所以可作近似：

則有：三、法布里-珀羅干涉儀的應(yīng)用第三章光的干涉

條紋的細(xì)度可以這樣來(lái)定義：兩條紋的間距（2π）與條紋寬度之比，用F表示，則：由上式可見(jiàn)，大，F(xiàn)大，條紋細(xì)而清晰。

1.研究光譜線的超精細(xì)結(jié)構(gòu)

衡量一個(gè)分光儀器特性的技術(shù)指標(biāo)有三個(gè)：能夠分光的最大波長(zhǎng)間隔，即自由光譜范圍；能夠分辨的最小波長(zhǎng)差，即分辨本領(lǐng)；能使不同波長(zhǎng)的光分開(kāi)的程度為多少，即角色散值的大小。

(1)色散

角色散，是指單位波長(zhǎng)間隔的光，經(jīng)分光儀所分開(kāi)的角度，用di/dλ來(lái)表示。di/dλ越大，不同波長(zhǎng)的光經(jīng)分光儀就分的越開(kāi)，儀器的性能就越好。

第三章光的干涉在波長(zhǎng)附近，波長(zhǎng)差為的兩種光波的第m級(jí)主亮紋在空間分開(kāi)的角度可由光程差公式得到：

λ不同，i不同，分開(kāi)的角度正好等于入射的角度差，相當(dāng)于同樣波長(zhǎng)的光以不同的角度入射。第三章光的干涉法布里-珀羅干涉儀的角色散為：

線色散：具有單位波長(zhǎng)差的兩種光波在觀察面上分開(kāi)的線距離。設(shè)觀察透鏡的焦距為f，則線色散可表示為：第三章光的干涉(2)分辨本領(lǐng)

分光儀器所能分辨開(kāi)的最小波長(zhǎng)差稱為儀器的分辨極限，分辨本領(lǐng)定義為：第三章光的干涉瑞利判據(jù)：兩個(gè)等強(qiáng)度波長(zhǎng)的亮條紋，當(dāng)它們的強(qiáng)度曲線中央極小值低于兩邊極大值的81%時(shí)，才算被分開(kāi)，即當(dāng)這兩個(gè)條紋的強(qiáng)度曲線的中央極小值等于兩邊極大值的81%時(shí)，就認(rèn)為它們剛好能被分開(kāi)，被認(rèn)為是兩條條紋。

法布里-珀羅標(biāo)準(zhǔn)具的分辨本領(lǐng)為：第三章光的干涉對(duì)于d=10mm，F(xiàn)=61.2，即：λ=632.8nm時(shí)，在接近正入射的情況下，標(biāo)準(zhǔn)具差不多可以測(cè)量到的最小波長(zhǎng)差為0.0003nm。

(3)色散范圍：

色散范圍又稱為自由光譜范圍，又常稱為標(biāo)準(zhǔn)具常數(shù)。是標(biāo)準(zhǔn)具允許的最大分光波長(zhǎng)差，用G=Δλ表示。第三章光的干涉因此：

第三章光的干涉2.干涉濾光片

干涉濾光片是利用多光束干涉的原理制成的一種從寬頻帶的光中過(guò)濾出僅單色光的多層膜系。它實(shí)際上就是一個(gè)法布里-珀羅標(biāo)準(zhǔn)具?，F(xiàn)在，在標(biāo)準(zhǔn)具的兩玻璃板的內(nèi)表面上鍍有高反射率的金屬膜，兩膜層之間的透明介質(zhì)或空氣層就是產(chǎn)生多光束干涉的平行平板。第三章光的干涉常用的干涉濾光片有兩種：一種是全介質(zhì)干涉濾光片，在平板玻璃G上鍍兩組膜系(HL)p和(LH)p，再加上保護(hù)玻璃G'制成。第三章光的干涉另一種是金屬膜干涉濾光片，在平板玻璃G上鍍一層高反射率的銀膜S，銀膜之上再鍍一層介質(zhì)薄膜F，然后再鍍一層高反射率的銀膜，最后加保護(hù)玻璃G'。

第三章光的干涉1)濾光片的中心波長(zhǎng)在正入射時(shí)，透射光產(chǎn)生極大的條件為2nd=Nλ

N=1,2,3,…由此可得濾光片的中心波長(zhǎng)為：

對(duì)于一定的光學(xué)厚度nd，λ的數(shù)值只取決于N，對(duì)應(yīng)不同的N值，中心波長(zhǎng)不同。例如，對(duì)于間隔層折射率為n=1.5，厚度為d=6×10-5cm的干涉濾光片，在可見(jiàn)光區(qū)域內(nèi)有λ=0.6μm(N=3)和0.45μm(N=4)兩個(gè)中心波長(zhǎng)。當(dāng)間隔層厚度增大時(shí)，中心波長(zhǎng)的數(shù)目就更多些。為了把不需要的中心波長(zhǎng)濾去，可附加普通的有色玻璃片(兼作保護(hù)玻璃G和G′)。相鄰干涉級(jí)(ΔN=1)的中心波長(zhǎng)差為：

2)透射帶的波長(zhǎng)半寬度透射帶的波長(zhǎng)半寬度可求得，為：第三章光的干涉或表示為：

表明，N、ρ愈大，δλN愈小，干涉濾光片的輸出單色性愈好。3)峰值透射率

峰值透射率是指對(duì)應(yīng)于透射率最大的中心波長(zhǎng)的透射光強(qiáng)與入射光強(qiáng)之比，即：

第三章光的干涉

若不考慮濾光片的吸收和表面散射損失，則峰值透射率為1。實(shí)際上，由于高反射膜的吸收和散射會(huì)造成光能損失，峰值透射率不可能等于1。特別是金屬反射膜濾光片，吸收尤為嚴(yán)重。對(duì)應(yīng)于中心波長(zhǎng)的峰值透射率為：

其中，R為膜表面的反射率，A為膜的吸收率。

如圖為一種典型的多層介質(zhì)膜干涉濾光片的透射率曲線。第三章光的干涉3.用作激光器的諧振控一臺(tái)激光器主要由兩個(gè)核心部件組成：激光工作物質(zhì)(激活介質(zhì))和由M1、M2構(gòu)成的諧振腔。激光工作物質(zhì)在激勵(lì)源的作用下，為激光的產(chǎn)生提供了增益，其增益曲線如圖(b)中的虛線所示。第三章光的干涉第三章光的干涉諧振腔為激光的產(chǎn)生提供了正反饋，并具有選模作用，它實(shí)際上可以看作是由M1、M2構(gòu)成的法布