流體力學(xué) 水力學(xué) 流體動(dòng)力學(xué)

第3章

流體動(dòng)力學(xué)

根據(jù)流線定義，速度矢量與流線相切，即速度矢量V與流線上的微元段矢量ds相互重合，即它們的方向余弦相等：

B）一維，二維與三維流動(dòng)1.流動(dòng)維數(shù)的確定：三維流動(dòng):速度場(chǎng)必須表示為三個(gè)方向坐標(biāo)的函數(shù)

二維流動(dòng):速度場(chǎng)簡(jiǎn)化為二個(gè)空間坐標(biāo)的函數(shù)

一維流動(dòng):速度場(chǎng)可表示為一個(gè)方向坐標(biāo)的函數(shù)2.常用的流動(dòng)簡(jiǎn)化形式：(1)二維流動(dòng)：平面流動(dòng)軸對(duì)稱流動(dòng)(2)一維流動(dòng)：

質(zhì)點(diǎn)沿曲線的流動(dòng)

v=v(s)流體沿管道的平均速度

v=v(s)3討論思考ABAB2.什么情況下只有位移加速度？3.什么情況下兩部分加速度都有？4.:稱為流體的質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)跡線與流線的比較：①流線由無(wú)窮多個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的，它是表示這無(wú)窮多個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)在某一固定瞬間運(yùn)動(dòng)的曲線。跡線則表示在一段時(shí)間過(guò)程中同一流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的曲線。

②流線與跡線方程是不相同的，跡線方程式以時(shí)間t為自變量，由此決定其運(yùn)動(dòng)軌跡。流線方程式中，時(shí)間t是給定量，隨時(shí)間t不同，流線方程式也不相同。③在恒定流中，流線與跡線相重合。即流線和跡線是一致的，沒(méi)有區(qū)別。3.1.1拉格朗日法（拉氏法）拉格朗日法：質(zhì)點(diǎn)系法。

通過(guò)研究流體各質(zhì)點(diǎn)的軌跡，得到整個(gè)流體的運(yùn)動(dòng)形態(tài)?！?.1流體運(yùn)動(dòng)的描述方法OxyzA(t0)B(t)abxycz

x=x(a,b,c,t)

y=y(a,b,c,t)z=z(a,b,c,t)

a、b、c---質(zhì)點(diǎn)起始坐標(biāo)。a、b、c、t----拉格朗日變量。質(zhì)點(diǎn)的空間坐標(biāo)x、y、z-------流場(chǎng)內(nèi)固定空間點(diǎn)坐標(biāo)。x、y、z、t-----歐拉變量。ux=ux(x,y,z,t)uy=uy(x,y,z,t)uz=uz(x,y,z,t)p=p(x,y,z,t)3.1.2歐拉法:

流場(chǎng)法。

在流動(dòng)空間的每一個(gè)固定空間點(diǎn)上，觀察其運(yùn)動(dòng)要素隨時(shí)間的變化，把足夠多的固定空間點(diǎn)綜合起來(lái)，得到整個(gè)流體的運(yùn)動(dòng)情況。由于空間位置發(fā)生變化而產(chǎn)生的加速度。

---全加速度由時(shí)間變化而引起的固定觀察點(diǎn)的速度變化----遷移加速度或位變加速度------當(dāng)?shù)丶铀俣然驎r(shí)變加速度ABAB

：假定火車車速為一天走2000km，即u=2000km／d，北京到廣州的距離假定為2000km，初夏時(shí)節(jié)北京的氣溫比廣州氣溫低4℃。

如果有一位旅客于初夏時(shí)節(jié)沿京廣線搭火車北上由廣州去北京，乘一天火車到達(dá)北京時(shí)，他感到的溫度變化是多少呢？

解：一天的溫度變化以dT／dt

（℃／d）表示，：假定逐日氣溫上升率為1℃／d。

例3-1

=

1℃／d=-4℃／2000km。旅客抵達(dá)北京時(shí)，感受到的氣溫變化是：例3—2

流動(dòng)場(chǎng)中速度沿流程均勻地增加并隨時(shí)間均勻地變化。A點(diǎn)和B點(diǎn)相距2m，C點(diǎn)在中間，已知t＝0時(shí)，uA＝1m/s，uB=2m/s;t=5s時(shí)，uA=4m/s,uB=8m/s,寫(xiě)出C點(diǎn)加速度表達(dá)式，并求t=0和t=5s時(shí)C點(diǎn)地加速度。xyACBuAuB2m例：已知速度場(chǎng)。試問(wèn)：（1）t=2s時(shí)，在（2,4）點(diǎn)的加速度是多少？（2）流動(dòng)是恒定流還是非恒定流？（3）流動(dòng)是均勻流還是非均勻流？解：以代入，得：3.1.3歐拉法的幾個(gè)基本概念一、恒定流與非恒定流恒定流：在流場(chǎng)中任何空間點(diǎn)上所有的運(yùn)動(dòng)要素都不隨時(shí)間而改變。即運(yùn)動(dòng)要素僅是空間坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)，而與時(shí)間無(wú)關(guān)。注意：恒定流中流體質(zhì)點(diǎn)的當(dāng)?shù)丶铀俣葹榱?，遷移加速度可以不為零。非恒定流：流場(chǎng)中任何空間點(diǎn)上至少有一個(gè)運(yùn)動(dòng)要素隨時(shí)間而變化。二、流線與跡線跡線：一個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)在空間運(yùn)動(dòng)的軌跡線。運(yùn)動(dòng)方程：流線：某一瞬時(shí)在流場(chǎng)中給出的線，在這條曲線上所有各流體質(zhì)點(diǎn)的流速矢量和該曲線相切。

流線顯示了瞬時(shí)的流動(dòng)方向。A1B1C1D1DL1DL2u1u2u3u4流線的基本特性：①恒定流時(shí)，流線不隨時(shí)間而變，具有恒定性；非恒定流時(shí)，流線隨時(shí)間而變，具有瞬時(shí)性②恒定流時(shí)(每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的流線形狀不變)，流線與跡線重合；非恒定流時(shí)，流線與跡線不重合。③流線不能相交，也不能轉(zhuǎn)折，只能是光滑的曲線。Ou1u2流線方程：根據(jù)流線定義，速度矢量與流線相切，即速度矢量V與流線上的微元段矢量ds相互重合，即它們的方向余弦相等：例：已知速度場(chǎng)，式中，a為常數(shù)。試求：（1）流線方程；（2）跡線方程。解：流線的微分方程：，積分得：跡線的微分方程：積分得：三、流管、微小流束、總流、過(guò)流斷面、流量、斷面平均流速流管：設(shè)想在流場(chǎng)中由無(wú)數(shù)根流線組成的微小的封閉的管子。

流體不可能穿過(guò)流管表面流進(jìn)或流出dA1dA2u1u2

微小流束（元流）：

充滿于流管中的流體。

微小流束的極限是流線。

在恒定流中，流管及相應(yīng)的元流形狀不隨時(shí)間而變化；在非恒定流中，則反之。總流：由無(wú)數(shù)微小流束組成的總股流體稱為總流。過(guò)流斷面：與總流或元流的流向相垂直的橫斷面。流量：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過(guò)某一過(guò)流斷面的流體體積稱為過(guò)流斷面的體積流量，簡(jiǎn)稱流量（m3/s）

重量流量、質(zhì)量流量。斷面平均流速：四、均勻流、非均勻流、漸變流、急變流均勻流：在流動(dòng)過(guò)程當(dāng)中，各運(yùn)動(dòng)要素不隨坐標(biāo)位置而改變的流動(dòng)。

過(guò)水?dāng)嗝娴男螤睢⒋笮?、方位沿流程不發(fā)生改變的流動(dòng)。

對(duì)均勻流，遷移加速度為零。即均勻流特點(diǎn):①均勻流的流線為平行直線。②均勻流過(guò)水?dāng)嗝鏋槠矫?，過(guò)水?dāng)嗝嫘螤詈统叽缪爻滩蛔儭＂劬鶆蛄髦型涣骶€上各點(diǎn)流速均相等---各過(guò)水?dāng)嗝嫔系牧魉俜植枷嗤?--斷面平均流速和水深沿流程不變。④均勻流過(guò)水?dāng)嗝嫔系膭?dòng)水壓強(qiáng)分布規(guī)律符合靜水壓強(qiáng)分布規(guī)律---同一過(guò)水?dāng)嗝嫔系臏y(cè)壓管水頭值等于常數(shù)。(z+p/=c)非均勻流：

在流動(dòng)過(guò)程當(dāng)中，各運(yùn)動(dòng)要素隨著空間位置而改變的流動(dòng)。

ABAB

非均勻流按照流線的不平行和彎曲的程度，又分為漸變流和急變流。漸變流：

流線之間的夾角很小，流線近乎平行且流線的曲率半徑很大，曲率很小，流線近乎直線的流動(dòng)。

急變流：流線之間的夾角很大，或者流線的曲率半徑很小的流動(dòng)。五、一維流、二維流、三維流一維流：恒定流中任一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)要素只與一個(gè)空間自變量有關(guān)。微小流束是一維流。用斷面平均流速，代替實(shí)際不均勻分布的點(diǎn)流速的總流，可以視為一維流。二維流：恒定流中任一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)要素與兩個(gè)坐標(biāo)（平面坐標(biāo)）有關(guān)。例如，水在矩形渠道中的流動(dòng)。三維流：恒定流中任一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)要素與三個(gè)空間坐標(biāo)（x,y,z軸）有關(guān)。例如，空氣繞地面建筑物的流動(dòng)、水在自然河道中的流動(dòng)等。

§3.2

恒定總流的連續(xù)性方程（質(zhì)量守恒方程）

11dA1u1u2A222dA2A1①流體是不可壓縮的，流體密度不變,

即1=2=

②流動(dòng)為恒定流時(shí)，即流管形狀不變。③沒(méi)有流體質(zhì)點(diǎn)穿過(guò)流管的側(cè)壁流進(jìn)或流出。流管內(nèi)的質(zhì)量不變。11dA1u1u2A222dA2A1

u1dA1dt=u2dA2dt

得：u1dA1=u2dA2

dQ=u1dA1=u2dA2

對(duì)于總流：11dA1u1u2A222dA2A1221133Q1Q2Q3221133Q1Q3Q2匯流：Q3=Q1+Q2分流：Q1=Q2+Q3

§3.3

恒定總流的能量方程3.3.1理想液體恒定微小流束能量方程推導(dǎo)動(dòng)能定理：某物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中動(dòng)能的改變等于其在同一時(shí)間內(nèi)所有外力所做的功。動(dòng)能改變：外力：重力和動(dòng)水壓力。重力做功：水壓力做功：微小流束能量方程

如圖，為畢托管的測(cè)速原理圖。為了測(cè)定A點(diǎn)的流速，對(duì)準(zhǔn)A點(diǎn)豎一根測(cè)壓管，測(cè)壓管的液面高度為pA/，在A點(diǎn)下游相距很近的地方B點(diǎn)，放一根彎成直角且兩端開(kāi)口的細(xì)管（測(cè)速管），并正對(duì)液流，另一端向上，其內(nèi)的液面高度為pB/,試計(jì)算A點(diǎn)的流速。例3-4解：

取AB連線所在平面作為基準(zhǔn)面：pB/pA/ABhupB/pA/ABhu

如圖所示，矩形明渠，在同一過(guò)水?dāng)嗝嫔嫌蠥、B兩點(diǎn)，用圖示的兩個(gè)畢托管測(cè)流速，壓差計(jì)中為油，其容重為0=8000N/m3，試計(jì)算uA、uB

的大小。例3-5hBhAuBuAABCD30cm20cmE解：以AC流線為基準(zhǔn)面，沿AC寫(xiě)伯努力方程：以BD流線為基準(zhǔn)面，沿BD流線寫(xiě)伯努力方程：hBhAuBuAABCD30cm20cmE根據(jù)壓差計(jì)的公式：采用相對(duì)壓強(qiáng)：hBhAuBuAABCD30cm20cmEhBhAuBuAABCD30cm20cmE3.3.2實(shí)際液體恒定微小流束的能量方程設(shè)單位重量流體的機(jī)械能損失為:3.3.3實(shí)際液體恒定總流的能量方程①第一類積分：對(duì)于漸變流過(guò)水?dāng)嗝妫孩鄣谌惙e分為：②第二類積分為：—?jiǎng)幽苄拚禂?shù)=1.05~1.10實(shí)際總流伯努力方程積分為：z----單位重量流體相對(duì)于基準(zhǔn)面勢(shì)能-----位能。②p/-----單位重量流體的壓能---壓強(qiáng)水頭。③v2/2g-----單位重量流體的動(dòng)能---流速水頭。實(shí)際總流能量方程的物理意義④z+p/

=Hp-------單位重量流體相對(duì)于基準(zhǔn)面的勢(shì)能。(測(cè)壓管水頭）-----單位重量流體的總機(jī)械能實(shí)際總流任一端面的總機(jī)械能等于其下游斷面的總機(jī)械能與兩端面之間的機(jī)械能損失之和。如果位能不變，壓能和動(dòng)能可以互相轉(zhuǎn)化，壓能增加則動(dòng)能減少；壓能減少則動(dòng)能增加。非等量轉(zhuǎn)化，差一個(gè)水頭損失hw。如果動(dòng)能不變，位能和壓能可以互相轉(zhuǎn)化，位能增加，壓能減少；位能減少，壓能增加；非等量轉(zhuǎn)化，差一個(gè)水頭損失hw。

機(jī)械能轉(zhuǎn)化過(guò)程中，有一部分克服水流阻力，轉(zhuǎn)化為水頭損失。z---位置水頭，微小流束流過(guò)水?dāng)嗝嫔夏滁c(diǎn)相對(duì)于基準(zhǔn)面的位置高度。p/-----壓強(qiáng)水頭，測(cè)壓管中液柱高度。v2/2g-----速度水頭，當(dāng)不計(jì)空氣阻力時(shí)，流體以初速度u向上噴射到空氣中所能達(dá)到的理論高度。實(shí)際總流能量方程的幾何意義------總水頭線水力坡度：測(cè)壓管水頭線坡度：------測(cè)壓管水頭線測(cè)壓管水頭線總水頭線0H12g0基準(zhǔn)面p112z1z2p2222ghwH211223.3.4實(shí)際總流能量方程的應(yīng)用①應(yīng)用條件：a.流動(dòng)是恒定流，流體是不可壓縮的。b.作用于流體上的質(zhì)量力只有重力。c.過(guò)水?dāng)嗝媸菨u變流過(guò)水?dāng)嗝?。②?yīng)用要點(diǎn)：“三選一全”原則“三選”------選好“點(diǎn)、線、面”面-----選好基準(zhǔn)面：

兩過(guò)水?dāng)嗝嫔系挠?jì)算點(diǎn)的位置高度

z要依據(jù)同一個(gè)基準(zhǔn)面。一般將基準(zhǔn)面選在較低位置，使

z≥0。線------選好兩端的漸變流過(guò)水?dāng)嗝妗３＿x的過(guò)水?dāng)嗝妫阂毫鬟吔缙鹗级说倪^(guò)水?dāng)嗝?，以及待求未知?shù)的漸變流過(guò)水?dāng)嗝?。點(diǎn)-----選好兩端過(guò)水?dāng)嗝嫔系挠?jì)算點(diǎn)。

對(duì)于管流，計(jì)算點(diǎn)一般選在管軸中心；對(duì)于明渠一般選在自由液面處或渠底。“一全”------全面分析和計(jì)算兩過(guò)水?dāng)嗝嬷g的全部水頭損失，一個(gè)不漏。能量方程中的動(dòng)水壓強(qiáng)p1、p2可用絕對(duì)壓強(qiáng)也可用相對(duì)壓強(qiáng)。在同一個(gè)方程中，必須采用相同的壓強(qiáng)。

不同過(guò)水?dāng)嗝嫔系膭?dòng)能修正系數(shù)1、2一般可近似等于1。③有分流或匯流時(shí)實(shí)際流體總流的伯努力方程113322Q1Q3Q2分流112233Q1Q2Q3匯流④有機(jī)械能輸入或輸出時(shí)，總流的伯努力方程Hm------單位重量流體從外部所獲得或減少的機(jī)械能。

有能量輸入取+Hm，從水流內(nèi)部輸出能量時(shí)取-Hm。-----機(jī)械設(shè)備和動(dòng)力設(shè)備的總效率。Nm---機(jī)械設(shè)備的軸功率,單位為瓦（W）。

如圖所示，為文丘里流量計(jì)，它由收縮段、喉管與擴(kuò)散段三部分組成，試計(jì)算其通過(guò)的流量大小。例3-6d1d2z2p1/p2/h1122h′z1oo解：d1d2z2p1/p2/h1122h′z1oo例3—7

有一大水箱，水深保持恒定h=3m，大水箱底連接一鉛直放置的輸水管，管徑d1=10cm,輸水管出口為一噴嘴，噴嘴長(zhǎng)度為0.3m，噴嘴出口直徑d2=5cm,水流入大氣，若不計(jì)水頭損失，求圖所示A、B、C三點(diǎn)的壓強(qiáng)。解：d1CBAd22m4m3m0.3m1122取噴嘴出口2-2過(guò)水?dāng)嗝鏋榛鶞?zhǔn)面33OOd1CBAd22m4m3m0.3m1144OOd1CBAd22m4m3m0.3m11例3—8

圖為水喉噴出的射流。如噴嘴出口的流速

v1=25m/s，方向與水平面成60°的角，若忽略空氣阻力的影響，求射流能達(dá)到的高度H。v160°v222解：寫(xiě)出口端面1－1和射流最高處端面2－2的能量方程，則11OOH射流噴出后，在忽略空氣阻力影響的條件下，水平分速不變。即

160°

22211OOH1y

1x例3—9

在如圖所示的虹吸管中，已知：H1=2m,H2=6m,D=15mm,如不計(jì)損失，問(wèn)S處的壓強(qiáng)應(yīng)為多大時(shí)此管才能吸水？此時(shí)，管內(nèi)流速u2及流量Q各為若干？再列2-2和3-3斷面的伯努力方程：H1H2S331122解：列1-1到2-2斷面的伯努力方程：ooH1H2S331122oo

抽水機(jī)管路如圖。已知：抽水量

Q=0.06m3/S；管徑D=0.2m；高位水池水面高于吸水池水面30米。設(shè)管路ABC中的水頭損失為hw=4m，問(wèn)抽水機(jī)供給的總比能E為若干？例3—10OOABC1122解：選取吸水池水面O-O為基準(zhǔn)面，過(guò)水?dāng)嗝?-1，高位水池水面為2-2斷面，列伯努力方程：§3.4實(shí)際流體恒定總流動(dòng)量方程3.4.1恒定總流動(dòng)量方程式的推導(dǎo)11221′1′u1dtu2dtA2A1dA2dA1xOyzu1u22′2′總流在原位置動(dòng)量為M1-2

在新位置的動(dòng)量為M1′-2′

則dM=M1′-2′－M1-2M1-2=M1-1′＋M1′-2

M1′-2′=M1′-2＋M2-2′11221′1′u1dtu2dtA2A1dA2dA1xOyzu1u22′2′dM=M1′-2′－M1-2M1-2=M1-1′＋M1′-2

M1′-2′=M1′-2＋M2-2′因此：dM=

M1′-2+M2-2′－(M1-1′+M1′-2

)=M2-2′－M1-1′對(duì)于分流和匯流的情況，動(dòng)量方程同樣適用。113322Q1Q3Q2分流112233Q1Q2Q3匯流3.6.2恒定總流動(dòng)量方程的應(yīng)用條件和技巧應(yīng)用條件：①流體是恒定流，且