材料力學(xué)總復(fù)習(xí)0001

材料力學(xué)總復(fù)習(xí)重要公式重要概念、定理典型例題選講(1)材料力學(xué)任務(wù)：研究構(gòu)件在外力作用下的變形、受力與失效的規(guī)律；保證構(gòu)件具備足夠的強(qiáng)度、剛度與穩(wěn)定性，在規(guī)定的使用條件下，不破壞、不過(guò)大變形與不失穩(wěn)；(2)研究對(duì)象：桿、板；(3)基本假設(shè)：連續(xù)性、均勻性、各向同性；(4)基本概念：外力->內(nèi)力->應(yīng)力->

應(yīng)變->變形、胡克定律緒論第1章

假想地將桿切開(kāi)畫(huà)受力圖，內(nèi)力用其分量表示由平衡條件建立內(nèi)、外力間的關(guān)系,

或由外力確定內(nèi)力內(nèi)力求解內(nèi)力的確定（截面法）截面m－m上DA內(nèi)的平均應(yīng)力：截面m－m上k

點(diǎn)處的應(yīng)力：應(yīng)力定義應(yīng)力分解：法向:正應(yīng)力

s切向:切應(yīng)力

t應(yīng)力分解外力引起的構(gòu)件內(nèi)部相連部分之間的相互作用力內(nèi)力定義內(nèi)力簡(jiǎn)化軸力剪力剪力扭矩彎矩彎矩分布內(nèi)力簡(jiǎn)化為主矩M、主矢FR內(nèi)力分解主矢FR分解為軸力FN,剪力FSy,FSz主矩M分解為扭矩Mx,彎矩My,Mz內(nèi)力的確定（截面法）內(nèi)力求解

單向應(yīng)力狀態(tài)純剪切狀態(tài)兩種常見(jiàn)應(yīng)力狀態(tài)

(只存在一個(gè)應(yīng)力分量的情況)僅在微體一對(duì)相互平行的截面上存在正應(yīng)力微體互垂截面上僅存在切應(yīng)力簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ7在微體互垂截面上，垂直于截面交線的切應(yīng)力數(shù)值相等，方向則均指向或離開(kāi)該交線切應(yīng)力互等定理截面上存在正應(yīng)力時(shí)，互等定理仍成立（請(qǐng)自證）應(yīng)力互等棱邊ka的平均正應(yīng)變：k點(diǎn)沿棱邊ka方向的正應(yīng)變：正應(yīng)變定義切應(yīng)變定義微體相鄰棱邊所夾直角的改變量g應(yīng)變定義胡克定律E－彈性模量，G－切變模量，桿件變形形式軸向拉壓，扭轉(zhuǎn)，彎曲由兩種或三種不同基本變形組成的變形形式基本變形組合變形拉扭組合彎扭組合軸向拉壓應(yīng)力與材料的力學(xué)性能(1)軸力(內(nèi)力)(2)應(yīng)力\應(yīng)變\胡克定律(3)斜截面應(yīng)力計(jì)算(4)圣維南定理(5)連接強(qiáng)度校核(6)材料拉壓力學(xué)性能

本章主要內(nèi)容：第2章正負(fù)符號(hào)規(guī)定：拉力為正,壓力為負(fù)軸力定義：垂直于所切橫截面并通過(guò)其形心的內(nèi)力分量求解方法：截面法軸力外力引起的構(gòu)件內(nèi)部相連部分之間的相互作用力內(nèi)力定義內(nèi)力簡(jiǎn)化軸力剪力剪力扭矩彎矩彎矩分布內(nèi)力簡(jiǎn)化為主矩M、主矢FR內(nèi)力分解主矢FR分解為軸力FN,剪力FSy,FSz主矩M分解為扭矩Mx,彎矩My,Mz內(nèi)力的確定（截面法）內(nèi)力應(yīng)力定義應(yīng)力分解兩種常見(jiàn)應(yīng)力狀態(tài)

切應(yīng)力互等定理平均應(yīng)力k

點(diǎn)處應(yīng)力正應(yīng)力s（法向分量）切應(yīng)力t（切向分量）單向應(yīng)力狀態(tài)（單向受力）純剪切狀態(tài)應(yīng)力平均正應(yīng)變K點(diǎn)正應(yīng)變正應(yīng)變定義切應(yīng)變定義微體相鄰棱邊所夾直角的改變量g應(yīng)力單位:正應(yīng)變特點(diǎn)

量綱為1

量綱為1單位為rad（弧度）切應(yīng)變量綱與單位應(yīng)變胡克定律E－彈性模量，量綱與應(yīng)力相同G－切變模量，量綱與應(yīng)力相同斜截面總應(yīng)力斜截面應(yīng)力分量斜截面面積斜截面應(yīng)力計(jì)算最大應(yīng)力分析正負(fù)符號(hào)規(guī)定a：以x

軸為始邊，逆時(shí)針轉(zhuǎn)向者為正pa：斜截面外軸線方向t：斜截面外法線On沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90，與該方向同向之切應(yīng)力為正

（此時(shí)，sa、ta和pa構(gòu)成矢量三角形加法）最大正應(yīng)力發(fā)生在桿件橫截面上，其值為s0(橫截面正應(yīng)力)最大切應(yīng)力發(fā)生在桿件45°斜截面上,其值為s0/2斜截面應(yīng)力計(jì)算圣維南原理?xiàng)U端的應(yīng)力分布情況外力沿橫截面非均勻分布，附近截面的應(yīng)力也為非均布，遠(yuǎn)處應(yīng)力為均勻分布。強(qiáng)度極限tana

=

E比例極限屈服極限縮頸斷裂proportion比例surrender屈服beyond超出范圍低碳鋼拉伸試驗(yàn)極限應(yīng)力到達(dá)極限應(yīng)力,材料會(huì)發(fā)生失效(斷裂、屈服)許用應(yīng)力材料在卸載與再加載時(shí)的力學(xué)行為塑性應(yīng)變彈性應(yīng)變冷作硬化：由于預(yù)加塑性變形,使s

e

或s

p提高的現(xiàn)象elasticity彈性plasticity塑性彈性極限比例極限材料的塑性伸長(zhǎng)率l－試驗(yàn)段原長(zhǎng)（標(biāo)距）Dl0－試驗(yàn)段殘余變形塑性材料能經(jīng)受較大塑性變形而不破壞的能力斷面收縮率塑性材料：d

≥5%

例如結(jié)構(gòu)鋼與硬鋁等脆性材料：d

<5%

例如灰口鑄鐵與陶瓷等A

－試驗(yàn)段橫截面原面積A1－斷口的橫截面面積塑性與脆性材料失效與許用應(yīng)力包括斷裂、屈服兩種情況構(gòu)件工作應(yīng)力的最大容許值安全因數(shù)n

≥1,靜荷失效許用應(yīng)力軸向拉壓強(qiáng)度條件保證拉壓桿不致因強(qiáng)度不夠而破壞的條件強(qiáng)度條件變截面拉壓桿:等截面拉壓桿:構(gòu)件強(qiáng)度用應(yīng)力大小來(lái)衡量剪切面剪切強(qiáng)度條件：切應(yīng)力公式：剪切與剪切強(qiáng)度條件連接件強(qiáng)度校核擠壓強(qiáng)度條件[sbs]-許用擠壓應(yīng)力最大擠壓應(yīng)力

dd：

數(shù)值上等于受壓圓柱面在相應(yīng)徑向平面上的投影面積擠壓與擠壓強(qiáng)度條件連接件強(qiáng)度校核軸向拉壓變形

本章主要內(nèi)容：第3章(1)

拉壓桿變形公式(2)疊加法求拉壓桿變形

(3)橫向變形拉壓桿軸向變形的基本公式EA:桿截面拉壓剛度

Dl:伸長(zhǎng)為正,縮短為負(fù)在比例極限內(nèi)，拉壓桿的軸向變形Dl，與軸力FN及桿長(zhǎng)l成正比，與乘積EA成反比胡克定律

式中,FN和A是常量拉壓桿軸向變形一般公式(變截面變軸力桿)dx段的變形長(zhǎng)度:n－總段數(shù)FNi－桿段i的軸力階梯形桿變截面變軸力桿在dx段內(nèi),截面面積A及內(nèi)力大小FN近似相等,采用x處的值

各段的FN和A大小不同橫向變形與泊松比拉壓桿的橫向變形泊松比

(縱向應(yīng)變和橫向應(yīng)變的關(guān)系)：m：泊松比橫向變形橫向正應(yīng)變應(yīng)變定義：疊加原理幾個(gè)載荷同時(shí)作用所產(chǎn)生的總效果，等于各載荷單獨(dú)作用產(chǎn)生的效果的總和（合力的作用效果=分力的作用效果之和）當(dāng)桿件內(nèi)力、應(yīng)力及變形，與外力成正比時(shí)，即可應(yīng)用疊加原理原理應(yīng)用用疊加法分析內(nèi)力(F1、F2分別作用時(shí)1截面處的內(nèi)力)例題分段解法(變形疊加);分解載荷法(外力疊加)扭轉(zhuǎn)

本章主要內(nèi)容：第4章(1)扭力偶矩計(jì)算(2)圓軸扭轉(zhuǎn)應(yīng)力(3)

圓軸扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度(4)

圓軸扭轉(zhuǎn)變形扭轉(zhuǎn)及其特點(diǎn)變形特征：各橫截面間繞軸線作相對(duì)旋轉(zhuǎn)，軸線仍為直線－扭轉(zhuǎn)變形外力特征：作用面垂直于桿軸的力偶－扭力偶扭轉(zhuǎn)與軸：以扭轉(zhuǎn)變形為主要特征的變形形式－扭轉(zhuǎn)

以扭轉(zhuǎn)為主要變形的桿件－軸扭力偶矩：扭力偶之矩－扭力偶矩或扭力矩構(gòu)件命名：拉桿(箱)轉(zhuǎn)軸彎梁扭矩與扭矩圖扭矩定義－矢量方向垂直于橫截面的內(nèi)力偶矩，用

T

表示(旋轉(zhuǎn)作用面在截面內(nèi))符號(hào)規(guī)定－按右手螺旋法則將扭矩用矢量表示，

矢量方向與橫截面外法線方向一致

的扭矩為正，反之為負(fù)扭矩扭矩圖扭力偶矩集度m：軸單位長(zhǎng)度的扭力偶矩利用截?cái)喾ㄇ筝S各截面上的扭矩,并畫(huà)出扭矩圖扭矩圖：表示扭矩沿桿軸變化的圖線（T-x曲線）(1)求A點(diǎn)約束扭力偶矩：(2)求x截面處扭力偶矩：利用截?cái)喾辛仄胶夥匠蹋?3)畫(huà)扭矩圖圓軸扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件&應(yīng)力計(jì)算公式圓軸扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件扭轉(zhuǎn)極限應(yīng)力tu

=扭轉(zhuǎn)屈服應(yīng)力ts(塑性材料)扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度極限tb

(脆性材料)抗扭截面系數(shù)極慣性矩扭力偶矩等截面圓軸變截面或變扭矩圓軸圓軸最大扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力薄壁圓管扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力小結(jié):12345圓軸扭轉(zhuǎn)剛度條件(軸l長(zhǎng)度上的扭轉(zhuǎn)角公式)圓軸扭轉(zhuǎn)變形一般公式常扭矩T,等截面圓軸Ip扭轉(zhuǎn)角公式對(duì)比：桿拉伸長(zhǎng)度圓軸扭轉(zhuǎn)剛度度條件&扭轉(zhuǎn)變形小結(jié):彎曲內(nèi)力

本章主要內(nèi)容：第5章(1)剪力彎矩計(jì)算(2)剪力彎矩畫(huà)圖彎曲及其特征外力或外力偶矢量垂直于桿軸變形特征以軸線變彎為主要特征的變形形式外力特征內(nèi)容小結(jié)梁的類(lèi)型簡(jiǎn)支梁，懸臂梁外伸梁，約束形式固定鉸支座活動(dòng)鉸支座固定端彎梁內(nèi)力剪力、彎矩的計(jì)算步驟和方法截?cái)喾ǎ胶夥匠谭?∑Fy=0,∑Mc=0)，主矢主矩法剪力順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)的剪力為正微段彎曲呈凹形的彎矩為正彎矩剪力、彎矩的正負(fù)符號(hào)規(guī)定

使微段沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)的剪力為正使微段彎曲呈凹形的彎矩為正使橫截面頂部受壓的彎矩為正剪力彎矩(2)

假想地將梁切開(kāi)，并任選一段為研究對(duì)象(3)

畫(huà)受力圖(三種力:約束力、外載荷、內(nèi)力)，F(xiàn)S與

M

宜均設(shè)為正(4)

列靜力平衡方程，計(jì)算步驟（截?cái)喾?靜力平衡方程

）(1)

分析整個(gè)梁靜力平衡,求約束處支反力剪力彎矩計(jì)算計(jì)算方法1：平衡方程法由截?cái)嗔旱撵o力平衡方程求內(nèi)力對(duì)截?cái)嗔毫谐鐾饬?、?nèi)力平衡方程剪力彎矩計(jì)算計(jì)算方法2：主矢主矩法(3)求主矢Fs’、主矩M’的值；求外力合、外力矩合，和所規(guī)定的主矢、主矩方向相同的外力、外力矩取正；

在截?cái)嗔荷袭?huà)出主矢Fs’、主矩M’、剪力Fs

、彎矩M的方向；(4)求得剪力、彎矩。(2)列以上四者的平衡方程；由主矢、主矩求內(nèi)力剪力彎矩計(jì)算主矢Fs’、主矩M’和各外力、外力偶矩的方向關(guān)系：是矢量分量和矢量合的關(guān)系求外力合、外力矩合，和所規(guī)定的主矢、主矩方向相同的外力、外力矩取正計(jì)算方法2：主矢主矩法剪力彎矩計(jì)算均布載荷下

FS

與

M

圖特點(diǎn)利用微分關(guān)系畫(huà)FS與M圖無(wú)分布載荷均布載荷線性分布載荷剪力彎矩畫(huà)圖1.邊界條件

(1)梁端只有集中力FS圖的端點(diǎn)值=此集中力值

(2)梁端只有集中力偶M圖的端點(diǎn)值=此集中力偶值M圖的端點(diǎn)值=0Fs圖的端點(diǎn)值=0Fs圖的端點(diǎn)值=此集中力值

(3)梁端既有集中力,又有集中力偶M圖的端點(diǎn)值=此集中力偶值邊界條件和突變條件Fs圖端點(diǎn)值=梁端集中力值

M圖端點(diǎn)值=梁端集中力偶值(內(nèi)力端點(diǎn)值)剪力彎矩畫(huà)圖2.突變條件(1)梁中有集中力時(shí)FS圖有突變,突變值=此集中力值M圖斜率發(fā)生改變,出現(xiàn)尖點(diǎn)M圖有突變，其突變值=此集中力偶值(2)梁中有集中力偶時(shí)FS圖無(wú)變化(內(nèi)力中間值)內(nèi)力突變值=集中外力值邊界條件和突變條件剪力彎矩畫(huà)圖斜線和曲線凹凸方向的確定一次導(dǎo)數(shù)左+右-,上凸；左-右+,下凹。二次導(dǎo)數(shù)<0,則一次導(dǎo)數(shù)為遞減函數(shù),+->-,故為上凸；否則為遞增函數(shù),-->+,下凹。二次曲線凹凸方向判斷：一次斜直線方向判斷：一次導(dǎo)數(shù)左+,上右斜；-下右斜。極小值拋物線極大值要點(diǎn)：方向、極值看導(dǎo)數(shù)+-+-右上斜右下斜斜直線剪力彎矩畫(huà)圖

利用微分關(guān)系，確定各梁段剪力、彎矩圖的形狀

計(jì)算各梁段起點(diǎn)、終點(diǎn)與極值點(diǎn)等截面的剪力與彎矩

將上述二者結(jié)合，繪制梁的剪力與彎矩圖集中載荷處(端點(diǎn)和中間)，剪力與彎矩圖發(fā)生突變，突變大小=集中載荷大??；曲線的方向\凸凹\極值由導(dǎo)數(shù)正負(fù)決定。要點(diǎn):確定曲線形狀和關(guān)鍵點(diǎn)利用微分關(guān)系法畫(huà)剪力圖、彎矩圖步驟：剪力彎矩畫(huà)圖彎曲應(yīng)力

本章主要內(nèi)容：第6章(1)彎曲正應(yīng)力\切應(yīng)力\強(qiáng)度條件(2)中性層曲率(3)慣性矩與平行軸定理(4)靜不定問(wèn)題(5)截面慣性矩、抗彎截面系數(shù)的計(jì)算回顧梁彎曲正應(yīng)力計(jì)算公式的幾個(gè)結(jié)論(2)中性層位置：(3)

中性層曲率：(4)正應(yīng)力公式：(1)變形情況：中性層彎曲但長(zhǎng)度不變,上下層拉長(zhǎng)縮短中性軸過(guò)截面形心,截面形心由靜矩求得一些易混淆的概念

對(duì)稱彎曲－對(duì)稱截面梁，在縱向?qū)ΨQ面承受橫向外力時(shí)的受力與變形形式純彎曲－梁或梁段各橫截面的剪力為零,彎矩為常數(shù)的受力狀態(tài)

中性軸－橫截面受拉與受壓區(qū)的分界線形心軸－通過(guò)橫截面形心的坐標(biāo)軸

彎曲剛度EI－代表梁截面抵抗彎曲變形的能力

抗彎截面系數(shù)Wz－代表梁截面幾何性質(zhì)對(duì)彎曲強(qiáng)度的影響中性軸與形心軸對(duì)稱彎曲與純彎曲

截面彎曲剛度與抗彎截面系數(shù)既不伸長(zhǎng)、也不縮短的纖維層(曲面)

中性層中性層與橫截面的交線(上下層變形的對(duì)稱軸)中性軸縱向?qū)ΨQ面中性層橫截面橫截面對(duì)稱軸軸線中性軸通過(guò)梁軸線和截面對(duì)稱軸的平面縱向?qū)ΨQ面：梁所受外力和彎曲后的軸線都在縱向?qū)ΨQ面上平面對(duì)稱彎曲：FqM彎曲正應(yīng)力:該截面的彎矩:所求點(diǎn)到該截面中性軸的距離:該截面對(duì)中性軸的慣性矩梁中性層變形曲率:梁的抗彎剛度MyzdAsxyzM彎曲正應(yīng)力正應(yīng)力符號(hào)判斷：1.直接代入M和y代數(shù)值

2.代入M和y絕對(duì)值，再根據(jù)梁段的變形情況判斷符號(hào)

正應(yīng)力正負(fù)符號(hào)的判斷：拉應(yīng)力壓應(yīng)力壓應(yīng)力拉應(yīng)力彎曲正應(yīng)力A.兩個(gè)對(duì)稱軸的橫截面(如矩形、圓形等)上下邊緣同時(shí)達(dá)到最大值：最大應(yīng)力抗彎截面系數(shù)

其中：反映了梁抵抗彎曲破壞的能力zyB.一個(gè)對(duì)稱軸（縱向?qū)ΨQ軸）的橫截面y2003030C17013961z最大應(yīng)力靜矩(重力矩)與形心(重心)截面形心截面靜矩靜矩組合截面的靜矩和形心組合截面的靜矩組合截面的形心

使用上述公式時(shí)，挖掉部分的面積應(yīng)取負(fù)值。靜矩截面慣性矩組合圖形的慣性矩截面的抗彎截面系數(shù)慣性矩平行軸定理慣性矩定義慣性矩簡(jiǎn)單截面的慣性矩慣性矩矩形截面圓形截面環(huán)形截面抗彎截面系數(shù)慣性矩矩形截面梁的彎曲切應(yīng)力假設(shè)：t

(y)

//

截面?zhèn)冗?并沿截面寬度均勻分布狹窄矩形截面梁(h>b)定義面積

w

對(duì)中性軸

z

的靜矩非純彎曲切應(yīng)力公式取1,2截面的mn下半部分為研究對(duì)象,列x方向的平衡方程：薄壁與圓形截面梁的彎曲切應(yīng)力工字形薄壁梁假設(shè):t//腹板側(cè)邊,并沿其厚度均勻分布w－y下側(cè)部分截面對(duì)中性軸z的靜矩梁危險(xiǎn)點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)實(shí)心與非薄壁截面梁a與c點(diǎn)處－單向應(yīng)力b點(diǎn)處－純剪切薄壁截面梁c與d點(diǎn)處－單向應(yīng)力a點(diǎn)處－純剪切b點(diǎn)處－s與t聯(lián)合作用d梁的強(qiáng)度條件彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件：

彎曲切應(yīng)力強(qiáng)度條件：[t]-材料純剪切許用切應(yīng)力[s]-材料單向應(yīng)力許用應(yīng)力梁的強(qiáng)度條件梁的合理截面形狀

將較多材料放置在遠(yuǎn)離中性軸的位置，并注意塑性與脆性材料的強(qiáng)度特性差異上下對(duì)稱塑性材料脆性材料

注重彎曲強(qiáng)度，兼顧腹板的剪切強(qiáng)度與穩(wěn)定性避免剪切破壞與局部失穩(wěn)變截面梁與等強(qiáng)度梁－彎曲等強(qiáng)條件等強(qiáng)度梁－各橫截面具有同樣強(qiáng)度的梁－剪切等強(qiáng)條件靜不定度與多余約束靜不定度4-3

=

1靜不定度5-3

=

2靜不定度

＝未知支反力（力偶）數(shù)－有效平衡方程數(shù)靜不定梁

支反力（力偶）數(shù)超過(guò)平衡方程數(shù)的梁多余約束

凡是多于維持平衡所必須的約束多余反力

與多余約束相應(yīng)的支反力或支反力偶矩靜不定度＝多余約束數(shù)注意:(1)計(jì)算靜不定度時(shí)僅涉及約束力個(gè)數(shù)(未知),不包含外載荷(已知)(2)3自由度包括x方向;若約束力未畫(huà)出x分力,則自由度應(yīng)為2判斷梁的靜不定度用多余力

代替多余約束的作用，得受力與原靜不定梁相同的靜定梁－相當(dāng)系統(tǒng)計(jì)算相當(dāng)系統(tǒng)在多余約束處的位移，并根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件建立補(bǔ)充方程由補(bǔ)充方程(邊界條件)確定多余力，由平衡方程求其余支反力通過(guò)相當(dāng)系統(tǒng)計(jì)算內(nèi)力、位移與應(yīng)力等方法－綜合考慮三方面關(guān)鍵－確定多余支反力靜不定問(wèn)題分析步驟相當(dāng)系統(tǒng)相當(dāng)系統(tǒng)相當(dāng)系統(tǒng)有多種選擇彎曲變形

本章主要內(nèi)容：第7章(1)彎曲變形基本方程推導(dǎo)(2)梁位移求解(積分法,疊加法)(3)梁撓曲線的繪制(4)靜不定梁分析(5)梁的剛度條件與設(shè)計(jì)描述梁彎曲的幾何量:

撓度(線位移)與轉(zhuǎn)角(角位移)轉(zhuǎn)角－撓度（小變形）(1)撓度－橫截面形心在垂直于梁軸方向的線位移－撓曲軸方程(2)轉(zhuǎn)角－橫截面的角位移(梁彎曲前后橫截面之間的夾角)－轉(zhuǎn)角方程（忽略剪力影響）（rad）撓度與轉(zhuǎn)角的關(guān)系梁彎曲的描述:w(x)w(x)撓曲軸微分方程（純彎曲）撓曲線近似微分方程（推廣到非純彎曲）(1)小變形(2)坐標(biāo)軸w向上應(yīng)用條件:撓曲線微分方程的積分法求解約束處位移應(yīng)滿足的條件－位移邊界條件梁段交接處位移應(yīng)滿足的條件－位移連續(xù)條件(2)利用位移邊界條件與連續(xù)條件確定積分常數(shù):求導(dǎo)求導(dǎo)(1)積分法求解微分方程:或直接參考受力圖畫(huà)撓曲線:力向下,下凹;力向上,上凸撓曲線的繪制方法繪制方法與步驟

畫(huà)

M圖

由位移邊界條件確定撓曲軸的空間位置

由M圖的正、負(fù)、零點(diǎn)或零值區(qū)，確定撓曲軸的凹、凸、拐點(diǎn)或直線區(qū)，即確定撓曲軸的形狀

滿足基本方程

滿足位移邊界條件與連續(xù)條件繪制依據(jù)疊加法

(力疊加)方法:分解載荷分別計(jì)算位移求位移之和=當(dāng)梁上作用幾個(gè)載荷時(shí)，任一橫截面的總位移，等于各載荷單獨(dú)作用時(shí)在該截面引起的位移的代數(shù)和或矢量和求圖示F和q作用梁的撓度(課本p377,情況3)(課本p377,情況1;求解:P206,例7-2)逐段分析求和法

(位移合成)分解梁分別計(jì)算各梁段的變形在需求位移處引起的位移求總位移在分析某梁段的變形在需求位移處引起的位移時(shí),其余梁段均視為剛體絕對(duì)位移=牽連位移+相對(duì)位移梁的剛度條件最大位移控制梁的合理剛度設(shè)計(jì)(1)撓度w大小取決于M,E,I三個(gè)參數(shù)應(yīng)該取較小的M,較大的E,I(3)截面慣性矩I

大小和截面形狀有關(guān),剛度設(shè)計(jì)依據(jù)彈性模量E大小和材料有關(guān)(2)彎矩M大小取決于載荷\約束分布及梁跨度大小當(dāng)A大小一定時(shí),y越大,I越大簡(jiǎn)單靜不定梁分析方法選

FBy

為多余力,去約束,寫(xiě)出位移邊界條件－變形協(xié)調(diào)條件－物理方程－補(bǔ)充方程1度靜不定列平衡方程,求其他約束力:算例求梁的支反力,EI=常數(shù)利用邊界條件解出未知力不定問(wèn)題的求解目的:

利用邊界條件求出未知的多余約束力—去不定判斷梁的靜不定度用多余力代替多余約束的作用，得相當(dāng)系統(tǒng)計(jì)算相當(dāng)系統(tǒng)在多余約束處的位移，并根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件建立補(bǔ)充方程由補(bǔ)充方程確定多余力，由平衡方程求其余支反力通過(guò)相當(dāng)系統(tǒng)計(jì)算內(nèi)力、位移與應(yīng)力等關(guān)鍵：確定多余支反力分析方法與步驟：相當(dāng)系統(tǒng)相當(dāng)系統(tǒng)相當(dāng)系統(tǒng)有多種選擇:應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)分析

本章主要內(nèi)容：第9章(1)平面\三向\應(yīng)力\應(yīng)變狀態(tài)(2)廣義胡克定律(3)應(yīng)力圓\應(yīng)變圓；極值應(yīng)力\主應(yīng)力應(yīng)力與應(yīng)變狀態(tài)研究方法環(huán)繞研究點(diǎn)切取微體，因微體邊長(zhǎng)趨于零，微體趨于所研究的點(diǎn)，故通常通過(guò)微體，研究一點(diǎn)處的應(yīng)力與應(yīng)變狀態(tài)研究目的研究一點(diǎn)處的應(yīng)力、應(yīng)變及其關(guān)系，目的是為構(gòu)件的應(yīng)力、變形與強(qiáng)度分析提供更廣泛的理論基礎(chǔ)構(gòu)件內(nèi)一點(diǎn)處所有微截面的應(yīng)力總況或集合，稱為該點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)變狀態(tài)構(gòu)件內(nèi)一點(diǎn)處沿所有方位的應(yīng)變總況或集合,稱為該點(diǎn)處的應(yīng)變狀態(tài)平面與空間應(yīng)力狀態(tài)僅在微體四側(cè)面作用應(yīng)力，且應(yīng)力作用線均平行于微體的不受力表面－平面應(yīng)力狀態(tài)平面應(yīng)力狀態(tài)的一般形式微體各側(cè)面均作用有應(yīng)力－空間應(yīng)力狀態(tài)空間應(yīng)力狀態(tài)一般形式斜截面應(yīng)力公式設(shè)α斜截面面積為dA,則eb側(cè)面和bf底面面積分別為dAcosα,dAsinα斜截面應(yīng)力公式利用直徑端點(diǎn)確定應(yīng)力圓方程圓心(),半徑應(yīng)力圓方程x截面和y截面的應(yīng)力對(duì)應(yīng)應(yīng)力圓上D,E兩點(diǎn),D,E連線的中點(diǎn)為應(yīng)力圓圓心,D,E兩點(diǎn)距離即應(yīng)力圓直徑。x截面:y截面:圓心:應(yīng)力圓的繪制方法(1):由x,y截面應(yīng)力畫(huà)應(yīng)力圓應(yīng)力圓繪制先確定D,E兩點(diǎn)位置,過(guò)此二點(diǎn)畫(huà)圓即為應(yīng)力圓已知sx,

tx,sy,ty,畫(huà)應(yīng)力圓應(yīng)力圓的繪制方法(2):由垂直截面應(yīng)力畫(huà)應(yīng)力圓應(yīng)力圓繪制先確定D,E兩點(diǎn)位置,過(guò)此二點(diǎn)畫(huà)圓即為應(yīng)力圓已知sa

,

ta,sa+90

,

ta+90

,畫(huà)應(yīng)力圓應(yīng)力圓的繪制方法(3):由主應(yīng)力畫(huà)應(yīng)力圓應(yīng)力圓繪制在水平軸上確定D,E兩點(diǎn)位置,過(guò)此二點(diǎn)畫(huà)圓即為應(yīng)力圓已知主應(yīng)力s1,

s2,畫(huà)應(yīng)力圓應(yīng)力圓的繪制方法(4):由2斜面應(yīng)力畫(huà)應(yīng)力圓由|DC|=|CE|,可得sC值:應(yīng)力圓繪制作D,E連線中垂線,與x軸相交即為應(yīng)力圓圓心已知sa

,

ta,sb

,tb

,畫(huà)應(yīng)力圓由應(yīng)力圓反推斜面應(yīng)力參數(shù)公式平面應(yīng)力狀態(tài)的極值應(yīng)力極值應(yīng)力的數(shù)值極值正應(yīng)力:A,B點(diǎn)極值切應(yīng)力:K,M點(diǎn)極值應(yīng)力計(jì)算公式圓心半徑半徑極值應(yīng)力的方位

最大正應(yīng)力方位：

smax與smin所在截面正交

s極值與t極值所在截面,成夾角主平面與主應(yīng)力(類(lèi)似單向應(yīng)力狀態(tài))主平面－切應(yīng)力為零的截面主應(yīng)力－主平面上的正應(yīng)力主應(yīng)力符號(hào)與規(guī)定－相鄰主平面相互垂直，構(gòu)成一正六面形微體－主平面微體（按代數(shù)值,平面應(yīng)力狀態(tài)σ2=0）s1s2s3純剪切與扭轉(zhuǎn)破壞純剪切狀態(tài)的最大應(yīng)力滑移與剪斷發(fā)生在tmax的作用面斷裂發(fā)生在smax作用面圓軸扭轉(zhuǎn)破壞分析三向應(yīng)力圓與任一截面相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，位于應(yīng)力圓上，或由應(yīng)力圓所構(gòu)成的陰影區(qū)域內(nèi)主平面微體平面應(yīng)力狀態(tài):

與主應(yīng)力σ3平行的斜截面上的應(yīng)力，位于σ1和σ2所確定的應(yīng)力圓上三向應(yīng)力狀態(tài):與主應(yīng)力均不平行的斜截面上的應(yīng)力，位于三圓所構(gòu)成的陰影區(qū)域內(nèi)(三向應(yīng)力狀態(tài),所有斜截面的應(yīng)力)上述分析建立在幾何關(guān)系基礎(chǔ)上，所得各公式適用于任何小變形問(wèn)題，而與材料的力學(xué)特性無(wú)關(guān)一點(diǎn)處任意方位應(yīng)變：一點(diǎn)處互垂方位的應(yīng)變：(類(lèi)似剪應(yīng)力互等定理,應(yīng)力圓上關(guān)于水平軸上下對(duì)稱)(應(yīng)變圓上直徑兩端點(diǎn)連線中點(diǎn)為圓心)應(yīng)變圓是否應(yīng)力也有類(lèi)似關(guān)系？任意方位的應(yīng)變應(yīng)變圓胡克定律（應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系）回顧:廣義胡克定律平面應(yīng)力狀態(tài)三向應(yīng)力狀態(tài)主應(yīng)力與主應(yīng)變的關(guān)系最大應(yīng)變與主應(yīng)變所在方位切應(yīng)變?yōu)榱愕恼龖?yīng)變－主應(yīng)變主應(yīng)變位于互垂方位,主應(yīng)變表示：e1e2e3強(qiáng)度理論

本章主要內(nèi)容：第9章(1)關(guān)于斷裂的強(qiáng)度理論(2)關(guān)于屈服的強(qiáng)度理論(3)承壓薄壁圓筒強(qiáng)度計(jì)算復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問(wèn)題本章研究?jī)?nèi)容：材料在靜載復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的破壞或失效的規(guī)律，及其在構(gòu)件強(qiáng)度分析中的應(yīng)用su,tu

可由試驗(yàn)測(cè)定單向應(yīng)力與純剪切一般復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)每種比值情況下的極限應(yīng)力，很難由試驗(yàn)測(cè)定材料靜荷破壞形式與原因塑性材料脆性材料拉扭破壞現(xiàn)象破壞形式與原因初步分析

屈服或滑移－可能是tmax過(guò)大所引起

斷裂－可能是

st,max或et,max過(guò)大所引起斷裂斷裂斷裂斷裂拉伸扭轉(zhuǎn)拉伸時(shí),橫截面上是拉應(yīng)力,45度斜面上是切應(yīng)力扭轉(zhuǎn)時(shí),橫截面上是切拉應(yīng)力,45度斜面上是拉應(yīng)力材料靜荷破壞形式與原因塑性材料脆性材料拉扭破壞現(xiàn)象破壞形式與原因初步分析

屈服或滑移－可能是tmax過(guò)大所引起

斷裂－可能是

st,max或et,max過(guò)大所引起斷裂斷裂斷裂斷裂拉伸扭轉(zhuǎn)拉伸時(shí),橫截面上是拉應(yīng)力,45度斜面上是切應(yīng)力扭轉(zhuǎn)時(shí),橫截面上是切拉應(yīng)力,45度斜面上是拉應(yīng)力強(qiáng)度理論概說(shuō)

最大拉應(yīng)力理論(第1強(qiáng)度理論)

最大拉應(yīng)變理論(第2強(qiáng)度理論)

最大切應(yīng)力理論(第3強(qiáng)度理論)

畸變能理論(第4強(qiáng)度理論)

目前常用的強(qiáng)度理論關(guān)于材料在靜態(tài)復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下破壞或失效規(guī)律的學(xué)說(shuō)或假說(shuō)－強(qiáng)度理論定義：

屈服強(qiáng)度理論(適用于塑性材料)(適用于脆性材料)

斷裂強(qiáng)度理論引起材料斷裂的主要因素－最大拉應(yīng)力s1

σ1－構(gòu)件危險(xiǎn)點(diǎn)處的最大拉應(yīng)力[σ]－材料單向拉伸時(shí)的許用應(yīng)力強(qiáng)度理論小結(jié)1：脆性材料最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論）最大拉應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論）引起材料斷裂的主要因素－最大拉應(yīng)變e1s1,

s2,

s3－構(gòu)件危險(xiǎn)點(diǎn)處的工作應(yīng)力－相當(dāng)應(yīng)力或折算應(yīng)力－第二強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力[s]=s/n－

材料單向拉伸時(shí)的許用應(yīng)力應(yīng)用:二向拉伸,壓應(yīng)力=拉應(yīng)力應(yīng)用:壓應(yīng)力>拉應(yīng)力s1,

s3－構(gòu)件危險(xiǎn)點(diǎn)處的工作應(yīng)力[s]－

材料單向拉伸時(shí)的許用應(yīng)力引起材料屈服的主要因素－最大切應(yīng)力tmaxs1,

s2,

s3－構(gòu)件危險(xiǎn)點(diǎn)處的工作應(yīng)力[s]－

材料單向拉伸時(shí)的許用應(yīng)力引起材料屈服的主要因素－畸變能,其密度為vd畸變能理論（第四強(qiáng)度理論）最大切應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）強(qiáng)度理論小結(jié)2：塑性材料一種常見(jiàn)應(yīng)力狀態(tài)的強(qiáng)度條件單向、純剪切聯(lián)合作用塑性材料強(qiáng)度條件：純剪切許用應(yīng)力純剪切情況下（s=0）塑性材料強(qiáng)度條件:單向、純剪切聯(lián)合作用(3)求最大應(yīng)力；使用強(qiáng)度理論進(jìn)行強(qiáng)度校核的步驟：(1)畫(huà)剪力圖、彎矩圖，確定危險(xiǎn)截面；(2)據(jù)應(yīng)力公式，確定截面上的危險(xiǎn)點(diǎn)；