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試卷代號:1080中央廣播電視大學(xué)2023~2023學(xué)年度第一學(xué)期“開放本科”期末考試(半開卷)工程數(shù)學(xué)(本)試題2023年1月一、單項選擇題(每小題3分,共15分)1.設(shè),為三階可逆矩陣,且,則下列()成立.A.? B.C.D.2.設(shè)是n階方陣,當(dāng)條件()成立時,n元線性方程組有惟一解.3.設(shè)矩陣的特性值為0,2,則的特性值為()。A.0,2B.0,6C.0,0? ????D.2,64.若隨機變量,則隨機變量().5.對正態(tài)總體方差的檢查用().二、填空題(每小題3分,共15分)6.設(shè)均為二階可逆矩陣,則.8.設(shè)A,B為兩個事件,若,則稱A與B.9.若隨機變量,則.10.若都是的無偏估計,且滿足______,則稱比更有效。三、計算題(每小題16分,共64分)11.設(shè)矩陣,,那么可逆嗎?若可逆,求逆矩陣.12.在線性方程組中取何值時,此方程組有解。在有解的情況下,求出通解。13.設(shè)隨機變量,求和。(已知,,)14.某切割機在正常工作時,切割的每段金屬棒長服從正態(tài)分布,且其平均長度為10.5cm,標(biāo)準(zhǔn)差為0.15cm。從一批產(chǎn)品中隨機地抽取4段進行測量,測得的結(jié)果如下:(單位:cm)10.4,10.6,10.1,10.4問:該機工作是否正常()?四、證明題(本題6分)15.設(shè)n階矩陣A滿足,試證A為對稱矩陣。參考解答一、單項選擇題(每小題3分,共15分)1、B2、A3、B4、D5、C二、填空題(每小題3分,共15分)三、計算題(每小題16分,共64分)試卷代號:1080中央廣播電視大學(xué)2023~2023學(xué)年度第二學(xué)期“開放本科”期末考試(半開卷)工程數(shù)學(xué)(本)試題2023年7月一、單項選擇題(每小題3分,共15分)1.設(shè),都是n階方陣,則等式()成立.A.B.C.D.2.已知2維向量組則至多是()。A、1B、2C、3D、43.線性方程組解的情況是()。A.無解B.有惟一非零解C.只有零解D.有無窮多解4.對任意兩個事件A,B,等式()成立.A.B.C.D.5.設(shè)是來自正態(tài)總體的樣本,則()是記錄量.A.B.C.D.二、填空題(每小題3分,共15分)1.設(shè)A,B是3階方陣,其中則.2.設(shè)A為n階方陣,若存在數(shù)和非零n維向量,使得,則稱為A的______。3.若,則.4.設(shè)隨機變量,若,則.5.若參數(shù)的兩個無偏估計量和滿足,則稱比更______.三、計算題(每小題16分,共64分)1.設(shè)矩陣,,求.2.設(shè)齊次線性方程組,為什么值時,方程組有非零解?在有非零解時求其通解。3.設(shè),求(1);(2)。4.某鋼廠生產(chǎn)了一批管材,每根標(biāo)準(zhǔn)直徑100mm,今對這批管材進行檢查,隨機取出9根測得直徑的平均值為99.9mm,樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=0.47,已知管材直徑服從正態(tài)分布,問這批管材的質(zhì)量是否合格?(檢查顯著性水平)四、證明題(本題6分)設(shè)A是可逆的對稱矩陣,試證:也是對稱矩陣。參考答案一、單項選擇題(每小題3分,共15分)1、C2、B3、A4、D5、B二、填空題(每小題3分,共15分)1.122.特性值3.0.34.35.有效三、計算題(每小題16分,共64分)四、證明題(本題6分)試卷代號:1080中央廣播電視大學(xué)2023~2023學(xué)年度第一學(xué)期“開放本科”期末考試(半開卷)工程數(shù)學(xué)(本)試題2023年1月一、單項選擇題(每小題3分,共15分)1.設(shè),都是n階方陣,則下列等式成立的是().A. ? B.C.D.2.方程組相容的充足必要條件是(),其中.3.下列命題中不對的的是()。A.有相同的特性多項式B.若是A的特性值,則的非零解向量必是A相應(yīng)于的特性向量C.若是A的一個特性值,則AX=O必有非零解 ? ? D.A的特性向量的線性組合仍為A的特性向量4.若事件A與B互斥,則下列等式中對的的是().5.設(shè)是來自正態(tài)總體的樣本,則檢查假設(shè)采用記錄量().二、填空題(每小題3分,共15分)6.設(shè),則的根是.7.設(shè)4元錢性方程提AX=B有解且,那么的相應(yīng)齊次方程程的基礎(chǔ)解系具有________個解向量。8.設(shè)A,B互不相容,且P(A)>O,則.9.設(shè)隨機變量,則.10.若樣本來自總體,且,則______.三、計算題(每小題16分,共64分)11.設(shè)矩陣,求.12.求下列線性方程組的通解。13.設(shè)隨機變量,試求(1);(2)使成立的常數(shù)。(已知,,)14.從正態(tài)總體中抽取容量為625的樣本,計算樣本均值得,求的置信區(qū)間度為,99%的置信區(qū)間。(已知)四、證明題(本題6分)15.設(shè)n階矩陣A滿足,則A為可逆矩陣。參考解答一、單項選擇題(每小題3分,共15分)1、A2、B3、D4、A5、C二、填空題(每小題3分,共15分)1.1,-1,2.,-22.33.04.np5.三、試卷代號:1080中央廣播電視大學(xué)2023~2023學(xué)年度第二學(xué)期“開放本科”期末考試(半開卷)工程數(shù)學(xué)(本)試題2023年7月一、單項選擇題(每小題3分,共15分)1.設(shè),B都是n階方陣,則下列命題對的的是().A. ? B.C.?? D.2.向量組的秩是().A.1B.3C.2D.43.n元線性方程組,有解的充足必要條件是()。A. ?? ? B.A不是行滿秩矩陣C. ? D.4.袋中有3個紅球,2個白球,第一次取出一球后放回,第二次再取一球,則兩球都是紅球的概率是().A.? ?? B.C.? ????D.5.設(shè)是來自正態(tài)總體的樣本,則()是無偏估計.A.?? B.C.? ??D.二、填空題(每小題3分,共15分)1.設(shè)均為3階方陣,且.2.設(shè)為階方陣,若存在數(shù)和非零維向量,使得___,則稱為的特性值.3.設(shè)隨機變量,則.4.設(shè)為隨機變量,已知,此時.5.設(shè)是未知參數(shù)的一個無偏估計量,則有______.三、計算題(每小題16分,共64分)1.設(shè)矩陣,且有,求.2.求線性方程組的所有解。3.設(shè),試求(1);(2)。(已知,,)4.據(jù)資料分析,某廠生產(chǎn)的一批磚,其抗斷強度,今從這批磚中隨機地抽取了9塊,測得抗斷強度(單位:)的平均值為31.12,問這批磚的抗斷強度是否合格?四、證明題(本題6分)設(shè)是n階對稱矩陣,試證:也是對稱矩陣。參考解答一、單項選擇題(每小題3分,共15分)1、A2、B3、A4、D5、C二、填空題(每小題3分,共15分)1.-182.3.0.34.275.三、計算題(每小題16分,共64分)1.解:運用初等行變換得2.解:將方程組的增廣矩陣化為階梯形試卷代號:1080中央廣播電視大學(xué)2023~2023學(xué)年度第一學(xué)期“開放本科”期末考試(半開卷)工程數(shù)學(xué)(本)試題2023年1月一、單項選擇題(每小題3分,共15分)1.設(shè)為對稱矩陣,則條件()成立.A. B.C. ? D.2.().A.B.C.D.3.若()成立,則元方程組有唯一解。A. ??? ??B.C.? ? ?D.的行向量組線性無關(guān)4.若條件()成立,則隨機事件互為對立事件.A. ? ?B.C. ?? ?D.5.對來自正態(tài)總體的一組樣本,記,則下列各式中()不是記錄量.A. ? ??B.C.????D.二、填空題(每小題3分,共15分)6.設(shè)均為3階方陣,且.7.設(shè)為階方陣,若存在數(shù)和非零維向量,使得___,則稱為相應(yīng)于特性值的特性向量.8.若,則.9.假如隨機變量的盼望且,那么.10.不含未知參數(shù)的樣本函數(shù)稱為______.三、計算題(每小題16分,共32分)11.設(shè)矩陣,求.12.當(dāng)取何值時,線性方程組有解,在有解的情況下求出此方程組的一般解.四、計算分析題(每小題16分,共32分)13.設(shè),試求(1);(2)。(已知,,)14.某車間生產(chǎn)滾珠,已知滾珠直徑服從正態(tài)分布,今從一批產(chǎn)品里隨機取出9個,測得直徑平均值為15.1mm,若已知這批滾珠直徑的方差為,試找出滾珠直徑均值的
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