廣東省東莞市竹溪中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

廣東省東莞市竹溪中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用秦九韶算法求多項(xiàng)式f(x)＝12＋35x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6在x＝－4時(shí)，v4的值為()A．－57

B．220C．－845

D．3392參考答案：B略2.設(shè)集合，，給出如下四個(gè)圖形，其中能表示從集合到集合的函數(shù)關(guān)系的是

(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略3.已知，，，則，，的大小關(guān)系為（

）．A． B． C． D．參考答案：B解：，，，且，∴．故選．4.已知數(shù)列{an}滿足,則（

）A.－3 B.－2 C. D.參考答案：B【分析】列舉出數(shù)列的前項(xiàng)，找到數(shù)列的周期，由此求得表達(dá)式的結(jié)果.【詳解】依題意，，，所以，所以數(shù)列是周期為4的數(shù)列，且每4項(xiàng)的積為，故，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查數(shù)列的周期性，考查合情推理，屬于基礎(chǔ)題.5.．函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B．

C．

D．參考答案：D6.已知扇形面積為，半徑是1，則扇形的圓心角是

（

）

（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：C略7.要得到的圖象，只需將y=3cos2x的圖象（）A．右移 B．左移 C．右移 D．左移參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象平移的法則，即可得出正確的結(jié)論．【解答】解：函數(shù)=3cos[2（x﹣）]，要得到y(tǒng)=3cos（2x﹣）的圖象，只需將y=3cos2x的圖象向右平移個(gè)單位．故選：C．8.已知是方程的兩個(gè)不等實(shí)根，函數(shù)的定義域?yàn)?，，若?duì)任意，恒有成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C.. D.參考答案：A【詳解】試題分析：是方程的兩個(gè)不等實(shí)根，結(jié)合圖象可知，當(dāng)時(shí)，，所以恒成立，故，在恒成立，故函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，所以.①，又因?yàn)槭欠匠痰膬蓚€(gè)不等實(shí)根，則，代入①化簡(jiǎn)得：，由對(duì)任意的，成立，得：，結(jié)合，得，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是；考點(diǎn)：1.函數(shù)的單調(diào)性；2.求函數(shù)最大值；3.分離參數(shù)解決恒成立問(wèn)題；9.直線與平行，則實(shí)數(shù)的值是（

）A．-1或3

B．-1

C.-3或1

D．3參考答案：D由兩條直線平行的充要條件的到

當(dāng)時(shí)兩條直線重合，所以舍去；所以得到故答案選擇D.

10.log212﹣log23=（）A．2 B．0 C． D．﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則求解．【解答】解：log212﹣log23=log2（12÷3）=log24=2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算，解題時(shí)要認(rèn)真審題，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知,則的值為

參考答案：-1略12.在RtABC中，AB=2，AC=4，為直角，P為AB中點(diǎn)，M、N分別是BC，AC上任一點(diǎn)，則MNP周長(zhǎng)的最小值是

參考答案：

13.如圖1，一個(gè)正三棱柱容器，底面邊長(zhǎng)為4，高為8，內(nèi)裝水若干，將容器放倒，把一個(gè)側(cè)面作為底面，如圖2，這時(shí)水面恰好為中截面（即過(guò)AC,BC,A1C1,B1C1的中點(diǎn)），則圖1中容器內(nèi)水面的高度是_________.

圖1

圖2參考答案：614.直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積不大于1，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：或略15.圖2是某學(xué)校一名籃球運(yùn)動(dòng)員在五場(chǎng)比賽中所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖，則該運(yùn)動(dòng)員在這五場(chǎng)比賽中得分的方差為_________.參考答案：6.8，所以。16.在等比數(shù)列{an}中，已知公比q=，S5=﹣，則a1=

．參考答案：﹣4【考點(diǎn)】89：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式直接求解．【解答】解：∵在等比數(shù)列{an}中，公比q=，S5=﹣，∴==﹣，a1=﹣4．故答案為：﹣4．17.甲、乙、丙三位同學(xué)被問(wèn)到是否去過(guò)A，B，C三個(gè)城市時(shí)，甲說(shuō)：我沒(méi)去過(guò)C城市；乙說(shuō)：我去過(guò)的城市比甲多，但沒(méi)去過(guò)B城市；丙說(shuō)：我們?nèi)巳ミ^(guò)同一城市.由此可判斷甲去過(guò)的城市為

參考答案：A由甲說(shuō)：我沒(méi)去過(guò)C城市，則甲可能去過(guò)A城市或B城市，但乙說(shuō)：我去過(guò)的城市比甲多，但沒(méi)去過(guò)B城市，則甲只能是去過(guò)A，B中的任一個(gè)，再由丙說(shuō)：我們?nèi)巳ミ^(guò)同一城市，則由此可判斷甲去過(guò)的城市為A（因?yàn)橐覜](méi)有去過(guò)B）．故甲去過(guò)的城市為A.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.寫出求的值的兩種算法（其中一種必須含有循環(huán)結(jié)構(gòu)），并用程序框圖表示具有循環(huán)結(jié)構(gòu)的算法．參考答案：算法1：第一步，先求，得到結(jié)果3；第二步，將第一步所得結(jié)果3再乘以5，得到結(jié)果15；第三步，再將15乘以7，得到結(jié)果105；第四步，再將105乘以9，得到945；第五步，再將945乘以11，得到10395，即是最后結(jié)果．算法2：用表示被乘數(shù)，表示乘數(shù)．第一步：使；第二步：使；第三步：使；第四步：使；第五步：若，則返回到第三步繼續(xù)執(zhí)行；否則算法結(jié)束．框圖．19.已知函數(shù)f（x）=|x|+﹣1（x≠0）．（1）當(dāng)m=2時(shí)，判斷f（x）在（﹣∞，0）的單調(diào)性，并用定義證明．（2）若對(duì)任意x∈R，不等式f（2x）＞0恒成立，求m的取值范圍；（3）討論f（x）零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）當(dāng)m=2時(shí)，利用函數(shù)單調(diào)性的定義即可判斷f（x）在（﹣∞，0）的單調(diào)性，并用定義證明．（2）利用參數(shù)分離法將不等式f（2x）＞0恒成立，進(jìn)行轉(zhuǎn)化，求m的取值范圍；（3）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和最值，即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）當(dāng)m=2，且x＜0時(shí)，是單調(diào)遞減的．證明：設(shè)x1＜x2＜0，則===又x1＜x2＜0，所以x2﹣x1＞0，x1x2＞0，所以所以f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），故當(dāng)m=2時(shí)，在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減的．（2）由f（2x）＞0得，變形為（2x）2﹣2x+m＞0，即m＞2x﹣（2x）2而，當(dāng)即x=﹣1時(shí)，所以．（3）由f（x）=0可得x|x|﹣x+m=0（x≠0），變?yōu)閙=﹣x|x|+x（x≠0）令作y=g（x）的圖象及直線y=m，由圖象可得：當(dāng)或時(shí)，f（x）有1個(gè)零點(diǎn)．當(dāng)或m=0或時(shí)，f（x）有2個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)或時(shí)，f（x）有3個(gè)零點(diǎn)．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷，以及不等式恒成立問(wèn)題的求解，利用參數(shù)分離法是解決不等式恒成立問(wèn)題的基本方法．20.（本題滿分12分）設(shè)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），且在（0，+∞）是遞增的，（1）求證：f（1）=0，f（xy）=f（x）+f（y）；（2）設(shè)f（2）=1，解不等式。參考答案：（1）證明：，令x=y=1，則有：f（1）=f（1）-f（1）=0，…2分?！?分（2）解：∵，∵2=2×1=2f（2）=f（2）+f（2）=f（4），等價(jià)于：①…………8分且x>0,x-3>0,由定義域?yàn)榭傻谩?0分又在上為增函數(shù)，又∴原不等式解集為：…………12分21.lg2(x＋10)－lg(x＋10)3=4.參考答案：原方程為lg2(x＋10)－3lg(x＋10)－4=0,[∴[lg(x＋10)－4][lg(x＋10)＋1]=0.由lg(x＋10)=4,得x＋10=10000,∴x=9990.由lg(x＋10)=－1,得x＋10=0.1,∴x=－9.9.檢驗(yàn)知：x=9990和－9.9都是原方程的解.22.（10分）已知函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的單調(diào)增函數(shù)，滿足f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1（1）求f（1）、f（）的值；（2）若滿足f（x）+f（x﹣8）≤2，求x的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 抽象函數(shù)及其應(yīng)用．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）令x=y=1易得f（1）=0；令y=，可得f（x）+f（）=0，于是由f（3）=1可求得f（）的值；（2）由f（x）+f（x﹣8）＜2，知f（x）+f（x﹣8）=f[x（x﹣8）]＜f（9），再由函數(shù)f（x）在定義域（0，+∞）上為增函數(shù)，能求出原不等式的解集．解答： （1）令x=y=1得：f（1?1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0；令y=，則