大學(xué)物理學(xué) 第6章 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)

§24靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體與電介質(zhì)掌握導(dǎo)體的靜電平衡條件，并能運(yùn)用這個(gè)條件分析導(dǎo)體中的電荷分布，計(jì)算存在導(dǎo)體時(shí)靜電場(chǎng)中的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)分布；了解兩類(lèi)電介質(zhì)極化的微觀機(jī)制及宏觀束縛電荷的產(chǎn)生；理解電位移的定義及有電介質(zhì)存在時(shí)的高斯定理的意義，并能利用它求解有電介質(zhì)存在時(shí)具有特定對(duì)稱(chēng)性的電場(chǎng)問(wèn)題。學(xué)習(xí)要求

本節(jié)作業(yè)：

P1916-17，6-18，6-19.第六章的前三節(jié)我們討論了真空中的靜電場(chǎng)，引入了描述靜電場(chǎng)特性的兩個(gè)基本物理量——電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)。實(shí)際工作中常遇到電場(chǎng)中存在導(dǎo)體和電介質(zhì)的問(wèn)題。在電場(chǎng)的作用下，導(dǎo)體和電介質(zhì)中的電荷分布會(huì)發(fā)生變化，這種改變了的電荷分布又會(huì)反過(guò)來(lái)影響電場(chǎng)分布，最后達(dá)到靜電平衡。本節(jié)討論靜電場(chǎng)與物質(zhì)的這種相互作用規(guī)律。

+++++++++1、靜電感應(yīng)感應(yīng)電荷24-1靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體無(wú)外電場(chǎng)時(shí)，導(dǎo)體中自由電子在金屬內(nèi)作無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)，而沒(méi)有宏觀定向運(yùn)動(dòng)，整個(gè)導(dǎo)體呈現(xiàn)電中性。加上外電場(chǎng)后，會(huì)出現(xiàn)什么情況？為什么金屬導(dǎo)體放入電場(chǎng)中表面會(huì)出現(xiàn)感應(yīng)電荷？加上外電場(chǎng)后把金屬導(dǎo)體置于外電場(chǎng)中，自由電子在電場(chǎng)力的作用下做宏觀定向運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體表面出現(xiàn)了感應(yīng)電荷，這個(gè)現(xiàn)象稱(chēng)為靜電感應(yīng)。＋＋＋＋＋問(wèn)題：這種靜電感應(yīng)的過(guò)程是否會(huì)一直進(jìn)行下去？++++++++導(dǎo)體內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度外電場(chǎng)強(qiáng)度感應(yīng)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度電荷的宏觀定向運(yùn)動(dòng)將停止金屬導(dǎo)體的靜電感應(yīng)：（1）導(dǎo)體內(nèi)部各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)處處為零.（2）導(dǎo)體表面外附近任一點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向垂直于表面.2、導(dǎo)體的靜電平衡

導(dǎo)體中內(nèi)部和表面沒(méi)有自由電荷宏觀的定向運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)不隨時(shí)間改變。稱(chēng)該導(dǎo)體處于靜電平衡狀態(tài)。3、靜電平衡的條件金屬球放入前電場(chǎng)為一均勻場(chǎng)金屬球放入后電場(chǎng)線發(fā)生彎曲電場(chǎng)為一非均勻場(chǎng)+++++++導(dǎo)體表面附近的場(chǎng)強(qiáng)方向處處與表面垂直。幻燈片46等勢(shì)體等勢(shì)面在導(dǎo)體內(nèi)任取兩點(diǎn)a、b在導(dǎo)體表面任取兩點(diǎn)M、N分析:4、靜電平衡時(shí)導(dǎo)體的性質(zhì)（1）導(dǎo)體是等勢(shì)體，導(dǎo)體表面是等勢(shì)面。導(dǎo)體處于靜電平衡時(shí)，其電勢(shì)、場(chǎng)強(qiáng)、電荷分布有何特點(diǎn)和規(guī)律？靜電平衡的條件:導(dǎo)體內(nèi)作高斯面靜電平衡時(shí)E=0，則面內(nèi)電荷是否會(huì)等量異號(hào)？縮小高斯面。與靜電平衡條件矛盾。所以靜電平衡時(shí)導(dǎo)體內(nèi)無(wú)凈電荷。高斯面導(dǎo)體所帶電荷只能存在于表面?。。?）導(dǎo)體內(nèi)部沒(méi)有電荷，電荷只能分布在導(dǎo)體表面。（2）靜電平衡時(shí)導(dǎo)體上的電荷分布有何特點(diǎn)？(3)導(dǎo)體表面附近的場(chǎng)強(qiáng)？根據(jù)高斯定理+++++++++++作扁平小高斯面

S垂直導(dǎo)體表面作一很小極薄的圓柱形高斯面，外底面上的、場(chǎng)強(qiáng)近似不變。：靠近導(dǎo)體表面附近場(chǎng)點(diǎn)的導(dǎo)體電荷面密度(3)導(dǎo)體表面附近的場(chǎng)強(qiáng)與該處表面的電荷面密度成正比

討論：導(dǎo)體表面附近的場(chǎng)強(qiáng)公式場(chǎng)強(qiáng)E是空間所有電荷產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)是導(dǎo)體表面附近的場(chǎng)強(qiáng)，合場(chǎng)強(qiáng)。不是導(dǎo)體外部空間任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)例如：均勻帶電球體表面附近P點(diǎn)：場(chǎng)強(qiáng)rPPr思考:

+q如果在帶電導(dǎo)體附近，移來(lái)另一個(gè)帶電體q，導(dǎo)體表面附近P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)還是嗎？答：是。但是此時(shí)的σ已非原來(lái)的σ.+q對(duì)P點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)是有影響的。只是這種影響是間接的。當(dāng)+q

移近后，它產(chǎn)生的電場(chǎng)要影響空間的每一點(diǎn)，包括導(dǎo)體內(nèi)部。為了抵消這個(gè)電場(chǎng)，重新達(dá)到靜電平衡，導(dǎo)體上電荷必將重新分布，此時(shí)的σ已非原來(lái)的σ。包括了空間所有電荷的貢獻(xiàn)，這正是疊加原理所要求的。（4）孤立導(dǎo)體外表面上的電荷分布與表面曲率有關(guān)曲率半徑小的地方電荷面密度大rqRQR（4）孤立導(dǎo)體外表面上的電荷如何分布？對(duì)非孤立導(dǎo)體無(wú)關(guān)系。

由于靜電感應(yīng)，電場(chǎng)力使電荷移動(dòng)，導(dǎo)體表面的電荷重新分布，使導(dǎo)體內(nèi)的電場(chǎng)仍保持為0。

非孤立導(dǎo)體表面上的電荷分布情況，不僅與導(dǎo)體表面形狀有關(guān)，還和它周?chē)嬖诘钠渌麕щ婓w有關(guān)。最大曲率處，面電荷密度不是最大注意+++++++++++++++++++++++導(dǎo)體表面場(chǎng)強(qiáng)同表面曲率半徑的關(guān)系1)在表面凸出的尖銳部分(R為正且較小)較大，E也較大；2)在比較平坦部分(R較大)較小，E也較?。?)在表面凹進(jìn)(R為負(fù)值)部分最小，E也最小。在強(qiáng)電場(chǎng)作用下，曲率半徑小的地方附近，空氣被電離而成為導(dǎo)體，從而產(chǎn)生氣體放電現(xiàn)象(在暗處可以看到其表面附近隱隱地籠罩著一層光暈，稱(chēng)為電暈)，稱(chēng)為電暈放電。1）現(xiàn)象尖端放電為電暈放電的一種，專(zhuān)指尖端附近空氣電離而產(chǎn)生氣體放電的現(xiàn)象．2）應(yīng)用

高壓輸電導(dǎo)線和高壓設(shè)備的金屬元件的表面要很光滑,避免因尖端放電而損失電能或造成事故。++++++++++尖端放電：電風(fēng)：

帶電云層接近地面時(shí)，由于靜電感應(yīng)，使地面上物體帶異號(hào)電荷。這些電荷集中分布在突出的物體上，電荷積累到一點(diǎn)程度，大到足以將空氣擊穿，帶電云層和物體間發(fā)生強(qiáng)大的火花放電。閃電的放電電流可以高達(dá)幾十萬(wàn)安培,會(huì)使建筑物遭受?chē)?yán)重?fù)p壞.避雷針是針狀金屬物,裝在建筑物的頂端,用粗導(dǎo)線與埋在地下的金屬板相連,以保持與大地的良好接觸.當(dāng)帶電云層接近時(shí)，避雷針的尖端分布的電荷最多，并由于尖端放電而釋放到空氣中，與云層中的電荷中和，達(dá)到避雷的目的.避雷針-----------++++++++++避雷針------24-1靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體1、靜電感應(yīng)：金屬導(dǎo)體處于靜電場(chǎng)中表面出現(xiàn)感應(yīng)電荷現(xiàn)象。2、靜電平衡條件：3、靜電平衡時(shí)導(dǎo)體的性質(zhì)：①導(dǎo)體是等勢(shì)體，導(dǎo)體表面是等勢(shì)面；②導(dǎo)體內(nèi)部無(wú)凈電荷，電荷分布在導(dǎo)體表面；③導(dǎo)體表面附近的場(chǎng)強(qiáng)：④孤立導(dǎo)體的表面電荷分布與表面曲率有關(guān)：曲率大

大

E大尖端放電小結(jié)：腔內(nèi)腔外要討論的問(wèn)題是：1)腔內(nèi)、外表面電荷分布特征2)腔內(nèi)、腔外空間電場(chǎng)特征導(dǎo)體殼的幾何結(jié)構(gòu)腔內(nèi)、腔外內(nèi)表面、外表面內(nèi)表面外表面24-2靜電屏蔽①內(nèi)表面處處沒(méi)有電荷②

腔內(nèi)無(wú)電場(chǎng)，E腔內(nèi)＝0③腔內(nèi)電勢(shì)處處相等分析:

S在導(dǎo)體殼內(nèi)緊貼內(nèi)表面作高斯面S高斯定理2.內(nèi)表面有一部分是正電荷，一部分是負(fù)電荷1.導(dǎo)體空腔內(nèi)無(wú)帶電體1.內(nèi)表面處處沒(méi)有電荷與等電勢(shì)矛盾則會(huì)從正電荷向負(fù)電荷發(fā)出電場(chǎng)線1)導(dǎo)體殼帶電時(shí)2)腔外有帶電體時(shí)是否成立？討論高斯定理－－－－－－－++++++++++++++++成立

高壓帶電作業(yè)高壓帶電作業(yè)人員穿的導(dǎo)電纖維編織的工作服。2.導(dǎo)體空腔內(nèi)有帶電體由高斯定理、靜電平衡條件、電荷守恒可得：①②③++++++++++++++++q-------qE=0E≠0QABC+qD腔內(nèi)的電場(chǎng)只與腔內(nèi)帶電體電量及腔內(nèi)的幾何尺寸、介質(zhì)材料有關(guān)，與外表面電荷，外部電荷（電場(chǎng)）無(wú)關(guān)。金屬腔

在靜電平衡狀態(tài)下，空腔導(dǎo)體外面的電場(chǎng)或帶電體不會(huì)影響空腔內(nèi)部的電場(chǎng)分布，從而起到“保護(hù)作用”。能屏蔽外部電場(chǎng)電子儀器3.靜電屏蔽金屬腔對(duì)腔內(nèi)電荷電場(chǎng)的屏蔽效果如何？Q外=＋qQ內(nèi)=-q如何使E腔外=0？＋導(dǎo)體腔接地Q外表面=0E腔外=0腔內(nèi)帶電體對(duì)腔外的影響被屏蔽！導(dǎo)體殼接地，腔外表面電荷流向大地Q外=＋qQ內(nèi)=-q＋金屬殼––––––––––––––––––––––––當(dāng)金屬腔內(nèi)的帶電體在腔內(nèi)移動(dòng)時(shí)，只改變腔內(nèi)表面的電荷的分布及腔內(nèi)的電場(chǎng)，對(duì)腔外空間沒(méi)有影響。––––這種使導(dǎo)體空腔內(nèi)的電場(chǎng)不受外界影響或利用接地的空腔導(dǎo)體將腔內(nèi)帶電體對(duì)外界影響隔絕的現(xiàn)象，稱(chēng)為靜電屏蔽。1）測(cè)試用的屏蔽室2）無(wú)線電電路中的屏蔽罩、屏蔽線、高壓帶電作業(yè)中的均壓（屏蔽）服。3）電子設(shè)備都用金屬導(dǎo)體殼接地做保護(hù)，它起靜電屏蔽作用，內(nèi)外互不影響。

靜電屏蔽的實(shí)際應(yīng)用有導(dǎo)體存在時(shí)靜電場(chǎng)的計(jì)算原則1.靜電平衡的條件3.基本性質(zhì)方程2.電荷守恒定律4.場(chǎng)強(qiáng)、電勢(shì)疊加原理和電勢(shì)定義式24-3導(dǎo)體靜電平衡問(wèn)題的計(jì)算例1：兩塊大導(dǎo)體平板，面積為S，分別帶電q1和q2，兩極板間距遠(yuǎn)小于平板的線度。求平板各表面的電荷面密度。解：2341q1q2BA電荷守恒由靜電平衡條件，導(dǎo)體板內(nèi)E=0。2341q1q2BA特例：當(dāng)兩平板帶等量的相反電荷時(shí)，電荷只分布在兩個(gè)平板的內(nèi)表面！由此可知：兩平板外側(cè)電場(chǎng)強(qiáng)度為零，內(nèi)側(cè)場(chǎng)強(qiáng)為-------這就是平行板電容器。已知金屬球與金屬球殼同心放置，球的半徑為R1、帶電為q；殼的半徑分別為R2、R3

帶電為Q；求:(1)電量分布；（2）場(chǎng)強(qiáng)分布；（3)球和球殼的電勢(shì)及電勢(shì)差。例2：解（1）電量均勻分布：金屬球表面：q；球殼內(nèi)表面：

-q

，球殼外表面：

Q+q（2）O（3)球的電勢(shì)球殼的電勢(shì)根據(jù)疊加原理三個(gè)帶電球面在P點(diǎn)的電勢(shì)分別為：PP24-4靜電場(chǎng)中電介質(zhì)的極化1、電介質(zhì)極化

電介質(zhì)就是絕緣體。特點(diǎn)：電介質(zhì)內(nèi)無(wú)自由電荷。

將電介質(zhì)放入電場(chǎng)，其表面出現(xiàn)極化電荷的現(xiàn)象叫做電介質(zhì)的極化。外電場(chǎng)附加電場(chǎng)總電場(chǎng)附加電場(chǎng)E’削弱外電場(chǎng)E0，但不能抵消外電場(chǎng)。（1）極化現(xiàn)象思考：電介質(zhì)是絕緣體，為什么放入電場(chǎng)中極化后會(huì)出現(xiàn)電荷？若把電介質(zhì)放入靜電場(chǎng)中，電介質(zhì)原子中的電子和原子核在電場(chǎng)力的作用下，在原子范圍內(nèi)作微觀的相對(duì)位移。達(dá)到靜電平衡時(shí)，電介質(zhì)內(nèi)部的場(chǎng)強(qiáng)也不為零。（2）電介質(zhì)的電結(jié)構(gòu)＊正負(fù)電荷的作用中心T=10-15s同樣所有正電荷的作用也可等效一個(gè)靜止的正電荷的作用，這個(gè)等效正電荷作用的位置稱(chēng)為“正電荷作用中心”.真是“瞬息億變”只能觀測(cè)到它們位置、電場(chǎng)場(chǎng)量等平均值。-每個(gè)分子負(fù)電荷對(duì)外影響均可等效為單獨(dú)一個(gè)靜止的負(fù)電荷的作用。其大小為分子中所有負(fù)電之和，這個(gè)等效負(fù)電荷的作用位置稱(chēng)為分子的“負(fù)電荷作用中心”。+正電荷中心負(fù)電荷中心H+++-++H+H+CH+CH4（甲烷）+---+He-++OH+H++H2O++-＊兩類(lèi)電介質(zhì)：①

無(wú)極分子（正負(fù)電荷中心重合）：在無(wú)外電場(chǎng)作用時(shí)整個(gè)分子無(wú)電矩。

電偶極子②

有極分子（正負(fù)電荷中心不重合）在無(wú)外電場(chǎng)作用時(shí)存在固有電矩，因無(wú)序排列對(duì)外不呈現(xiàn)電性。有極分子（3）電介質(zhì)的極化位移極化①位移極化正負(fù)電荷中心發(fā)生相對(duì)位移無(wú)極分子分子電矩≠0無(wú)極分子E外

熱運(yùn)動(dòng)T>0KE外外電場(chǎng)T=0K

處于外電場(chǎng)，每個(gè)分子都有一定的電偶極矩，以致在電介質(zhì)與外電場(chǎng)垂直的兩個(gè)表面上出現(xiàn)正電荷和負(fù)電荷?！獦O化電荷或束縛電荷。取向極化②取向極化有極分子在力矩作用下轉(zhuǎn)動(dòng)有極分子E++++外電場(chǎng)外電場(chǎng)愈強(qiáng)，排列愈有序，極化愈強(qiáng)?？紤]均勻介質(zhì)無(wú)極or有極負(fù)電荷正電荷曲面內(nèi)無(wú)凈電荷均勻介質(zhì)內(nèi)部無(wú)凈電荷，極化電荷只出現(xiàn)在介質(zhì)的表面極化（取向、位移）結(jié)果極化電荷（束縛電荷）當(dāng)外電場(chǎng)很強(qiáng)時(shí)，電介質(zhì)的正負(fù)電中心有可能進(jìn)一步被拉開(kāi),出現(xiàn)可以自由移動(dòng)的電荷,電介質(zhì)就變?yōu)閷?dǎo)體了，這稱(chēng)為擊穿。。

電介質(zhì)能承受的最大電場(chǎng)強(qiáng)度稱(chēng)為該電介質(zhì)的擊穿場(chǎng)強(qiáng)。例如.空氣的擊穿場(chǎng)強(qiáng)約3kV/mm.（4）電介質(zhì)的擊穿介質(zhì)球放入前電場(chǎng)為一均勻場(chǎng)+++++++介質(zhì)球放入電場(chǎng)后電場(chǎng)線發(fā)生彎曲介質(zhì)球內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)不等于零幻燈片10在外電場(chǎng)中電介質(zhì)要受到電場(chǎng)的影響，同時(shí)也影響外電場(chǎng)1)無(wú)極分子只有位移極化，感生電矩的方向沿外場(chǎng)方向。2)有極分子有上述兩種極化機(jī)制，但取向極化是主要的。結(jié)論3)極化電荷是束縛電荷，它不是自由電荷，它不能離開(kāi)電介質(zhì)，也不能在電介質(zhì)內(nèi)部自由移動(dòng)；但它也會(huì)產(chǎn)生附加電場(chǎng)，使電介質(zhì)內(nèi)部的電場(chǎng)減弱（但不等于零）。思考：帶電玻璃棒為什么能吸引輕小紙屑？家用微波爐就是介質(zhì)分子（水分子）在高頻電場(chǎng)(2450MHz)中反復(fù)極化的一個(gè)實(shí)際應(yīng)用。水分子作為一個(gè)有極分子，其電偶極子在電場(chǎng)力矩作用下，力求轉(zhuǎn)向電場(chǎng)方向。若電場(chǎng)方向交替變化，水分子的電偶極矩跟隨電場(chǎng)方向反復(fù)轉(zhuǎn)動(dòng)。在這個(gè)過(guò)程中水分子作高頻振蕩，引起快速摩擦而產(chǎn)生熱量。微波爐的加熱原理應(yīng)用介質(zhì)中的靜電場(chǎng)E自由電荷q0束縛電荷q'共同作用產(chǎn)生。q0-q0

-q’

q’通過(guò)任意封閉面的電位移的通量等于該封閉面所包圍的自由電荷的代數(shù)和。2、電位移矢量及其高斯定理為了可以避開(kāi)考慮極化電荷的分布問(wèn)題，引入一輔助物理量——電位移矢量，它的通量只和閉合曲面內(nèi)的自由電荷有關(guān)。即①各向同性線性電介質(zhì)的和的關(guān)系

在各向同性的線性電介質(zhì)內(nèi)，任一點(diǎn)的電位移矢量與該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系：

電位移矢量方向：與介質(zhì)中的場(chǎng)強(qiáng)方向相同。討論1.真空中：2.導(dǎo)體中：線3.電位移線起于正自由電荷（或無(wú)窮遠(yuǎn)）止于負(fù)自由電荷（或無(wú)窮遠(yuǎn)）。在無(wú)自由電荷的地方不中斷。線介質(zhì)球介質(zhì)球線線D線均勻分布電介質(zhì)內(nèi)部E線較稀疏有電介質(zhì)的平行板電容器內(nèi)的D線、E線1.由求D。2.由求E。3.由介質(zhì)中高斯定理的解題思路求。②

有電介