廣東省東莞市市長安中學2023年高二數(shù)學理下學期期末試題含解析

廣東省東莞市市長安中學2023年高二數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知點在平面內(nèi)，并且對空間任一點，則的值為(

)A． B． C． D．參考答案：C2.在同一平面直角坐標系中，將直線按變換后得到的直線l的方程，若以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，則直線l的極坐標方程為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)直線直角坐標方程，將直線上的點按坐標變換得到直線的方程；利用直角坐標與極坐標的互化公式，寫出直線的極坐標的方程；【詳解】將直線按變換后得到的直線，，即，化為極坐標方程為.故選A.【點睛】本題考查了坐標變換的應(yīng)用，極坐標與直角坐標方程的互化，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．3.在正方體ABCD—AlB1C1D1中，P是正方體的底面AlB1C1D1(包括邊界)內(nèi)的一動點(不與A1重合)，Q是底面ABCD內(nèi)一動點，線段A1C與線段PQ相交且互相平分，則使得四邊形A1QCP面積最大的點P有

A．1個

B．2個

C．3個

D．無數(shù)個參考答案：C略4.設(shè)條件p：實數(shù)m,n滿足條件q：實數(shù)m,n滿足，則p是q的(

)

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不是充分條件又不是必要條件參考答案：B5.是虛數(shù)單位，復數(shù)=A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.現(xiàn)有5種不同顏色的染料,要對如圖中的四個不同區(qū)域進行著色,要求有公共邊的兩塊區(qū)域不能使用同一種顏色,則不同的著色方法的種數(shù)是（

）種A

120

B

140

C

240

D

260參考答案：D略7.過點可作圓的兩條切線，則實數(shù)的取值范圍為(

)A．或

B．

C．或

D．或參考答案：A8.已知點在由不等式組確定的平面區(qū)域內(nèi),則的最大值是A． B． C． D．參考答案：D略9.下列命題錯誤的是

（

）

A．“x<0”是“”的充分不必要條件

B．若命題

C．若為假命題，則p,q均為假命題

D．命題“若”的逆否命題為“若”參考答案：C10.三棱錐的三個側(cè)面都是直角三角形，且三個直角的頂點恰是三棱錐的頂點，則其底面一定是（

）（A）直角三角形

（B）鈍角三角形

（C）銳角三角形

（D）等邊三角形參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列四個有關(guān)算法的說法中，正確的是

.(要求只填寫序號)

⑴算法的某些步驟可以不明確或有歧義，以便使算法能解決更多問題；

⑵正確的算法執(zhí)行后一定得到確定的結(jié)果；

⑶解決某類問題的算法不一定是唯一的；⑷正確的算法一定能在有限步之內(nèi)結(jié)束.參考答案：（2）（3）（4）12.若命題“”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：13.已知雙曲線（a＞0,b＞0）的漸近線方程為，則該雙曲線的離心率是▲參考答案：14.已知圓C：x2﹣2ax+y2=0（a＞0）與直線l：x﹣y+3=0相切，則a=

．參考答案：3【考點】圓的切線方程．【專題】直線與圓．【分析】聯(lián)立方程消去x由△=0解關(guān)于a的方程可得a值．【解答】解：∵圓C：x2﹣2ax+y2=0（a＞0）與直線l：x﹣y+3=0相切，∴聯(lián)立方程消去x可得4y2﹣2（a+3）y+6a+9=0，由△=（2）2（a+3）2﹣4×4×（6a+9）=0可得a=3或a=﹣1（舍去）故答案為：3．【點評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，涉及一元二次方程根的個數(shù)問題，屬中檔題．15.△ABC中，a，b是它的兩邊，S是△ABC的面積，若S=（a2+b2），則△ABC的形狀為

．參考答案：等腰直角三角形【考點】余弦定理；正弦定理．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；解三角形．【分析】由條件可得S=（a2+b2）=ab?sinC，可得sinC=≥1．再由sinC≤1，求得sinC=1，故有C=90°，且a=b，由此即可判斷△ABC是等腰直角三角形．【解答】解：在△ABC中，a，b是它的兩邊長，S是△ABC的面積，S=（a2+b2）=ab?sinC，可得sinC=≥1．再由sinC≤1，可得sinC=1，故有C=90°，且a=b，可得：△ABC是等腰直角三角形，故答案為：等腰直角三角形．【點評】本題主要考查了三角型的面積公式，正弦函數(shù)的值域，基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．16.函數(shù)y=arccos(x2–)的定義域是

，值域是

。參考答案：[–，]，[0，π]17.已知函數(shù)，將f(x)的圖像與x軸圍成的封閉圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周，則所得旋轉(zhuǎn)體的體積為________．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題10分)已知,．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）是否存在實數(shù)，使得≥恒成立，若不存在，請說明理由；若存在，求出的取值范圍；（3）若方程在區(qū)間上有兩個不相等的實數(shù)根，求的取值范圍．參考答案：（1）

（i）當a>0時，由ax2-1>0得,

由ax2-1<0得.故當a>0時，F(xiàn)(x)的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為.（ii）當恒成立故當上單調(diào)遞減.（2）即使時恒成立.（i）當a≤0時，由（1）知當∴時不可能恒成立.，

（ii）當a>0時，由（1）可知即可,故存在這樣的a的值，使得a的取值范圍是

（3）等價于方程在區(qū)間上有兩個不等解，∵

在區(qū)間上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，，

，

所以

a的取值范圍是

19.已知二次函數(shù)的最小值為1，且==3。

（1）求的解析式；

（2）若在區(qū)間上不單調(diào)，求實數(shù)a的取值范圍；

（3）在區(qū)間上，的圖象恒在的圖象上方，試確定實數(shù)m的取值范圍。參考答案：20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)（a，b為常數(shù)）且方程f(x)－x+12=0有兩個實根為x1=3,x2=4.（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）設(shè)k>1，解關(guān)于x的不等式；參考答案：21.在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司為推廣線下分店，計劃在S市的A區(qū)開設(shè)分店.為了確定在該區(qū)開設(shè)分店的個數(shù)，該公司對該市已開設(shè)分店的其他區(qū)的數(shù)據(jù)作了初步處理后得到下列表格.記x表示在各區(qū)開設(shè)分店的個數(shù)，y表示這x個分店的年收入之和.x（個）23456y（百萬元）2.5344.56

（1）該公司已經(jīng)過初步判斷，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）假設(shè)該公司在A區(qū)獲得的總年利潤z（單位：百萬元）與x，y之間的關(guān)系為，請結(jié)合（1）中的線性回歸方程，估算該公司應(yīng)在A區(qū)開設(shè)多少個分店時，才能使A區(qū)平均每個分店的年利潤最大？參考公式：，.參考答案：(1);(2)該公司應(yīng)開設(shè)4個分店時，在該區(qū)的每個分店的平均利潤最大.試題分析：（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，按照公式計算回歸方程中的系數(shù)即可；（2）利用（1）得利潤與分店數(shù)之間的估計值，計算，由基本不等式可得最大值．試題解析：（1）由表中數(shù)據(jù)和參考數(shù)據(jù)得：，，∴，∴，∴．（2）由題意，可知總收入的預報值與之間的關(guān)系為：，設(shè)該區(qū)每個分店的平均利潤為，則，故的預報值與之間的關(guān)系為，則當時，取到最大值，故該公司應(yīng)開設(shè)4個分店時，