大學(xué)物理 第14章 振動(dòng)

第十四章振動(dòng)物理學(xué)（下冊）14.1

簡諧振動(dòng)14.1.1簡諧振動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程固有角頻率(4)(弧度/秒)(2)簡諧振動(dòng)表達(dá)式:平衡位置(1)(3)(5)114.1.2諧振動(dòng)的特征量1、振幅A2、周期T3、頻率4、相位時(shí)為初相位{t+T狀態(tài)不變2(1)描述振動(dòng)系統(tǒng)形象狀態(tài)的物理量xvA0-A0A(2)描述振動(dòng)系統(tǒng)狀態(tài)的變化趨勢(3)描述頻率相同的兩振動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)步調(diào)3由初始條件解方程組可得14.1.3簡諧運(yùn)動(dòng)的速度、加速度及簡諧振動(dòng)曲線速度超前位移π/2相位加速度超前位移π相位414.1.4、簡諧振動(dòng)的描述1.解析法62.振動(dòng)曲線法xto3.旋轉(zhuǎn)矢量法以角速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)矢量端點(diǎn)在x軸上的投影：直觀地表達(dá)了直觀地表達(dá)振動(dòng)狀態(tài)x(cm)0.25-0.50t(s)2求：振動(dòng)方程（振動(dòng)表達(dá)式）解：由圖可知初始條件：對嗎？初始條件v0>0練習(xí)題(cm)0xAA/2π/3-π/3Av06例：質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)和勁度系數(shù)為k的彈簧組成的彈簧諧振子，

t=0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)過平衡位置且向正方向運(yùn)動(dòng)。求：物體運(yùn)動(dòng)到負(fù)的二分之一振幅處時(shí)所用的最短時(shí)間解：設(shè)t時(shí)刻到達(dá)末態(tài)由已知畫出t=

0時(shí)刻的旋矢圖再畫出末態(tài)的旋矢圖由題意選藍(lán)實(shí)線所示的位矢設(shè)始末態(tài)位矢夾角為Δ得8系統(tǒng)機(jī)械能守恒14.1.5諧振動(dòng)的能量9

簡諧運(yùn)動(dòng)實(shí)例1、水平彈簧振子2、單擺的運(yùn)動(dòng)很小時(shí)令解得-AA固有周期mT103豎直彈簧振子mg自然平衡任意0x由以上三式可得即與水平彈簧振子相同，只改變平衡位置f12簡諧振動(dòng)的判據(jù)1.動(dòng)力學(xué)判據(jù)受正比而反向的恢復(fù)力作用即2.能量判據(jù)振動(dòng)系統(tǒng)機(jī)械能守恒積分3.運(yùn)動(dòng)學(xué)判據(jù)相對平衡位置的位移隨時(shí)間按正、余弦規(guī)律變化（一次積分）（二次積分）13無阻尼自由振蕩，電容板上電量為q，振蕩電流i，總能量-------諧振動(dòng)微分方程求導(dǎo)由于LC+_例：14頻率電磁振蕩：1）發(fā)射高電磁能------使電路開放2）能量4減小L和C，提高電路變化如圖所示從振蕩電路過渡到振蕩偶極子LC+(a)_(b)LC+_(c)LC+_+qql(d)1514.2阻尼振動(dòng)二、阻尼振動(dòng)粘性阻力或有特征方程將試探解代入上式令一、無阻尼振動(dòng)例：水平彈簧諧振子16特征方程特征根試探解阻尼度---表征阻尼大小的常量1）當(dāng)時(shí),方程的解為式中欠阻尼運(yùn)動(dòng)（阻尼?。┳枘嵋驍?shù)tx欠阻尼172）過阻尼運(yùn)動(dòng)（阻尼較大）當(dāng)解為無周期，非振動(dòng)。3）臨界阻尼運(yùn)動(dòng)當(dāng)在振幅衰減到原來的或圖時(shí)間,tx臨界阻尼過阻尼欠阻尼18定態(tài)解暫態(tài)解周期性驅(qū)動(dòng)力式中14.3受迫振動(dòng)一、受迫振動(dòng)19得定態(tài)解振幅:相位:令定態(tài)解定態(tài)解暫態(tài)解代入原方程與初始條件無關(guān)20二位移共振當(dāng)由時(shí),A達(dá)最大,稱位移共振振幅:相位:21很小時(shí)，xO14.4簡諧振動(dòng)的合成14.4.1同方向、同頻率兩個(gè)簡諧振動(dòng)的合成

22(同相)(反相)同一直線上的n個(gè)同頻率的簡諧運(yùn)動(dòng)的合成23兩式相除COxPM24例、若一個(gè)質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與兩個(gè)同方向同頻率的簡諧運(yùn)動(dòng)。已知一個(gè)分振動(dòng)的表達(dá)式為：x1=Acos(ωt+5π/6)，而合振動(dòng)的表達(dá)式為：x=Acos(ωt+π/2)。試求另一分振動(dòng)的表達(dá)式。解法一、（解析法）因?yàn)槟硶r(shí)刻合振動(dòng)的位移等于該時(shí)刻兩個(gè)分振動(dòng)位移之和。即：所以：25解法二、（旋轉(zhuǎn)矢量法）AA1A25π/6φ20畫出t=0時(shí)刻合振動(dòng)的振幅矢量A和分振動(dòng)的振幅矢量A1，如圖所示。由矢量運(yùn)算法則可以得到另外一個(gè)分振動(dòng)的振幅矢量A2。因?yàn)椋核缘玫剑河蓤D可以得到：所以可以寫出另外一個(gè)振動(dòng)的表達(dá)式：26例、有三個(gè)同方向，同頻率的簡諧振動(dòng)，振動(dòng)方程分別為：試求合振動(dòng)方程。OxφA1A2A3Aπ/32π/3解：方法一（旋轉(zhuǎn)矢量法）取坐標(biāo)Ox，每一振動(dòng)相位差為π/3，三個(gè)分振動(dòng)以及合振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量位置，如圖可以表示出來。由圖可以求出合振動(dòng)的振幅為：27合振動(dòng)的初始位相為：所以，合振動(dòng)的振動(dòng)方程為：方法二、（解析法）直接利用三角函數(shù)的計(jì)算，可以求出合振動(dòng)方程為：28當(dāng)準(zhǔn)諧振動(dòng)（振幅相同初相為零）合成振幅頻率都較大但兩者相差很小的兩個(gè)同方向簡諧振動(dòng)，合成時(shí)所產(chǎn)生的這種合振幅時(shí)而加強(qiáng)時(shí)而減弱的現(xiàn)象拍:14.4.2同方向不同頻率的簡諧運(yùn)動(dòng)的合成290.05s0.1s0.15s0.2sttt24302A30拍的周期合成振幅加強(qiáng)與減弱之間的時(shí)間間隔單位時(shí)間加強(qiáng)或減弱的次數(shù)31質(zhì)點(diǎn)沿逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)沿順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)*14.4.3相互垂直的簡諧運(yùn)動(dòng)的合成32正橢圓變成圓當(dāng)則(2)2A12A22A33討論直線運(yùn)動(dòng)(1)1:1

1:21:32:33:434畫圖：用旋轉(zhuǎn)矢量法畫合運(yùn)動(dòng)軌跡例如要畫x=A1cos(t+/4)；y=A2cos(t+/2)的合運(yùn)動(dòng)的軌跡，可在x、y方向分別選一旋轉(zhuǎn)矢量如圖。把方框中的小紅點(diǎn)按順序用曲線連起來，即可得所求合運(yùn)動(dòng)軌跡。1

y

x

x

yt

=012345678/223