變電所綜合自動化2013-3

3綜合自動化系統(tǒng)常用算法

通過變送器測量電量的方法是：首先將被測電量經(jīng)電量變送器變換成直流信號，然后將直流信號送入采樣保持器、A／D轉(zhuǎn)換器，CPU從A／D轉(zhuǎn)換器內(nèi)讀出轉(zhuǎn)換后的數(shù)字量，經(jīng)標度變換計算得所測電量值。變送器測量方式中，電量變送器將流互CT、壓互PT送來的交流電量變換成與原交流電量值成線性正比關(guān)系的直流電量，轉(zhuǎn)換后的直流電量范圍一般是直流電壓0～5V，直流電流為0—1mA。

CPU讀取轉(zhuǎn)換后的數(shù)字量經(jīng)標度變換計算，得到原電量值。3.1電量變送器

電量變送器一般有電壓變送器、電流變送器和功率變送器，下面我們分別講述三種變送器的主要原理。一、交流電流變送器交流電流變送器的主要任務(wù)就是將交流電流(由電流互感器CT次邊送來)變換成額定值為5V的直流電壓，交流電流變送器的原理接線圖如圖所示。

三、功率變送器我們下圖所示的橋式開關(guān)電路方案來說明單相功率的測量原理。流過儀表的平均電流I0為:I0=(i

T1-i

T2)/T=i

(T1-T2)/T

如果讓這些開關(guān)的動作受電壓U的控制，使(T1-T2)/T=KU，那末I0=i

(T1-T2)/T=Kui

=KP就和功率成正比了。功率變送器是用來測量工頻電路中的有功和無功功率，把被測電功率變換成和它成線性關(guān)系的直流電壓。每個功率測量部件為一個時間差值乘法器。方波發(fā)生器電路PWM電路開關(guān)電路移相電路3.2交流采樣算法的分類現(xiàn)有的算法種類很多，按它們所反映的輸入量情況或反映繼電器動作情況來分類，可分為：1、正弦函數(shù)模型算法它是基于被采樣的電壓和電流是純正弦的信號，從而可以利用正弦函數(shù)的一系列特性，由采樣數(shù)字序列計算出電壓、電流的幅值（有效值）、相位以及功率和測量阻抗的量值的一種運算方法。2、周期函數(shù)模型算法假定被采樣的電壓和電流信號是不僅含有純正弦量而且含有高次諧波的周期函數(shù)，以此為基礎(chǔ)由采樣數(shù)字序列中計算出電壓、電流的幅值（有效值）、相位以及功率和測量阻抗的量值。3、隨機模型算法假定被采樣的電壓和電流信號含有純正弦量、高次諧波，而且還有衰減的直流分量，以此為基礎(chǔ)由采樣數(shù)字序列中計算出電壓、電流的幅值（有效值）、相位以及功率和測量阻抗的量值。4、輸電線路物理模型算法假定被采樣的電壓、電流信號滿足輸電線路微分方程或積分方程，由此計算出各參量。5、繼電器動作直接算法假設(shè)被采樣的電壓電流信號都是純正弦特性，不含非周期分量，又不含高頻分量。一、最大值算法與半周積分算法1、最大值算法在每半周期中取其采樣值的最大值作為幅值，取其采樣值過零點時對應(yīng)的電角度作為相位值。但由于采樣值不一定剛好落在最大值時刻，因此所取值與實際的最大值存在一個誤差。幅值的最大誤差出現(xiàn)在何處？3.3正弦函數(shù)模型算法最大誤差為：式中T為采樣周期，當一周采樣12點時，則

采樣頻率愈高，采周期愈小，則誤差愈小，精度愈高，求解速度需要半個周期的時間，此外幅是由采樣值決定，受干擾信號影響較大，可靠性低。

2、半周積分算法在以上公式都用T表示采樣周期，以下則用Ts表示；用T表示信號的實際周期。若U=Umsinwt則半周積分為———純正弦量的半周絕對值積分正比于幅值Um

，設(shè)半周有k個采樣點，且第一個采樣值的初相角為，則

當

所以二者的誤差為可見，在采樣值情況相同時，用半周積分算法僅由于值的變化引起的誤差就比最大值算法稍大。但由于采用累加法計算值，個別采樣值所受的干擾對累加的影響就相對較小。這種算法也有一定的濾波作用，因為在半波積分過程中，諧波中部分正負半周抵消，剩余未被抵消的部分占總和的比重就減小了,但由于它還不能全部濾除所有的諧波分量,因此仍要求另外加入濾波環(huán)節(jié).

用上述兩方法同樣可以得出電流的幅值及相位，由此得到:二、采樣值積算法利用幾個采樣值的乘積來計算電流、電壓、阻抗的幅值和相角等電氣參量的方法。1、兩采樣值算法設(shè)電壓電流為純正弦波

設(shè)電壓過零點的時刻采樣值為和落后電壓一個相角的電流采樣值為而另一時刻的采樣值為

則由上兩式可得

若用同一電壓的采樣值相乘或同一電流的采樣值相乘，則相當于上式中，則

由于是已知的常數(shù)，所以都為常數(shù)，故只要送進相隔的兩個時刻的采樣值，便可按式上兩式計算出、，但運算量較大，運算量為：

兩次平方，兩次乘法，一次除法，兩次加減法和一次開平方，占用計算機的時間較多。

如果則上兩式可簡化為由以上，可得測量阻抗中的電阻和電抗分量

由上兩式可得：

這種算法受直流分影響較大，當取時，其數(shù)據(jù)窗為5ms

1、三采樣值積算法是利用三個連續(xù)的等間隔的采樣值中兩兩相乘，通過適當?shù)慕M合消去項以求出u、i的幅值和相位的方法。組合的方式可以有多種，下面是其中的一種。設(shè)時刻的采樣值為

取時，上式簡化為

用代以（或以代以），并取得

將三個采值適當組合可得到

由以上三式可得

三采樣值積簡化算法與二采樣值積算法比較，三采樣值算法只需等侍約為3.32ms，速度較快，而二采樣值算法需要等待約為5ms；另外三采樣值算法運算量要大些。

一、傅里葉算法——周期函數(shù)模型算法上節(jié)所述的算法是按輸入信號為正弦函數(shù)考慮的，但電力系統(tǒng)在故障狀態(tài)下輸入繼電保護裝置的信號不是純正弦的，其它分量往往相當大，當采用前述算法之前，要求嚴格的預濾波，將預濾波與算法作統(tǒng)一考慮時，所占的計算機時間與計算容量就比較大。傅里葉算法則是假設(shè)輸入信號是周期函數(shù)，這與輸入信號實際情況非常接近。

3.3輸入量為周期函數(shù)算法如設(shè)輸入電流信號為、、——分別為直流分量、余弦項和正弦項的n次諧波系數(shù)上式也可表示為

1、傅里葉算法的原理假設(shè)輸入信號是周期函數(shù)（含有直流和大量的高次諧波），其周期為T，則可展成傅氏級數(shù)。6.8.16.8.2可通過下式求出各諧波項的系數(shù)：

設(shè)采樣周期為，一個周期采樣N個點，則，根據(jù)連續(xù)函數(shù)的積分與面積求和之間的關(guān)系可得：上兩式的關(guān)系為

6.8.26.8.3當n=1時電壓、電流計算式

6.8.46.8.5傅氏算法由此可知若輸入信號中含有直流分量和高次諧波，通過傅氏算法則可濾除這些成分。所以傅氏算法能濾除直流分量和高次諧波，濾波特性較好。若輸入信號中含有衰減的直流分量時將造成誤差。另外由于需要N個點參與運算，故需等待20ms，所以等待時間較長。輸入u為含有各諧波量輸出為不含諧波的基波的幅值U1C和U1S6.8.61、最小二乘算法原理簡介

高斯為了獲得天體不同時刻準確的位置，對天體運行進行了多次觀察以獲得天體的準確的運動軌跡，由此便可確定任意時刻的相對位置。如設(shè)天體的運動軌跡滿足以下方程y、x為天體的坐標，a,b,c為常量，則關(guān)鍵是確定a,b,c三個量，從方程可以看出共有三個未知量，6.9.13.4輸入量為隨機函數(shù)的算法－－最小二乘算法則得由該式可求得a,b,c三個量，由此求得誤差極大，這是因為我們距離天體過于遙遠，各種干擾的影響，使觀測的數(shù)據(jù)中帶有很大的誤差。觀測的數(shù)據(jù)不滿足

只要觀測三個點便可確定a,b,c三個量，設(shè)三次觀測數(shù)據(jù)為6.9.26.9.3方程，而是滿足下式

式中為實際觀測值，為觀測誤差，誤差是隨機的。設(shè)n個觀測數(shù)據(jù)為

6.9.46.9.5令：稱為觀測矢量，通過n次觀測得到，由于觀測時各種因素的影響而帶有一定的誤差。為待求的參量，稱為待求的狀態(tài)矢量。

稱為觀測誤差，觀測值中所夾雜的一些誤差，是未知的，具有隨機誤差的性質(zhì)，也稱為干擾或噪聲。稱為輸入—輸出觀測矩陣，由此6-9-5式可改寫為由于上式中誤差項未知，故無法求得，只能估算。設(shè)的估計值為，為了減少估計誤差，應(yīng)盡量使二者接近。根據(jù)估計值可按下式確定天體的位置。

6.9.66.9.7顯然由上式確定出的天體的位置，應(yīng)盡量與實際觀測值接近。最小二乘意義下的最優(yōu)估計——估計值

應(yīng)使下式達到最小。

也即使下式成立6.9.86.9.9由此得所以

為什么上式估算的值比較準確呢？根據(jù)式兩邊乘可得：6.9.106.9.116.9.126.9.13

再兩邊乘可得

但由于為隨機誤差因此從而消除了或大大減小了隨機誤差的影響。2、最小二乘算法在繼電保護中的應(yīng)用從前面的分析可以看到，付氏算法是在假定輸入信號是周期函數(shù)，不含有衰減的直流分量和非整倍次諧波。但是在較長的輸電線上短路時。往往含有在量的非整倍次的高頻成分，其大小是隨機的，這時傅氏算法會存在較大的誤差。6.9.14當輸入信號中存在衰減的直流分量及非整倍數(shù)高頻分量時，可以寫成下式式中為非整倍數(shù)頻率分量及噪聲或稱為干擾或誤差

為衰減的直流分量，可展成級數(shù)，取前兩項可滿足實際工程精度的要求：

6.9.15取3.4.16式的前兩項得

令6.9.166.9.17對式6.9.15的電流信號進行采樣，則第k次采樣值為

6.9.18令：6.9.196.9.206.9.216.9.22根據(jù)最小二乘算法可得

式中可離線確定，其中6.9.236.9.246.9.256.9.26式中

該算法需要2n次乘法和2N次加法，實時計算量較大，在實際中未能得到很好的應(yīng)用，有待進一步改進，但濾波特性好，數(shù)據(jù)窗可變。6.9.266.9.27則基波量值為最小二乘算法的特點：（1）實時運算量大對于n個采樣點的最小二乘算法，為了計算出基波電流的實慮部量值需要2n次乘法和2(n-1)次加法。如果n=24，則需要進行48次乘法和46次加法.因此這種算法在實際中未能得到應(yīng)用。（2）濾波特性