廣東省東莞市樟木頭中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

廣東省東莞市樟木頭中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.同時(shí)具有性質(zhì)：①最小正周期是π；②圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱的一個(gè)函數(shù)是(

) A．y=cos（） B．y=sin（2x﹣） C．y=cos（2x﹣） D．y=sin（2x+）參考答案：B考點(diǎn)：正弦函數(shù)的對(duì)稱性；三角函數(shù)的周期性及其求法．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的周期性和圖象的對(duì)稱性，逐一判斷各個(gè)函數(shù)的周期性和圖象的對(duì)稱軸方程，從而得出結(jié)論．解答： 解：由于y=cos（）的周期為=4π，不滿足條件，故排除A．對(duì)于函數(shù)y=sin（2x﹣），它的周期為=π，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)取得最大值為1，故圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，故滿足條件．對(duì)于函數(shù)y=cos（2x﹣），它的周期為=π，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)值為0，不是最值，故圖象不關(guān)于直線x=對(duì)稱，故不滿足條件．對(duì)于函數(shù)y=sin（2x+），它的周期為=π，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)值為，不是最值，故圖象不關(guān)于直線x=對(duì)稱，故不滿足條件．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的周期性和圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．2.沿一個(gè)正方體三個(gè)面的對(duì)角線截得的幾何體如圖所示，則該幾何體的側(cè)視圖為(

)

(A) (B) (C) (D)參考答案：A考點(diǎn)：簡(jiǎn)單幾何體的三視圖3.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則下列關(guān)于復(fù)數(shù)z說法確的是A.

B.

C.

D.參考答案：C由條件知，A錯(cuò)；，B錯(cuò)；，C正確；，D錯(cuò)誤.故選C.4.設(shè)為虛數(shù)單位，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)乘除和乘方解：

故答案為：C5.二項(xiàng)式的展開式中常數(shù)項(xiàng)為

（

）A．－15

B．15

C．－20

D．20參考答案：B其展開式的通項(xiàng)公式=,令,可得展開式中常數(shù)項(xiàng)為.選B.6.已知定義在復(fù)數(shù)集C上的函數(shù)滿足，則等于A．

B．0

C．2

D．參考答案：C7.一個(gè)幾何體的三視圖如圖，其中正視圖是腰長(zhǎng)為2的等腰三角形，俯視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的體積是

A.

B.

C.

D.參考答案：D8.“”是“”的（）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B9.已知關(guān)于X的方程的解集為P，則P中所有元素的和可能是（

）A.3,6,9

B.6,9,12

C.9,12,15

D.6,12,15參考答案：B略10.下列命題中，真命題是（

）A．

B.是的充要條件

C．D.命題

的否定是真命題。參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為

.參考答案：4畫出不等式組表示的平面區(qū)域，如下圖所示，三角形ABC為所求，目標(biāo)函數(shù)化為

，當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)B（1,2）時(shí)，最大值為4。12.過點(diǎn)的直線的方向向量，則的方程為

.參考答案：2x－y+7=0直線的方向向量，直線的斜率等于則直線的方程為，即故答案為

13.已知，，則_____▲____．參考答案：14.已知，則函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_______個(gè).參考答案：515.已知且則的最大值是（

）。參考答案：16.設(shè)函數(shù)（為非零實(shí)數(shù)），若函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為

.參考答案：17.（幾何證明選做題）如圖1所示，過⊙外一點(diǎn)P作一條直線與⊙交于A，B兩點(diǎn)，已知PA＝2，點(diǎn)P到⊙的切線長(zhǎng)PT＝4，則弦AB的長(zhǎng)為________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，角的對(duì)邊分別是，且滿足求函數(shù)的取值范圍.參考答案：解析：（Ⅰ）由………………2分

的單調(diào)遞增區(qū)間為

………………4分（Ⅱ）由得，

，

，函數(shù)的取值范圍是．

………12分19.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，已知.（1）求角A的大小；（2）若，D為BC的中點(diǎn)，，求△ABC的面積.參考答案：解：（1）∵，∴，∴，∴，又，∴，，∴，，∴.（2）∵，∴，∴，∴，又，，∴，∴.

20.（12分）某班甲、乙兩學(xué)生的高考備考成績(jī)?nèi)缦拢杭?512

554

528

549

536

556

534

541

522

538乙:515

558

521

543

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559

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548

527

531(1)用莖葉圖表示兩學(xué)生的成績(jī);(2)分別求兩學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)和平均分.參考答案：解析:（1）兩學(xué)生成績(jī)績(jī)的莖葉圖如圖所示

:……6分(2)將甲、乙兩學(xué)生的成績(jī)從小到大排列為：甲:512

522

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……7分乙:515

521

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532

536

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558

559

……8分從以上排列可知甲學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)為

……9分乙學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)為

……10分甲學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)為:

……11分乙學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)為:

……12分21.（05年全國卷Ⅲ文）(14分)設(shè)兩點(diǎn)在拋物線上，是AB的垂直平分線，

（Ⅰ）當(dāng)且僅當(dāng)取何值時(shí)，直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F？證明你的結(jié)論；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求直線的方程.參考答案：解析：（Ⅰ）∵拋物線，即，∴焦點(diǎn)為…………1分（1）直線的斜率不存在時(shí)，顯然有……………3分（2）直線的斜率存在時(shí)，設(shè)為k，

截距為b即直線：y=kx+b

由已知得：……5分

………7分

即的斜率存在時(shí)，不可能經(jīng)過焦點(diǎn)………8分所以當(dāng)且僅當(dāng)=0時(shí)，直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F……………9分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，直線的斜率顯然存在，設(shè)為：y=kx+b…10分則由（Ⅰ）得：

……………11分……………13分所以直線的方程為，即………14分

22.已知函數(shù)．（1）設(shè)x＝2是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，求m的值，并求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若對(duì)任意的x∈（1，＋∞），f（x）＞0恒成立，求m的取值范圍．參考答案：（1）（x＞0），．因?yàn)閤＝2是函數(shù)，f（x）的極值點(diǎn)，所以，故．令，解得或x＞2．所以f（x）在（0，）和（2，＋∞）上單調(diào)遞增，在（，2）上單調(diào)遞減．（2），當(dāng)m≤