廣東省東莞市市石龍中學2021年高一數(shù)學理上學期期末試題含解析

廣東省東莞市市石龍中學2021年高一數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在區(qū)間（0，+∞）上單調遞減的是（）A．y=﹣3|x| B．y=x C．y=log3x2 D．y=x﹣x2參考答案：A【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調性的判斷與證明．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調性的性質進行判斷即可．【解答】解：A．y=﹣3|x|是偶函數(shù)，當x＞0時，y=﹣3|x|=﹣3x為減函數(shù)，滿足條件．B．y=x是奇函數(shù)，不滿足條件．C．y=log3x2是偶函數(shù)，當x＞0時，y=log3x2=2y=log3x為增函數(shù)，不滿足條件．D．y=x﹣x2為非奇非偶函數(shù)，不滿足條件．故選A．【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調性的判斷，要求熟練掌握掌握常見函數(shù)的奇偶性和單調性的性質．2.下列各組向量中：①，②，③，其中能作為表示它們所在平面內所有向量的基底的是（）A．① B．①③ C．②③ D．①②③參考答案：B【考點】平面向量的基本定理及其意義．

【分析】根據(jù)平面內向量基底的定義直接進行判斷．判斷兩個向量是否共線，即可得出結果．【解答】解：①由，可得﹣1×7≠2×5即不平行故，可以作為表示它們所在平面內所有向量的基底．②由可得3×10=5×6即故，不能作為表示它們所在平面內所有向量的基底．③由可得即不平行故，可以作為表示它們所在平面內所有向量的基底．∴答案為B【點評】本題考查向量基底的定義，通過判斷是否共線判斷結果．屬于基礎題．3.（5分）已知函數(shù)f（x）=，則有（） A． f（x）是奇函數(shù)，且f（）=f（x） B． f（x）是奇函數(shù)，且f（）=﹣f（x） C． f（x）是偶函數(shù)，且f（）=f（x） D． f（x）是偶函數(shù)，f（）=﹣f（x）參考答案：D考點： 函數(shù)奇偶性的判斷．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： 利用函數(shù)奇偶性的定義去判斷函數(shù)的奇偶性，然后通過關系式化簡f（）與f（x）的關系．解答： 要使函數(shù)有意義，則1﹣x2≠0，即x≠±1，又，所以函數(shù)f（x）是偶函數(shù)．又．故選D．點評： 本題主要考查函數(shù)奇偶性的應用，要求熟練掌握函數(shù)奇偶性的性質．4.定義在R上的偶函數(shù)f(x)，對任意x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有<0，則()A．f(3)<f(－2)<f(1)

B．f(1)<f(－2)<f(3)C．f(－2)<f(1)<f(3)

D．f(3)<f(1)<f(－2)參考答案：A略5.已知函數(shù)，則下列結論正確的是（

）A．，為奇函數(shù)且為R上的增函數(shù)

B．，為偶函數(shù)且為R上的減函數(shù)

C.，為奇函數(shù)且為R上的增函數(shù)

D．，為偶函數(shù)且為R上的增函數(shù)參考答案：A當時,,定義域為R且∴為奇函數(shù)∵是R上的增函數(shù),是R的減函數(shù)∴為R上的增函數(shù)，故選項A正確；當時,,定義域為R且∴f(x)為偶函數(shù)，根據(jù)1<2,f(1)<f(2)則f(x)在R上的不是減函數(shù)；根據(jù)?2<?1,f(?2)>f(?1)則f(x)在R上的不是增函數(shù)；故選項B.D不正確故選A.

6.我國古代數(shù)學名著《九章算術》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1534石，驗得米內夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內夾谷28粒，則這批米內夾谷約為（）A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石參考答案：B【考點】隨機抽樣和樣本估計總體的實際應用．【分析】根據(jù)254粒內夾谷28粒，可得比例，即可得出結論．【解答】解：由題意，這批米內夾谷約為1534×≈169石，故選：B．7.若，的等差中項為，且，則的取值范圍為A. B. C. D.參考答案：C8.下列說法正確的是（）A．a(chǎn)?α，b?β，則a與b是異面直線B．a(chǎn)與b異面，b與c異面，則a與c異面C．a(chǎn)，b不同在平面α內，則a與b異面D．a(chǎn)，b不同在任何一個平面內，則a與b異面參考答案：D【考點】LO：空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】根據(jù)異面直線的定義和幾何特征，逐一分析四個答案的正誤，可得結論．【解答】解：若a?α，b?β，則a與b可能平行，可能相交，也可能異面，故A錯誤；若a與b異面，b與c異面，則a與c可能平行，可能相交，也可能異面，故B錯誤；若a，b不同在平面α內，則a與b可能平行，可能相交，也可能異面，故C錯誤；若a，b不同在任何一個平面內，則a與b異面，故D正確；故選：D【點評】本題考查的知識點是空間中直線與直線之間的位置關系，熟練掌握并真正理解異面直線的定義及幾何特征，是解答的關鍵．9.集合P=，集合Q=那么P，Q的關系是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.－1120°角所在象限是()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限參考答案：D[由題意，得－1120°＝－4×360°＋320°，而320°在第四象限，所以－1120°角也在第四象限．]二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知某棱錐的俯視圖如圖所示，主視圖與左視圖都是邊長為2的等邊三角形，則該棱錐的全面積是________.參考答案：1212.函數(shù)的定義域是

．參考答案：13.設集合則

參考答案：{1，2，3，4}14.觀察下列等式：（1）（2）（3）………………由以上規(guī)律推測，第n個等式為：

．參考答案：（或）

15.已知，則_________.參考答案：【分析】根據(jù)誘導公式求得的值，根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關系式求得的值，根據(jù)二倍角公式求得的值.【詳解】依題意，由于，所以，所以.【點睛】本小題主要考查誘導公式、同角三角函數(shù)基本關系式，二倍角公式，屬于基礎題.16.在中，D為BC邊上一點，,,.若,則BD=__________參考答案：17.（5分）已知y=f（x）在定義域（﹣1，1）上是減函數(shù)，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），則a的取值范圍是．參考答案：考點： 函數(shù)單調性的性質．專題： 計算題．分析： 根據(jù)f（1﹣a）＜f（2a﹣1），嚴格應用函數(shù)的單調性．要注意定義域．解答： ∵f（x）在定義域（﹣1，1）上是減函數(shù)，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1）∴，∴故答案為：點評： 本題主要考查應用單調性解題，一定要注意變量的取值范圍．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓及直線.當直線被圓截得的弦長為時,

求：（Ⅰ）的值；（Ⅱ）求過點并與圓相切的切線方程.參考答案：解：（Ⅰ）依題意可得圓心，則圓心到直線的距離由勾股定理可知，代入化簡得解得，又所以19.已知函數(shù)（ω＞0）的最小正周期為π．（Ⅰ）求ω的值和f（x）的單調遞增區(qū)間；（Ⅱ）若關于x的方程f（x）﹣m＝0在區(qū)間[0，]上有兩個實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：（Ⅰ），函數(shù)的增區(qū)間為．（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）利用三角函數(shù)恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性、單調性，即可求得結論；（Ⅱ）由題意，函數(shù)圖象和直線在區(qū)間上有兩個不同的交點，利用正弦函數(shù)的定義域和值域，以及正弦函數(shù)的圖象特征，即可求解的取值范圍.【詳解】（Ⅰ）由題意，函數(shù)所以函數(shù)的最小正周期為，∴，即．令，求得，可得函數(shù)的增區(qū)間為．（Ⅱ）在區(qū)間上，則，則，即，關于x的方程在區(qū)間上有兩個實數(shù)解，則的圖象和直線在區(qū)間上有兩個不同的交點，則．【點睛】本題主要考查了三角恒等變換，以及正弦型函數(shù)的圖象與性質的應用，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象與性質，以及把關于x的方程在區(qū)間上有兩個實數(shù)解，轉化為兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)是解答的關鍵，著重考查了轉化思想，以及推理與運算能力，屬于中檔試題.20.（12分）已知函數(shù)f（x）=ax2﹣2bx+a（a，b∈R）（1）若a從集合{0，1，2，3}中任取一個元素，b從集合{0，1，2，3}中任取一個元素，求方程f（x）=0恰有兩個不相等實根的概率；（2）若b從區(qū)間[0，2]中任取一個數(shù)，a從區(qū)間[0，3]中任取一個數(shù)，求方程f（x）=0沒有實根的概率．參考答案：考點： 幾何概型；古典概型及其概率計算公式．專題： 概率與統(tǒng)計．分析： （1）先確定a、b取值的所有情況得到共有16種情況，又因為方程有兩個不相等的根，所以根的判別式大于零得到a＞b，而a＞b占6種情況，所以方程f（x）=0有兩個不相等實根的概率P=0.5；（2）由a從區(qū)間[0，2]中任取一個數(shù)，b從區(qū)間[0，3]中任取一個數(shù)得試驗的全部結果構成區(qū)域Ω={（a，b）|0≤a≤2，0≤b≤3}，而方程f（x）=0沒有實根構成的區(qū)域為M={（a，b）|0≤a≤2，0≤b≤3，a≤b}，分別求出兩個區(qū)域面積即可得到概率．解答： （1）a取集合{0，1，2，3}中任一元素，b取集合{0，1，2，3}中任一元素∴a、b的取值情況的基本事件總數(shù)為16．設“方程f（x）=0有兩個不相等的實根”為事件A，當a≥0，b≥0時方程f（x）=0有兩個不相等實根的充要條件為b＞a，且a≠0．當b＞a時，a的取值有（1，2）（1，3）（2，3）即A包含的基本事件數(shù)為3．∴方程f（x）=0有兩個不相等的實根的概率P（A）=；（2）∵b從區(qū)間[0，2]中任取一個數(shù)，a從區(qū)間[0，3]中任取一個數(shù)則試驗的全部結果構成區(qū)域Ω={（a，b）|0≤b≤2，0≤a≤3}這是一個矩形區(qū)域，其面積SΩ=2×3=6設“方程f（x）=0沒有實根”為事件B，則事件B構成的區(qū)域為M={（a，b）|0≤b≤2，0≤a≤3，a＞b}，其面積SM=6﹣×2×2=4，由幾何概型的概率計算公式可得方程f（x）=0沒有實根的概率P（B）===．點評： 本題以一元二次方程的根為載體，考查古典概型和幾何概型，屬基礎題．21.（1）設x、y、zR，且x＋y＋z＝1，求證x2＋y2＋z2≥；（2）設二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c（a＞0），方程f(x)－x＝0有兩個實根x1，x2，且滿足：0＜x1＜x2＜，若x(0，x1)。求證：x＜f(x)＜x1

參考答案：（1）∵x＋y＋z＝1，∴1＝(x＋y＋z)2＝x2＋y2＋z2＋2xy＋2xz＋2yz

≤3(x2＋y2＋z2)

∴x2＋y2＋z2≥

（2）令F(x)＝f(x)－x，x1，x2是f(x)－x＝0的根，∴F(x)＝a(x－x1)(x－x2)∵0＜x＜x1＜x2＜

∴x－x1＜0，x－x2＜0

a＞