山西省陽泉市陽煤五礦中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山西省陽泉市陽煤五礦中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若雙曲線C1：=1與C2：=1（a＞0，b＞0）的漸近線相同，且雙曲線C2的焦距為4，則b=（）A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線C1的漸近線方程，可得b=2a，再由焦距，可得c=2，即有a2+b2=20，解方程，可得b=4．【解答】解：雙曲線C1：=1的漸近線方程為y=±2x，由題意可得C2：=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y=±x，即有b=2a，又2c=4，即c=2，即有a2+b2=20，解得a=2，b=4，故選：B．2.已知集合，集合，則集合（）A.B.

C.

D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】集合的運(yùn)算A1A因?yàn)?，所以，則,所以選A.【思路點(diǎn)撥】遇到不等式的解構(gòu)成的集合，一般先對(duì)不等式求解，再進(jìn)行運(yùn)算.3.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A(1,0)，B（0,1），點(diǎn)C在第二象限內(nèi)，，且|OC|=2，若，則，的值是（

）(A)

，1

(B)

1，

(C)

-1，

(D)，1參考答案：D因?yàn)?，所以。。則。，即。，即，所以，選D.4.的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為15，則n的值可以為

（

）。高考資源網(wǎng)

(A)3

(B)4

(C)5

(D)6參考答案：D略5.已知雙曲線E：焦距為，圓C1：與圓C2：外切，且E的兩條漸近線恰為兩圓的公切線，則E的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】兩圓相外切，可得兩圓心距為3，從而可得，漸近線為兩圓的公切線，故可得，從而可得出關(guān)于的關(guān)系，求得離心率.【詳解】解：因?yàn)閳A：與圓：外切，所以即①，漸近線為兩圓的公切線，故可得，即②，將②代入到①中，得，即，又因?yàn)楣?，解得：，故，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的離心率問題、直線與圓相切、圓與圓相切問題，構(gòu)造出的等量關(guān)系式是本題解題的關(guān)鍵.6.已知映射,其中，對(duì)應(yīng)法則若對(duì)實(shí)數(shù)，在集合A中不存在原象，則k的取值范圍是

(

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B7.在△ABC中，，，若，則（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由可知，點(diǎn)是的中點(diǎn)，由，可以確定點(diǎn)是的中點(diǎn)，以為基底，表示出，最后確定的關(guān)系.【詳解】因?yàn)?，所以點(diǎn)是的中點(diǎn)，又因?yàn)?，所以點(diǎn)是的中點(diǎn)，所以有：，因此，故本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了向量加法的幾何意義、平面向量基本定理.解題的關(guān)鍵是對(duì)向量式的理解、對(duì)向量加法的幾何意義的理解.8.若a＞0，b＞0，且函數(shù)在x＝1處有極值，則ab的最大值等于（

）A．2

B．3

C．6

D．9

參考答案：D9.如圖，設(shè)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，不經(jīng)過焦點(diǎn)的直線上有三個(gè)不同的點(diǎn)A，B，C，其中點(diǎn)A，B在拋物線上，點(diǎn)C在y軸上，則△BCF與△ACF的面積之比是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】根據(jù)拋物線的定義，將三角形的面積關(guān)系轉(zhuǎn)化為的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：如圖所示，拋物線的準(zhǔn)線DE的方程為x=﹣1，過A，B分別作AE⊥DE于E，交y軸于N，BD⊥DE于D，交y軸于M，由拋物線的定義知BF=BD，AF=AE，則|BM|=|BD|﹣1=|BF|﹣1，|AN|=|AE|﹣1=|AF|﹣1，則===，故選：A10.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則（

）A．既有極小值，也有極大值

B．有極小值，但無極大值C．有極大值，但無極小值

D．既無極小值，也無極大值參考答案：B由導(dǎo)函數(shù)圖象可知，在上為負(fù)，在上非負(fù)，在上遞減，在遞增，在處有極小值，無極大值，故選B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)x,y滿足的約束條件,若目標(biāo)函數(shù)的最大值為8,則的最小值為.（a、b均大于0）參考答案：4由得，，所以直線的斜率為，做出可行域如圖，由圖象可知當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)。由，得，即，代入得，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為4.12.設(shè)隨機(jī)變量的概率分布為

.參考答案：答案：4

13.已知雙曲線1（a＞0，b＞0），過其右焦點(diǎn)且垂直于實(shí)軸的直線與雙曲線交于M，N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若OM⊥ON，則雙曲線的離心率為_____．參考答案：【分析】根據(jù)題意可得，再利用雙曲線的幾何性質(zhì)表示出的關(guān)系式，進(jìn)而求得和的關(guān)系式，則可求得雙曲線的離心率，得到答案．【詳解】由題意，設(shè)右焦點(diǎn)為，因，所以為等腰直角三角形，所以,可得，又由，整理得，解得，又因?yàn)?，所以．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)——離心率的求解，其中求雙曲線的離心率(或范圍)，常見有兩種方法：①求出，代入公式；②只需要根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于的齊次式，轉(zhuǎn)化為的齊次式，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程，即可得的值(范圍)．14.（2016秋?天津期中）D為△ABC的BC邊上一點(diǎn)，，過D點(diǎn)的直線分別交直線AB、AC于E、F，若，其中λ＞0，μ＞0，則=

．參考答案：3【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【專題】方程思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形利用平面向量的線性運(yùn)算與共線定理，列出方程組求出λ與μ的表達(dá)式，即可求出+的值．【解答】解：如圖所示，∵=+，=+=λ，∴=（1﹣λ）；又E，D，F(xiàn)三點(diǎn)共線，∴存在實(shí)數(shù)k，使=k=k（﹣）=kμ﹣kλ；又=﹣2，∴==﹣；∴（1﹣λ）=（kμ﹣kλ）﹣（﹣），即（1﹣λ）=（kμ﹣）+（﹣kλ），∴，解得μ=，λ=；∴+=3（1﹣k）+3k=3．故答案為：3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的加法、減法運(yùn)算，共線向量基本定理，以及平面向量基本定理，是綜合性題目．15.復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)是（

）A．

B．

C． D．參考答案：D略16.，是兩個(gè)不共線的單位向量，若向量與向量垂直，則實(shí)數(shù)

．參考答案：17.函數(shù)的反函數(shù)為,則

參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.本題滿分14分）已知函數(shù)，且其導(dǎo)函數(shù)的圖像過原點(diǎn).(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的圖像在處的切線方程;(2)若存在，使得，求的最大值；(3)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)。參考答案：解:,由得

,.

---------------------2分(1)當(dāng)時(shí),,，,所以函數(shù)的圖像在處的切線方程為,即------------4分(2)存在,使得,

，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，所以的最大值為.

--------------------------------9分f(x)單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增

(3)當(dāng)時(shí)，的變化情況如下表：

----11分的極大值，的極小值又，.所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn)，故函數(shù)共有三個(gè)零點(diǎn)。--------------------14分注：①證明的極小值也可這樣進(jìn)行:設(shè)，則當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),在區(qū)間上是減函數(shù),故函數(shù)在區(qū)間上的最大值為,從而的極小值.②證明函數(shù)共有三個(gè)零點(diǎn)。也可這樣進(jìn)行:的極大值，的極小值,當(dāng)無限減小時(shí)，無限趨于

當(dāng)無限增大時(shí)，無限趨于故函數(shù)在區(qū)間內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn)，故函數(shù)共有三個(gè)零點(diǎn)。19.已知直線的參數(shù)方程是，圓C的極坐標(biāo)方程為．

（1）求圓心C的直角坐標(biāo)；

（2）由直線上的點(diǎn)向圓C引切線，求切線長的最小值．參考答案：解：（I），20.（本小題滿分13分）已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）求函數(shù)在上的最小值.參考答案：解：（Ⅰ）

…………2分

……………4分所以函數(shù)的最小正周期為.

…………6分由，，則.函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間是，.………9分

(Ⅱ)由，得.

………11分則當(dāng)，即時(shí)，取得最小值.

…13分21.如圖，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長度為1千米．某炮位于坐標(biāo)原點(diǎn)．已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程y=kx﹣（1+k2）x2（k＞0）表示的曲線上，其中k與發(fā)射方向有關(guān)．炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo)．（1）求炮的最大射程；（2）設(shè)在第一象限有一飛行物（忽略其大?。?，其飛行高度為3.2千米，試問它的橫坐標(biāo)a不超過多少時(shí)，炮彈可以擊中它？請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）求炮的最大射程即求

y=kx﹣（1+k2）x2（k＞0）與x軸的橫坐標(biāo)，求出后應(yīng)用基本不等式求解．（2）求炮彈擊中目標(biāo)時(shí)的橫坐標(biāo)的最大值，由一元二次方程根的判別式求解．【解答】解：（1）在y=kx﹣（1+k2）x2（k＞0）中，令y=0，得kx﹣（1+k2）x2=0．

由實(shí)際意義和題設(shè)條件知x＞0，k＞0．∴，當(dāng)且僅當(dāng)k=1時(shí)取等號(hào)．∴炮的最大射程是10千米．（2）∵a＞0，∴炮彈可以擊中目標(biāo)等價(jià)于存在k＞0，使ka﹣（1+k2）a2=3.2成立，即關(guān)于k的方程a2k2﹣20ak+a2+64=0有正根．由韋達(dá)定理滿足兩根之和大于0，兩根之積大于0，故只需△=400a2﹣4a2（a2+64）≥0得a≤6．此時(shí)，k=＞0．∴當(dāng)a不超過6千米時(shí)，炮彈可以擊中目標(biāo)．22.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，離心率，右準(zhǔn)線方程為x=2．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)F1的直線l與該橢圓交于M、N兩點(diǎn)，且，求直線l的方程．參考答案：解：（1）由已知得，解得∴