山西省陽(yáng)泉市礦區(qū)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山西省陽(yáng)泉市礦區(qū)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.集合P=，M=，則

A．｛１，２｝

B.｛０，１，２｝Ｃ．｛︱0｝D.{︱}參考答案：B2.已知集合，，則（

）A．{x∈R|0≤x≤3}

B．{x∈Z|－2＜x＜4}C．{－1,0,1,2,3}

D．{0,1,2,3}參考答案：D因?yàn)?，，所以，故選D.

3.若且，則下列不等式成立的是（）A. B. C. D.參考答案：D；；c=0時(shí)；因?yàn)樗?，選D.4.已知滿x，y足條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為A.0 B.1 C. D.參考答案：C作出不等式區(qū)域如圖所示：求目標(biāo)函數(shù)的最小值等價(jià)于求直線的最小縱截距.平移直線經(jīng)過點(diǎn)A(-2,0)時(shí)最小為-2.故選C.5.已知關(guān)于x的方程x2+2alog2（x2+2）+a2﹣3=0有唯一解，則符合條件的實(shí)數(shù)a值是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】由題意可得方程x2+2alog2（x2+2）+a2﹣3=0的唯一解為0；從而求出a再檢驗(yàn)即可．【解答】解：∵方程x2+2alog2（x2+2）+a2﹣3=0有唯一解，又∵函數(shù)f（x）=x2+2alog2（x2+2）+a2﹣3是偶函數(shù)；∴方程x2+2alog2（x2+2）+a2﹣3=0的唯一解為0；故2a+a2﹣3=0，故a=1或a=﹣3；經(jīng)驗(yàn)證，當(dāng)a=1時(shí)，成立；當(dāng)a=﹣3時(shí)，方程有三個(gè)解；故選A．6.已知：如圖，集合U為全集，則圖中陰影部分表示的集合是A、?U(A∩B)∩C

B、?U(B∩C)∩A

C、A∩?U(B∪C)

D、?U(A∪B)∩C參考答案：C因?yàn)閤∈A，xB，xC，所以圖中陰影部分表示的集合是A∩?U(B∪C)，選C.7.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知，則等于（

）A．81

B．17

C．24

D．73參考答案：D∵數(shù)列{an}為等比數(shù)列，∴成等比數(shù)列，即成等比數(shù)列，∴，∴．故選D．

8.在中，已知，，則等于A．

B． C．

D．參考答案：A略9.已知點(diǎn)O，N在△ABC所在的平面內(nèi)，且，則點(diǎn)O,N依次是△ABC的（

）A.外心，內(nèi)心

B.外心，重心

C.重心，外心

D.重心，內(nèi)心參考答案：B10.在等比數(shù)列中,和是方程的兩個(gè)根,則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，cos(A+)=，則cos2A=

.參考答案：12.設(shè)α∈(0，)，若sinα＝，則cos(α＋)等于________．參考答案：∵α∈(0，)，sinα＝，∴cosα＝，13.設(shè)奇函數(shù)的定義域?yàn)?若當(dāng)時(shí),

的圖象如右,則不等式的解集是

．參考答案：14.如圖，以正方形ABCD中的點(diǎn)A為圓心，邊長(zhǎng)AB為半徑作扇形EAB，若圖中兩塊陰影部分的面積相等，則的弧度數(shù)大小為

▲

.參考答案：

設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，由已知可得.

15.建造一個(gè)容積為16立方米，深為4米的長(zhǎng)方體無蓋水池，如果池底的造價(jià)為每平方米110元，池壁的造價(jià)為每平方米90元，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是

，寬是 時(shí)水池造價(jià)最低，最低造價(jià)為

參考答案：2米;2米；332O元

16.某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加，第一年的增長(zhǎng)率為，第二年的增長(zhǎng)率為，則該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長(zhǎng)率為

．參考答案：17.（5分）若=2﹣b，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是 ．參考答案：（﹣∞，2]考點(diǎn)： 根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡(jiǎn)運(yùn)算．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)絕對(duì)值的意義得到b﹣2≤0，從而求出b的范圍．解答： ∵=|b﹣2|=2﹣b，∴b﹣2≤0，∴b≤2，故答案為：（﹣∞，2]．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了根式的化簡(jiǎn)，考查了絕對(duì)值的意義，是一道基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=（）x﹣2x．（1）若f（x）=，求x的值；（2）若不等式f（2m﹣mcosθ）+f（﹣1﹣cosθ）＜f（0）對(duì)所有θ∈[0，]都成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)的值．【分析】（1）由f（x）=（）x﹣2x=可求得2x=，從而可求得x的值；（2）由f（x）=（）x﹣2x可判斷f（x）為奇函數(shù)，且為減函數(shù)，不等式f（2m﹣mcosθ）+f（﹣1﹣cosθ）＜f（0）?2m﹣mcosθ＞1+cosθ對(duì)所有θ∈[0，]都成立，分離參數(shù)m，利用函數(shù)的單調(diào)性可求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）令t=2x＞0，則﹣t=，解得t=﹣4（舍）或t=，…3分，即2x=，所以x=﹣2…6分（2）因?yàn)閒（﹣x）=﹣2﹣x=2x﹣=﹣f（x），所以f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，…7故f（0）=0，由f（2m﹣mcosθ）+f（﹣1﹣cosθ）＜f（0）=0得：f（2m﹣mcosθ）＜f（1+cosθ）…8分，又f（x）=（）x﹣2x在R上單調(diào)遞減，…9分，所以2m﹣mcosθ＞1+cosθ對(duì)所有θ∈[0，]都成立，…10分，所以m＞，θ∈[0，]，…12分，令μ=cosθ，θ∈[0，]，則μ∈[0，1]，y==﹣1+，μ∈[0，1]的最大值為2，所以m的取值范圍是m＞2…16分19.已知函數(shù)f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（1﹣x）其中（a＞0且a≠1）．（1）判斷f（x）﹣g（x）的奇偶性，并說明理由；（2）求使f（x）﹣g（x）＞0成立的x的集合．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】分類討論；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）首先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，定義域?yàn)閧x|﹣1＜x＜1}關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；利用定義法．設(shè)F（x）=f（x）﹣g（x），判斷F（﹣x）=﹣F（x），得出結(jié)論；（2）利用函數(shù)的奇偶性整理不等式為loga（x+1）＞loga（1﹣x），對(duì)底數(shù)a分類討論得出x的范圍，．【解答】解：（1）f（x）﹣g（x）=loga（x+1）﹣loga（1﹣x），若要式子有意義，則，即﹣1＜x＜1．所以所求定義域?yàn)閧x|﹣1＜x＜1}．設(shè)F（x）=f（x）﹣g（x），則F（﹣x）=f（﹣x）﹣g（﹣x）=loga（﹣x+1）﹣log（1+x）=﹣[loga（x+1）﹣loga（1﹣x）]=﹣F（x），所以f（x）﹣g（x）是奇函數(shù)．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）f（x）﹣g（x）＞0，即loga（x+1）﹣loga（1﹣x）＞0，loga（x+1）＞loga（1﹣x）．當(dāng)0＜a＜1時(shí)，上述不等式等價(jià)于，解得﹣1＜x＜0；當(dāng)a＞1時(shí)，原不等式等價(jià)于，解得0＜x＜1．綜上所述，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，原不等式的解集為{x|﹣1＜x＜0}；當(dāng)a＞1時(shí)，原不等式的解集為{x|0＜x＜1}．…【點(diǎn)評(píng)】考查了利用定義法判斷函數(shù)的奇偶性，奇偶性在不等式中的應(yīng)用和對(duì)底數(shù)a的分類討論．20.設(shè){an}是等差數(shù)列，且，（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）求，（其中）參考答案：（1）；（2）【分析】（1）已知及，則根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式的定義，即可求得，從而可進(jìn)一步求出；（2）由（1）可知，將代入所求的式子中，再根據(jù)對(duì)數(shù)的定義，可將進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后運(yùn)用等比數(shù)列求和公式，即可求得.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為.因?yàn)?，所?又，所以.所以.（2）因?yàn)?，，所以是首?xiàng)為，公比為的等比數(shù)列．所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列，等比數(shù)列以及對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)，注意仔細(xì)審題，認(rèn)真計(jì)算，屬中檔題.21.如圖，△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C對(duì)應(yīng)的三條邊長(zhǎng)分別是a，b，c，，，，.（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）求的面積.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）先求出a=2,即得A=C,再利用求出sinA;（Ⅱ）先求出CD，再求的面積.【詳解】（Ⅰ）由及余弦定理得：，可知為等