山西省陽泉市石門口中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

山西省陽泉市石門口中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)y＝f(x)為可導函數(shù)，且，則曲線y＝f(x)在（1，f(1)）處切線的斜率為

()A．2

B．-2

C．-1

D.1參考答案：A2.設變量、滿足約束條件，則目標函數(shù)的最小值為（

）A．2

B．3

C．4

D．9參考答案：B3.某工廠生產某型號水龍頭，成功率x%和每噸銅成本y（元）之間的回歸直線方程為，表明（

）A．成功率每減少1%，銅成本每噸增加314元B．成功率每增加1%，銅成本每噸增加2元C．成功率每減少1%，銅成本每噸增加2元D．成功率不變，銅成本不變，總為314元參考答案：C由回歸直線方程可得，成功率x%和每噸銅成本y（元）之間成負相關，故可得當成功率每減少1%時，銅成本每噸增加2元。選C。

4.定義運算=ad﹣bc，則符合條件=0的復數(shù)對應的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．C第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點】復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；復數(shù)代數(shù)形式的混合運算．【分析】利用新定義可得關于z的等式，然后利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，進一步求得得答案．【解答】解：由題意可得：=z（2i）﹣（﹣i）（1+i）=0，即，∴，則復數(shù)對應的點的坐標為（），在第二象限．故選：B．5.設為等比數(shù)列{}的前n項和，8

,則=(

)A.11

B.5

C.-8

D.-11參考答案：D6.已知向量，向量，若，則為（

）A．（-2，2） B．（-6，3）

C．（2，-1） D．（6，-3）參考答案：B7.若動點到點和直線的距離相等，則點的軌跡方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：點在直線上，則過點且垂直于已知直線的直線為所求8.設原命題：若a+b≥2，則a，b中至少有一個不小于1，則原命題與其逆命題的真假情況是（）A．原命題真，逆命題假 B．原命題假，逆命題真C．原命題與逆命題均為真命題 D．原命題與逆命題均為假命題參考答案：A【考點】四種命題的真假關系．【專題】閱讀型．【分析】根據(jù)題意，寫出逆否命題，據(jù)不等式的性質判斷出逆否命題是真命題，所以原命題是真命題；寫出逆命題，通過舉反例，說明逆命題是假命題．【解答】解：逆否命題為：a，b都小于1，則a+b＜2是真命題所以原命題是真命題逆命題為：若a，b中至少有一個不小于1則a+b≥2，例如a=3，b=﹣3滿足條件a，b中至少有一個不小于1，但此時a+b=0，故逆命題是假命題故選A【點評】判斷一個命題的真假問題，若原命題不好判斷，據(jù)原命題與其逆否命題的真假一致，常轉化為判斷其逆否命題的真假9.如圖給出的是計算＋＋…＋的值的一個程序框圖，

則圖中判斷框內應填的語句是A．i＞33B．i≤33C．i＞100D．i≥100參考答案：A10.“”是“直線平行于直線”的（***）

A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件

C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點，拋物線的焦點是，若拋物線上存在一點，使得最小，則最小值為__________；此時點的坐標為__________．參考答案：；.解：由拋物線定義，到到焦點的距離等于它到準線的距離，設點到準線的距離為，則所求的最小值，即為的最小值，當、、三點共線時，最小，∴最小值為到準線的距離此時最小值為，的縱坐標為，代入拋物線中，解出的橫坐標為，得．12.方程表示雙曲線的充要條件是

▲

．參考答案：k>3或k<113.若x，y，z滿足約束條件，則的最小值為__________．參考答案：【分析】畫出滿足條件的平面區(qū)域，結合的幾何意義以及點到直線的距離求出的最小值即可．【詳解】畫出，，滿足約束條件，的平面區(qū)域，如圖所示：而的幾何意義表示平面區(qū)域內的點到點的距離，顯然到直線的距離是最小值，由，得最小值是，故答案為．【點睛】本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結合思想，屬于中檔題．14.設f（x）=，其中a為正實數(shù)，若f（x）為R上的單調遞增函數(shù)，則a的取值范圍是

．參考答案：（0，1]【考點】函數(shù)單調性的性質．【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，問題轉化為ax2﹣2ax+1≥0在R上恒成立，根據(jù)二次函數(shù)的性質求出a的范圍即可．【解答】解：∵f（x）=，∴f'（x）=，∵f（x）為R上的單調增函數(shù)，∴f'（x）≥0在R上恒成立，又∵a為正實數(shù)，∴f'（x）≥0在R上恒成立，∴ax2﹣2ax+1≥0在R上恒成立，∴△=4a2﹣4a=4a（a﹣1）≤0，解得0≤a≤1，∵a＞0，∴0＜a≤1，∴a的取值范圍為0＜a≤1，故答案為：（0，1]．15.已知圓的方程為,若拋物線過點,B且以圓的切線為準線,則拋物線的焦點的軌跡方程為_____________.

參考答案：16.已知、取值如下表:0145681.31.85.66.17.49.3從所得的散點圖分析可知:與線性相關,且,則

參考答案：1.4517.若曲線在處的切線與直線互相垂直，則實數(shù)等于 ．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設角A，B，C是△ABC的三個內角，已知向量m＝(sinA＋sinC，sinB－sinA)，n＝(sinA－sinC，sinB)，且m⊥n.(1)求角C的大小；(2)若向量s＝(0，－1)，t＝，試求|s＋t|的取值范圍．參考答案：(1)由題意得m·n＝(sin2A－sin2C)＋(sin2B－sinAsinB)＝0，即sin2C＝sin2A＋sin2B－sinAsinB，由正弦定理得c2＝a2＋b2－ab，再由余弦定理得cosC＝＝．因為0<C<π，所以C＝．(2)因為s＋t＝＝(cosA，cosB)，所以|s＋t|2＝cos2A＋cos2B＝cos2A＋cos2＝＋＝cos2A－sin2A＋1＝－sin＋1.因為0<A<，所以－<2A－<，則－<sin≤1，所以≤|s＋t|2<，故≤|s＋t|<．19.已知橢圓的中心在坐標原點O，焦點在x軸上，短軸長為2，且兩個焦點和短軸的兩個端點恰為一個正方形的頂點．過右焦點F與x軸不垂直的直線l交橢圓于P，Q兩點．（1）求橢圓的方程；（2）當直線l的斜率為1時，求△POQ的面積；（3）在線段OF上是否存在點M（m，0），使得以MP，MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】橢圓的標準方程；直線的斜率；直線與圓錐曲線的綜合問題．【專題】壓軸題．【分析】（1）設橢圓方程為．由兩個焦點和短軸的兩個端點恰為正方形的頂點，且短軸長為2，由此能夠求出a，b，c的值，從而得到所求橢圓方程．（2）右焦點F（1，0），直線l的方程為y=x﹣1．設P（x1，y1），Q（x2，y2），由題設條件得．由此入手可求出．（3）假設在線段OF上存在點M（m，0）（0＜m＜1），使得以MP，MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形．因為直線與x軸不垂直，設直線l的方程為y=k（x﹣1）（k≠0）．由題意知（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0．由此可知．【解答】解：（1）由已知，橢圓方程可設為．∵兩個焦點和短軸的兩個端點恰為正方形的頂點，且短軸長為2，∴．所求橢圓方程為．（2）右焦點F（1，0），直線l的方程為y=x﹣1．設P（x1，y1），Q（x2，y2），由得3y2+2y﹣1=0，解得．∴．（3）假設在線段OF上存在點M（m，0）（0＜m＜1），使得以MP，MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形．因為直線與x軸不垂直，所以設直線l的方程為y=k（x﹣1）（k≠0）．由可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0．∴．．其中x2﹣x1≠0以MP，MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形?（x1+x2﹣2m，y1+y2）（x2﹣x1，y2﹣y1）=0?（x1+x2﹣2m）（x2﹣x1）+（y1+y2）（y2﹣y1）=0?（x1+x2﹣2m）+k（y1+y2）=0?2k2﹣（2+4k2）m=0．∴．【點評】本題考查圓錐曲線的位置關系，解題時要認真審題，仔細解答．20.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣與x=1時都取得極值．（1）求a、b的值與函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；（2）若對x∈[﹣1，2]，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)恒成立問題；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．【分析】（1）求出f′（x），因為函數(shù)在x=﹣與x=1時都取得極值，所以得到f′（﹣）=0且f′（1）=0聯(lián)立解得a與b的值，然后把a、b的值代入求得f（x）及f′（x），然后討論導函數(shù)的正負得到函數(shù)的增減區(qū)間；（2）根據(jù)（1）函數(shù)的單調性，由于x∈[﹣1，2]恒成立求出函數(shù)的最大值值為f（2），代入求出最大值，然后令f（2）＜c2列出不等式，求出c的范圍即可．【解答】解；（1）f（x）=x3+ax2+bx+c，f'（x）=3x2+2ax+b由解得，f'（x）=3x2﹣x﹣2=（3x+2）（x﹣1），函數(shù)f（x）的單調區(qū)間如下表：x（﹣∞，﹣）﹣（﹣，1）1（1，+∞）f′（x）+0﹣0+f（x）↑極大值↓極小值↑所以函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間是（﹣∞，﹣）和（1，+∞），遞減區(qū)間是（﹣，1）．（2），當x=﹣時，f（x）=+c為極大值，而f（2）=2+c，所以f（2）=2+c為最大值．要使f（x）＜c2對x∈[﹣1，2]恒成立，須且只需c2＞f（2）=2+c．解得c＜﹣1或c＞2．21.已知命題P：函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間（0，+∞）上是單調遞增函數(shù)；命題Q：不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0對任意實數(shù)x恒成立．若P∨Q是真命題，且P∧Q為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】復合命題的真假．【分析】若命題P為真，則a＞1．若命題Q為真，則a﹣2=0或，解得a．由P∨Q是真命題，且P∧Q為假命題，可得P真Q假，或P假Q真．即可解出．【解答】解：若命題P為真，則a＞1．若命題Q為真，則a﹣2=0或，解得﹣2＜a＜2．可得﹣2＜a≤2．∵P∨Q是真命題，且P∧Q為假命題，∴P真Q假，