山西省陽(yáng)泉市盂縣西潘鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山西省陽(yáng)泉市盂縣西潘鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合，，則A∩B=（）A.(0,1] B.[－1,0] C.[－1,0) D.[0,1]參考答案：A【分析】化簡(jiǎn)集合A,B，根據(jù)交集的運(yùn)算求解即可.【詳解】因?yàn)?，，所以，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的交集運(yùn)算，屬于容易題.2.已知定義在R上的偶函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為；當(dāng)時(shí)，恒有，若，則不等式的解集為（）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)題干得到是偶函數(shù)，通過(guò)求導(dǎo)得到函數(shù)在，從而得到.【詳解】因?yàn)槭嵌x在R上的偶函數(shù)，也是偶函數(shù)，故是偶函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，恒有，故當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在故自變量離軸越遠(yuǎn)函數(shù)值越小，故.故答案為：A.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了抽象函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，以及導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性中的應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)在研究不等式中的應(yīng)用；題目中等.對(duì)于函數(shù)奇偶性，奇函數(shù)乘以奇函數(shù)仍然是奇函數(shù)，偶函數(shù)乘以偶函數(shù)仍然是偶函數(shù).3.設(shè)全集U={－2,－1,0,1,2}，A={－2,－1,0}，B={0,1,2}，則圖中陰影部分所表示的集合為（）A．{0}

B．{－2,－1}

C．{1,2}

D．{0,1,2}參考答案：C圖中陰影部分所表示的集合為，全集，，所以，，故選C.

4.已知等差數(shù)列{an}中的前n項(xiàng)和Sn，若A．145

B.

C.161

D.參考答案：C設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵，∴2（a1+9d）=a1+7d+7，化為：a1+11d=7=a12．則S23==23a12=161．故選：C．

5.若，則的值是（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】設(shè)，則，且，利用化簡(jiǎn)并求解即可【詳解】解：設(shè)，則，且，則，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的倍角公式，屬于基礎(chǔ)題6.若，，，，則等于（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出與，然后利用兩角差的余弦公式求出值?！驹斀狻?，，則，，則，所以，，因此，，故選：C。7.

某產(chǎn)品計(jì)劃每年降低成本P%，若3年后的成本費(fèi)為a元，則現(xiàn)在的成本費(fèi)為（

）元A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={﹣2，1，2}，則A∩B=（）A．{1} B．{2} C．{1，2} D．{﹣2，0，1，2}參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)交集的定義可知，交集即為兩集合的公共元素所組成的集合，求出即可．【解答】解：由集合A={﹣1，0，1，2}，集合B={﹣2，1，2}，得A∩B={1，2}故選C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了兩集合交集的求法，是一道基礎(chǔ)題．9.設(shè)，，，則a、b、c的大小順序是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較、、三個(gè)數(shù)與和的大小關(guān)系，可得出這三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系.【詳解】對(duì)數(shù)函數(shù)在上為減函數(shù)，則；指數(shù)函數(shù)為減函數(shù)，則，即；指數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，則.因此，.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的大小比較，一般利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合中間值法來(lái)比較大小，考查推理能力，屬于中等題.10.為了解某市居民用水情況，通過(guò)抽樣，獲得了100位居民某年的月均用水量(單位：噸），將數(shù)據(jù)分成[0,0.5)[0.5,1),…,[4,4.5)9組，繪制了如圖所示的頻率分布直方圖，由圖可知，居民月均用水量的眾數(shù)、中位數(shù)的估計(jì)值分別為（

）

A．2.25,2.25

B．2.25,2.02

C.2,2.5

D．2.5,2.25參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知，則的最大值為

。參考答案：在△ABC中，由正弦定理得，∴，∴，其中．∵0<，∴，∴的最大值為．

12.已知集合A={x|x為不超過(guò)4的自然數(shù)}，用列舉法表示A=．參考答案：{0，1，2，3，4}考點(diǎn)： 集合的表示法．專(zhuān)題： 規(guī)律型．分析： 先求出A中滿足條件的元素，然后利用列舉法進(jìn)行表示．解答： 解：滿足x為不超過(guò)4的自然數(shù)有0，1，2，3，4．故A={0，1，2，3，4}．故答案為：{0，1，2，3，4}．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查利用列舉法表示集合，要求熟練掌握列舉法和描述法在表示集合時(shí)的區(qū)別和聯(lián)系．13.如圖，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一個(gè)點(diǎn)Q滿足PQ⊥DQ，則a的值等于

.

參考答案：2略14.角α終邊過(guò)點(diǎn)（﹣1，），則tanα=，cos2α=．參考答案：﹣，﹣

【分析】根據(jù)角α的終邊過(guò)點(diǎn)（﹣1，），可先求出tanα，cosα的值，進(jìn)而由二倍角公式可得答案．【解答】解：設(shè)角α終邊過(guò)點(diǎn)P（﹣1，），則tanα==﹣，則|OP|=，則cosα==﹣，則cos2α=2cos2α﹣1=2×﹣1=﹣，故答案為：﹣，﹣．15.設(shè)向量與向量共線，則實(shí)數(shù)x等于__________．參考答案：3【分析】利用向量共線的坐標(biāo)公式,列式求解.【詳解】因?yàn)橄蛄颗c向量共線,所以,故答案為:3.【點(diǎn)睛】本題考查向量共線的坐標(biāo)公式,屬于基礎(chǔ)題.16.f(x)=，則f(x)＞的解集是

．參考答案：（﹣1，1]∪（3，+∞）【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分析偶函數(shù)f（x）的單調(diào)性，結(jié)合f（x﹣1）＜f（2），可得|x﹣1|＜2，解得答案．【解答】解：當(dāng)x≤1時(shí)，f（x）=2x為增函數(shù)，，可得：2x，可得1≥x＞﹣1；故當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=log9x，，可得：log9x，可得x＞3；解得：x∈（3，+∞），故答案為：（﹣1，1]∪（3，+∞）．17.若正實(shí)數(shù)x、y滿足，則的最小值是__________．參考答案：根據(jù)題意，若，則；又由，則有，則；當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立；即的最小值是，故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查了基本不等式，關(guān)鍵是根據(jù)分式的運(yùn)算性質(zhì)，配湊基本不等式的條件，基本不等式求最值應(yīng)注意的問(wèn)題(1)使用基本不等式求最值，其失誤的真正原因是對(duì)其前提“一正、二定、三相等”的忽視．要利用基本不等式求最值，這三個(gè)條件缺一不可．(2)在運(yùn)用基本不等式時(shí)，要特別注意“拆”“拼”“湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”“定”“等”的條件.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，，數(shù)列{bn}滿足，點(diǎn)在直線上．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)an和bn；（2）令，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn；（3）若，求對(duì)所有的正整數(shù)n都有成立的k的范圍．參考答案：（1），；（2）試題分析：（1）通過(guò)與作差，進(jìn)而整理可知數(shù)列是首項(xiàng)為、公比為2的等比數(shù)列，通過(guò)將點(diǎn)代入直線計(jì)算可知，進(jìn)而整理即得結(jié)論；（2）利用錯(cuò)位相減法計(jì)算即得結(jié)論；（3）通過(guò)（1）及作差法計(jì)算可知數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列，進(jìn)而問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求的最小值，利用基本不等式計(jì)算即得結(jié)論.試題解析：(1)解:∵，∴,當(dāng)時(shí)，，∴，∴，∴是首項(xiàng)為，公比為2的等比數(shù)列，因此，當(dāng)時(shí)，滿足，所以，因?yàn)樵谥本€上，所以，而，所以.(2)∵，∴③，因此④，③-④得：，∴(3)證明:由(1)知，，∵，∴數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列；∴當(dāng)時(shí)，即最大值為1，由可得，，而當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，∴.點(diǎn)睛：本題主要考查的是等差數(shù)列和等比數(shù)列通項(xiàng)公式以及數(shù)列的前項(xiàng)和與作差法判斷數(shù)列的單調(diào)性；解題中，在利用的同時(shí)一定要注意和兩種情況，常見(jiàn)的數(shù)列求和的方法有公式法即等差等比數(shù)列求和公式，分組求和類(lèi)似于，其中和分別為特殊數(shù)列，裂項(xiàng)相消法類(lèi)似于，錯(cuò)位相減法類(lèi)似于，其中為等差數(shù)列，為等比數(shù)列等.19.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，﹣=1（n≥2），數(shù)列{bn}滿足b1=1，b2=3，bn+2=3bn+1﹣2bn．（1）求an；（2）證明數(shù)列{bn+1﹣bn}與數(shù)列{bn+1﹣2bn}均是等比數(shù)列，并求bn；（3）設(shè)cn=an?bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）由{}是以=1為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，Sn=n2，an=Sn﹣Sn﹣1=2n﹣1，當(dāng)n=1時(shí)，a1=1上式成立，an=2n﹣1；（2）由bn+2=3bn+1﹣2bn，則bn+2﹣bn+1=2（bn+1﹣bn），bn+2﹣2bn+1=bn+1﹣2bn，則{bn+1﹣bn}與數(shù)列{bn+1﹣2bn}均是等比數(shù)列，公比為2和1，bn+1﹣bn=2n，bn+1﹣2bn=1，即可求得bn；（3）cn=an?bn=（2n﹣1）?（2n﹣1）=（2n﹣1）?2n﹣（2n﹣1），令dn=（2n﹣1）?2n，記Rn=d1+d2+…+dn=1?21+3?22+…+（2n﹣3）?2n﹣1+（2n﹣1）．2n，再由錯(cuò)位相減求和法求出數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．【解答】解：（1）由﹣=1，則{}是以=1為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，∴=n，則Sn=n2，當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1，當(dāng)n=1時(shí)，a1=1上式成立，∴an=2n﹣1；（2）bn+2=3bn+1﹣2bn，則bn+2﹣bn+1=2（bn+1﹣bn），bn+2﹣2bn+1=bn+1﹣2bn，由b2﹣b1=2≠0，bn+2﹣2bn+1=1≠0，數(shù)列{bn+1﹣bn}與數(shù)列{bn+1﹣2bn}均是等比數(shù)列，公比為2和1，∴bn+1﹣bn=2n，bn+1﹣2bn=1，∴bn=2n﹣1；（3）由an=2n﹣1，bn=2n﹣1，則cn=an?bn=（2n﹣1）?（2n﹣1）=（2n﹣1）?2n﹣（2n﹣1），令dn=（2n﹣1）?2n，記Rn=d1+d2+…+dn=1?21+3?22+…+（2n﹣3）?2n﹣1+（2n﹣1）．2n則2Rn=1?22+3?23+5?24+…+（2n﹣3）?2n+（2n﹣1）?2n+1相減，故Rn=﹣2﹣2?22﹣2?23﹣…﹣2?2n+（2n﹣1）?2n+1=（2n﹣3）?2n+1+6，故Tn=Rn﹣[1+3+5+…+（2n﹣1）]=（2n﹣3）?2n+1+6﹣n2，∴數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n=（2n﹣3）?2n+1+6﹣n2．20.已知函數(shù)（1）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單