山西省陽(yáng)泉市平定縣巨城中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山西省陽(yáng)泉市平定縣巨城中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，若方程有三個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的范圍是（

）（A） （B）

（C）

（D）參考答案：B2.（5分）下列函數(shù)中，在其定義域上是增函數(shù)的是（） A． y=﹣2x B． y=（）x C． y=logx D． y=x參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．專(zhuān)題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 運(yùn)用常見(jiàn)函數(shù)的單調(diào)性，即可得到在其定義域上是增函數(shù)的函數(shù)．解答： 對(duì)于A．y=﹣2x在R上遞減，則A不滿(mǎn)足條件；對(duì)于B．為底數(shù)小于1的指數(shù)函數(shù)，在R上遞減，則B不滿(mǎn)足條件；對(duì)于C．為底數(shù)小于1的對(duì)數(shù)函數(shù)，在x＞0上遞減，則C不滿(mǎn)足條件；對(duì)于D．為冪函數(shù)，且冪指數(shù)大于0，在所以|AB|==2，解得x=6或x=﹣2，則實(shí)數(shù)x的值是6或﹣2．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本小題主要考查空間直角坐標(biāo)系，考查空間兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.若f(x)是偶函數(shù)，其定義域?yàn)?－∞，＋∞)，且在[0，＋∞)上是減函數(shù)，則f(－)與f(a2＋2a＋)的大小關(guān)系是()A．f(－)＞f(a2＋2a＋)

B．f(－)≥f(a2＋2a＋)C．

f(－)＜f(a2＋2a＋)

D．f(－)≤f(a2＋2a＋)參考答案：B4.已知b的模為1．且b在a方向上的投影為，則a與b的夾角為（）A.30° B.60° C.120° D.150°參考答案：A【分析】根據(jù)平面向量的投影定義，利用平面向量夾角的公式，即可求解．【詳解】由題意，，則在方向上的投影為，解得，又因?yàn)?，所以與的夾角為，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量的投影定義和夾角公式應(yīng)用問(wèn)題，其中解答中熟記向量的投影的定義和向量的夾角公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.

（1）已知集合，，若,求實(shí)數(shù)m的取值范圍？

（2）求值

參考答案：（1）

（2）-16.在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)(2，1)且傾斜角為的直線(xiàn)不經(jīng)過(guò)（

）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限參考答案：C【分析】由傾斜角可知直線(xiàn)斜率，再根據(jù)點(diǎn)斜式可得直線(xiàn)方程，進(jìn)而得到直線(xiàn)不經(jīng)過(guò)的象限?！驹斀狻坑深}得，且直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，則直線(xiàn)方程為，整理有，該直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)和，可知直線(xiàn)經(jīng)過(guò)一，二，四象限，故選C?！军c(diǎn)睛】直線(xiàn)的位置由直線(xiàn)的斜率和截距決定。7.已知全集U=R，集合，，則等于

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.的斜二側(cè)直觀圖如圖所示，則的面積為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略9.若點(diǎn)P（sinα﹣cosα，tanα）在第一象限，則在[0，2π）內(nèi)α的取值范圍是（）A．* B．C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性；G3：象限角、軸線(xiàn)角；HF：正切函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先根據(jù)點(diǎn)P（sinα﹣cosα，tanα）在第一象限，得到sinα﹣cosα＞0，tanα＞0，進(jìn)而可解出α的范圍，確定答案．【解答】解：∵故選B．10.，從A到B建立映射，使則滿(mǎn)足條件的映射個(gè)數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，Tn是其前n項(xiàng)的乘積，若25（a1+a3）=1，a5=27a2，當(dāng)Tn取得最小值時(shí)，n=．參考答案：6【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)公式求出首項(xiàng)和公比，從而求出，由此能求出當(dāng)Tn取得最小值時(shí)，n的值．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}的公比為q，Tn是其前n項(xiàng)的乘積，若25（a1+a3）=1，a5=27a2，∴，解得，q=3，∴，當(dāng)an=≥1時(shí)，n＞7，＜1，∴當(dāng)Tn取得最小值時(shí)，n=6．故答案為：6．12.（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={3，4，5}，則?UA=（） A． {1，2，6} B． {3，4，5} C． {1，2，3，4，5，6} D． ?參考答案：A考點(diǎn)： 補(bǔ)集及其運(yùn)算．專(zhuān)題： 集合．分析： 由全集U及A，求出A的補(bǔ)集即可．解答： ∵全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={3，4，5}，∴?UA={1，2，6}，故選：A．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了補(bǔ)集及其運(yùn)算，熟練掌握補(bǔ)集的定義是解本題的關(guān)鍵．13.（3分）已知，，則tan（2α﹣β）=

．參考答案：1考點(diǎn)： 兩角和與差的正切函數(shù)．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 把已知的等式的左邊的分子利用二倍角的余弦函數(shù)公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)后，即可得到tanα的值，然后把所求的式子中的角2α﹣β變?yōu)棣?（α﹣β），利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)，將各自的值代入即可求出值．解答： 由==2tanα=1，解得tanα=，又tan（α﹣β）=，則tan（2α﹣β）=tan[α+（α﹣β）]===1．故答案為：1點(diǎn)評(píng)： 此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用二倍角的余弦函數(shù)公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)求值，靈活運(yùn)用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)求值，是一道基礎(chǔ)題．14.已知線(xiàn)段AB上有9個(gè)確定的點(diǎn)（包括端點(diǎn)A與B）.現(xiàn)對(duì)這些點(diǎn)進(jìn)行往返標(biāo)數(shù)（從…進(jìn)行標(biāo)數(shù)，遇到同方向點(diǎn)不夠數(shù)時(shí)就“調(diào)頭”往回?cái)?shù)）.如圖：在點(diǎn)A上標(biāo)1，稱(chēng)為點(diǎn)1，然后從點(diǎn)1開(kāi)始數(shù)到第二個(gè)數(shù)，標(biāo)上2，稱(chēng)為點(diǎn)2，再?gòu)狞c(diǎn)2開(kāi)始數(shù)到第三個(gè)數(shù)，標(biāo)上3，稱(chēng)為點(diǎn)3（標(biāo)上數(shù)n的點(diǎn)稱(chēng)為點(diǎn)n），……，這樣一直繼續(xù)下去，直到1，2，3，…，2019都被標(biāo)記到點(diǎn)上，則點(diǎn)2019上的所有標(biāo)記的數(shù)中，最小的是_______.參考答案：3【分析】將線(xiàn)段上的點(diǎn)考慮為一圓周，所以共有16個(gè)位置，利用規(guī)則，可知標(biāo)記2019的是，2039190除以16的余數(shù)為6，即線(xiàn)段的第6個(gè)點(diǎn)標(biāo)為2019，則，令，即可得?！驹斀狻恳勒疹}意知，標(biāo)有2的是1+2，標(biāo)有3的是1+2+3，……，標(biāo)有2019的是1+2+3+……+2019，將將線(xiàn)段上的點(diǎn)考慮為一圓周，所以共有16個(gè)位置，利用規(guī)則，可知標(biāo)記2019的是，2039190除以16的余數(shù)為6，即線(xiàn)段的第6個(gè)點(diǎn)標(biāo)為2019，，令，，解得，故點(diǎn)2019上的所有標(biāo)記的數(shù)中，最小的是3.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用合情推理，分析解決問(wèn)題的能力。意在考查學(xué)生的邏輯推理能力，15.高一某班有學(xué)生50人，其中男生30人。年級(jí)為了調(diào)查該班學(xué)情，現(xiàn)采用分層抽樣（按男、女分層）從該班抽取一個(gè)容量為10的樣本，則應(yīng)抽取男生的人數(shù)為

。參考答案：6由題意得抽樣比為，∴應(yīng)抽取男生的人數(shù)為人．

16.設(shè)函數(shù)且，若，則的值等于

參考答案：1817.利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生之間的均勻隨機(jī)數(shù),則事件“”發(fā)生的概率為_(kāi)______.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知，且．（I）求的值；（II）求的值．參考答案：

或

略19.已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足，.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：解：（1）∵，①∴當(dāng)時(shí)，，②①-②得，，∴（），③又∵也適合③式，∴（）.（2）由（1）知，④，⑤④-⑤得，，∴.

20.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，首項(xiàng)，且，正項(xiàng)數(shù)列{bn}滿(mǎn)足，.（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（2）記，是否存在正整數(shù)k，使得對(duì)任意正整數(shù)n，恒成立？若存在，求正整數(shù)k的最小值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（1）；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）先設(shè)等比數(shù)列的公比為，根據(jù)題中條件，求出公比，即可得出的通項(xiàng)公式；再由累乘法求出，根據(jù)題中條件求出，代入驗(yàn)證，即可得出的通項(xiàng)公式；（2）先由（1）化簡(jiǎn)，根據(jù)，求出的最大值，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】解：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由，得，又，則，所以.，由，得，，…，，以上各式相乘得：，所以.在中，分別令，，得，滿(mǎn)足.因此.（2）由（1）知，，∴，又∵，∴，令，得，∴，解得，∴當(dāng)時(shí)，，即.∵當(dāng)時(shí)，，，∴，即.此時(shí)，即，∴的最大值為.若存在正整數(shù)，使得對(duì)任意正整數(shù)，恒成立，則，∴正整數(shù)的最小值為4.【點(diǎn)睛】本題主要考差數(shù)列的綜合應(yīng)用，熟記等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，會(huì)求數(shù)列中的最大項(xiàng)即可，屬于?？碱}型.21.（本題滿(mǎn)分14分）已知變量滿(mǎn)足（1）畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域（2）設(shè)，求的最大值及相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)參考答案：(1)不等式組表示平面區(qū)域如陰影部分所示……6分(2)即為直線(xiàn)的縱截距。………8分如圖作直線(xiàn)，平移該直線(xiàn)，當(dāng)平移到經(jīng)過(guò)該陰影部分的P點(diǎn)時(shí)，縱截距最大。………10分解得點(diǎn)P(2,1)…12分此時(shí)z＝3x＋y取得最大值是7.………………14分22.數(shù)列{an}滿(mǎn)足：a1=1，an+1+（﹣1）nan=2n﹣1．（1）求a2，a4，a6；（2）設(shè)bn=a2n，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，求S2018．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）由已知得{an}滿(mǎn)足：a1=1，，利用遞推思想依次求出前6項(xiàng)，由此能求出a2，a4，a6．（2）推導(dǎo)出an=，由此能求出數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．（3）an=，由此能求出數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．【解答】解：（1）∵數(shù)列{an}滿(mǎn)足：a1=1，an+1+（﹣1）nan=2