2023年淺談如何激發(fā)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣

淺談如何激發(fā)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)愛好楊勇(重慶信息工程專修學(xué)院高數(shù)教研室重慶永川)［摘要］本文針對重慶信息工程專修學(xué)院本、專科一年級學(xué)生所開設(shè)高等數(shù)學(xué)教與學(xué)，試圖分析如何來激發(fā)學(xué)生對高數(shù)的學(xué)習(xí)愛好。[關(guān)鍵詞］教師的教學(xué)學(xué)生的學(xué)習(xí)[abｓtract］Thistｅxtaimａｔhｅavyｃelebraｔｅtheｉｎfｏｒmationengineｅrｉngｔｏspecializｅｉnthecollｅgｅorｉgiｎalｌy,thespｅciaｌtyｇｒａdeahiｇheｔc.ｍａt(yī)ｈemaｔicsｔhaｔstuｄeｎtｓｅtuｐteachesandlearnｓ,trｙhｏwaｎalysisiｓtoｓtiruptheｓtudentintereｓtintheｓtuｄｙinｈｉghｎumber.[Kｅywｏｒd]Theteaｃher'sｔeachingTheｓtudent'sstudyinｇ引言

數(shù)學(xué)是科學(xué)技術(shù)的基礎(chǔ)。高等數(shù)學(xué)與工程數(shù)學(xué)（涉及線性代數(shù)、概率論與數(shù)理記錄、復(fù)變函數(shù)、數(shù)學(xué)物理方程等等)是工科各專業(yè)的重要基礎(chǔ)理論課。數(shù)學(xué)學(xué)科的特點是高度的抽象理論與嚴密的邏輯推理,要通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)提高抽象思維能力，邏輯推理能力,數(shù)學(xué)運算能力以及應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實際問題的能力。如何激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的愛好呢？筆者從教師的教學(xué)與學(xué)生的學(xué)習(xí)兩方面來談。一、教師的教學(xué)筆者從三個方面來談如何激發(fā)學(xué)生對高等數(shù)學(xué)的愛好：一方面，備好課,找出激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)愛好的竅門：教師在教學(xué)中起引路人的作用,教師如何上好課,是非常關(guān)鍵的。教師只有做好充足的準(zhǔn)備,才干對的將知識傳播給學(xué)生。備好課是上好課的先決條件，備教材,全按教科書內(nèi)容講解不行,而應(yīng)深挖教材，內(nèi)容的潛在信息，把各知識點融會貫通，找出化難為易的小竅門，增長吸引力,激發(fā)學(xué)生對該門學(xué)科的愛好和愛好。下面我以我的教學(xué)經(jīng)驗中對這樣一個知識點的小竅門如下:第一個是有關(guān)高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)和差化積的公式:相應(yīng)口訣帥哥哥帥哥哥好帥好帥此公式學(xué)生普遍反映最難記憶，其實它的記憶是有規(guī)律性的。左邊好記憶,正弦相加減,右邊中第一個函數(shù)角度都是,另一個函數(shù)角度都是，而“”發(fā)音類似“帥”，“”發(fā)音類似“哥”，從而形成以上順口溜的小口訣，從而解決學(xué)生怕此公式的難題,同時提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好。第二個是高數(shù)里分部積分法求積分講解，對于學(xué)生來說是一個難點，也是高數(shù)重要知識點之一，如何用一種較直觀易懂的方法來講授給學(xué)生呢?我采用列表+口決的形式展現(xiàn)給大家。我們知道用分部積分公式法求積分是：符號求導(dǎo)（左）求不定積分(右）對應(yīng)口訣左邊求導(dǎo),右積分。首尾橫線相乘求積分，斜箭頭直接相乘出得結(jié)論。符號依次正、負相間。右列一般選易積分的函數(shù)。＋—我們將此公式變成列表形式:符號求導(dǎo)求積分+x2sinx-2x-cｏsx+2-siｎx-0cｏsx由口訣得:例如我們求式子：的積分根據(jù)口訣易得：假如用以上方法講解，同學(xué)對用分部積分公式法求積分就直觀些；減輕了知識的難度，同時增強了學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的愛好。所以教師備課時,一定要深挖教材潛在信息，總前輩經(jīng)驗,讓知識由淺深淺趣味性。另一方面，教學(xué)方法的改善,讓學(xué)生在輕松的環(huán)境中學(xué)習(xí):中央電大師范部的高數(shù)負責(zé)人朱曉鴿說:“我們正在改善數(shù)學(xué)課程:我們目前正在討論如何改善數(shù)學(xué)課程,在本專業(yè)?？齐A段學(xué)習(xí)初等數(shù)學(xué)知識、在本科階段學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想方法,選修課提供一些教學(xué)案例、教學(xué)法等內(nèi)容。”在教學(xué)過程中，不能總是采用教師講,學(xué)生聽這種單一、呆板的教學(xué)方法,不要只注重知識的灌輸,不注重教學(xué)教法的改革。教師要善于抓住學(xué)生的積極因素,鼓勵學(xué)生參與教學(xué)活動,大膽設(shè)疑、大膽探索、大膽提問。“提出一個問題比解決一個問題更為重要”，要盡量給學(xué)生以想、說、練的機會。在教學(xué)實踐中,運用一切機會讓學(xué)生上講臺，鼓勵學(xué)生寫紙條提問，然后給予集體解答或個別輔導(dǎo),借以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)愛好，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。這樣做可以收到良好的效果。另一方面，教師還要注意抓學(xué)生的閃光點，不失時機適本地給學(xué)生以鼓勵和表揚，以強化學(xué)生的自我效能感。從心理學(xué)角度看，隨著自我效能感的增強，學(xué)生的自我表現(xiàn)愿望得以滿足，他們的學(xué)習(xí)愛好也就會更加濃厚。例如，電信本２０23級學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)愛好較濃，學(xué)得積極積極，第一學(xué)期期末考試,考試成績相稱好，80分以上的同學(xué)占了４2%,不及格每班只有3人左右，教師在課堂上進行了表揚,不僅鼓勵了該專業(yè)的學(xué)生，也鞭策了其他同學(xué),第二學(xué)期這個班的學(xué)生學(xué)習(xí)積極性進一步提高,其他專業(yè)的學(xué)生在他們的影響、帶動下,也增強了學(xué)習(xí)的愛好,學(xué)習(xí)成績也相應(yīng)提高了。“愛好是最佳的老師”這句話是有道理的。針對民辦高校學(xué)生特點，教師最佳采用啟發(fā)式教學(xué),快樂式教學(xué)方式相結(jié)合，因材施教,直接引入理論，并應(yīng)用于例題中,采用“先入為快”的方式：通過對例題講解來總結(jié)規(guī)律。對于難理解的內(nèi)容，可以通過數(shù)形結(jié)合的直觀教學(xué)方式同時借助課件教學(xué),讓課堂上的教學(xué)活躍，知識直觀展現(xiàn)。最后,教學(xué)手段的改革：高數(shù)的媒體有錄像、教材、網(wǎng)絡(luò)、ＶCD等，重慶信工學(xué)院現(xiàn)在大量采用多媒體的教學(xué)手段:同時與傳統(tǒng)方式的教學(xué)方法相結(jié)合，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)愛好。多媒體教學(xué)不僅可以調(diào)動一度厭學(xué)的學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，強化學(xué)生的能力的培養(yǎng)，大大提高了教學(xué)的質(zhì)量。同時發(fā)揮校園網(wǎng)的作用,開發(fā)自立學(xué)習(xí)型的網(wǎng)絡(luò)課件,拓寬學(xué)生獲取知識的渠道?；ヂ?lián)網(wǎng)的發(fā)展,使信息的傳播有了更為快捷的媒介。網(wǎng)絡(luò)大學(xué)應(yīng)運而生,人們可以在網(wǎng)上選修課程。顯然,傳統(tǒng)意義下的大學(xué)也可以借助網(wǎng)絡(luò)，讓課件上網(wǎng),作為課堂教學(xué)的重要補充,或者與網(wǎng)絡(luò)教育實現(xiàn)資源共享,以此拓寬學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的渠道。數(shù)學(xué)教學(xué)改革任重道遠，我們將在學(xué)校創(chuàng)建一流民辦本科院校的目的指引下，腳踏實地工作，不斷提高我校數(shù)學(xué)教學(xué)的水平。在新世紀(jì)之交,培養(yǎng)跨世紀(jì)人才,采用現(xiàn)代化教學(xué)是當(dāng)務(wù)之急。二、對學(xué)生的學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)課的教育對象是低年級的大學(xué)生,這些剛從中學(xué)跨入大學(xué)校門的新生,由于受“應(yīng)試教育”的影響,部分學(xué)生習(xí)慣了傳統(tǒng)的傳授知識為主的“填鴨式滿堂灌”的教學(xué)方法，適應(yīng)了機械的分類式的題海戰(zhàn)術(shù)訓(xùn)練，這些學(xué)生學(xué)習(xí)上依賴性強,缺少自學(xué)能力,不適應(yīng)大學(xué)的學(xué)習(xí)方法，導(dǎo)致學(xué)習(xí)愛好下降,學(xué)習(xí)積極性不高,學(xué)習(xí)積極性不夠,因而學(xué)習(xí)效果差。面對這種狀況，當(dāng)務(wù)之急是要順應(yīng)由“應(yīng)試教育”向“素質(zhì)教育”轉(zhuǎn)軌的潮流,搞好高等數(shù)學(xué)課的素質(zhì)教育。教育的前提是如何激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)愛好。明確學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的重要性從我國現(xiàn)行大學(xué)教育課程設(shè)立上看，有兩大塊,一塊是公共基礎(chǔ)課；另一塊是專業(yè)課。公共基礎(chǔ)課涉及政治,外語，高等數(shù)學(xué),計算機應(yīng)用基礎(chǔ)，大學(xué)語文和體育等，這是對大學(xué)生德智體諸方面規(guī)定所必須接受的教育,是通識教育，素質(zhì)教育加上專業(yè)教育。這是一個大學(xué)畢業(yè)生必須具有的素質(zhì):有對的的政治方向,具有良好的道德修養(yǎng)，具有一定的語言能力,理性思維能力,計算機能力,計算機應(yīng)用能力，具有一定的專業(yè)知識和良好的身體素質(zhì)。

那么,數(shù)學(xué)的作用體現(xiàn)在哪里?２02３年4月由教育部高教司委托舉辦的“新世紀(jì)數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展與教學(xué)改革研討會”的會議記錄中明確提出數(shù)學(xué)教育在大學(xué)教育中的三個作用是掌握數(shù)學(xué)工具,培養(yǎng)理性思維,和接受美感熏陶。

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的第一個作用是要掌握一定的數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)工具,其重要性是不言而喻的。由于數(shù)學(xué)在其他科學(xué)中具有特殊的地位與作用。偉大科學(xué)家伽利略說“自然界這部偉大的書是用數(shù)學(xué)語言寫成的”。事實上，數(shù)學(xué)是各門科學(xué)的語言，物理定理及原理都是用數(shù)學(xué)語言描述的，無須多言，數(shù)學(xué)在化學(xué)的作用已由發(fā)明計算化學(xué)的科學(xué)家獲得諾貝爾化學(xué)獎而人所皆知，在生物學(xué)領(lǐng)域，分子生物學(xué)中的DＮＡ的復(fù)雜的立體結(jié)構(gòu)跟數(shù)學(xué)中拓撲學(xué)里的深奧的紐結(jié)理論有關(guān)。在地質(zhì),大氣,環(huán)境科學(xué)中數(shù)學(xué)工具是必不可少的，管理科學(xué)，后臺控制,產(chǎn)品設(shè)計,全能投資分析,保險業(yè)，市場需求預(yù)測等正在廣泛應(yīng)用著數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)在經(jīng)濟學(xué)理論的發(fā)展中扮演著重要角色。難怪有人說“數(shù)學(xué)是人類知識的入口處之一”你要進入人類知識的寶庫，就必須掌握好數(shù)學(xué)。

學(xué)數(shù)學(xué)的第二個作用是培養(yǎng)理性思維。我們知道數(shù)學(xué)的特點是研究對象的高度抽象性和論證方法的演繹性。在數(shù)學(xué)中要論證的一個結(jié)論的成立是根據(jù)假設(shè)(涉及公理）按照形式邏輯推表演來的，除此之外,不允許任何其他東西作為導(dǎo)出結(jié)論的依據(jù)。因此，在學(xué)數(shù)學(xué)的過程中，人的邏輯思維能力可以得到很好的訓(xùn)練，考慮問題思緒清楚，邏輯性強，說明問題能以理服人。這是一個人很重要的一種思維品質(zhì)。學(xué)數(shù)學(xué)的第三個作用是接受美感的熏陶。數(shù)學(xué)的美重要體現(xiàn)在它能給看來雜亂無章的對象帶來簡樸而和諧的秩序，從貌似枯燥無味的數(shù)字梳理出深刻而合理的信息，這也是現(xiàn)代人必須具有的一種審美意識。

由于計算機技術(shù)的奔騰發(fā)展,現(xiàn)代數(shù)學(xué)的作用已從過去充當(dāng)科學(xué)技術(shù)的滯后的英雄變成直接走到前臺,出現(xiàn)了在各領(lǐng)域大顯身手的“現(xiàn)代數(shù)學(xué)技術(shù)”,如運籌優(yōu)化,工程控制,信息解決，數(shù)理記錄,科學(xué)計數(shù)模式辨認,圖象解決等等。在信息時代，數(shù)學(xué)的重要作用正日益為更多的人所結(jié)識，學(xué)好數(shù)學(xué)對大學(xué)生是很重要的。我們重要通過適當(dāng)組織一些報告會或研討會,介紹高等數(shù)學(xué)與其它各學(xué)科的聯(lián)系和作用,以及高等數(shù)學(xué)在市場經(jīng)濟中的廣泛應(yīng)用。讓學(xué)生明白,高等數(shù)學(xué)是智力開發(fā)的重要途徑,是學(xué)習(xí)運用科學(xué)技術(shù)的先決條件，特別在這個數(shù)字技術(shù)的時代，在各行各業(yè)的劇烈競爭當(dāng)中,數(shù)學(xué)已成為強者的翅膀。在教學(xué)中,老師要講清楚所學(xué)內(nèi)容對后續(xù)課程和專業(yè)課程的作用,幫助學(xué)生了解高等數(shù)學(xué)的重要性，變被動為積極,以此激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)課發(fā)生濃厚的愛好，產(chǎn)生強烈的求知欲望。如何學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)對于每位剛踏入大學(xué)的同學(xué)來說，要從簡樸、基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)思維轉(zhuǎn)到對高度抽象、復(fù)雜的高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中的確有一定的難度,但似乎越難的學(xué)科越具有其獨特的魅力,使你不斷地掏出心思去學(xué)它、懂它、理解它、體會它,從而真正感到它內(nèi)在的美，為了共勉，下面談?wù)勎以诖髮W(xué)時學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)和在兩年教學(xué)中的一些體會。要學(xué)好高等數(shù)學(xué)最基本的就是要做好課前預(yù)習(xí),做好課堂筆記及講究解題的方法、做好課后的復(fù)習(xí)。這三個環(huán)節(jié)是學(xué)好高等數(shù)學(xué)的重要環(huán)節(jié)。做好課前預(yù)習(xí)是學(xué)好高等數(shù)學(xué)的重要環(huán)節(jié)，它為做好后面兩個環(huán)節(jié)打下基礎(chǔ)。我們應(yīng)對各個章節(jié)有一個總的系統(tǒng)的結(jié)識，從結(jié)構(gòu)上去把握它，在頭腦中初步形成知識體系的框架,對它所包含的內(nèi)容做一個總體及全面的了解,然后逐步細化、深化，由淺入深，由易到難,這樣我們才干把握全局,運籌帷幄，分清主次，使學(xué)習(xí)有的放矢，從而使我們不會被老師牽著鼻子走。對老師要講的內(nèi)容,都能知道知識點的意義,從而能使聽課收到更好的效果。做好課堂筆記是學(xué)好高等數(shù)學(xué)必不可少的環(huán)節(jié),它為下一步復(fù)習(xí)提供資料。做課堂筆記是有技巧的，要記那些書本里沒有地東西、具有概括性的和一些技巧性的解題方法、常見的題型，這為你以后考試復(fù)習(xí)提供很好的資料。有很多同學(xué)都不喜歡做課堂筆記,這對學(xué)習(xí)來說是不利的。由于每個人的精力有限，不也許將每節(jié)課老師在課堂中講的內(nèi)容所有都記住,而往往在考試中的內(nèi)容都是老師在課堂中講過的，假如你沒做筆記,到復(fù)習(xí)時什么資料都沒有，腦子一片空白,到考試時無從下手。同學(xué)們你想想這不是價錢自己吃虧嗎？并且,做課堂筆記不僅為你考試提供復(fù)習(xí)的資料，上課又不會睡覺,你還可以通過做筆記來練字，真是兩全其美，同學(xué)們何樂而不為呢?學(xué)好高等數(shù)學(xué)還要注意的一點就是在解題過程中有注重解題方法,特別是在解證明題時，很多同學(xué)都怕,由于有些證明題抽象性、概括性很強,這使基礎(chǔ)不好的同學(xué)無從下手，因而這就講究解題方法?！按顦颉狈ㄊ墙庾C明題中最佳的方法，一方面擺出已知的、要證的，然后通過搭橋?qū)⑵鋬?nèi)在的聯(lián)系起來,這樣不久就能將其解決:在解計算題過程中，要注意總結(jié)解題方法，要做到舉一反三,很多的題目的解法是有很多種的。這樣，你要注重概括總結(jié)，尋找最簡樸解法,從而做到既簡潔又少時。課后及時復(fù)習(xí)可以鞏固你所學(xué)的內(nèi)容，使你對所學(xué)內(nèi)容進一步了解。這樣做起作業(yè)得心應(yīng)手。如何做好及時復(fù)習(xí)呢?在你學(xué)完某節(jié)內(nèi)容的當(dāng)天就得回去看所學(xué)的內(nèi)容，結(jié)合書本知識和課堂筆記對所學(xué)的內(nèi)容進行深一步的研究,及時找出不能理解的地方,反復(fù)看書慢慢理解它，這樣你就能將你學(xué)過的知識慢慢地消化變成自