山西省陽(yáng)泉市十第一中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山西省陽(yáng)泉市十第一中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.甲袋內(nèi)有大小相同的8個(gè)紅球和4個(gè)白球，乙袋內(nèi)有大小相同的9個(gè)紅球和3個(gè)白球，從兩個(gè)袋中各摸出一個(gè)球，則為（

）A.2個(gè)球都是白球的概率

B.2個(gè)球中恰好有1個(gè)白球的概率C.2個(gè)球都不是白球的概率

D.2個(gè)球不都是白球的概率參考答案：B略2.某中學(xué)有高一學(xué)生400人，高二學(xué)生300人，高三學(xué)生500人，現(xiàn)用分層抽樣的方法在這三個(gè)年級(jí)中抽取120人進(jìn)行體能測(cè)試，則從高三抽取的人數(shù)應(yīng)為()A．40

B．48C．50

D．80參考答案：C解析∵一、二、三年級(jí)的人數(shù)比為4:3:5，∴從高三應(yīng)抽取的人數(shù)為120×＝50.答案C3.若復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為(

)A．-3

B．3

C．-6

D．6參考答案：B4.設(shè)F1、F2分別是雙曲線x2－＝1的左、右焦點(diǎn)．若點(diǎn)P在雙曲線上，且·＝0，則|＋|＝()A．2

B.C．4

D．2參考答案：D根據(jù)已知△PF1F2是直角三角形，向量＋＝2，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求出.·＝0，則|＋|＝2||＝||＝2.

5.等比數(shù)列{an}中，a1＝2，a8＝4，函數(shù)f(x)＝x(x－a1)(x－a2)…(x－a8)，則f′(0)＝()．A．26

B．29

C．212

D．215參考答案：C6.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若,,則當(dāng)取最小值時(shí),n等于（

）A．6

B．7

C．8

D．9參考答案：A略7.在中，分別為角所對(duì)邊，若，則此三角形一定是(

)

A．等腰直角三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等腰或直角三角形參考答案：C8.三棱錐中，和是全等的正三角形，邊長(zhǎng)為2，且，則此三棱錐的體積為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B略9.已知直線y＝x＋b，b∈[－2，3]，則直線在y軸上的截距大于1的概率為()．參考答案：B略10.若函數(shù)，則的導(dǎo)數(shù)（

）A.1－cosx

B.1+cosx

C.1－sinx

D.1+sinx參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.兩個(gè)等差數(shù)列則--=___________.參考答案：12.已知函數(shù)f（x）=x2?f′（2）+3x，則f′（2）=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后求解函數(shù)值即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2?f′（2）+3x，則f′（x）=2x?f′（2）+3，f′（2）=4?f′（2）+3，解得f′（2）=﹣1，故答案為：﹣1．13.直線y＝－x＋b與5x＋3y－31＝0的交點(diǎn)在第一象限，則b的取值范圍是________．參考答案：略14.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f[f（﹣1）]=_；若函數(shù)f（x）與y=k存在兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．參考答案：﹣2；（0，1]考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象；函數(shù)的值；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．

專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用分段函數(shù)求解函數(shù)值即可．解答： 解：函數(shù)f（x）=，則f（﹣1）=4﹣1，f[f（﹣1）]=f（4﹣1）=log24﹣1=﹣2；函數(shù)f（x）與y=k的圖象為：兩個(gè)函數(shù)存在兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍：0＜k≤1．故答案為：﹣2；（0，1]．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的值的求法，函數(shù)的圖象以及函數(shù)的零點(diǎn)的求法，考查計(jì)算能力．15.函數(shù)f（x）=的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】當(dāng)x≠0時(shí)，f（x）==，結(jié)合基本不等式，可得函數(shù)的最大值．【解答】解：當(dāng)x=0時(shí)，f（0）=0，當(dāng)x≠0時(shí)，f（x）==≤=，故函數(shù)f（x）=的最大值為，故答案為：16.直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為

▲

.參考答案：略17.已知?jiǎng)t的最小值是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，且曲線在點(diǎn)(0,1)處的切線斜率為-3.（Ⅰ）求單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）求的極值．參考答案：（1），由，解得：，故，，令，解得：或，令，解得：，故在遞增，在遞減，在遞增；（2）由（1）知，．19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記，若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：(Ⅰ)由已知得，解得所以………….4分（Ⅱ），（1）

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，（2）

（1）-（2）得所以是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列（Ⅲ）由（Ⅱ）知，，所以

--所以當(dāng)時(shí)，取到最大值，所以，即…………12分20.某地區(qū)有小學(xué)所，中學(xué)所，大學(xué)所，現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取所學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查。（1）求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目．（2）若從抽取的所學(xué)校中隨機(jī)抽取所學(xué)校做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析，求抽取的所學(xué)校均為小學(xué)的概率．

參考答案：解：（1）解：從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目為3,2,1.…………4分（2）解：在抽取到得6所學(xué)校中，3所小學(xué)分別記為,2所中學(xué)分別記為大學(xué)記為，則抽取2所學(xué)校的所有可能結(jié)果為,,,,,,,,,,,,,,.共15種。…………8分從6所學(xué)校中抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)（記為事件A）的所有可能結(jié)果為,，共3種，所以…………12分

略21.已知橢圓E的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為（﹣1，0）和（1，0），離心率e=．（Ⅰ）求橢圓E的方程；（Ⅱ）若直線l：y=kx+m（k≠0）與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)A、B，且線段AB的垂直平分線過(guò)定點(diǎn)P（，0），求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．【專(zhuān)題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）由條件知橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，c=1，由離心率e=，求出a，再根據(jù)b2=a2﹣c2，求出b，從而寫(xiě)出橢圓方程；（Ⅱ）聯(lián)立直線l和橢圓方程，消去y得到x的二次方程，運(yùn)用判別式大于0，韋達(dá)定理得到m2＜1+2k2，x1+x2=，再根據(jù)l經(jīng)過(guò)中點(diǎn)D，求出D的坐標(biāo)，設(shè)出中垂線方程，代入D的坐標(biāo)，再結(jié)合m2＜1+2k2，解不等式即可得到k的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）由已知橢圓的焦點(diǎn)x軸上，c=1，，∴a=，b2=a2﹣c2=1，∴橢圓E的方程為：；（Ⅱ），消去y得，（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，∵直線l與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，∴16k2m2﹣4（1+2k2）（2m2﹣2）＞0，可得m2＜1+2k2，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=，∴AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0=，AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y0=kx0+m=，∴AB的中點(diǎn)D（﹣，），設(shè)AB中垂線l′的方程為：y=﹣（x﹣），∵D在l'上，∴D點(diǎn)坐標(biāo)代入l′的方程可得，m=，將m2＜1+2k2代入解得，k＞或k＜﹣，∴實(shí)