菱形的判定公開課

關(guān)于菱形的判定公開課第一頁，共十七頁，2022年，8月28日溫故知新菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.菱形的性質(zhì)：菱形的性質(zhì)邊菱形的兩組對(duì)邊分別平行菱形的四條邊相等菱形的兩組對(duì)角分別相等菱形的鄰角互補(bǔ)菱形的兩條對(duì)角線互相平分菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。角對(duì)角線第二頁，共十七頁，2022年，8月28日創(chuàng)設(shè)情境

汶川地震后，全國(guó)各界組織發(fā)起“綠絲帶行動(dòng)”，號(hào)召人民為四川受災(zāi)的人們祈福。人們將綠絲帶剪成小段，并用別針將折疊好的綠絲帶別在胸前，如圖所示，綠絲帶重疊部分形成的圖形是一個(gè)漂亮的菱形。你知道是怎樣判斷它是一個(gè)菱形的嗎？第三頁，共十七頁，2022年，8月28日想一想如果一個(gè)四邊形是一個(gè)平行四邊形，則只要再有什么條件就可以判定它是一個(gè)菱形？根據(jù)什么？判定1：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.ABCD□ABCDAB=ADABCD菱形ABCD幾何語言：第四頁，共十七頁，2022年，8月28日用一長(zhǎng)一短兩根細(xì)木條,在它們的中點(diǎn)處固定一個(gè)小釘,做成一個(gè)可以轉(zhuǎn)動(dòng)的十字,四周圍上一根橡皮筋,做成一個(gè)四邊形.轉(zhuǎn)動(dòng)木條,這個(gè)四邊形什么時(shí)候變成菱形?猜想：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.探究一你能證明這個(gè)猜想嗎？第五頁，共十七頁，2022年，8月28日猜想：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.ABCD已知：在中，AC⊥BDABCDABCD求證：是菱形證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OA=OC又∵

AC⊥BD;∴BA=BC∴ABCD是菱形O∵在中，AC⊥BDABCDABCD∴

是菱形判定定理2：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.第六頁，共十七頁，2022年，8月28日判定定理2：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.問一問1.對(duì)角線互相垂直的四邊形一定是菱形嗎？為什么？∟ADBC∟ABCD2.通過問題1，我們?cè)谑褂昧庑闻卸ǘɡ?時(shí)，需要注意哪些事項(xiàng)？答：要注意兩個(gè)條件，（1）是一個(gè)平行四邊形；（2）兩條對(duì)角線互相垂直。答：不一定。如圖第七頁，共十七頁，2022年，8月28日例1：如圖，ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AB=5，AO=4，BO=3，求證:ABCD是菱形.DABCO證明：∵AB=5，AO=4，BO=3，

∴

∴∠AOB=AC⊥BD∴ABCD是菱形應(yīng)用第八頁，共十七頁，2022年，8月28日先畫兩條等長(zhǎng)的線段AB、AD，然后分別以B、D為圓心，AB為半徑畫弧，得到兩弧的交點(diǎn)C，連接BC、CD，就得到了一個(gè)四邊形。ACDB（2）根據(jù)畫圖，你能得到還有什么方法能判定一個(gè)四邊形是菱形嗎？猜想四邊形是菱形。依據(jù)：該四邊形四條邊相等，即有兩組對(duì)邊相等，它首先是一個(gè)平行四邊形，又有一組鄰邊相等，根據(jù)菱形定義即可判別猜想：四條邊相等的四邊形是菱形。（1）猜一猜，這是什么四邊形？探究二第九頁，共十七頁，2022年，8月28日例2：如圖，順次連接矩形ABCD各邊中點(diǎn)，得到四邊形EFGH，求證：四邊形EFGH是菱形。應(yīng)用證明：連接AC、BD∵四邊形ABCD是矩形∴AC=BD∵點(diǎn)E、F、G、H為各邊中點(diǎn)HGFEDCBA∴∴EF=FG=GH=HE∴四邊形EFGH是菱形第十頁，共十七頁，2022年，8月28日想一想為什么絲帶重疊的部分是菱形？你能證明嗎？請(qǐng)把證明過程寫在草稿紙上。第十一頁，共十七頁，2022年，8月28日努力吧，有獎(jiǎng)勵(lì)哦！一三二搶答開始嘍！第十二頁，共十七頁，2022年，8月28日判斷下列說法是否正確？為什么？(1)對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形；（）(2)對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形；（）

(3)對(duì)角線互相平分且鄰邊相等的四邊形（）是菱形

╳√√返回第十三頁，共十七頁，2022年，8月28日1、一邊長(zhǎng)為5cm的平行四邊形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為6cm和8cm，則這個(gè)平行四邊形為

，其面積為

。2、如圖在菱形ABCD中,CE⊥AB,CF⊥AD.則CE

CF，BE

DF。ABCDEF＝＝菱形24㎝2返回第十四頁，共十七頁，2022年，8月28日已知，如圖，AD平分∠BAC，DE∥AC，交AB于點(diǎn)E，DF∥AB,交AC于點(diǎn)F。求證：四邊形AEDF是菱形。證明：∵DE∥ACDF∥AB∴四邊形AEDF是平行四邊形∵DE∥AC∴∠2=∠3∵AD是△ABC的角平分線∴∠1=∠2∴∠1=∠3∴AE=DE∴□AEDF是菱形返回第十五頁，共十七頁，2022年，8月28日（1）菱形的判定方法有哪些？１、這節(jié)課你學(xué)到了些什么知識(shí)？２、你有什么收獲？對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.有一組鄰邊