山西省陽(yáng)泉市東莊頭中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山西省陽(yáng)泉市東莊頭中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知全集U=R，集合A={x|＜0}，B={x|x≥1}，則集合{x|x≤0}等于(

)A．A∩B B．A∪B C．?U（A∩B） D．?U（A∪B）參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】先解分式不等式化簡(jiǎn)集合A，求出集合A與集合B的并集，觀察得到集合{x|x≤0}是集合（A∪B）在實(shí)數(shù)集中的補(bǔ)集．【解答】解：由，得x（x﹣1）＜0，解得：0＜x＜1．所以A={x|＜0}={x|0＜x＜1}，又B={x|x≥1}，則A∪B={x|0＜x＜1}∪{x|x≥1}={x|x＞0}，所以，集合{x|x≤0}=CU（A∪B）．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式不等式的解法，求解分式不等式時(shí)，可以轉(zhuǎn)化為不等式組或整式不等式求解，考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．此題是基礎(chǔ)題．2.閱讀右側(cè)程序框圖,輸出的結(jié)果的值為（▲）A．5

B．7

C．9

D．11參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】流程圖L1B第一次循環(huán)得到：；第二次循環(huán)得到：；此時(shí)，故執(zhí)行“是”輸出.故選擇B.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)循環(huán)體進(jìn)行循環(huán)即可.3.已知向量，.若函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.已知矩形ABCD中，，，E，F(xiàn)分別是AB，CD上兩動(dòng)點(diǎn)，且，把四邊形BCFE沿EF折起，使平面BCFE⊥平面ABCD，若折得的幾何體的體積最大，則該幾何體外接球的體積為（

）A．28π

B．

C．32π

D．參考答案：A5.已知上三點(diǎn)，的延長(zhǎng)線與線段AB的延長(zhǎng)線交于外點(diǎn)。若的取值范圍為（

）

參考答案：B6.已知PC為球O的直徑，A，B是球面上兩點(diǎn)，且，，若球O的體積為，則棱錐的體積為A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.已知雙曲線x2﹣=1（b＞0）的一條漸近線的方程為y=2x，則b的值等于(

) A． B．1 C．2 D．4參考答案：C考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：利用雙曲線x2﹣=1（b＞0）的一條漸近線的方程為y=2x，可得=2，即可求出b的值．解答： 解：∵雙曲線x2﹣=1（b＞0）的一條漸近線的方程為y=2x，∴=2，∴b=2，故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的漸近線的方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．8.對(duì)于定義在上的函數(shù)，若存在距離為的兩條直線和，使得對(duì)任意都有恒成立，則稱函數(shù)有一個(gè)寬度為的通道．給出下列函數(shù)：①，②，③，其中在區(qū)間上通道寬度可以為1的函數(shù)有：①②

①③

①

③參考答案：B9.在△ABC中，則△的面積為()A．

B．

C．

D.參考答案：C略10.復(fù)數(shù)z=的模是(

)A．-1+i

B．-1-i

C．2

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，分別為的對(duì)邊，若，B=30°，且，則

．參考答案：12.若為等差數(shù)列，是其前項(xiàng)和，且，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B13.設(shè)，對(duì)于項(xiàng)數(shù)為的有窮數(shù)列，令為中最大值，稱數(shù)列為的“創(chuàng)新數(shù)列”．例如數(shù)列3，5，4，7的創(chuàng)新數(shù)列為3，5，5，7．考查正整數(shù)的所有排列，將每種排列都視為一個(gè)有窮數(shù)列，則創(chuàng)新數(shù)列為等差數(shù)列的的個(gè)數(shù)為

參考答案：14.若某程序框圖如圖所示，則輸出的S的值

．參考答案：15.已知點(diǎn)，，，其中為正整數(shù)，設(shè)表示△的面積，則___________．參考答案：過(guò)A,B的直線方程為，即，點(diǎn)到直線的距離，，所以，所以。16.如圖，有一塊半徑為20米，圓心角的扇形展示臺(tái)，展示臺(tái)分成了四個(gè)區(qū)域：三角形OCD，弓形CMD，扇形AOC和扇形BOD（其中）.某次菊花展分別在這四個(gè)區(qū)域擺放：泥金香、紫龍臥雪、朱砂紅霜、朱砂紅霜.預(yù)計(jì)這三種菊花展示帶來(lái)的日效益分別是：50元/米2，30元/米2,40元/米2.為使預(yù)計(jì)日總效益最大，的余弦值應(yīng)等于

．參考答案：設(shè)日總效益設(shè)為，則,又由，可得，解得，由，函數(shù)遞增，，函數(shù)遞減，既有，即由時(shí)，預(yù)計(jì)日收益最大，所以的余弦值為．

17.若f（x）=2sinωx（0＜ω＜1在區(qū)間［0，］上的最大值是，則ω＝__________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知ccosB=（2a﹣b）cosC．（1）求角C的大小；（2）若AB=4，求△ABC的面積S的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，再利用誘導(dǎo)公式變形，求出cosC的值，即可確定出C的度數(shù)；（2）由c與C的度數(shù)，表示出三角形ABC面積，利用余弦定理及基本不等式求出ab的最大值，進(jìn)而確定出三角形ABC面積的最大值，以及此時(shí)三角形的形狀即可．【解答】解：（1）∵ccosB=（2a﹣b）cosC，∴由正弦定理可知，sinCcosB=2sinAcosC﹣sinBcosC，即sinCcosB+cosCsinB=2sinAcosC，∴sin（C+B）=2sinAcosC，∵A+B+C=π，∴sinA=2sinAcosC，∵sinA≠0，∴cosC=，∵0＜C＜π，∴C=；（2）由題可知c=AB=4，C=；S△ABC=absinC=ab，由余弦定理可知：a2+b2=c2+2abcosC，即a2+b2=16+ab≥2ab，∴ab≤16，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)，∴S△ABC的最大值4，此時(shí)三角形為等邊三角形．19.已知定義在R上的函數(shù)f（x）=|x﹣m|+|x|，m∈N*，存在實(shí)數(shù)x使f（x）＜2成立．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的值；（Ⅱ）若α，β＞1，f（α）+f（β）=2，求證：+≥．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式；絕對(duì)值三角不等式．【分析】（I）|x﹣m|+|x|≥|x﹣m﹣x|=|m|，要使|x﹣m|+|x|＜2有解，則|m|＜2，m∈N*，解得m．（II）α，β＞1，f（α）+f（β）=2α﹣1+2β﹣1=2，可得α+β=2．再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】（I）解：∵|x﹣m|+|x|≥|x﹣m﹣x|=|m|，∴要使|x﹣m|+|x|＜2有解，則|m|＜2，解得﹣2＜m＜2．∵m∈N*，∴m=1．（II）證明：α，β＞0，f（α）+f（β）=2α﹣1+2β﹣1=2，∴α+β=2．∴+==≥=，當(dāng)且僅當(dāng)α=2β=時(shí)取等號(hào)．20.（滿分12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間；（2）若求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí),（1分）令得當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減;時(shí),單調(diào)遞增.…………（3分）所以的增區(qū)間為(1,+∞),減區(qū)間為(0,1)…………（4分）（2）當(dāng)時(shí),顯然符合條件.…………（5分）當(dāng)時(shí),存在使得.而不合題意.…………（7分）當(dāng)時(shí),對(duì)于,因?yàn)樵O(shè)的兩根為又因?yàn)樗援?dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),所以…………（9分）又所以因?yàn)樗约唇獾靡驗(yàn)樗跃C上所述,實(shí)數(shù)a的取值范圍為…………（12分）21.（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面，，為的中點(diǎn)，.（I）求證：//平面；（II）設(shè)，求四棱錐的體積.參考答案：解：（I）連接,設(shè)與相交于點(diǎn),連接，∵四邊形是平行