山西省長治市黎城縣東陽關(guān)中學2023年高一數(shù)學理期末試題含解析

山西省長治市黎城縣東陽關(guān)中學2023年高一數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題正確的是（

）A.若，則 B.若，則C.若，則

D.若，則參考答案：C2.已知函數(shù)f（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），則a+4b的取值范圍是（）A．（4，+∞） B．[4，+∞） C．（5，+∞） D．[5，+∞）參考答案：C【考點】函數(shù)與方程的綜合運用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由絕對值的含義將函數(shù)化成分段函數(shù)的形式，可得a＜b且f（a）=f（b）時，必有ab=1成立．利用基本不等式，算出a+4b≥4，結(jié)合題意知等號不能成立，由此運用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，可得a+4b的取值范圍．【解答】解：∵f（x）=|lgx|=，∴若a＜b，且f（a）=f（b）時，必定﹣lga=lgb，可得ab=1，∵a、b都是正數(shù)，0＜a＜1＜b，∴a+4b=a+≥2=4，因為a=4b時等號成立，與0＜a＜b矛盾，所以等號不能成立．∴a+4b＞4，由a+的導(dǎo)數(shù)為1﹣＜0，可得在（0，1）遞減，即有a+＞5，故選：C．【點評】本題考查了對數(shù)的運算法則、分段函數(shù)和基本不等式，注意滿足的條件：一正二定三等，同時考查函數(shù)的單調(diào)性的運用，屬于中檔題和易錯題3.如果sinα+cosα>tanα+cotα，那么角α的終邊所在的象限是（

）（A）一或二

（B）二或三

（C）二或四

（D）一或四參考答案：C4.給出下列函數(shù)：①y=x2+1；②y=﹣|x|；③y=（）x；④y=log2x；其中同時滿足下列兩個條件的函數(shù)的個數(shù)是（）條件一：定義在R上的偶函數(shù)；條件二：對任意x1，x2∈（0，+∞），（x1≠x2），有＜0．A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】條件二說明函數(shù)遞減，對四個函數(shù)逐一檢驗是否滿足兩個條件即可．【解答】解：條件二：對任意x1，x2∈（0，+∞），（x1≠x2），有＜0，即說明f（x）為（0，+∞）上的減函數(shù)．①中，∵（﹣x）2+1=x2+1，∴y=x2+1為偶函數(shù)，故滿足條件一，但x＞0時，y=x2+1單調(diào)遞增，故不滿足條件二；②中，∵﹣|﹣x|=﹣|x|，∴y=﹣|x|為偶函數(shù)，滿足條件一；又當x＞0時，y=﹣|x|=﹣x單調(diào)遞減，故滿足條件二；故y=﹣|x|同時滿足條件一、二；③中，指數(shù)函數(shù)的圖象既不關(guān)于原點對稱，也不關(guān)于y軸對稱，∴不具備奇偶性，故不滿足條件一；④中，對數(shù)函數(shù)的定義域為（0，+∞），不關(guān)于原點對稱，∴y=log2x不具備奇偶性，故不滿足條件一；綜上，同時滿足兩個條件的函數(shù)只有②，故選：B．【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的判斷，屬基礎(chǔ)題，定義是解決該類題目的常用方法．5.已知，則的值等于

A.

B.

C.

D.

參考答案：A略6.已知函數(shù)，則的值為（

）．A．1

B．2

C．4

D．5參考答案：D略7.函數(shù)的最小值、最大值和周期分別是（

）A．－1，3，4 B．－1，1，2 C．0，3，4 D．0，1，2參考答案：D8.在中，若，則的形狀是A、直角三角形

B、等邊三角形

C、等腰三角形

D、不能確定參考答案：C9.已知函數(shù)恰有兩個極值點，則a的取值范圍是（

）A. B.（1,3） C. D.參考答案：A【分析】對函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，得出導(dǎo)數(shù)有兩不等實根，轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)有兩個交點的問題，結(jié)合圖象找到臨界的相切狀態(tài)，通過求解切線斜率即可構(gòu)造不等式，求解得的取值范圍．【詳解】函數(shù)

由于函數(shù)的兩個極值點為，即，是方程的兩個不等實根即方程有兩個不等式實根，且，設(shè)，在同一坐標系內(nèi)畫出這兩個函數(shù)的圖象，如圖所示；要使這兩個函數(shù)有2個不同的交點，應(yīng)滿足如圖所示的位置關(guān)系臨界狀態(tài)為圖中虛線所示切線恒過，設(shè)與曲線切于點則

若有2個不同的交點，則解得：所以的取值范圍是本題正確選項：【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值的應(yīng)用問題，也考查了轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用問題，關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)有兩個交點的問題，根據(jù)切線斜率求得臨界值．10.已知集合A＝｛x｜0≤x≤3｝，B＝｛xR｜－2＜x＜2｝則A∩B?(

)A.{0,1} B.{1} C.[0,1] D.[0,2)參考答案：A【分析】可解出集合A，然后進行交集的運算即可．【詳解】A＝{0，1，2，3}，B＝{x∈R|﹣2＜x＜2}；∴A∩B＝{0，1}．故選：A．【點睛】本題考查交集的運算，是基礎(chǔ)題，注意A中x.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為__________________；參考答案：12.無論m為何值，直線恒過一定點P，則點P的坐標為

．參考答案：(7,3)直線l：(m+1)x－y－7m－4=0即m(x－7)+x－y－4=0,∴，∴x=7,y=3

13.函數(shù)的零點個數(shù)是_________參考答案：1個

14.（5分）如圖是一個幾何體的三視圖（側(cè)視圖中的弧線是半圓），則該幾何體的表面積是

．參考答案：20+3π考點： 由三視圖求面積、體積．專題： 計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 由幾何體的三視圖，知該幾何體的上半部分是棱長為2的正方體，下半部分是半徑為1，高為2的圓柱的一半，由此能求出該幾何體的表面積．解答： 解：由幾何體的三視圖，知該幾何體的上半部分是棱長為2的正方體，下半部分是半徑為1，高為2的圓柱的一半，∴該幾何體的表面積S=5×22+π×12+=20+3π．故答案為：20+3π．點評： 本題考查由幾何體的三視圖求幾何體的表面積的求法，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題，仔細解答．15.已知函數(shù)同時滿足下列條件：（1）是二次函數(shù)；（2）；（3）函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù)。則滿足上述要求的函數(shù)可以是

．（寫出一個即可）參考答案：（填寫其中一種情況即可）16.已知，且，則

.參考答案：略17.將函數(shù)的圖象向右平移（）個單位長度后，其函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，則的最小值為__．參考答案：【分析】利用三角恒等變換化簡，可得函數(shù)，再由三角函數(shù)的圖象變換，求得，根據(jù)函數(shù)的對稱性，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，則的圖象向右平移個單位，可得，又由的圖象關(guān)于y軸對稱，所以，即，解得，即，當時，求得最小值為.【點睛】本題主要考查了三角恒等變換、及三角函數(shù)的圖象變換和三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，其中根據(jù)三角恒等變換的公式，化簡得到函數(shù)的解析式，數(shù)列應(yīng)用三角函數(shù)的圖象變換和三角函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知{an}是等比數(shù)列，，，且成等差數(shù)列．

（1）求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）設(shè){bn}是等差數(shù)列，且,,求.參考答案：(1).(2).【分析】（1）根據(jù)成等差數(shù)列可得，化為關(guān)于的方程，解方程求得，從而可得，根據(jù)等比數(shù)列通項公式得到結(jié)果；（2）利用兩個數(shù)列的關(guān)系得到和，根據(jù)等差數(shù)列通項公式求出基本量和，從而可得數(shù)列的首項和公差，利用等差數(shù)列求和公式得到結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為

成等差數(shù)列

，即，整理為：解得：（舍）或，解得：（2）由（1）可得：，設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，解得：

由題意可知：是以為首項，為公差的等差數(shù)列【點睛】本題考查等比數(shù)列通項公式的求解、等差數(shù)列前項和的求解問題.解決此類問題的關(guān)鍵是能夠求解出等差和等比數(shù)列的基本量，屬于常規(guī)題型.19.已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足:當時,.（1）求實數(shù)a的值;（2）用定義法證明f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù);（3）求函數(shù)f(x)在[－1,2]上的值域.參考答案：（1）1（2）證明見解析（3）【分析】（1）因為當時,,可得,即可求得答案;（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義,即可求得答案;（3）因為,根據(jù)在為減函數(shù),在為增函數(shù),即可求得答案.【詳解】（1）當時,,解得:（2）任取.又,,得:,在上是增函數(shù).（3）在為減函數(shù),在為增函數(shù),的值域為.【點睛】本題主要考查了定義法證明函數(shù)單調(diào)性和求函數(shù)的值域,解題關(guān)鍵是掌握函數(shù)基礎(chǔ)知識,考查了分析能力和計算能力,屬于中檔題.20.為了解某市今年初二年級男生的身體素質(zhì)狀況，從該市初二年級男生中抽取了一部分學生進行“擲實心球”的項目測試．經(jīng)統(tǒng)計，成績均在2米到12米之間，把獲得的所有數(shù)據(jù)平均分成五組，得到頻率分布直方圖如圖所示．（Ⅰ）如果有4名學生的成績在10米到12米之間，求參加“擲實心球”項目測試的人數(shù)；（Ⅱ）若測試數(shù)據(jù)與成績之間的關(guān)系如下表：測試數(shù)據(jù)（單位：米）(0,6)[6,8)[8,12)成績不合格及格優(yōu)秀

根據(jù)此次測試成績的結(jié)果，試估計從該市初二年級男生中任意選取一人，“擲實心球”成績?yōu)閮?yōu)秀的概率．（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，從該市初二年級男生中任意選取兩人，假定兩人的成績是否優(yōu)秀之間沒有影響，求兩人中恰有一人“擲實心球”成績?yōu)閮?yōu)秀的概率．參考答案：（Ⅰ）40人（Ⅱ）0.4（Ⅲ）0.48.【分析】（Ⅰ）由頻率分布直方圖能求出a．再有4名學生的成績在10米到12米之間，求出成績在10米到12米之間的頻率，由此能示出參加“擲實心球”項目測試的人數(shù)（Ⅱ）求出頻率分布直方圖得成績在8米至12米（含8米和12米）的頻率，由此估計從該市初二年級男生中任意選取一人，“擲實心球”成績?yōu)閮?yōu)秀的概率（Ⅲ）記事件：第名男生成績優(yōu)秀，其中.兩人中恰有一人成績優(yōu)秀可以表示為，根據(jù)相互獨立事件同時發(fā)生的概率及互斥事件和的概率公式求解即可.【詳解】（Ⅰ）由題意可知,解得.所以此次測試總?cè)藬?shù)為.故此次參加“擲實心球”的項目測試的人數(shù)為40人（Ⅱ）設(shè)“從該市初二年級男生中任意選取一人,“擲實心球”成績?yōu)閮?yōu)秀”為事件.由圖可知,參加此次“擲實心球”的項目測試的初二男生,成績優(yōu)秀的頻率為,則估計.（Ⅲ）記事件：第名男生成績優(yōu)秀，其中.兩人中恰有一人成績優(yōu)秀可以表示為，因為相互獨立，相互獨立，所以，，又因為互斥，所以.所以兩人中恰有一人“擲實心球”成績?yōu)閮?yōu)秀的概率為.【點睛】本題主要考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查了互斥事件和的概率，獨立事件同時發(fā)生的概率，屬于中檔題.21.已知α，β∈(0，)，且α+β≠，sinβ=sinαcos(α+β)．（1）用tanα表示tanβ；（2）求tanβ的最大值．參考答案：【考點】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】（1）把已知等式的左邊中的角β變?yōu)棣?β﹣α，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，移項整理后，在等式左右兩邊同時除以cos（α+β）cosα，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切后，利用兩角和的正切函數(shù)公式即可得解．（2）由（1）及基本不等