山西省長治市師莊鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山西省長治市師莊鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則（用表示）等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.已知全集為R，集合，，則等于（

）A．[1,+∞)

B．[4,+∞)

C．(－∞,－1)∪(3,+∞)

D．(－∞,－1)∪[4,+∞)參考答案：D由題意，或，所以或，所以或，故選D．

3.若等比數(shù)列{n}滿足：，

，則的值是A．

B．

C．4

D．2參考答案：C略4.如果命題P：，命題Q：，那么下列結(jié)論不正確的是

A．“P或Q”為真

B．“P且Q”為假

C．“非P”為假

D．“非Q”為假參考答案：B5.已知x，y滿足不等式組，則z=2x+y的最大值與最小值的比值為(

) A． B． C． D．2參考答案：D考點：簡單線性規(guī)劃．專題：計算題；數(shù)形結(jié)合．分析：本題處理的思路為：根據(jù)已知的約束條件畫出滿足約束條件的可行域，再用角點法，求出目標(biāo)函數(shù)的最值，即可求解比值．解答： 解：約束條件對應(yīng)的平面區(qū)域如下圖示：當(dāng)直線z=2x+y過A（2，2）時，Z取得最大值6．當(dāng)直線z=2x+y過B（1，1）時，Z取得最小值3，故z=2x+y的最大值與最小值的比值為：2．故選D．點評：本題考查的知識點是線性規(guī)劃，考查畫不等式組表示的可行域，考查數(shù)形結(jié)合求目標(biāo)函數(shù)的最值．6.將甲，乙等5位同學(xué)分別保送到北京大學(xué)，上海交通大學(xué)，浙江大學(xué)等三所大學(xué)就讀，則每所大學(xué)至少保送一人的不同保送的方法數(shù)為（）種．A．240 B．180 C．150 D．540參考答案：C【考點】排列、組合及簡單計數(shù)問題．【專題】排列組合．【分析】每所大學(xué)至少保送一人，可以分類來解，當(dāng)5名學(xué)生分成2，2，1時，共有C52C32A33，當(dāng)5名學(xué)生分成3，1，1時，共有C53A33，根據(jù)分類計數(shù)原理得到結(jié)果【解答】解：當(dāng)5名學(xué)生分成2，2，1或3，1，1兩種形式，當(dāng)5名學(xué)生分成2，2，1時，共有C52C32A33=90種結(jié)果，當(dāng)5名學(xué)生分成3，1，1時，共有C53A33=60種結(jié)果，∴根據(jù)分類計數(shù)原理知共有90+60=150故選：C【點評】本題考查了分組分配問題，關(guān)鍵是如何分組，屬于中檔題．7.已知雙曲線的實軸長為2，則該雙曲線的離心率為

A.

B.

C

D.參考答案：D略8.函數(shù)的定義域是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：B9.下列函數(shù)中，與函數(shù)y＝有相同定義域的是()A．f(x)＝log2x

B．f(x)＝C．f(x)＝|x|

D．f(x)＝2x參考答案：A10.若||=3，||=1，且（+）=﹣2，則cos＜，＞=（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】由向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，主要是向量的平方即為模的平方，計算即可得到所求值．【解答】解：若||=3，||=1，且（+）=﹣2，即有?+2=﹣2，即為||?||?cos＜，＞+||2=﹣1，則3cos＜，＞+1=﹣2，解得cos＜，＞=﹣．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的極值點為____________.參考答案：12.（不等式選做題）若關(guān)于的不等式恰好有三個整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是 .參考答案：.13.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出k的值是．參考答案：4考點：程序框圖．專題：圖表型；算法和程序框圖．分析：模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，k的值，當(dāng)S=12時不滿足條件S＜12，退出循環(huán)，輸出k的值為4．解答：解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得k=1，S=0滿足條件S＜12，S=2，k=2滿足條件S＜12，S=6，k=3滿足條件S＜12，S=12，k=4不滿足條件S＜12，退出循環(huán)，輸出k的值為4．故答案為：4．點評：本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確依次寫出每次循環(huán)得到的S，k的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．14.設(shè)變量x，y滿足約束條件：，則的最小值為

．參考答案：-10

15.二項式(+)8的展開式的常數(shù)項是_________________________.參考答案：7通項.，∴.∴常數(shù)項為.16.已知函數(shù),若,則實數(shù)的取值范圍是___.參考答案：(-6,1)17.直角梯形中，、為直角頂點，且<，動點從出發(fā)，沿梯形的邊按→→→的方向運(yùn)動，設(shè)點運(yùn)動的路程為，△的面積為，若函數(shù)的圖像如下圖所示，則△的面積為

．參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.本小題滿分12分）

已知ABCD是矩形，AD=2AB，E，F(xiàn)分別是線段AB，BC的中點，PA⊥平面ABCD．

（I）求證：DF⊥平面PAF；

（Ⅱ）在棱PA上找一點G，使EG∥平面PFD，并說明理由．

參考答案：略19.（本題滿分12分）已知向量（1）求的最小正周期和最大值；（2）在分別是角A、B、C的對邊，且，求角C。參考答案：（1）f（x）==2cos2x+sin2x=2sin（2x+）+1．∴周期T=π，最大值為2+1=3．（2）根據(jù)f（A）=2，可得sin（2A+）=，∴2A+=，A=．由正弦定理可得，sinB=，∴B=．再根據(jù)三角形內(nèi)角和公式可得C=．20.已知數(shù)列中，，前項和．(Ⅰ)設(shè)數(shù)列滿足，求與之間的遞推關(guān)系式；(Ⅱ)求數(shù)列的通項公式.參考答案：解：（1）

∵

∴∴

----------4分整理得，等式兩邊同時除以得，

----7分即

-------8分5．由（1）知即所以得

---------14分略21.(本小題滿分13分)已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為，記.(1)求實數(shù)的值；(2)若不等式成立，求實數(shù)的取值范圍；(3)定義在上的一個函數(shù)，用分法:將區(qū)間任意劃分成個小區(qū)間，如果存在一個常數(shù)，使得和式恒成立，則稱函數(shù)為在上的有界變差函數(shù).試判斷函數(shù)是否為在上的有界變差函數(shù)？若是，求的最小值；若不是，請說明理由.(參考公式:)參考答案：(1)，因為，所以在區(qū)間

上是增函數(shù)，故，解得.

……4分

(2)由已知可得為偶函數(shù)，所以不等式可化為，解得或，

……………7分(3)函數(shù)為上的有界變差函數(shù).

…………9分因為函數(shù)為上的單調(diào)遞增函數(shù)，且對任意劃分:，有

,所以

,所以存在常數(shù),使得恒成立，所以的最小值為.

…………13分22.已知函數(shù)f(x)＝a·2x＋b·3x，其中常數(shù)a，b滿足a·b≠0.(1)若a·b>0，判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)若a·b<0，求f(x＋1)>f(x)時的x的取值范圍．參考答案：(1)當(dāng)a>0，b>0時，任意x1，x2∈R，x1<x2，則f(x1)－f(x2)＝a(2x1－2x2)＋b(3x1－3x2)∵2x1<2x2，a>0?a(2x1－2