山西省長治市大京中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山西省長治市大京中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，則（）A、

B、

C、

D、參考答案：A略2.設(shè)隨機變量，且，，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A因為隨機變量,,解得，選A.

3.正方體的外接球與內(nèi)切球的球面面積分別為S1和S2則()參考答案：B4.在獨立性檢驗中，統(tǒng)計量有兩個臨界值：3.841和6.635；當＞3.841時，有95%的把握說明兩個事件有關(guān)，當＞6.635時，有99%的把握說明兩個事件有關(guān)，當3.841時，認為兩個事件無關(guān).在一項打鼾與患心臟病的調(diào)查中，共調(diào)查了2000人，經(jīng)計算的=20.87，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，認為打鼾與患心臟病之間(

)A．有95%的把握認為兩者有關(guān) B．約有95%的打鼾者患心臟病C．有99%的把握認為兩者有關(guān)

D．約有99%的打鼾者患心臟病參考答案：B略5.過拋物線焦點的直線交拋物線于A、B兩點，則的最小值為（

）A

B

C

D

無法確定

參考答案：C略6.參考答案：D略7.如圖為一平面圖形的直觀圖，則此平面圖形可能是選項中的（

）

參考答案：C略8.已知正方體中，，若，則（

）A． B．

C． D．

參考答案：D略9.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，若對于，都有，且當時，，則的值為（

）．

．

．．參考答案：C10.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若a?cosA=bcosB，則△ABC的形狀為(

)A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形參考答案：C【考點】三角形的形狀判斷．【專題】解三角形．【分析】利用正弦定理由a?cosA=bcosB可得sinAcosA=sinBcosB，再利用二倍角的正弦即可判斷△ABC的形狀．【解答】解：在△ABC中，∵a?cosA=bcosB，∴由正弦定理得：sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B，∴2A=2B或2A=π﹣2B，∴A=B或A+B=，∴△ABC的形狀為等腰三角形或直角三角形．故選：C．【點評】標題考查三角形的形狀判斷，考查正弦定理與二倍角的正弦的應(yīng)用，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若負數(shù)滿足，則的最大值是.參考答案：略12.在△ABC中，已知的值為

(

）A．－2

B．2

C．±4

D．±2參考答案：D13.已知直線曲線相切則 .參考答案：14.如圖是一個幾何體的三視圖，其中正視圖是腰長為2的等腰三角形，俯視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的體積是____．參考答案：15.在三棱錐中，三條側(cè)棱兩兩垂直，且側(cè)棱長都是1，則點P到平面ABC的距離為．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算．【分析】判斷三棱錐是正三棱錐，要求點P到平面ABC的距離，可根據(jù)等體積求解，即VA﹣PBC=VP﹣ABC，根據(jù)正三棱錐P﹣ABC中，三條側(cè)棱兩兩垂直，且側(cè)棱長為1，即可求得．【解答】解：設(shè)點P到平面ABC的距離為h，∵三條側(cè)棱兩兩垂直，且側(cè)棱長為1，所以三棱錐是正三棱錐，∴AB=BC=AC=，∴S△ABC=，根據(jù)VA﹣PBC=VP﹣ABC，可得××13=××h，∴h=，即點P到平面ABC的距離為．故答案為：．16.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的最長棱長等于，體積等于．參考答案：,.【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】畫出滿足條件的幾何體，進而分析出這個幾何體最長棱長，由勾股定理可得答案，再由其底面面積和高，可得體積．【解答】解：如圖該幾何體為三棱錐，其直觀圖如圖所示：由圖可得：OB=OC=OD=1，OA=2，則BD=2，BC=CD=，AB=AC=AD=，即該幾何體的最長棱長等于，棱錐的底面△BCD的面積S=，高h=0A=2，故棱錐的體積V==，故答案為：，．17.用斜二測畫法畫各邊長為2cm的正三角形，所得直觀圖的面積為________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題10分）設(shè)函數(shù)，（1）若，①判斷函數(shù)的單調(diào)性并加以證明；②如果恒成立，求的取值范圍；（2）若總存在使得當時，恰有，求的取值范圍．參考答案：（1）①時，

任取，∵，∴，∴，；∴在上單調(diào)遞減．②，∵在上單調(diào)遞減．∴，∴．（2）∵定義域是：，∴

若，則，且在上遞增，∴，∴∴是是的兩個根，即為的兩個根，ks5u∴，解得：ks5u若，則，且在上遞減，∴，∴

相減得：，回代得：；綜上得：的取值范圍是ks5u

略19.（本小題滿分9分）2013年某市某區(qū)高考文科數(shù)學(xué)成績抽樣統(tǒng)計如下表：（Ⅰ）求出表中m、n、M、N的值，并根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)在下面給出的坐標系中畫出頻率分布直方圖；（縱坐標保留了小數(shù)點后四位小數(shù)）（Ⅱ）若2013年北京市高考文科考生共有20000人，試估計全市文科數(shù)學(xué)成績在90分及90分以上的人數(shù)；（Ⅲ）香港某大學(xué)對內(nèi)地進行自主招生，在參加面試的學(xué)生中，有7名學(xué)生數(shù)學(xué)成績在140分以上，其中男生有4名，要從7名學(xué)生中錄取2名學(xué)生，求其中恰有1名女生被錄取的概率.參考答案：20.某商場在店慶日進行抽獎促銷活動，當日在該店消費的顧客可參加抽獎．抽獎箱中有大小完全相同的4個小球，分別標有字“生”“意”“興”“隆”．顧客從中任意取出1個球，記下上面的字后放回箱中，再從中任取1個球，重復(fù)以上操作，最多取4次，并規(guī)定若取出“隆”字球，則停止取球．獲獎規(guī)則如下：依次取到標有“生”“意”“興”“隆”字的球為一等獎；不分順序取到標有“生”“意”“興”“隆”字的球，為二等獎；取到的4個球中有標有“生”“意”“興”三個字的球為三等獎．（Ⅰ）求分別獲得一、二、三等獎的概率；（Ⅱ）設(shè)摸球次數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：考點： 離散型隨機變量的期望與方差；相互獨立事件的概率乘法公式．專題： 計算題．分析： （Ⅰ）由題意設(shè)“摸到一等獎、二等獎、三等獎”分別為事件A，B，C，利用獨立事件同時發(fā)生的概率公式及互斥事件的概率公式即可求得；（Ⅱ）由于摸球次數(shù)為ξ，按題意則ξ=1，2，3，4，利用隨機變變量的定義及隨機變量的分布列及期望定義即可求得．解答： 解：（Ⅰ）設(shè)“摸到一等獎、二等獎、三等獎”分別為事件A，B，C．則P（A）=，P（B）==；三等獎的情況有：“生，生，意，興”；“生，意，意，興”；“生，意，興，興”三種情況．P（C）==；（Ⅱ）設(shè)摸球的次數(shù)為ξ，則ξ=1，2，3，4．，，，．故取球次數(shù)ξ的分布列為ξ1234P=．點評： 此題考查了學(xué)生的理解及計算能力，考查了獨立事件同時發(fā)生及互斥事件一個發(fā)生的概率公式，還考查了離散型隨機變量的定義及分布列，隨機變量的期望．21.已知橢圓C：的離心率為，右頂點A（2，0）．（1）求橢圓C的方程；（2）過點的直線l交橢圓于B、D兩點，設(shè)直線AB斜率為k1，直線AD斜率為k2．求證：k1k2為定值，并求此定值．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由橢圓離心率為，右頂點A（2，0），列出方程組求出a，b，由此能求出橢圓C的方程．（Ⅱ）由題意知直線l斜率不為0，可設(shè)直線l方程為，與橢圓聯(lián)立，得，由此利用根的判別式、韋達定理，結(jié)合已知條件能證明k1k2為定值，并能求出此定值．【解答】解：（Ⅰ）∵橢圓C：的離心率為，右頂點A（2，0），∴由題意得，解得∴橢圓C的方程為．…證明：（Ⅱ）由題意知直線l斜率不為0，可設(shè)直線l方程為，與聯(lián)立，得，△=9m2+7（m2+4）＞0，設(shè)B（x1，y1），D（x2，y2），則…=．∴k1k2為定值，定值為…22.根據(jù)下列程序語句，將輸出的a值依次記為．(1)寫出；(2)證明：是