山西省運(yùn)城市聞喜縣第二中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山西省運(yùn)城市聞喜縣第二中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C，選C.2.如圖，在正方體中，是的中點(diǎn)，為底面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)與底面所成的角分別為（均不為．若，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為哪種曲線的一部分（

）.(A)直線

(B)圓

(C)橢圓

(D)拋物線參考答案：B【測(cè)量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本技能/能按照一定的規(guī)則和步驟進(jìn)行計(jì)算、畫圖和推理.【知識(shí)內(nèi)容】圖形與幾何/空間圖形/空間直線與平面的位置關(guān)系;圖形與幾何/曲線與方程/曲線與方程的概念.【正確選項(xiàng)】B【試題分析】在正方體中，平面,,所以,因?yàn)椋?，?因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以,設(shè)正方體邊長(zhǎng)為2，以DA方向?yàn)檩S，線段DA的垂直平分線為軸建立如圖所示的坐標(biāo)系，則,因?yàn)椋?，化?jiǎn)得，所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡為圓的一部分.3.7．已知棱長(zhǎng)為1的正方體的俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形，則該正方體的正視圖的面積不可能等于A．

B．

C． D．參考答案：C4.棱長(zhǎng)為1的正四面體ABCD中，點(diǎn)M和N分別是邊AB和CD的中點(diǎn)，則線段MN的長(zhǎng)度為（）A. B. C. D.2參考答案：A【分析】連接，則，故而，利用勾股定理計(jì)算即可【詳解】連接，∵正四面體棱長(zhǎng)為1，是的中點(diǎn)，∴，∵是的中點(diǎn)，∴，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了棱錐的結(jié)構(gòu)特征，空間距離的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題5.已知冪函數(shù)通過點(diǎn)（2,2，則冪函數(shù)的解析式為（

）A.B.

C.

D.參考答案：C6.已知函數(shù)，則的解集為（

）A．

B．C．

D．參考答案：B7.設(shè)是方程的解，則屬于區(qū)間

A、（0，1）

B、（1，2）

C、（2，3）

D、（3，4）參考答案：C略8.設(shè)是兩條不同直線，是兩個(gè)不同的平面，下列命題正確的是（▲）A．

B．，則C．，則

D．，則參考答案：B略9.已知i為虛數(shù)單位，R，復(fù)數(shù)，若為正實(shí)數(shù)，則的取值集合為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B為正實(shí)數(shù)，則．10.設(shè)(i是虛數(shù)單位)，則等于

A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.邊長(zhǎng)為1的菱形中，，，，則

.參考答案：12.在三棱錐中，側(cè)棱兩兩垂直，，則三棱錐的外接球的表面積為

參考答案：14π13.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且，則不等式的解集為____．參考答案：14.過橢圓的右焦點(diǎn)作一條斜率為2的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OAB的面積為______________；參考答案：；15.設(shè)集合，如果滿足：對(duì)任意，都存在,使得，那么稱為集合的一個(gè)聚點(diǎn)，則在下列集合中：（1）；（2）;(3);(4)，以為聚點(diǎn)的集合有

（寫出所有你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)）．參考答案：16.已知定點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)F是雙曲線的左焦點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為

．參考答案：9由雙曲線的方程可知，設(shè)右焦點(diǎn)為，則。，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)

三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)，此時(shí)，所以，即的最小值為9.17.函數(shù)的值域?yàn)開_____________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）已知函數(shù)（1）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的最小值：（2）若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：19.（本題滿分15分）已知函數(shù)，其中（Ⅰ）求函數(shù)的定義域；（Ⅱ）若對(duì)任意恒有，試確定的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）由得，，因?yàn)?，所?/p>

1分解得時(shí)，定義域?yàn)椤?分時(shí)，定義域?yàn)椤?分時(shí)，定義域?yàn)椤?分（Ⅱ）對(duì)任意恒有，即對(duì)恒成立……8分即對(duì)恒成立……10分記，，則只需……12分而在上是減函數(shù)，所以……14分故…………………15分20.（本小題滿分13分）已知等差數(shù)列前三項(xiàng)的和為，前三項(xiàng)的積為.（Ⅰ）求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若，，成等比數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，，由題意得

…2分解得或

…4分

所以由等差數(shù)列通項(xiàng)公式可得，或.故，或.

…6分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，，分別為，，，不成等比數(shù)列；…7分當(dāng)時(shí)，，，分別為，，，成等比數(shù)列，滿足條件.故

…9分

記數(shù)列的前項(xiàng)和為.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

.當(dāng)時(shí)，滿足此式.…12分綜上，

…13分21.（本題滿分10分）已知函數(shù)f(x)＝log2(|x＋1|＋|x－2|－m)(1)當(dāng)m＝5時(shí)，求函數(shù)f(x)的定義域；(2)若關(guān)于x的不等式f(x)≥1的解集是R，求m的取值范圍．參考答案：22.已知函數(shù)f（x）=lnx+b?x2的圖象過點(diǎn)（1，0）（I）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若為實(shí)數(shù)）恒成立，求t的取值范圍；（Ⅲ）當(dāng)m＞0時(shí)，討論在區(qū)間（0，2）上極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)．參考答案：解：（I）∵函數(shù)f（x）=1nx+b?x2的圖象過點(diǎn)（1，0），∴0=ln1+b?12，解得b=0，∴f（x）的解析式為f（x）=1nx；（Ⅱ）恒成立，即，由x＞0可得t≤2xlnx，構(gòu)造函數(shù)h（x）=2xlnx，x＞0，只需t≤hmin（x）即可，可得h′（x）=2（lnx﹣1），故當(dāng)x∈（0，）時(shí)，h′（x）＜0，h（x）為減函數(shù)，當(dāng)x∈（，+∞）時(shí)，h′（x）＞0，h（x）為增函數(shù)，故hmin（x）=h（）=，故