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文檔簡介
山西省運(yùn)城市西太陽中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.從6人中選4人分別到省內(nèi)黃果樹、小七孔、西江苗寨、梵凈山游覽,要求每個(gè)地點(diǎn)有一人游覽,每人只游覽一個(gè)地點(diǎn),且在這6人中甲、乙不去西江苗寨游覽,則不同的選擇方案共有A.300種
B.240種
C.144種
D.96種參考答案:B2.已知點(diǎn)A(0,2),B(2,0).若點(diǎn)C在函數(shù)的圖像上,則使得ΔABC的面積為2的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為
A.4
B.3
C.2
D.1參考答案:A本題考查了點(diǎn)到直線的距離公式,難度較大。由已知可得,要使,則點(diǎn)C到直線AB的距離必須為,設(shè),而,所以有,所以,當(dāng)時(shí),有兩個(gè)不同的C點(diǎn);當(dāng)時(shí),亦有兩個(gè)不同的C點(diǎn)。因此滿足條件的C點(diǎn)有4個(gè),故應(yīng)選A。3.已知平面直角坐標(biāo)角系下,角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,始邊與x軸非負(fù)半軸重合,終邊經(jīng)過點(diǎn),則(
)A. B. C.或 D.參考答案:B【分析】根據(jù)角的終邊經(jīng)過點(diǎn),即可利用公式求出與,再利用誘導(dǎo)公式和二倍角公式對(duì)式子進(jìn)行化簡,然后代入求值.【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過點(diǎn),所以,因?yàn)?,故答案選.【點(diǎn)睛】本題主要考查了已知角終邊上一點(diǎn)坐標(biāo)求三角函數(shù)值,以及誘導(dǎo)公式、二倍角公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.已知角終邊上一點(diǎn)坐標(biāo),則.4.若復(fù)數(shù),則的共軛復(fù)數(shù)的虛部為(
)A. B. C. D.參考答案:B5.設(shè)是虛數(shù)單位,則“”是“為純虛數(shù)”的(
)A.充分不必要條件
B.必要不充分條件C.充要條件
D.既不充分又不必要條件參考答案:A,若為純虛數(shù),則,解得:,所以“”是“為純虛數(shù)”的充分不必要條件。6.如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖,則該多面體的表面積為(
)A.18+36
B.54+18
C..90
D.81參考答案:B7.已知實(shí)數(shù)a、b滿足,則的最大值為(
)A. B. C. D.參考答案:C【分析】根據(jù)題意,將通分化簡整理,再運(yùn)用基本不等式求解最值.【詳解】由題意,的最小值是當(dāng),即時(shí),的值最大的最大值是:的最大值為.故選:C【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式的應(yīng)用求最值,綜合性較強(qiáng),屬于中等題型.8.△ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,若<cosA,則△ABC為A.鈍角三角形
B.直角三角形
C.銳角三角形
D.等邊三角形參考答案:A9.
”是“”的(
)A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件參考答案:A10.設(shè)是公比為2的等比數(shù)列,則=
(
)
A.31.5
B.160
C.79.5
D.159.5參考答案:答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=2037,公比q=,記bn=a1?a2……an,則bn達(dá)到最大值時(shí),n的值為參考答案:11【解答】解:∵a1=2037,公比q=,∴an=2037×,∵a11>1,a12<1∵bn=a1?a2……an,則當(dāng)n=11時(shí)bn達(dá)到最大值.12.定義在R上的偶函數(shù)f(x),當(dāng)x≥0時(shí).f(x)=2x,則滿足f(1﹣2x)<f(3)的x取值范圍是
.參考答案:(﹣1,2)考點(diǎn):指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用;函數(shù)奇偶性的性質(zhì).專題:計(jì)算題.分析:利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和偶函數(shù)的對(duì)稱性,發(fā)現(xiàn)自變量的絕對(duì)值越大函數(shù)值越大,進(jìn)而將不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為絕對(duì)值不等式,解不等式即可得x的取值范圍解答: 解:∵定義在R上的偶函數(shù)f(x),當(dāng)x≥0時(shí).f(x)=2x,即偶函數(shù)f(x)在(﹣∞,0)上為減函數(shù),在(0,+∞)上為增函數(shù)∴自變量的絕對(duì)值越大函數(shù)值越大∴f(1﹣2x)<f(3)?|1﹣2x|<3?﹣3<1﹣2x<3?﹣1<x<2故答案為(﹣1,2)點(diǎn)評(píng):本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和偶函數(shù)的對(duì)稱性,利用函數(shù)性質(zhì)解不等式的方法,簡單絕對(duì)值不等式的解法13.函數(shù)的最小正周期是______________參考答案:14.在中,分別是內(nèi)角的對(duì)邊,若,的面積為,則的值為
參考答案:15.(幾何證明選講選做題)如圖,與圓相切于,為圓的割線,并且不過圓心,已知,,,則圓的半徑等于__________.參考答案:7
【知識(shí)點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段.N1解析:由圓的性質(zhì)PA=PC·PB,得PB=12,連接OA并反向延長交圓于點(diǎn)E,在直角三角形APD中可以求得PD=4,DA=2,故CD=3,DB=8,記圓的半徑為R,由于ED·DA=CD·DB因此,解得R=7.故答案為7.【思路點(diǎn)撥】連AO并延長,根據(jù)切線的性質(zhì)定理得到Rt△PAD,根據(jù)切割線定理得到PA2=PC?PB,根據(jù)相交弦定理得到CD?DB=AD?DE,最后即可解得圓O的半徑.16.等差數(shù)列中,,,則數(shù)列的公差為
.參考答案:17.記直線:()與坐標(biāo)軸所圍成的直角三角形的面積為,則
.參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)=alnx-x+1(a≠0).(1)討論f(x)的單調(diào)性;(2)當(dāng)a=1時(shí),若函數(shù)f(x)的圖象全部在直線y=(m-1)x+1的下方,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案:(1)見解析;(2).試題分析:(1)求導(dǎo)數(shù),分和兩種情況進(jìn)行討論,可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)函數(shù)的圖象全部在直線的下方,等價(jià)于在上恒成立,令,則.分和兩種情況討論函數(shù)的情況即可.試題解析:(1)函數(shù)的定義域?yàn)椋遥?dāng)時(shí),,函數(shù)在上單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),由,得,∴在上單調(diào)遞增;由,得,∴在上單調(diào)遞減.(2)當(dāng)時(shí),,則由題意知,不等式,即在上恒成立.令,則.當(dāng)時(shí),則,在區(qū)間上是增函數(shù).∵,∴不等式在上不恒成立.當(dāng)時(shí),有唯一零點(diǎn),即函數(shù)的圖象與軸有唯一交點(diǎn),即不等式在上不恒成立.當(dāng)時(shí),令,得,則在區(qū)間上,,是增函數(shù);在區(qū)間上,,是減函數(shù);故在區(qū)間上,的最大值為,由,得,即的取值范圍為.19.某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為a(單位:元),繼續(xù)購買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人,續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下:上年度出險(xiǎn)次數(shù)01234保
費(fèi)0.85aa1.25a1.5a1.75a2a設(shè)該險(xiǎn)種一續(xù)保人一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)與相應(yīng)概率如下:一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)01234概
率0.300.150.200.200.100.05(Ⅰ)求一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率;(Ⅱ)若一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi),求其保費(fèi)比基本保費(fèi)高出的概率;(Ⅲ)求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值.參考答案:(Ⅰ)設(shè)續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)為事件,.…………………..2(Ⅱ)設(shè)續(xù)保人保費(fèi)比基本保費(fèi)高出為事件,.………..6(Ⅲ)解:設(shè)本年度所交保費(fèi)為隨機(jī)變量.平均保費(fèi),∴平均保費(fèi)與基本保費(fèi)比值為.……1220.(本小題滿分10分)(注意:在試題卷上作答無效)
△ABC中,角A、B、C對(duì)邊分別是a、b、c,滿足2·(b+c)2.
(1)求角A的大??;
(2)求2cos2sin(-B)的最大值,并求取得最大值時(shí)角B、C的大小.
參考答案:略21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)(I)求f(x)的最小正周期;(II)求的值;(皿)設(shè),求的值.參考答案:解:(1)的最小正周期為T=
…………(3分)(2)…………(6分)(3)由……(8分)所以…………(9分).…………(10分)…………(11分)…………(12分)22.(本小題滿分12分)已知各項(xiàng)都不相等的等差數(shù)列的前6項(xiàng)和為60,且為和的等比中項(xiàng).(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)若數(shù)列滿足,且,求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案:(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為(),則
………………2分解得
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