山西省運城市芮城縣陌南鎮(zhèn)第二中學2021年高二數(shù)學理月考試題含解析

山西省運城市芮城縣陌南鎮(zhèn)第二中學2021年高二數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等差數(shù)列中，，表示數(shù)列的前項和，則（

）A． B． C． D．參考答案：B2.已知向量a，若向量與垂直，則的值為

(

）A．

B．7

C．

D．參考答案：A3.不共面的四個定點到平面的距離都相等，這樣的平面共有（

）

A．個

B．個

C．個

D．個參考答案：D

解析：四個點分兩類：（1）三個與一個，有；（2）平均分二個與二個，有

共計有4.已知多項式，則=

A．32

B．42

C．46

D．56參考答案：C略5.某班級有50名學生，期中考試數(shù)學成績X～N(120，σ2)，已知P（X＞140）=0.2，則X∈[100,140]的人數(shù)為A.5

B.10

C.20

D.30參考答案：D6.在一次試驗中，測得的四組值分別是，則Y與X之間的回歸直線方程為（

）A．

B．

C．Ｄ．參考答案：A7.對于函數(shù)f（x）=x圖象上的任一點M，在函數(shù)g（x）=lnx上都存在點N（x0，y0），使是坐標原點），則x0必然在下面哪個區(qū)間內(nèi)？（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】問題轉(zhuǎn)化為x0是函數(shù)h（x）=x+lnx的零點，根據(jù)函數(shù)的零點的判斷定理求出x0的范圍即可．【解答】解：由題意得：==﹣1，即lnx0+x0=0，即x0是函數(shù)h（x）=x+lnx的零點，由h（x）在（0，+∞）是連續(xù)的遞增函數(shù)，且h（）=﹣1+＜0，h（）=＞0，得h（x）在（，）有零點，即x0∈（，），故選：C．8.某物體的運動方程為，則改物體在時間上的平均速度為（

）A.

B.

C. D.參考答案：D略9.六件不同的獎品送給5個人,每人至少一件,不同的分法種數(shù)是

(

)A

B

C

D

參考答案：D10.如果圓錐的軸截面是正三角形（此圓錐也稱等邊圓錐），則此圓錐的側(cè)面積與全面積的比是（B）A. B.

C.

D.

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)橢圓的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P在橢圓上運動，的最大值為m，?的最小值為n，且m≥2n，則該橢圓的離心率的取值范圍為．參考答案：[，1）【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題橢圓定義利用配方法求得的最大值m，再由平面向量的坐標運算求得?的最小值n，由m≥2n，結(jié)合隱含條件求得橢圓的離心率的取值范圍．【解答】解：∵|PF1|+|PF2|=2a，∴|PF2|=2a﹣|PF1|（a﹣c≤|PF1|≤a+c），∴|PF1|?|PF2|=|PF1|（2a﹣|PF1|）=﹣|PF1|2+2a|PF1|=﹣（|PF1|﹣a）2+a2∵a﹣c≤|PF1|≤a+c∴|PF1|?|PF2|=﹣（|PF1|﹣a）2+a2∈[b2，a2]，∴的最大值m=a2；設(shè)P（x，y），則=（﹣c﹣x，﹣y）?（c﹣x，﹣y）=x2+y2﹣c2=x2+﹣c2=，∵x∈[﹣a，a]，∴x2∈[0，a2]，∴?的最小值為n=b2﹣c2，由m≥2n，得a2≥2（b2﹣c2）=2（a2﹣2c2）=2a2﹣4c2，∴a2≤4c2，解得．故答案為：．12.已知直線l：x﹣y+4=0與圓C：，則C上各點到l的距離的最小值為

．參考答案：考點：圓的參數(shù)方程；點到直線的距離公式．專題：計算題．分析：先再利用圓的參數(shù)方程設(shè)出點C的坐標，再利用點到直線的距離公式表示出距離，最后利用三角函數(shù)的有界性求出距離的最小值即可．解答： 解：，∴距離最小值為．故答案為：．點評：本小題主要考查圓的參數(shù)方程、點到直線的距離公式、三角函數(shù)的和角公式及及三角函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．13.在中，已知，若分別是角所對的邊，則的最小值為__▲

_．參考答案：【知識點】正弦定理、余弦定理、基本不等式【答案解析】解析：解：因為，由正弦定理及余弦定理得，整理得，所以，當且僅當a=b時等號成立.即的最小值為.【思路點撥】因為尋求的是邊的關(guān)系，因此可分別利用正弦定理和余弦定理把角的正弦和余弦化成邊的關(guān)系，再利用基本不等式求最小值.

14.在△ABC中，2sinAcosB＝sinC，那么△ABC一定是*****

.參考答案：等腰三角形

略15.定義運算

已知函數(shù)則f(x)的最大值為_________參考答案：216.已知圓與圓相交，則實數(shù)的取值范圍為_▲_．參考答案：17.函數(shù)的極大值為

．參考答案：e，在遞增，在遞減，在有極大值.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列的前n項和為，點在直線上.數(shù)列滿足，前9項和為153.（Ⅰ）求數(shù)列、的通項公式；（Ⅱ）設(shè)，數(shù)列的前n和為，求使不等式對一切都成立的最大正整數(shù)k的值.參考答案：略19.已知{an}是公比為q的等比數(shù)列，且a1，a3，a2成等差數(shù)列．（Ⅰ）求q的值；（Ⅱ）設(shè){bn}是以2為首項，q為公差的等差數(shù)列，其前n項和為Sn，當n≥2時，比較Sn與bn的大小，并說明理由．參考答案：【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】（1）由題意可知2a3=a1+a2，根據(jù)等比數(shù)列通項公式代入a1和q，進而可求得q．（II）討論當q=1和q=﹣，時分別求得Sn和bn，進而根據(jù)Sn﹣bn與0的關(guān)系判斷Sn與bn的大小，【解答】解：（1）由題意可知，2a3=a1+a2，即a（2q2﹣q﹣1）=0，∴q=1或q=﹣；（II）q=1時，Sn=2n+=，∵n≥2，∴Sn﹣bn=Sn﹣1=＞0當n≥2時，Sn＞bn．若q=﹣，則Sn=，同理Sn﹣bn=．∴2≤n≤9時，Sn＞bn，n=10時，Sn=bn，n≥11時，Sn＜bn．20.（本小題滿分13分）

已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，它的一個頂點恰好是拋物線的焦點，離心率為。（1）求橢圓的標準方程；（2）過橢圓的右焦點F作直線交橢圓于兩點，交于點，若，求的值。參考答案：21.圓的方程為x2+y2－6x－8y＝0，過坐標原點作長為8的弦，求弦所在的直線方程。參考答案：22.一個盒子中裝有4張卡片，每張卡片上寫有1個數(shù)字，數(shù)字分別是1，2，3，4，現(xiàn)從盒子中隨機抽取卡片．（1）若一次從中隨機抽取3張卡片，求3張卡片上數(shù)字之和大于或等于8的概率；（2）若隨機抽取1張卡片，放回后再隨機抽取1張卡片，求兩次抽取的卡片中至少一次抽到數(shù)字3的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】（Ⅰ）設(shè)A表示事件“抽取3張卡片上的數(shù)字之和大于或等于8”，任取三張卡片，利用列舉法求出三張卡片上的數(shù)字全部可能的結(jié)果種數(shù)和數(shù)字之和大于或等于8的種數(shù)，由此能求出3張卡片上數(shù)字之和大于或等于8的概率．（Ⅱ）設(shè)B表示事件“至少一次抽到3”，利用列舉法能求出兩次抽取的卡片中至少一次抽到數(shù)字3的概率．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)A表示事件“抽取3張卡片上的數(shù)字之和大于或等于8”，任取三張卡片，三張卡片上的數(shù)字全部可能的結(jié)果是（1、2、3），（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），共4種，數(shù)字之和大于或等于8的是（1、3、4），（2、3、4），共2種，所以P（A）=．…（Ⅱ）設(shè)B表示事件“至少一次抽到3”，第一次抽1張，放回后再抽取1張的全部可能結(jié)果為：（1、1）（1、2）（1、3