山西省運(yùn)城市芮城縣陌南第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山西省運(yùn)城市芮城縣陌南第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若實數(shù)x，y滿足，則x+y的最大值是（）A.6 B.4 C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)已知條件可得，由，可得，可得x+y的最大值.【詳解】解：∵實數(shù)x，y滿足，即．再由，可得，變形得解得，∴，故的最大值為，故選：C．【點睛】本題主要考察基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.2.已知橢圓E：的右焦點為F（3，0），過點F的直線交橢圓E于A、B兩點．若AB的中點坐標(biāo)為（1，﹣1），則E的方程為(

)A． B．C． D．參考答案：D【考點】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓方程得，利用“點差法”可得．利用中點坐標(biāo)公式可得x1+x2=2，y1+y2=﹣2，利用斜率計算公式可得==．于是得到，化為a2=2b2，再利用c=3=，即可解得a2，b2．進(jìn)而得到橢圓的方程．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓方程得，相減得，∴．∵x1+x2=2，y1+y2=﹣2，==．∴，化為a2=2b2，又c=3=，解得a2=18，b2=9．∴橢圓E的方程為．故選D．【點評】熟練掌握“點差法”和中點坐標(biāo)公式、斜率的計算公式是解題的關(guān)鍵．3.函數(shù)是

（）．周期為的奇函數(shù).周期為的偶函數(shù).周期為的奇函數(shù)

.周期為的偶函數(shù)參考答案：C4.函數(shù)f(x)=2sinxcosx是

（

）

A最小正周期為π的奇函數(shù)

B最小正周期為2π的偶函數(shù)C最小正周期為2π的奇函數(shù)

D最小正周期為π的偶函數(shù)參考答案：A5.已知命題p：在銳角三角形ABC中，A，B，使sinA<cosB；命題q：x∈R，都有x2＋x＋1>0，給出下列結(jié)論：①命題“p∧q”是真命題；

②命題“p∨q”是真命題；③命題“p∨q”是假命題；

④命題“p∧q”是假命題；其中正確結(jié)論的序號是（

）

A．②③

B．②④

C．③④

D．①②③參考答案：B略6.如圖，在正三角形ABC中，D、E、F分別為各邊的中點，G、H、I、J分別為AF、AD、BE、DE的中點.將△ABC沿DE、EF、DF折成三棱錐以后，GH與IJ所成角的度數(shù)為（

）A．90°

B．60°

C．45°

D．0°參考答案：B略7.點P是雙曲線右支上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點，I為的內(nèi)心，若成立，則雙曲線的離心率為（

）A． B．2 C． D．4參考答案：B如圖，設(shè)的內(nèi)切圓的半徑為，∵為的內(nèi)心，成立，∴，化為，又，∴，∴，故選B.

8.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足（i﹣1）z=i，則z的虛部是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案．【解答】解：∵（i﹣1）z=i，∴，∴z的虛部是﹣．故選：D．9.若雙曲線的頂點為橢圓長軸的端點，且雙曲線的離心率與該橢圓的離心率的積為1，則雙曲線的方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.在△ABC中，若，則AC=（）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.A．

B．

C．

D．1參考答案：A略12.過點P（，1）且與圓x2+y2=4相切的直線方程．參考答案：【考點】圓的切線方程．【分析】點P（，1）是圓x2+y2=4上的一點，然后直接代入過圓x2+y2=r2上一點P（x0，y0）的切線方程為x0x+y0y=r2，得圓的切線方程．【解答】解：∵把點P（，1）代入圓x2+y2=4成立，∴可知點P（，1）是圓x2+y2=4上的一點，則過P（，1）的圓x2+y2=4的切線方程為．故答案為．【點評】本題考查圓的切線方程，過圓x2+y2=r2上一點P（x0，y0）的切線方程為x0x+y0y=r2，此題是基礎(chǔ)題．13.如果函數(shù)沒有零點（即與x軸沒有交點），則實數(shù)a的取值范圍是____________________。參考答案：略14.（）dx=．參考答案：【考點】67：定積分．【分析】本題考查定積分的幾何意義，首先確定被積函數(shù)表示的幾何圖形，然后結(jié)合圖形的形狀和圓的面積公式即可求得定積分的數(shù)值．【解答】解：函數(shù)即：（x﹣1）2+y2=1（x≥1，y≥0），表示以（1，0）為圓心，1為半徑的圓在x軸上方橫坐標(biāo)從1到2的部分，即四分之一圓，結(jié)合定積分的幾何意義可得．故答案為．15.過拋物線x2=2py（p＞0）的焦點F作傾斜角為30°的直線，與拋物線分別交于A，B兩點（點A在y軸左側(cè)），則=．參考答案：3【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】作AA1⊥x軸，BB1⊥x軸．則可知AA1∥OF∥BB1，根據(jù)比例線段的性質(zhì)可知==，根據(jù)拋物線的焦點和直線的傾斜角可表示出直線的方程，與拋物線方程聯(lián)立消去x，根據(jù)韋達(dá)定理求得xA+xB和xAxB的表達(dá)式，進(jìn)而可求得xAxB=﹣（）2，整理后兩邊同除以xA2得關(guān)于的一元二次方程，求得的值，進(jìn)而求得．【解答】解：如圖，作AA1⊥x軸，BB1⊥x軸．則AA1∥OF∥BB1，∴==，又已知xA＜0，xB＞0，∴=﹣，∵直線AB方程為y=xtan30°+即y=x+，與x2=2py聯(lián)立得x2﹣px﹣p2=0∴xA+xB=p，xA?xB=﹣p2，∴xAxB=﹣p2=﹣（）2=﹣（xA2+xB2+2xAxB）∴3xA2+3xB2+10xAxB=0兩邊同除以xA2（xA2≠0）得3（）2+10+3=0∴=﹣3或﹣．又∵xA+xB=p＞0，∴xA＞﹣xB，∴＜﹣1，∴=﹣=3．故答案為：3【點評】本題主要考查了拋物線的性質(zhì)，直線與拋物線的關(guān)系以及比例線段的知識．考查了學(xué)生綜合分析問題和解決問題的能力．16.雙曲線的虛軸長是實軸長的2倍，則

。參考答案：17.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)記為，且滿足：，則的值為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分16分)將正整數(shù)作如下分組:(1)，(2,3)，(4,5,6)，(7,8,9,10)，(11,12,13,14,15)，(16,17,18,19,20,21)，….分別計算各組包含的正整數(shù)的和如下，，，，，，，(1)求的值；

(2)由,,,的值，試猜測的結(jié)果，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.

參考答案：(1)………………2分(2)………3分猜測=………………5分證明如下：記,①當(dāng)n=1時，猜想成立。②設(shè)當(dāng)n=k時，命題成立，即.………………7分下面證明當(dāng)n=k+1時，猜想也成立.事實上，有題設(shè)可知.所以10分所以

從而，………14分所以猜想在n=k+1時也成立。綜合（1）（2）可知猜想對任何.………………16分

19.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），若以該直角坐標(biāo)系的原點O為極點，x軸的正半粙為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.設(shè)M點極坐標(biāo)為，且，，.（Ⅰ）求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）①求M點的直角坐標(biāo)；②若直線l與曲線C交于A，B兩點，求.參考答案：（Ⅰ）直線,曲線（Ⅱ）①②【分析】（Ⅰ）利用參數(shù)方程化普通方程，利用極坐標(biāo)化普通方程求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）①求出，即得點M的直角坐標(biāo)；②利用直線參數(shù)方程t的幾何意義解答.【詳解】解（Ⅰ），曲線（Ⅱ）①，，.②將代入，得，，，.【點睛】本題主要考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，考查直線參數(shù)方程t的幾何意義，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.20.分別求滿足下列條件的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程。（1）過點P（1，），Q（）。

（2）焦點在x軸上，焦距為4，并且過點

參考答案：（1）

（2）21.（12分）已知函數(shù)f(x)＝x2－alnx(a∈R)．（1）若a＝2，求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）求f(x)在[1，e]上的最小值．參考答案：（1）增區(qū)間；減區(qū)間；22.（本小題14分）記函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為(