山西省運城市河津第二中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

山西省運城市河津第二中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若，、，且，則b=（

）A．

B．2

C．

D．4參考答案：B根據(jù)余弦定理可得：，整理可得：，解之可得：或，，故選B.

2.已知半徑為5的球O被互相垂直的兩個平面所截，得到的兩個圓的公共弦為4，若其中的一圓的半徑為4，則另一圓的半徑為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】球內(nèi)接多面體．【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】可以從三個圓心上找關(guān)系，構(gòu)建矩形利用對角線相等即可求解出答案．【解答】解：設(shè)兩圓的圓心分別為O1、O2，球心為O，公共弦為AB，其中點為E，則OO1EO2為矩形，于是對角線O1O2=OE==，∵圓O1的半徑為4，∴O1E===2∴O2E═=3∴圓O2的半徑為故選D．【點評】本題主要考查球的有關(guān)概念以及兩平面垂直的性質(zhì)，是對基礎(chǔ)知識的考查．解決本題的關(guān)鍵在于得到OO1EO2為矩形．3.已知在角終邊上，若，則t=（

）A. B.-2 C.2 D.±2參考答案：C【分析】由正弦函數(shù)的定義求解．【詳解】，顯然，∴．故選C．【點睛】本題考查正弦函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．解題時注意的符號．4.已知全集，集合，，則（A） （B） （C） （D）參考答案：B略5.設(shè)函數(shù)，則滿足的的值是（

）A.2

B.16

C.2或16

D.-2或16參考答案：C略6.已知在［0，1］上是x的減函數(shù)，則a的取值范圍是（

）A．（0，1）

B．（0，2）

C．（1，2）

D．［2，＋∞）參考答案：C7.已知函數(shù)的零點是和（均為銳角），則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】將函數(shù)零點轉(zhuǎn)化的解，利用韋達定理和差公式得到，得到答案.【詳解】的零點是方程的解即均為銳角故答案B【點睛】本題考查了函數(shù)零點，韋達定理，和差公式，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.8.函數(shù)f（x）=(

)

A.（-2,-1）

B.（-1,0）

C.（0,1）

D.（1,2）參考答案：C略9.定義集合運算A

B=，設(shè)，，則集合A

B的子集個數(shù)為（

）

A.32

B.31

C.30

D.14參考答案：A略10.在數(shù)列中，=1，，則的值為（

）A．99

B．49

C．102

D．101參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.矩形ABCD中，|AB|=4，|BC|=3，，，若向量，則x+y=．參考答案：

【考點】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】以B為坐標(biāo)原點建立坐標(biāo)系，求出各個向量的坐標(biāo)，進而構(gòu)造關(guān)于x，y的方程組，解得答案．【解答】解：以B為坐標(biāo)原點建立如下圖所示的坐標(biāo)系：∵|AB|=4，|BC|=3，，，∴=（4，1），=（2，3），=（4，3），∵，∴，兩式相加得：5（x+y）=7，故x+y=，故答案為：．【點評】本題考查的知識點是向量在幾何中的應(yīng)用，向量共線的充要條件，難度中檔．12.函數(shù)，的值域是________________.

參考答案：[-2,2]

略13.已知函數(shù),則=

．參考答案：314.函數(shù)

參考答案：略15.兩個正整數(shù)840與1764的最大公約數(shù)為______．參考答案：8416.（5分）函數(shù)+的定義域是

．（要求用區(qū)間表示）參考答案：（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2]考點： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 計算題．分析： 函數(shù)中含有根式和分式，求解時要保證兩部分都有意義，解出后取交集．解答： 要使原函數(shù)有意義，需要：解得：x＜﹣1或﹣1＜x≤2，所以原函數(shù)的定義域為（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2]．故答案為（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2]．點評： 本題屬于以函數(shù)的定義為平臺，求集合的交集的基礎(chǔ)題，也是高考常會考的題型．17.已知向量夾角為，且，則參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線l1：x+my+1=0和l2：（m﹣3）x﹣2y+（13﹣7m）=0．（1）若l1⊥l2，求實數(shù)m的值；（2）若l1∥l2，求l1與l2之間的距離d．參考答案：【考點】兩條平行直線間的距離；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】（1）由垂直可得1?（m﹣3）﹣2m=0，解方程可得；（2）由l1∥l2可得m值，可得直線方程，由平行線間的距離公式可得．【解答】解：（1）∵直線l1：x+my+1=0和l2：（m﹣3）x﹣2y+（13﹣7m）=0，∴當(dāng)l1⊥l2時，1?（m﹣3）﹣2m=0，解得m=﹣3；（2）由l1∥l2可得m（m﹣3）+2=0，解得m=1或m=﹣2，當(dāng)m=2時，l1與l2重合，應(yīng)舍去，當(dāng)m=1時，可得l1：x+y+1=0，l2：﹣2x﹣2y+6=0，即x+y﹣3=0，由平行線間的距離公式可得d==219.（16分）已知（1）求與的夾角θ；（2）求．參考答案：考點： 平面向量數(shù)量積的運算；數(shù)量積表示兩個向量的夾角．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： （1）利用數(shù)量積運算性質(zhì)、向量夾角公式即可得出；（2）利用數(shù)量積運算性質(zhì)即可得出．解答： 解（1）∵=61，∴﹣3=61．又=4，||=3，∴64﹣4﹣27=61，∴=﹣6．∴cosθ===﹣．又0≤θ≤π，∴θ=．（2）∵==42+32+2×（﹣6）=13，∴=．點評： 本題考查了數(shù)量積運算性質(zhì)、模的計算公式、向量夾角公式，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．20.已知數(shù)列{an}滿足：，，數(shù)列{bn}滿足：（）．（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列{bn}的前n項和Sn，并比較Sn與2的大小.參考答案：（1）見證明；（2）見解析【分析】(1)將原式變形為，進而得到結(jié)果；（2）根據(jù)第一問得到，錯位相減得到結(jié)果.【詳解】（1）由條件得，易知，兩邊同除以得，又，故數(shù)列是等比數(shù)列，其公比為.（2）由（1）知，則……①……②兩式相減得即.【點睛】這個題目考查的是數(shù)列通項公式的求法及數(shù)列求和的常用方法；數(shù)列通項的求法中有常見的已知和的關(guān)系，求表達式，一般是寫出做差得通項，但是這種方法需要檢驗n=1時通項公式是否適用；數(shù)列求和常用法有：錯位相減，裂項求和，分組求和等。21.某種產(chǎn)品的宣傳費x（單位：萬元）與銷售額y（單位：萬元）之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y3040605070

（1）求線性回歸方程.（2）試預(yù)測宣傳費為10萬元時，銷售額為多少？參考數(shù)值：，參考答案：（1）（2）82.5萬元【分析】(1)由題意結(jié)合線性回歸方程的計算公式可得其線性回歸方程；(2)利用回歸方程的預(yù)測作用即可求得其銷售額.【詳解】（1）計算得，，又，，得，則,所以回歸方程為.（2）由（1）知，所以當(dāng)時，，故銷售額為82.5萬元.【點睛】一是回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的方法，只有在散點圖大致呈線性時，求出的線性回歸方程才有實際意義，否則，求出的線性回歸方程毫無意義．二是根據(jù)回歸方程進行預(yù)報，僅是一個預(yù)報值，而不是真實發(fā)生的值．22.（10分）某次運動會甲、乙兩名射擊運動員成績?nèi)缦拢杭祝?.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.7，7.2，7.8，10.8；乙：9.1，8.7，7.1，9.8，9.7，8.5，10.1，9.2，10.1，9.1；（1）用莖葉圖表示甲，乙兩個成績；（2）分別計算兩個樣本的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差s，并根據(jù)