山西省運城市汾河中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

山西省運城市汾河中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數(shù)列的前n項和為,，則數(shù)列的前50項的和為（

）A．49

B．50 C．99

D．100參考答案：A2.下列命題中是假命題的是（

）A．

B．

C.

D.參考答案：B3.已知M是正四面體ABCD棱AB的中點，N是棱CD上異于端點C，D的任一點，則下列結(jié)論中，正確的個數(shù)有（）（1）MN⊥AB；（2）若N為中點，則MN與AD所成角為60°；（3）平面CDM⊥平面ABN；（4）不存在點N，使得過MN的平面與AC垂直．A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C逐一考查所給的四個說法：(1)連結(jié)MC，MD，由三角形三線合一可得AB⊥CM，AB⊥DM，∴AB⊥平面MCD，∵MN?平面MCD,∴AB⊥MN,故(1)正確；(2)取BD中點E，連結(jié)ME，NE，則∠NME或其補角為MN與AD所成角，連結(jié)BN,由(1)知BM⊥MN,設(shè)正四面體棱長為1,則，,∴cos∠NME=,∴∠NME=45°,故(2)不正確；(3)由(1)知AB⊥平面CDM,∵AB?平面ABN,∴平面CDM⊥平面ABN,故(3)正確；(4)取BC中點F，連結(jié)MF，DF，假設(shè)存在點N，使得過MN的平面與AC垂直，∴AC⊥MN,∵MF∥AC，∴MF⊥MN，∵DF=DM=,∴∠FMD<90°,很明顯∠CMF<90°.當N從D向C移動時,∠FMN先減小,后增大,故∠FMN<90°，與MF⊥MN矛盾.∴不存在點N,使得過MN的平面與AC垂直,故(4)正確.本題選擇C選項.4.下列四個圖中，哪個可能是函數(shù)的圖象（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】3O：函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)的圖象由奇函數(shù)左移一個單位而得，結(jié)合對稱性特點判斷．【解答】解：∵是奇函數(shù)，向左平移一個單位得，∴圖象關(guān)于（﹣1，0）中心對稱，故排除A、D，當x＜﹣2時，y＜0恒成立，排除B．故選：C5.某種產(chǎn)品的廣告費支出與銷售額（單位：萬元）之間有如下一組數(shù)據(jù)：245683040605070

若與之間的關(guān)系符合回歸直線方程中的的值是（

）

A．17.5

B．27.5

C．17

D．14參考答案：A略6.

若直線與曲線有兩個交點，則k的取值范圍是（

）．A．[1,+∞)

B．[-1,-)

C．(,1]

D．(-∞,-1]參考答案：B略7.若直線3x+y+a=0過圓x2+y2+2x﹣4y=0的圓心，則a的值為（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3參考答案：B【考點】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】把圓x2+y2+2x﹣4y=0的圓心為（﹣1，2）代入直線3x+y+a=0，解方程求得a的值．【解答】解：圓x2+y2+2x﹣4y=0的圓心為（﹣1，2），代入直線3x+y+a=0得：﹣3+2+a=0，∴a=1，故選B．【點評】本題考查根據(jù)圓的方程求圓心的坐標的方法，用待定系數(shù)法求參數(shù)的取值范圍．8.已知復(fù)數(shù)，若是純虛數(shù)，則實數(shù)等于A．

B．

C．

D．參考答案：D9.已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長是1，則直線DA1與平面ACB1間的距離為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.已知{an}是等比數(shù)列，,則公比q=（

）

(A)

(B)-2

(C)2

(D)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a為實數(shù)，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則a=__________．參考答案：-3【分析】利用復(fù)數(shù)的除法、乘法運算整理可得：，利用復(fù)數(shù)是純虛數(shù)列方程可得：，問題得解?！驹斀狻咳魪?fù)數(shù)是純虛數(shù)，則解得：故填：－3【點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的乘法、除法運算，還考查了純虛數(shù)的概念及方程思想，屬于基礎(chǔ)題。12.2位男生和3位女生共5位同學站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是參考答案：48種略13.設(shè)橢圓的左右焦點為F1，F(xiàn)2，過F2作x軸的垂線與C交于A，B兩點，若是等邊三角形，則橢圓C的離心率等于________.參考答案：14.直線在軸上的截距為__________．參考答案：令，解得，故直線在軸上的截距為．15.設(shè)有四個條件：①平面γ與平面α，β所成的銳二面角相等；②直線a∥b，a⊥平面α，b⊥平面β；③a，b是異面直線，a?平面α，b?平面β，a∥β，b∥α；④平面α內(nèi)距離為d的兩條平行直線在平面β內(nèi)的射影仍為兩條距離為d的平行直線，則其中能推出α∥β的條件有__________．（寫出你認為正確的所有條件的序號）參考答案：②③考點：二面角的平面角及求法；平面與平面平行的判定．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：根據(jù)平面與平面夾角的幾何特征要，可判斷①；根據(jù)線面垂直的幾何特征及性質(zhì)結(jié)合面面平行的判定方法，可判斷②；根據(jù)線面平行的性質(zhì)，結(jié)合面面平行的判定定理，可判斷③；令平面a與β相交且兩條平行線垂直交線，可判斷④．解答： 解：平面γ與平面α，β所成的銳二面角相等，則平面α，β可能平行與可能相交，故①不滿足要求；直線a∥b，a⊥平面α，則b⊥平面α，又由b⊥平面β，故α∥β，故②滿足要求；若a∥β，則存在a′?β，使a∥a′，由a，b是異面直線，則a′與b相交，由面面平行的判定定理可得α∥β，故③滿足要求；當平面a與β相交且兩條平行線垂直交線時滿足平面α內(nèi)距離為d的兩條平行直線在平面β內(nèi)的射影仍為兩條距離為d的平行直線，故④不滿足要求；故能推出α∥β的條件有②③故答案為：②③點評：本題考查的知識點是平面與平面平行的判定，熟練掌握空間面面平行的幾何特征，判定方法是解答的關(guān)鍵16.動點p(x,y)的軌跡方程為，則判斷該軌跡的形狀后，可將其方程化簡為對應(yīng)標準方程_______________________參考答案：（）略17.觀察下列等式：（sin）﹣2+（sin）﹣2=×1×2；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+sin（）﹣2=×2×3；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×3×4；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×4×5；…照此規(guī)律，（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+（sin）﹣2=

．參考答案：n（n+1）【考點】歸納推理．【分析】由題意可以直接得到答案．【解答】解：觀察下列等式：（sin）﹣2+（sin）﹣2=×1×2；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+sin（）﹣2=×2×3；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×3×4；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×4×5；…照此規(guī)律（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+（sin）﹣2=×n（n+1），故答案為：n（n+1）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點A，B的坐標分別為（0，﹣3），（0，3）．直線AM，BM相交于點M，且它們的斜率之積是﹣3．（1）求點M的軌跡方程；（2）斜率為k的直線l過點E（0，1），且與點M的軌跡交于C，D兩點，kAC，kAD分別為直線AC，AD的斜率，探索對任意的實數(shù)k，kAC?kAD是否為定值，若是，則求出該值，若不是，請說明理由．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；軌跡方程．【分析】（1）設(shè)M（x，y），由kAM?kBM=﹣3，（x≠0）利用斜率計算公式即可得出；（2）kAC?kAD為定值﹣6．設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2）．直線l的方程為：y=kx+1．與橢圓方程聯(lián)立化為（3+k2）x2+2kx﹣8=0，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得（y1+3）（y2+3）=．代入kAC?kAD=?，即可證明．【解答】解：（1）設(shè)M（x，y），∵kAM?kBM=﹣3，∴=﹣3，（x≠0）．化為=1，∴點M的軌跡方程為=1，（x≠0）．（2）kAC?kAD為定值﹣6．設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2）．直線l的方程為：y=kx+1．聯(lián)立，化為（3+k2）x2+2kx﹣8=0，∴x1+x2=﹣，x1x2=．∴（y1+3）（y2+3）=y1y2+3（y1+y2）+9=（kx1+1）（kx2+1）+3（kx1+kx2+2）+9=k2x1x2+4k（x1+x2）+16=﹣+16=．∴kAC?kAD=?==﹣6為定值．19.如圖，在多面體ABCDE中，為等邊三角形，，,，點F為邊EB的中點.（1）求證:AF∥平面DEC；（2）求直線AB與平面DEC所成角的正弦值.參考答案：（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）取中點，證明四邊形為平行四邊形，得到線線平行，從而可證線面平行；（2）作出平面的垂線，找到直線與平面所成的角，結(jié)合直角三角形可求.【詳解】（1）取中點，連結(jié)∵，，∴是平行四邊形，∴∵平面，平面，∴平面.（2）平面;平面，又等邊三角形，，平面;由（1）知，平面,即有平面平面;取中點，連結(jié)，∴所以直線與平面所成角即為直線與平面所成角，過作，垂足為，連接.

∵平面平面，平面，，∴平面.為斜線在面內(nèi)的射影，∴為直線與平面所成角，在中，

∴.∴直線與平面所成角的正弦值為.【點睛】本題主要考查空間中的線面平行和線面角，直線和平面平行一般的求解策略有兩個：一是在平面內(nèi)尋求和直線平行的直線，利用直線和直線平行得出直線和平面平行，此類方法的難點是輔助線的作法；二是利用平面和平面平行來證明直線和平面平行.線面角的求解主要有定義法和向量法兩種.20.（12分）某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，固定成本為20000元，每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品，成本增加100元，已知年總收益與年產(chǎn)量的關(guān)系是則總利潤最大時。求每年的產(chǎn)量。參考答案：設(shè)總利潤為，則

則

利用導數(shù)的性質(zhì)，得總利潤的最大值為25000元，因此當時，總利潤最大。21.

已知拋物線C的頂點