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山西省運(yùn)城市東壚南曹中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.給出下面結(jié)論:
(1)命題的否定為;
(2)若是的必要不充分條件,則是的充分不必要條件;
(3)“”是“”成立的充分不必要條件;
(4)若是的三個(gè)內(nèi)角,則“”是“”成立的充要條件。
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是
參考答案:B略2.觀察下列各式:1=12,2+3+4=32,3+4+5+6+7=52,4+5+6+7+8+9+10=72,…,可以得出的一般結(jié)論是(
)A.n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-2)=n2B.n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-2)=(2n-1)2C.n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-1)=n2D.n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-1)=(2n-1)2參考答案:B3.已知數(shù)列則是這個(gè)數(shù)列的()A.第6項(xiàng)
B.第7項(xiàng)
C.第19項(xiàng)
D.第11項(xiàng)參考答案:B4.已知過(guò)曲線(為參數(shù),且)上一點(diǎn)P和原點(diǎn)O的直線PO的傾斜角為,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B5.是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù),則=()A.1
B. C.2
D.+1參考答案:B略6.直線的位置關(guān)系是(
)A、平行
B、垂直
C、相交不垂直D、與有關(guān),不確定參考答案:B7.已知向量=(0,2,1),=(-1,1,-2),則·的值為(
)A.0
B.1
C.3
D.4參考答案:A略8.若,的圖象是兩條平行直線,則m的值是A.m=1或m=-2
B.m=1C.m=-2
D.m的值不存在參考答案:B9.設(shè)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限
D.第四象限參考答案:D10.在長(zhǎng)方體,底面是邊長(zhǎng)為的正方形,高為,則點(diǎn)到截面的距離為
(
)
A
B
C
D
參考答案:C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復(fù)數(shù)(i是虛數(shù)單位),則的值為_(kāi)_________.參考答案:5試題分析:.考點(diǎn):復(fù)數(shù)的運(yùn)算,復(fù)數(shù)的模.12.設(shè)橢圓上一點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離為10,是該橢圓的左焦點(diǎn),若點(diǎn)M滿足,則=
.參考答案:213.復(fù)數(shù)的虛部為_(kāi)_______.參考答案:略14.已知F1,F(xiàn)2為橢圓C:的左右焦點(diǎn),若橢圓C上存在點(diǎn)P,且點(diǎn)P在以線段F1F2為直徑的圓內(nèi),則a的取值范圍為
▲
.參考答案:15.某單位為了了解用電量y(度)與氣溫x(℃)之間的關(guān)系,隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫.由下表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程中,據(jù)此預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為5℃時(shí),用電量的度數(shù)約為_(kāi)_________.氣溫(℃)141286用電量(度)22263438
參考答案:40【分析】先求解,代入方程求得,然后可得氣溫為時(shí)用電量的度數(shù).【詳解】所以,所以當(dāng)時(shí),.【點(diǎn)睛】本題主要考查回歸直線方程的求解,回歸直線一定經(jīng)過(guò)點(diǎn),根據(jù)條件求出,結(jié)合所給條件可以確定回歸直線方程,然后根據(jù)所給值,可以求出預(yù)測(cè)值.16.已知向量a、b滿足(a+2b)·(a-b)=-6,且|a|=1,|b|=2,則a與b的夾角為_(kāi)_______.參考答案:17.一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的底面直徑和他們的高都與某一個(gè)球的直徑相等,這時(shí)圓柱、圓錐、球的體積之比為
.
參考答案:
3:1:2三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.自從高中生通過(guò)高校自主招生可獲得加分進(jìn)入高校的政策出臺(tái)后,自主招生越來(lái)越受到高中生家長(zhǎng)的重視.某機(jī)構(gòu)為了調(diào)查A城市和B城市的高中家長(zhǎng)對(duì)于自主招生的關(guān)注程度,在這兩個(gè)城市中抽取了100名高中生家長(zhǎng)進(jìn)行了調(diào)查,得到下表:
關(guān)注不關(guān)注合計(jì)A城高中家長(zhǎng)20
50B城高中家長(zhǎng)
20
合計(jì)
100
(1)完成上面的列聯(lián)表;(2)根據(jù)上面列聯(lián)表的數(shù)據(jù),是否有95%的把握認(rèn)為家長(zhǎng)對(duì)自主招生關(guān)注與否與所處城市有關(guān).附:(其中).0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246635
參考答案:(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【分析】(1)根據(jù)城高中家長(zhǎng)的總數(shù)和關(guān)注數(shù),可以求出城高中家長(zhǎng)不關(guān)注數(shù)、城高中家長(zhǎng)人數(shù),再根據(jù)城高中家長(zhǎng)不關(guān)注數(shù),可以求出城高中家長(zhǎng)關(guān)注數(shù),最后填表;(2)根據(jù)所給的公式計(jì)算,結(jié)合所給出的表格數(shù)據(jù),得出結(jié)論.【詳解】(1)
關(guān)注不關(guān)注合計(jì)城高中家長(zhǎng)203050城高中家長(zhǎng)302050合計(jì)5050100(2).綜上,有以上的把握認(rèn)為家長(zhǎng)的關(guān)注與城市有關(guān).【點(diǎn)睛】本題考查了補(bǔ)完整列聯(lián)表,以及利用解釋生活中的實(shí)際現(xiàn)象的能力.19.(本小題滿分12分)求函數(shù)的最小值,并說(shuō)明當(dāng)取何值時(shí),函數(shù)取得最小值.參考答案:解:……………2分
又
……………4分故……………8分當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取“=”號(hào)……………10分
綜上,當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最小值3……………12分略20.(本小題滿分14分)如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,,AA1=4,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).(1)求證:AC⊥BC1;(2)求的體積;(3)求二面角的平面角的余弦值.參考答案:(1)證明:直三棱柱ABC-A1B1C1,底面三邊長(zhǎng)AC=3,BC=4,AB=5,∴AC⊥BC,
…………2分又AC⊥C1C,∴AC⊥平面BCC1;
∴AC⊥BC1
…………4分(2)…………8分(3)解法一:取中點(diǎn),過(guò)作于,連接。
是中點(diǎn),∴∴平面,又∴∴
,又∴平面
∴∴是二面角的平面角…………10分AC=3,BC=4,AA1=4,∴,
∴,
∴二面角的余弦值為…………14分
解法二:以分別為軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系,AC=3,BC=4,AA1=4,∴,,,∴,
平面的法向量,
設(shè)平面的法向量,則,的夾角的補(bǔ)角的大小就是二面角的大小則由解得…12分,………13分∴二面角的余弦值為
…………14分略21.已知圓M的圓心在直線x+y=0上,半徑為1,直線l:6x﹣8y﹣9=0被圓M截得的弦長(zhǎng)為,且圓心M在直線l的右下方.(1)求圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)直線mx+y﹣m+1=0與圓M交于A,B兩點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P滿足|PO|=|PM|(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),試求△PAB面積的最大值,并求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案:【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系.【分析】(1)利用直線l:6x﹣8y﹣9=0被圓M截得的弦長(zhǎng)為,且圓心M在直線l的右下方,求出圓心坐標(biāo),即可求圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)要使△PAB的面積最大,點(diǎn)P到直線AB的距離d最大,利用P點(diǎn)在以(2,﹣2)為圓心,2為半徑的圓上,即可得出結(jié)論.【解答】解:(1)由已知可設(shè)圓心M(a,﹣a),圓心到直線l的距離為d,則d==,…(1分)于是,整理得|14a﹣9|=5,解得a=1,或a=.…∵圓心M在直線l的右下方,∴圓心M是(1,﹣1),∴圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x﹣1)2+(y+1)2=1.…(2)直線mx+y﹣m+1=0可變形為m(x﹣1)+y+1=0,即過(guò)定點(diǎn)(1,﹣1),∴動(dòng)直線mx+y﹣m+1=0恰好過(guò)圓M的圓心,∴|AB|=2.…設(shè)P(x,y),則由|PO|=|PM|,可得x2+y2=2[(x﹣1)2+(y+1)2],整理得(x﹣2)2+(y+2)2=4,即P點(diǎn)在以(2,﹣2)為圓心,2為半徑的圓上,…(7分)設(shè)此圓圓心為N,則N(2,﹣2).∴要使△PAB的面積最大,點(diǎn)P到直線AB的距離d最大,dmax=|PM|=+2=+2,∴△PAB面積的最大值為=.…(8分)∵M(jìn)N的方程為y=﹣x,…(9分)代入方程(x﹣2)2+(y+2)2=4中,可解得x=4,或0(舍去),∴此時(shí)P(4,﹣4).…(10分)【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的方程,考查直線與圓的位置關(guān)系,考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力,屬于中檔題.22.某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y(單位:百萬(wàn)元)之間有如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù):(1)請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)
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