山西省朔州市飛翔學(xué)校2023年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山西省朔州市飛翔學(xué)校2023年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某校為了解本校高三學(xué)生學(xué)習(xí)心里狀態(tài)，采用系統(tǒng)抽樣方法從800人中抽取40人參加某種測(cè)試，為此將題目隨機(jī)編號(hào)，分組后再第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到號(hào)碼為18，抽到的40人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間的人做試卷，編號(hào)落入?yún)^(qū)間的人做試卷,其余的人做試卷，則做試卷的人數(shù)為A.10 B.12C.18 D.28參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】抽樣方法.

I1

解析：設(shè)抽到的學(xué)生的編號(hào)構(gòu)成數(shù)列，則，由得，，19到40有12個(gè)整數(shù)，故選B.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義求解.2.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y=±x，則此雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的漸近線方程，推出a，b的關(guān)系，然后求解離心率即可．【解答】解：雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y=±x，可得，即：，解得=．故選：C．3.在平面直角坐標(biāo)系中，若P（x，y）滿足，則x+2y的最大值是（）A．2 B．8 C．14 D．16參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，由z=x+2y，得y=﹣，平移直線y=﹣，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=﹣的截距最大，此時(shí)z最大．由，得，即A（2，6），此時(shí)z的最大值為z=2+2×6=14．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查二元一次不等式組所表示的可行域的獲取以及目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，是線性規(guī)劃的一種簡(jiǎn)單應(yīng)用，對(duì)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想提出一定要求．4.已知集合,,則A.

B.

C.

D.參考答案：C，所以,選C.5.祖暅?zhǔn)俏覈?guó)南北朝時(shí)代的偉大科學(xué)家.他提出的“冪勢(shì)既同，則積不容異”稱為祖暅原理，利用該原理可以得到柱體的體積公式，其中S是柱體的底面積，h是柱體的高，若某柱體的三視圖如圖所示，則該柱體的體積(cm3)是（

）A.158 B.162C.182 D.324參考答案：B【分析】本題首先根據(jù)三視圖，還原得到幾何體—棱柱，根據(jù)題目給定的數(shù)據(jù)，計(jì)算幾何體的體積.常規(guī)題目.難度不大，注重了基礎(chǔ)知識(shí)、視圖用圖能力、基本計(jì)算能力的考查.【詳解】由三視圖得該棱柱的高為6，底面可以看作是由兩個(gè)直角梯形組合而成的，其中一個(gè)上底為4，下底為6，高為3，另一個(gè)的上底為2，下底為6，高為3，則該棱柱的體積為.【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)有二，一是不能正確還原幾何體；二是計(jì)算體積有誤.為避免出錯(cuò)，應(yīng)注重多觀察、細(xì)心算.

6.已知球的直徑,是球球面上的三點(diǎn)，是正三角形，且,則三棱錐的體積為

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B7.已知，是相異兩平面，是相異兩直線，則下列命題中不正確的是（）A．若則

B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：D8.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）A．96 B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體為邊長(zhǎng)為4的正方體挖去一個(gè)圓錐得到的．【解答】解：由三視圖可知幾何體為邊長(zhǎng)為4的正方體挖去一個(gè)圓錐得到的，圓錐的底面半徑為2，高為2，∴圓錐的母線長(zhǎng)為2．∴幾何體的平面部分面積為6×42﹣π×22=96﹣4π．圓錐的側(cè)面積為=4．∴幾何體的表面積為96﹣4π+4．故選：C．9.函數(shù)（，）的圖象中相鄰對(duì)稱軸的距離為，若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值為（

）A． B． C． D．參考答案：A10.已知函數(shù)f（x）=，則不等式f（x﹣1）≤0的解集為（）A．{x|0≤x≤2} B．{x|0≤x≤3} C．{x|1≤x≤2} D．{x|1≤x≤3}參考答案：D【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法．【分析】由已知中函數(shù)f（x）=是一個(gè)分段函數(shù)，故可以將不等式f（x﹣1）≤0分類討論，分x﹣1≥1和x﹣1＜1兩種情況，分別進(jìn)行討論，綜合討論結(jié)果，即可得到答案．【解答】解：當(dāng)x﹣1≥1，即x≥2時(shí)，f（x﹣1）≤0?2x﹣2﹣2≤0，解得x≤3，∴2≤x≤3；當(dāng)x﹣1＜1，即x＜2時(shí)，f（x﹣1）≤0?22﹣x﹣2≤0，解得x≥1，∴1≤x＜2．綜上，不等式f（x﹣1）≤0的解集為{x|1≤x≤3}．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的解析式，及不等式的解法，其中根據(jù)分段函數(shù)分段處理的原則，對(duì)不等式f（x+2）≤3的變形進(jìn)行分類討論，是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則的值等于__________．參考答案：【分析】利用任意角的三角函數(shù)的定義求得cosα的值，再利用二倍角的余弦公式求得cos2α的值．【詳解】∵角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，∴x，r＝1，∴cosα，∴cos2α＝2cos2α﹣1＝2×（）2﹣1．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，二倍角的余弦公式，屬于基礎(chǔ)題．12.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則=

.參考答案：413.設(shè)是單位向量，且的最大值為________．參考答案：14.如圖，在中，已知，是邊上一點(diǎn)，，，，則

．參考答案：15.等差數(shù)列的前9項(xiàng)和等于前4項(xiàng)和，若，則__________.參考答案：10略16.如圖，已知正四面ABCD中，AE=AB，CF=CD，則直線DE和BF所成的角的余弦值為參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)等于1，設(shè)向量，，，將向量表示為向量的線性組合，利用正四面體的性質(zhì)、向量的加減與數(shù)量積運(yùn)算法則，算出cos＜＞=﹣，結(jié)合異面直線所成角的定義即可得出直線DE和BF所成的角的余弦值．【解答】解：正四面ABCD中，設(shè)向量，，，則向量?jī)蓛蓨A角為60°，設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)等于1，則，∵△ABD中，AE=AB，∴，同理由CF=CD，可得，∴==，同理可得，∵==∴cos＜＞===﹣，結(jié)合異面直線DE和BF所成的角為銳角或直角，可得直線DE和BF所成的角的余弦值為﹣cos＜＞=．故答案為：17.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則的值為__________.參考答案：-1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)在處取極值. （1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)滿足什么條件時(shí)，在區(qū)間為增函數(shù)；（3）若是函數(shù)圖象上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線與函數(shù)圖象切于點(diǎn)，求直線的斜率的取值范圍.參考答案：解：（1）由已知，即函數(shù)的解析式為（2）由（1）得，令，解得故在上是增函數(shù)又在上為增函數(shù)解得即當(dāng)時(shí)，函數(shù)在為增函數(shù)（3）直線與圖象切于點(diǎn)故斜率令，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，故直線斜率的取值范圍是略19.由下面四個(gè)圖形中的點(diǎn)數(shù)分別給出了四個(gè)數(shù)列的前四項(xiàng),將每個(gè)圖形的層數(shù)增加可得到這四個(gè)數(shù)列的后繼項(xiàng).按圖中多邊形的邊數(shù)依次稱這些數(shù)列為“三角形數(shù)列”、“四邊形數(shù)列”，將構(gòu)圖邊數(shù)增加到可得到“邊形數(shù)列”，記它的第項(xiàng)為，

1，3，6，10

1，4，9，16

1，5，12，22

1，6，15，28（1）

求使得的最小的取值；（2）

試推導(dǎo)關(guān)于、的解析式；

(3)

是否存在這樣的“邊形數(shù)列”,它的任意連續(xù)兩項(xiàng)的和均為完全平方數(shù),若存在,指出所有滿足條件的數(shù)列并證明你的結(jié)論;若不存在,請(qǐng)說明理由.參考答案：解:(1),

3分

由題意得,

所以,最小的.

5分

(2)設(shè)邊形數(shù)列所對(duì)應(yīng)的圖形中第層的點(diǎn)數(shù)為,則從圖中可以得出:后一層的點(diǎn)在條邊上增加了一點(diǎn),兩條邊上的點(diǎn)數(shù)不變,

所以,所以是首項(xiàng)為1公差為的等差數(shù)列,所以.(或等)

13分

(3)

16分

顯然滿足題意,

17分

而結(jié)論要對(duì)于任意的正整數(shù)都成立,則的判別式必須為零,

所以,,

19分所以,滿足題意的數(shù)列為“三角形數(shù)列”.20.設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an+1（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）記bn=log2（an+1），求數(shù)列{bn?an}的前n項(xiàng)和為Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）通過對(duì)an+1=2an+1變形可得（an+1+1）=2（an+1），進(jìn)而可得{an+1}是以2為公比、2為首項(xiàng)的等比數(shù)列，計(jì)算即得結(jié)論；（2）通過，可得bn?an=n?2n﹣n，記A=1×21+2×22+…+n?2n，利用錯(cuò)位相減法計(jì)算A﹣2A的值，進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論．【解答】解：（1）∵an+1=2an+1，∴（an+1+1）=2（an+1）∵a1+1=2≠0，∴an+1≠0，∴，∴{an+1}是以2為公比、2為首項(xiàng)的等比數(shù)列，∴，∴；（2）∵，∴，∴，記A=1×21+2×22+…+n?2n，∴2A=1×22+…+（n﹣1）?2n+n?2n+1，∴﹣A=A﹣2A=2+22+…+2n﹣n?2n+1=﹣n?2n+1=（1﹣n）?2n+1﹣2，∴A=（n﹣1）?2n+1+2，故．【點(diǎn)評(píng)】本題考查求數(shù)列的通項(xiàng)及求和，考查運(yùn)算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．21.已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，離心率.（1）求的方程；（2）設(shè)直線經(jīng)過點(diǎn)且與相交于兩點(diǎn)（異于點(diǎn)），記直線的斜率為，直線的斜率為，證明：為定值.參考答案：（1）因?yàn)闄E圓，經(jīng)過點(diǎn)，所以．又，所以，解得．故而可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：．（2）若直線的斜率不存在，則直線的方程為，此時(shí)直線與橢圓相切，不符合題意．設(shè)直線的方程為，即，聯(lián)立，得．設(shè)，，則所以為定值，且定值為-1．22.(本小題滿分14分)(1)已知函數(shù)為有理數(shù)且)，求函數(shù)的最小值;(2)①試用(1)的結(jié)果證明命題：設(shè)為有理數(shù)且，若時(shí)，則；②請(qǐng)將命題推廣到一般形式，并證明你的結(jié)論；注：當(dāng)為正有理數(shù)時(shí)，有求導(dǎo)公式參考答案：解：（Ⅰ）令得當(dāng)時(shí)，，故在上遞減．當(dāng)