山西省朔州市窩窩會(huì)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

山西省朔州市窩窩會(huì)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知長(zhǎng)方體的體積為，，，若該長(zhǎng)方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，則球的體積是（

）

A．

B．

C.

D．參考答案：A2.過曲線的左焦點(diǎn)F1作曲線的切線，設(shè)切點(diǎn)為M，延長(zhǎng)F1M交曲線于點(diǎn)N，其中C1,C3有一個(gè)共同的焦點(diǎn)，若，則曲線C1的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：A設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為，則的坐標(biāo)為．因?yàn)榍€與有一個(gè)共同的焦點(diǎn)，所以曲線的方程為．因?yàn)?，所以，所以為的中點(diǎn)，因?yàn)镺為的中點(diǎn)，所以O(shè)M為的中位線，所以O(shè)M∥．因?yàn)閨OM|=a，所以．又，，所以．設(shè)N(x,y)，則由拋物線的定義可得，所以．過點(diǎn)F1作x軸的垂線，點(diǎn)N到該垂線的距離為，在中，由勾股定理得，即，所以，整理得，解得．故選A．

3.已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，若它們的中位數(shù)相同，平均數(shù)也相同，則圖中的m、n的比值=（）A．1 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】莖葉圖．【分析】根據(jù)莖葉圖，利用中位數(shù)相等，求出m的值，再利用平均數(shù)相等，求出n的值即可．【解答】解：根據(jù)莖葉圖，得；乙的中位數(shù)是33，∴甲的中位數(shù)也是33，即m=3；甲的平均數(shù)是=（27+39+33）=33，乙的平均數(shù)是=（20+n+32+34+38）=33，∴n=8；∴=．故選：D．4.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且，，則公差d=

（

）A． B．4

C．8

D．16參考答案：B5.如果等差數(shù)列{an}中a3＋a4＋a5＝12，那么S7＝

（

）A．14B．21

C．28

D．35參考答案：C6.已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（﹣x）=﹣f（x），f（x+1）=f（1﹣x），且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=log2（x+1），則f（31）=（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由已知推導(dǎo)出f（﹣x）=﹣f（x），f（x+4）=﹣f（x+2）=﹣f（﹣x）=f（x），當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=log2（x+1），由此能求出f（31）．【解答】解：∵定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（﹣x）=﹣f（x），f（x+1）=f（1﹣x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=﹣f（﹣x）=f（x），∵當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=log2（x+1），∴f（31）=f（32﹣1）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣log22=﹣1．故選：C．7.歐拉公式eix=cosx+isinx（i為虛數(shù)單位）是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里占用非常重要的地位，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”，根據(jù)歐拉公式可知，e表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】e=cos+isin，化簡(jiǎn)即可得出．【解答】解：e=cos+isin=i，此復(fù)數(shù)在復(fù)平面中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于位于第二象限，故選：B．8.雙曲線的漸近線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過點(diǎn)F1且斜率為的直線與雙曲線的兩漸近線分別交于點(diǎn)A，B，并且,則雙曲線的離心率為(

）A．

B．

C.2

D．參考答案：A10.已知m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面，給出下列命題：①若α⊥β，m∥α，則m⊥β；②若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，則α⊥β；③若m⊥β，m∥α，則α⊥β；④若m∥α，n∥β，且m∥n，則α∥β．其中正確命題的序號(hào)是(

)A．①④ B．②③ C．②④ D．①③參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】對(duì)于①當(dāng)α⊥β，m∥α?xí)r，m⊥β不一定成立；對(duì)于②可以看成m是平面α的法向量，n是平面β的法向量即可；對(duì)于③可由面面垂直的判斷定理作出判斷；對(duì)于④m∥α，n∥β，且m∥n，α，β也可能相交．【解答】解：①當(dāng)α⊥β，m∥α?xí)r，m⊥β不一定成立，所以錯(cuò)誤；②利用當(dāng)兩個(gè)平面的法向量互相垂直時(shí)，這兩個(gè)平面垂直，故成立；③因?yàn)閙∥α，則一定存在直線n在β，使得m∥n，又m⊥β可得出n⊥β，由面面垂直的判定定理知，α⊥β，故成立；④m∥α，n∥β，且m∥n，α，β也可能相交，如圖所示，，所以錯(cuò)誤，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題以命題的真假判斷為載體考查了空間直線與平面的位置關(guān)系，熟練掌握空間線面關(guān)系的判定及幾何特征是解答的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用表示a，b兩個(gè)數(shù)中的最大數(shù)，設(shè)，那么由函數(shù)的圖象、x軸、直線和直線所圍成的封閉圖形的面積是

參考答案：略12.正四面體A—BCD的所有棱長(zhǎng)均為12，球O是其外接球，M，N分別是△ABC與△ACD的重心，則球O截直線MN所得的弦長(zhǎng)為___________．參考答案：正四面體可補(bǔ)全為棱長(zhǎng)為的正方體，所以球是正方體的外接球，其半徑，設(shè)正四面體的高為，則，故，又,所以到直線的距離為，因此球截直線所得的弦長(zhǎng)為.13.設(shè)曲線在點(diǎn)處切線與直線垂直，則

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．B12【答案解析】1

解析：由題意得，在點(diǎn)處的切線的斜率又該切線與直線垂直，直線的斜率，由，解得【思路點(diǎn)撥】求出函數(shù)處的導(dǎo)數(shù)，即為曲線在此點(diǎn)的切線斜率，再利用兩直線垂直的性質(zhì)求出a．14.某空間幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖與側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為2的正三角形，俯視圖輪廓為正方形，則該幾何體的表面積為＿＿＿參考答案：12該幾何體是一個(gè)正四棱錐,其直觀圖如圖所示，其中側(cè)面三角形的高CD=2，故該四棱錐的表面積S=.15.

設(shè)關(guān)于的實(shí)系數(shù)不等式對(duì)任意恒成立，則

.參考答案：9【測(cè)量目標(biāo)】分析問題與解決問題的能力/能綜合運(yùn)用基本知識(shí)、基本技能、數(shù)學(xué)基本思想方法和適當(dāng)?shù)慕忸}策略，解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題.【知識(shí)內(nèi)容】函數(shù)與分析/函數(shù)及其基本性質(zhì)/函數(shù)的基本性質(zhì);函數(shù)與分析/指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)/簡(jiǎn)單的冪函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì).【試題分析】令，在同一坐標(biāo)系下作出兩函數(shù)的圖像：①如圖(1)，當(dāng)?shù)脑谳S上方時(shí)，，，但對(duì)卻不恒成立；

第14題圖(1)

apto8②如圖(2),,令得，令得，要使得不等式在上恒成立，只需.

第14題圖(2)

apto9綜上，，故答案為9.16.若圓錐的內(nèi)切球和外接球的球心重合，且內(nèi)切球的半徑為1，則圓錐的體積為

參考答案：

17.下圖展示了一個(gè)區(qū)間（0，k）（k是一個(gè)給定的正實(shí)數(shù)）到實(shí)數(shù)集R的對(duì)應(yīng)過程：區(qū)間（0，k）中的實(shí)數(shù)m對(duì)應(yīng)線段AB上的點(diǎn)M，如圖1；將線段AB彎成半圓弧，圓心為H，如圖2；再將這個(gè)半圓置于直角坐標(biāo)系中，使得圓心H坐標(biāo)為（0，1），直徑AB平行x軸，如圖3；在圖形變化過程中，圖1中線段AM的長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)于圖3中的圓弧AM的長(zhǎng)度，直線HM與直線相交與點(diǎn)N，則與實(shí)數(shù)m對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)就是n，記作．給出下列命題：

（1）；（2）函數(shù)是奇函數(shù)；（3）是定義域上的單調(diào)遞增函數(shù)；（4）的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；（5）方程的解是．

其中正確命題序號(hào)為_______．二參考答案：（3）（4）（5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）某地三所高中校、、聯(lián)合組織一項(xiàng)活動(dòng)，用分層抽樣方法從三所學(xué)校的相關(guān)人員中，抽取若干人組成領(lǐng)導(dǎo)小組，有關(guān)數(shù)據(jù)如下表(單位：人)（Ⅰ）求，；（Ⅱ）若從、兩校抽取的人中選人任領(lǐng)導(dǎo)小組組長(zhǎng)，求這二人都來自學(xué)校的概率.參考答案：解：（Ⅰ）∵分層抽樣

∴18∶x=36∶2

x=1

………2分54∶y=36∶2

y=3

………

4分（Ⅱ）設(shè)從B校抽取的2人為B1、B2，從C校抽取的3人為C1、C2、C3，從這5個(gè)人中選2人任組長(zhǎng)的選法共有：（B1，B2），（B1，C1），（B1，C2），（B1，C3），（B2，C1），（B2，C2），（B2，C3），（C1，C2），（C1，C3），（C2，C3）10種.而兩人都來自C校的有（C1，C2），（C1，C3），（C2，C3）3種.

………10分∴所求概率為.

………12分略19.已知函數(shù)f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|，g（x）=|x﹣1|+2．（1）解不等式|g（x）|＜5；（2）若對(duì)任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（1）利用||x﹣1|+2|＜5，轉(zhuǎn)化為﹣7＜|x﹣1|＜3，然后求解不等式即可．（2）利用條件說明{y|y=f（x）}?{y|y=g（x）}，通過函數(shù)的最值，列出不等式求解即可．【解答】解：（1）由||x﹣1|+2|＜5，得﹣5＜|x﹣1|+2＜5∴﹣7＜|x﹣1|＜3，得不等式的解為﹣2＜x＜4…（2）因?yàn)槿我鈞1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，所以{y|y=f（x）}?{y|y=g（x）}，又f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|≥|（2x﹣a）﹣（2x+3）|=|a+3|，g（x）=|x﹣1|+2≥2，所以|a+3|≥2，解得a≥﹣1或a≤﹣5，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為a≥﹣1或a≤﹣5．…20.已知函數(shù)（其中實(shí)數(shù)為常數(shù)）在處取得極值．（1）求的單調(diào)區(qū)間（用表示）；（2）若在上的最大值是1，求的值．參考答案：解：（1）在處取得極值，，即，①②③1

當(dāng)時(shí)，，，.的增區(qū)間是，減區(qū)間是2

當(dāng)時(shí)，或，或，的增區(qū)間有兩個(gè)：與，減區(qū)間是③當(dāng)時(shí)，或，或，的增區(qū)間有兩個(gè)：與，減區(qū)間是（2）①當(dāng)時(shí)，或，在上遞增，在上遞減，②當(dāng)時(shí)，，在上遞增，在上遞減，在上遞增，

若，則與矛盾；若，則，此時(shí)③當(dāng)時(shí)，，在上遞增，在上遞減，在上遞增，而所以，解得與矛盾.綜合①②③，得或略21.（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講如圖，A，B，C，D四點(diǎn)在同一圓上，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上．（1）若，求的值；（2）若，證明：．參考答案：證明：（I）四點(diǎn)共圓，，又，