山西省朔州市毛皂中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

山西省朔州市毛皂中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是虛數(shù)單位，則

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B略2.若直線3x+y+a=0平分圓x2+y2+2x-4y=0則a=

A、－1

B、1

C、3

D、－3參考答案：B3.下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)有（）①?x∈R，x2﹣x+≥0；②?x＞0，lnx+≤2；③“a＞b”是“ac2＞bc2”的充要條件；④f（x）=3x﹣3﹣x是奇函數(shù)．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，∵，∴?x∈R，x2﹣x+≥0正確；②，∵lnx∈R，∴?x＞0，lnx+≤2正確；③，“a＞b”?“ac2≥bc2”，故錯(cuò)；④，∵f（﹣x）=3﹣x﹣3x=﹣f（x），且定義域?yàn)镽，是奇函數(shù)，故正確．【解答】解：對(duì)于①，∵，∴?x∈R，x2﹣x+≥0正確；對(duì)于②，∵lnx∈R，∴?x＞0，lnx+≤2正確；對(duì)于③，“a＞b”?“ac2≥bc2”，故錯(cuò)；對(duì)于④，∵f（﹣x）=3﹣x﹣3x=﹣f（x），且定義域?yàn)镽，是奇函數(shù)，故正確．故選：C4.若曲線在點(diǎn)處的切線方程是，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.如圖所示的方格紙中有定點(diǎn)O，P，Q，E，F(xiàn)，G，H，則()參考答案：C6.已知雙曲線C的離心率為2，焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)A在C上，若|F1A|=2|F2A|，則cos∠AF2F1=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的定義，以及余弦定理建立方程關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：∵雙曲線C的離心率為2，∴e=，即c=2a，點(diǎn)A在雙曲線上，則|F1A|﹣|F2A|=2a，又|F1A|=2|F2A|，∴解得|F1A|=4a，|F2A|=2a，||F1F2|=2c，則由余弦定理得cos∠AF2F1===．故選：A．7.拋物線：的焦點(diǎn)與雙曲線：的右焦點(diǎn)的連線交于第一象限的點(diǎn)，若在點(diǎn)處的切線平行于的一條漸近線，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知向量a＝(1，0，－1)，則下列向量中與a成60°夾角的是()A．(－1，1，0)

B．(1，－1，0)

C．(0，－1，1)

D．(－1，0，1)參考答案：B9.當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)y＝ax和y＝(a－1)x2的圖象只能是下圖中的()參考答案：D略10.點(diǎn)P在曲線上移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P處切線的傾斜角為，則角的范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知凸n邊形有條對(duì)角線，則______.參考答案：【分析】結(jié)合數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用即可得解.【詳解】解：第個(gè)點(diǎn)與不相鄰的個(gè)點(diǎn)有條對(duì)角線，再加上與第個(gè)點(diǎn)相鄰的兩點(diǎn)有1條對(duì)角線，所以共增加了條對(duì)角線，故答案為.12.個(gè)人參加某項(xiàng)資格考試，能否通過，有

種可能的結(jié)果？參考答案：解析：

每個(gè)人都有通過或不通過種可能，共計(jì)有13.曲線y=x3+x在點(diǎn)（1，）處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為．參考答案：考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義；直線的點(diǎn)斜式方程．專題：計(jì)算題．分析：先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，求出在x=1處的導(dǎo)數(shù)值即為切線的斜率值，從而寫出切線方程，然后求出切線方程與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)可得三角形面積．解答：解：∵y=x3+x，∴y'=x2+1∴f'（1）=2在點(diǎn)（1，）處的切線為：y=2x﹣與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為：（0，），（，0）S=，故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值等于該點(diǎn)的切線的斜率．屬基礎(chǔ)題．14.

參考答案：65

解析：設(shè)BC中點(diǎn)為E，AD=．由中線公式得AE=．由勾股定理，得120－15+57=，，故m+n=27+38=65．15.已知向量與互相垂直，則x=________．參考答案：1【分析】兩向量垂直，其數(shù)量積的等于0.【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查兩向量垂直的數(shù)量積表示，屬于基礎(chǔ)題。

16.一個(gè)圓柱的底面面積是S，其側(cè)面展開圖是正方形，那么該圓柱的側(cè)面積為

。參考答案：4πS17.作出正四面體每個(gè)面的中位線，共得條線段，在這些線段中，相互成異面直線的“線段對(duì)”有

個(gè).參考答案：個(gè)“線段對(duì)”.解析：任取一條中位線考慮，所在的側(cè)面沒有與異面的線段；含點(diǎn)的另一個(gè)側(cè)面恰有一條中位線與異面；含點(diǎn)的另一個(gè)側(cè)面恰有一條中位線與異面；不含的側(cè)面恰有兩條中位線與異面；因此與異面的中位線共有條，即含有線段的異面“線段對(duì)”共有個(gè)，于是得異面“線段對(duì)”個(gè)，（其中有重復(fù)）.但每一個(gè)異面“線段對(duì)”中有兩條線段，故恰被計(jì)算了兩次，因此得個(gè)異面“線段對(duì)”.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）在新年聯(lián)歡晚會(huì)上，游戲獲勝者甲和乙各有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，共有10個(gè)獎(jiǎng)品，其中一等獎(jiǎng)6個(gè)，二等獎(jiǎng)4個(gè)，甲、乙二人依次抽取。（1）甲抽到一等獎(jiǎng)，乙抽到二等獎(jiǎng)的概率是多少？（2）甲、乙二人中至少有一人抽到一等獎(jiǎng)的概率是多少？參考答案：(1)……6分

(2)

……12分19.已知數(shù)列，，，…，，…，計(jì)算

，根據(jù)計(jì)算結(jié)果，猜想的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明。

參考答案：

證明略略20.如圖，當(dāng)甲船位于A處時(shí)獲悉，在其正東方向相距20海里的B處有一艘漁船遇險(xiǎn)等待營救，甲船立即前往救援，同時(shí)把消息告知在甲船的南偏西45°，相距10海里C處的乙船，試問乙船應(yīng)朝北偏東多少度的方向沿直線前往B處救援參考答案：解析：本題主要考查正、余弦定理的應(yīng)用。

設(shè)C船運(yùn)動(dòng)到B處的距離為t海里。

則

……6分又設(shè)

則

∴乙船應(yīng)朝北偏東75°的方向沿直線前往B處求援.……12分21.如圖,平面平面,是以為斜邊的等腰直角三角形,分別為,,的中點(diǎn),,.(I)設(shè)是的中點(diǎn),證明:平面;(II)證明:在內(nèi)存在一點(diǎn),使平面,并求點(diǎn)到,的距離.參考答案：證明:(I)如圖,連結(jié)OP,以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以O(shè)B、OC、OP所在直線為軸,軸,軸,建立空間直角坐標(biāo)系O,w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

則,由題意得,因,因此平面BOE的法向量為,得,又直線不在平面內(nèi),因此有平面…6分(II)設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為,則,因?yàn)槠矫鍮OE,所以有,因此有,